北師版數(shù)學八年級上冊教學課件 第2章 實 數(shù)3立方根

1、八年級數(shù)學八年級數(shù)學上上 新課標新課標 北師北師 第二章第二章 實數(shù)實數(shù) 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋情境思考情境思考1傳說很久很久以前，在古希臘的某個地方發(fā)生了大旱，地里傳說很久很久以前，在古希臘的某個地方發(fā)生了大旱，地里的莊稼都旱死了，于是大家一起到神廟里去向神祈求，神說：的莊稼都旱死了，于是大家一起到神廟里去向神祈求，神說：“我之所以不給你們降水，是因為你們給我做的這個正方體我之所以不給你們降水，是因為你們給我做的這個正方體的祭壇太小，如果你們做一個比它的體積大一倍的祭壇放在的祭壇太小，如果你們做一個比它的體積大一倍的祭壇放在我面前，我就會給你們降水。我面前，我就會給你們降水。”大家

2、覺得這好辦，于是很快大家覺得這好辦，于是很快做好一個新祭壇送到神那里，新祭壇的棱長是原祭壇棱長的做好一個新祭壇送到神那里，新祭壇的棱長是原祭壇棱長的2倍，可是神更加惱怒地說：倍，可是神更加惱怒地說：“你們竟敢愚弄我！這個祭壇的你們竟敢愚弄我！這個祭壇的體積根本不是原來那個體積的體積根本不是原來那個體積的2倍，我要進一步懲罰你們！倍，我要進一步懲罰你們！”(1)新新做做的的祭祭壇壇的的體體積積到到底底是是原原祭祭壇壇體體積積的的多多少少倍？倍？(2)要要做做一一個個體體積積是是原原來來祭祭壇壇體體積積2倍倍的的新新祭祭壇，壇，它它的的棱棱長長應應是是原原來來的的多多少少倍？倍？(1)面積為面積為

3、2的正方形的邊長為多少？的正方形的邊長為多少？(2)體積為體積為2 的正方體的棱長是多少？的正方體的棱長是多少？請同學們回憶求解請同學們回憶求解a2=2時的情境，那么時的情境，那么a3=2呢？呢？情境思考情境思考2某化工廠使用半徑為某化工廠使用半徑為1 m的一種球形儲氣罐儲的一種球形儲氣罐儲藏氣體?，F(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如藏氣體?，F(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的原來的4倍呢？倍呢？怎樣求出半徑怎樣求出半徑R ？學學 習習 新新 知知

4、(1)什么叫什么叫一個數(shù)一個數(shù)a的平方根？如何用符號表的平方根？如何用符號表示數(shù)示數(shù)a(a0)的平方根？的平方根？(2)正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？數(shù)有沒有平方根？是什么？數(shù)有沒有平方根？0的平方根是的平方根是什么？什么？(3)平方和開平方運算有何關(guān)系？平方和開平方運算有何關(guān)系？(4)算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？一般地，如果一個數(shù)一般地，如果一個數(shù)x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么這個數(shù)那么這個數(shù)x就叫做就叫做a的平方根，記作的平方根，記作 ，讀作讀作“正負根號正負根號a”.a試一試，你能給出立

5、方根定義嗎？試一試，你能給出立方根定義嗎？一般地，如果一個數(shù)一般地，如果一個數(shù)x的立方等于的立方等于a，即，即x3=a，那么這個數(shù)那么這個數(shù)x就叫做就叫做a的立方根的立方根(cube root， 也叫做三次方根也叫做三次方根).做一做做一做怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？求什么數(shù)？；）（001. 03 ；）（64273 . 03）（ 1 . 043023=()；()3=8；(-3)3=()8 82 2-27-27(1)正數(shù)有幾個立方根？正數(shù)有幾個立方根？(2)0有幾個立方根？有幾個立方根？(3)負數(shù)有幾個立方根？負數(shù)有幾個立方根？議一議

6、議一議正數(shù)的立方根是正數(shù)；正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根的立方根是是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù). .求一個數(shù)求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)。叫做被開方數(shù)。3aa叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù)3 3叫做根指數(shù)叫做根指數(shù) 注意：這個注意：這個根指數(shù)根指數(shù)3 3是絕對不可省的是絕對不可省的. . 1. 求下列各數(shù)的立方根求下列各數(shù)的立方根.例題講解例題講解(1) -27-27；(2) ；(3)0.2160.216； (4) -5.-5.解：（解：（1 1）因為因為(-3)3=-27，所以，所以-27的立方根是的立方根是-3，即，即 .12583

7、273(3)因為因為0.63=0.216，所以，所以0.216的立方根是的立方根是0.6，即即 .6 . 0216. 03(4) -5的立方根是的立方根是 .35-（2 2）因為因為 ，所以，所以 的立方根的立方根是是 ，即，即 .52125835212581258)52(32.求下列各式的值求下列各式的值.38-3064. 031258-333822-125559933）（4 . 04 . 0064. 03332-2-8-333）（339）（1 1）（4 4）（3 3）（2 2）解：（解：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系：平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系：知識拓展

8、知識拓展1.區(qū)別：區(qū)別：(1)在用根號表示平方根時，根指數(shù)在用根號表示平方根時，根指數(shù)2可以省略，可以省略，而用根號表示立方根時，根指數(shù)而用根號表示立方根時，根指數(shù)3不能省略；不能省略；(2)平方根只有非負數(shù)才有，而立方根任何數(shù)都有，平方根只有非負數(shù)才有，而立方根任何數(shù)都有，并且每個數(shù)都只有一個立方根；并且每個數(shù)都只有一個立方根；(3)正數(shù)的平方正數(shù)的平方根有兩個，而正數(shù)的立方根只有一個根有兩個，而正數(shù)的立方根只有一個.2.聯(lián)系：聯(lián)系：(1)開平方與開立方運算都與相應的乘方運算開平方與開立方運算都與相應的乘方運算互為逆運算；互為逆運算；(2)都可歸結(jié)為非負數(shù)的非負方都可歸結(jié)為非負數(shù)的非負方根來

9、研究，平方根主要通過算術(shù)平方根來研根來研究，平方根主要通過算術(shù)平方根來研究，而負數(shù)的立方根也可轉(zhuǎn)化為正數(shù)的立方究，而負數(shù)的立方根也可轉(zhuǎn)化為正數(shù)的立方根來研究，即根來研究，即 ；(3)0的平方根的平方根和立方根都是和立方根都是0.33-aa 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.了解立方根的概念，會用三次根號表示一了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用開立方運算求一個數(shù)的個數(shù)的立方根，能用開立方運算求一個數(shù)的立方根。立方根。2.在學習中應注意以下在學習中應注意以下5點：點：(1)符號符號 中的根指數(shù)中的根指數(shù)“3”不能省略；不能省略；(2)對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、對于立方根，被開方數(shù)沒

10、有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；零、負數(shù)都有一個立方根；3a (3)平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；負數(shù)沒有平方根，方根，但只有一個立方根；負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；但卻有一個立方根； (4)靈活運用公式靈活運用公式 ， ， . .a33a33aaa33a）（(5)立方與開立方也互為逆運算。我們可以用立方與開立方也互為逆運算。我們可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根是不是另一個數(shù)的立方根. .1.求下列各數(shù)的立方根.(1)0.001；(2)-512；（3

11、） .27832解：解：(1)0.1 (2)-8 （3 3）檢測反饋檢測反饋2.(本課時引例本課時引例)某化工廠使用一種球形儲氣罐某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐. .（1 1）如果它的體積是原來的）如果它的體積是原來的8倍，那么它的半倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？徑是原儲氣罐半徑的多少倍？解：解：設(shè)原來的半徑為設(shè)原來的半徑為r，現(xiàn)在，現(xiàn)在的半徑為的半徑為R 則則 ，則則 . .3483433rR2rR（2 2）如果儲氣罐的體積是原來的）如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？倍呢？解：解：如果儲氣罐的體積是原來的如果儲氣罐的

12、體積是原來的4倍時，倍時， 34rR3.求下列各式的值求下列各式的值. .3125. 01）（364-2）（3353）（3316(4）（解：解：(1)0.5.(2)-4.(3)5.(4)16.4.一個正方體大木塊，現(xiàn)在把它鋸成一個正方體大木塊，現(xiàn)在把它鋸成8塊大塊大小相同的正方體小木塊，那么小木塊的棱小相同的正方體小木塊，那么小木塊的棱長是原來的幾分之幾？長是原來的幾分之幾？解：解：設(shè)大正方體的棱長設(shè)大正方體的棱長a，則它的體積為，則它的體積為a3，鋸成鋸成8塊后小木塊的棱長為塊后小木塊的棱長為x，則，則 則則 所以小木塊的棱長是原來的所以小木塊的棱長是原來的 . .,8ax33,28x33a

13、a21謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，環(huán)境下獨立運行，集文字、符號