屆高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列2PPT課件

1、一、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能:通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2. 過(guò)程與方法:讓學(xué)生對(duì)日常生活中實(shí)際問題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過(guò)程中，通過(guò)類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對(duì)等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。3情態(tài)與價(jià)值:培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)

2、單的問題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。三、教法與學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、座位問題、鞋號(hào)問題、儲(chǔ)蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。四、教學(xué)過(guò)程第1頁(yè)/共23頁(yè)請(qǐng)觀察下列數(shù)列的特點(diǎn)請(qǐng)觀察下列數(shù)列的特點(diǎn) (1) 1，4，7，10， (2) 3，1，5，9， (3) 5，5，5，5，第2頁(yè)/共23頁(yè)定義定義：如果一個(gè)數(shù)列從第：如果一個(gè)數(shù)列從第 _ 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的 _的的差等于差等于 _ 一常數(shù)一常數(shù)

3、 d，這個(gè)，這個(gè)數(shù)列叫做數(shù)列叫做 _ ，d 為此數(shù)列的為此數(shù)列的 _。二二前一項(xiàng)前一項(xiàng)同同等差數(shù)列等差數(shù)列公差公差第3頁(yè)/共23頁(yè)問題：由數(shù)列的前幾項(xiàng)問題：由數(shù)列的前幾項(xiàng)（有限項(xiàng)）按定義作差都（有限項(xiàng)）按定義作差都為同一常數(shù)，能否說(shuō)明此為同一常數(shù)，能否說(shuō)明此數(shù)列為等差數(shù)列？數(shù)列為等差數(shù)列？第4頁(yè)/共23頁(yè)判斷數(shù)列為等差數(shù)列的方法：判斷數(shù)列為等差數(shù)列的方法： a n + 1 a n = d 或或 a n a n 1 = d ( n 2 ) 第5頁(yè)/共23頁(yè)特例：特例：0，0，0，0，a , a , a , a , 第6頁(yè)/共23頁(yè)判定下列數(shù)列是否是判定下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？如果是請(qǐng)指出公差。等

4、差數(shù)列？如果是請(qǐng)指出公差。（1）. 9 ，8，7，6，5，4，； 是是,d=-1 (2). 1 1，1 1，1 1，1 1，； 是是, d=0 (3). 1，0，1，0，1，； 不是不是第7頁(yè)/共23頁(yè)(4). 1，2，3，2，3，4，； 不是不是 (5). 0，0，0，0，0，0， 是是d=0 (6). a, a, a, a, ； 是是d=0第8頁(yè)/共23頁(yè)問題：?jiǎn)栴}：若一個(gè)數(shù)列若一個(gè)數(shù)列a a1 1, ,a a2 2, ,a a3 3, , ,a an n , ,是等差數(shù)列，它的公差是是等差數(shù)列，它的公差是d d，那么數(shù)列，那么數(shù)列 a an n 的通的通項(xiàng)公式是什么？項(xiàng)公式是什么？第9頁(yè)

5、/共23頁(yè)通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式an= a1（n1）d等差數(shù)列中，等差數(shù)列中，a n 是是 n 的的 _，或或 ，圖象特點(diǎn)，圖象特點(diǎn) _ 一次函數(shù)一次函數(shù)等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上點(diǎn)都在同一條直線上a n 是常函數(shù)是常函數(shù)第10頁(yè)/共23頁(yè) 通項(xiàng)公式中含有通項(xiàng)公式中含有a1，d，n，an四個(gè)量，從已知和四個(gè)量，從已知和未知的角度看，若已知其未知的角度看，若已知其中任意三個(gè)量的值，即可中任意三個(gè)量的值，即可利用方程的思想求出第四利用方程的思想求出第四個(gè)量的值（即個(gè)量的值（即知三求知三求四四）第11頁(yè)/共23頁(yè)通項(xiàng)公式的應(yīng)用：通項(xiàng)公式的應(yīng)用：可以由首項(xiàng)和公差求出可以由首項(xiàng)和公

6、差求出等差數(shù)列中的任意一項(xiàng)；等差數(shù)列中的任意一項(xiàng)；已知等差數(shù)列的任意兩已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，可以確定數(shù)列的任意項(xiàng)，可以確定數(shù)列的任意一項(xiàng)。一項(xiàng)。第12頁(yè)/共23頁(yè)如果在如果在 a 和和 b 之間插入一個(gè)數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)A，使，使 a、A、b 成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，則則 A 叫做叫做 a、b 的的_。有有 _ 反之反之 _,即若即若 a + b = 2A，則，則a、A、b 成成 _等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)baAbaA 22也成立也成立等差數(shù)列等差數(shù)列第13頁(yè)/共23頁(yè)一般地，在等差數(shù)列中，一般地，在等差數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都

7、是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。即的等差中項(xiàng)。即2a n = a n 1 + a n + 1 ( n 2 )第14頁(yè)/共23頁(yè)例例1 (1 )1 (1 )已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 的的通項(xiàng)公式是通項(xiàng)公式是a an n =3 =3n n-1-1，求證：求證： a an n 為等差數(shù)列；為等差數(shù)列；(2) (2) 已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 是等差數(shù)是等差數(shù)列，求證：數(shù)列列，求證：數(shù)列 a an n+a+an+n+1 1 也是等差數(shù)列也是等差數(shù)列. .第15頁(yè)/共23頁(yè)例例2、1995 是等差數(shù)列是等差數(shù)列1，1，3， 的第幾項(xiàng)？的第幾項(xiàng)？第16頁(yè)/共23頁(yè)例例3.

8、 3. 梯子的最高一級(jí)寬梯子的最高一級(jí)寬33 33 cmcm，最低一級(jí)寬，最低一級(jí)寬110 cm110 cm，中，中間還有間還有1010級(jí)，各級(jí)的寬度成級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬寬. .第17頁(yè)/共23頁(yè)等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)1. an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 2. a、b、c成等差數(shù)列成等差數(shù)列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b為常數(shù)）為常數(shù)）b b為為a a、c c 的等差中項(xiàng)的等差中項(xiàng)2cab 2b= a+c 第18頁(yè)/共23頁(yè)【說(shuō)明說(shuō)明】 3. 3. a an n= = ， d d=

9、 = am+(n - m) dmnaamn4.4.在等差數(shù)列在等差數(shù)列 a an n 中中, ,由由 m+n=p+q m+n=p+q am+an=ap+aq第19頁(yè)/共23頁(yè)上面的命題中的等式兩邊上面的命題中的等式兩邊有有 相相 同同 數(shù)數(shù) 目目 的項(xiàng)，的項(xiàng)，如如a a1 1+ +a a2 2= =a a3 3 成立嗎？成立嗎？注意：上面的命題的逆注意：上面的命題的逆命題命題 是不一定成立是不一定成立 的的第20頁(yè)/共23頁(yè)例例4 .4 .在等差數(shù)列在等差數(shù)列 a an n 中中(1) (1) 已知已知 a a6 6+ +a a9 9+ +a a1212+ +a a1515=20=20，求，求a a1 1+ +a a2020(2(2）已知）已知 a a3 3+ +a a1111=10=10，求，求 a a6 6+ +a a7 7+ +a a8 8(3) (3) 已知已知 a a4 4+ +a a5 5+ +a a6 6+ +a a7 7=56=56，a a4 4a a7 7=187=187，求，求a a1414及公差及公差d d. .第21頁(yè)/共23頁(yè)課堂小結(jié)師 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)?有何體會(huì)？生 通過(guò)今天的學(xué)習(xí),明確等差中項(xiàng)的概念;進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì). (讓學(xué)生自己