《圓》全章分節(jié)習題

1、測試1圓1、在一個內，線段OA繞它固定的一個端點O,另一個端點A所形成的叫做圓.這個固定的端點 。叫做,線段OA叫做.以。點為圓心的圓記作,讀作.2、連結 1 FU做弦.經過 6叫做直徑.并且直徑是同一圓中 的弦.3、圓上 的部分叫做圓弧，簡稱,以A, B為端點的弧記作. 叫做優(yōu)弧；叫做劣弧.4、如下圖，(1)若點。為。的圓心，則線段 是圓。的半徑；線段是圓。的弦，其中最長的弦是; 是劣弧;是半圓.若/A=40° ,則 / ABQ, ZC=, ZAB(=精品資料5、已知：如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦，AB, CD的延長線交于E,若AB=2DE /E=18° ,求/ C

2、及/ AOC勺度數.測試2垂徑定理1、垂徑定理：垂徑定理(推論)：2、如圖，CD為。的直徑，AB±CDT E, DE=8cm)CE=2cm)則 AB=cm3、如圖，O O的半徑OC為6cm,弓g AB垂直平分OC則AB=cm / AO=.4、如圖，AB為。的弦，/ AO=90° , AB=a,則Oaf,。點至U AB的距離=.5、如圖，O。的弦AB垂直于CD E為垂足，AE=3, BE=7,且AB=CQ則圓心。到CD的距離 是.6、如圖，已知。0的半徑為5,弦AB=8 P是弦AB上任意一點，則0P?勺取值范圍是 .7、在直徑為10厘米的圓中，兩條分別為6厘米和8厘米的平行弦

3、之間的距離是 厘米 練習題.8、如圖，如果AB為。的直徑，弦CDLAB,垂足為E,那么下列結論中，？錯誤的是（）.A. CE=DE B . ?C Bd C . / BACW BAD D . AC>AD9、如圖，O 0的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM勺長為3,則弦AB的長是（）A. 4 B . 6 C . 7 D . 810、如圖，在。O中，P是弦AB的中點，CD過點P的直徑，則下列結論中不正確的是（）A. AB± CD B . /AOB=Z A0D C . Ad BD D . PO=PD8題 9 題 10 題11 題11、如圖，OO的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB

4、的中點CD=6cm ,則直徑AB的長是12、已知：如圖，AB是。O的直徑，弦CD交AB于E點，BE=1,AE=5,ZAE（=30,求CD的長.13、如圖，CD是。的弦，CE=DF半徑OA OB分別過E、F點.求證： 0£笈等腰三角形.B14、如圖，油面寬度 AB=80cm油深CD為20cm,求圓的半徑?ADBCB'測試3弧、弦、圓心角圓心角、弧、弦之間的關系： y y一. 一 、ya1、圓心角：頂點在 的角叫做圓心角.2、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ,所對的弦.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量 ,那么它們所 對應的其他各組量都分別.練習1 .

5、如果兩個圓心角相等，那么（）A .這兩個圓心角所對的弦相等； B .這兩個圓心角所對的弧相等C .這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等；D .以上說法都不對2 .在同圓中，圓心角/ AOB=Z COD則兩條弧AB與CD關系是（）a . Ab =2Cd b . Ab >Cd c . Ab <2Cd d .不能確定3、如果兩條弦相等，那么（）A.這兩條弦所對的弧相等 B .這兩條弦所對的圓心角相等C.這兩條弦的弦心距相等D.以上答案都不對4、AR CD是。的兩條弦.（1）如果AB=CD那么, （2）如果 Ab=Cd ,那么,:（3）如果/ AOB=COD 那么 :（4）如果 AB=CD O

6、ELAB于 E, OF,CD于 F,那么5、如圖，AB CE是。的直徑，/ COD=60 ,且弧AD=< BC, ?那么與/ AOE相等的角有個，與/ AOCf等的角有6、如圖，在o o中，Ab Ac , /b=7。，則/ a等于.7、如圖，AB是。的直徑， Bc=Cd=De, / COD=34 ,則/ AEO的度數是（）8、如圖，AB和DE是。的直徑，弦 AC/ DE若弦BE=3,則弦CE=.B8題9、已知：如圖，A、B、C、D 在。上，AB=CD 求證：/AOC/DOB10、如圖，AB, DE是。的直徑，C是。上的一點，且®石.(1)求證：BE=CE(2)若/ B=50&#

7、176;,求/ AOC勺度數.11、已知：如圖， AB為。O的直徑，C, D為。O上的兩點，且 C為筋的中點，若/ BAa20° ,求/ACO勺度數.12、如圖，在。中，AB =AC/ACB60 ,求證/ AOB= / BO仔 / AOCA測試4圓周角1、在圓上，并且角的兩邊都 的角叫做圓周角.2、在同一圓中，一條?。ㄍ』虻然。┧鶎Φ膱A周角等于 圓心角的 3、在同圓或等圓中， 所對的圓周角 4、所對的圓周角是直角.90。的圓周角 是直徑.5、圓內接四邊形的對角。1練習題1、如右圖，在。中，則圖中相等的圓周角的對數是（）A. 4對 B . 5對 C . 7對 D .8對2、如圖，D是

8、弧AC的中點，則圖中與/ ABD相等的角白個數是（A.4個 B.3 個 C.2 個 D.1 個3、如圖，AB是。的直徑，/ A=10° ,則/ABC=.，/ BOD=4、如圖，AB是。的直徑，CD是弦，/ ACD=40，則/BCD=5、如圖，AB是。的直徑,D是。上的任意一點（不與點A、B重合），延長BD到點C,使DC=BD判斷 ABC的形斗大:。6、如圖，AB是。的直徑，AC是弦，/ BAC=30，則ACS1度數是（）A. 30 ° B. 60° C. 90° D. 1207 題 8 題3題 4 題 5 題 6 題7、如圖，已知圓心角/ BOC=10

9、0,則圓周角/ BAC勺度數是（）A.50°B.100 0C.1300D.200 °8、如圖，AC是。O的直徑，弦 AB/ CD若/ BA（=32 ,則/ AO旁于（）.A. 64 B . 48°C. 32D. 76°9、如圖，A ABB。的內接正三角形，若 P是花上一點，則/ BPB;若M是涼;上一點，則/ BMC10、如圖，AB是。的直徑，點C是。上的一點，若BC=6, AB=1Q OD!BC于點D,則OD的長為11、如圖，A、B C是。上的三個點，/ AOC =40°,則/ ABC的度數是.12、 如圖，/BAD=100，貝U/ BOC=

10、13、如圖,A、B、C為。上三點，若/ OAB=46，則/ACB=度.14、如圖,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2/ CAB= 30 ° ,則點O到CD的距離OE=15、如圖，四邊形 ABCDJ接于。0,若/ BOD138° ,它的一個外角/ DC等于（）.14題15 題16題17題 18 題 19 題16、如圖，AB是。的直徑，/ A0皿圓心角，/ BCD是圓周角.若/ BCD=25 ,則/ A0D=.17、如圖，O 0直徑 MNLAB于 P, / BMN=30 ,則/ A0N=.18、如圖，A、B C是。上三點，/BAC的平分線 AM交BC于點D,交。0于點 M

11、若/ BAC=60 , / ABC=50 ,貝叱 CBM=, Z AMB=.19、如圖，O 0中，兩條弦 AB± BC, AB=6, BC=&求O 0的半徑=.20、已知：如圖，AB是。的直徑，弦CDLAB于E, / AC®30° , AE=2cmi求DB長.20、已知：如圖，O 0的直徑AE=10cm點C平分半圓ACE求AC的長及/ ABC的度數.22、如圖，AB是。的直徑，AB=AC D E在。上.求證:BD=DER C測試5點和圓的位置關系 、一/1 .平面內，設。O的半徑為r,點P到圓心的距離為d,則有d>r點P在O O； d=r 點P在。O

12、； d<r點 P在OO.2 . 確定一個圓.3 .經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的 ,外接圓的圓心是三角形的 的交點，叫做這個三角形的 ,這個三角形叫圓的 三角形.4 .在O O上任取三點 A, B C,分別連結 AB BC CA則 ABCR做O O的； O O叫做 ABC;O點叫做 ABC,它是 ABC 的交點.5 .銳角三角形外心在三角形的 部，鈍角三角形外心在三角形的 部，直角三角形外心在 .練習題1、。的半徑為10cm,A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm10cg12cm,則點A、B、C與OO的位置關系是：點 A在;點B在;點C在;2、已知。的直徑為6cm,若點P是。內部一

13、點，則OP的長度的取值范圍為（）A. OP 6 B . OP 3 C . 0 OP 3 D . 0 OP 33、已知。的半徑為5cm, P為一點，當OP 5cm時，點P在;當OP 時，點P在圓內；當OP 5cm時，點P在 4、下列說法不正確的是 （）.A.任何一個三角形都有外接圓B .等邊三角形的外心是這個三角形的中心C.直角三角形的外心是其斜邊的中點D . 一個三角形的外心不可能在三角形的外部5、三角形的外心是（）A.三條中線的交點；B.三條邊的中垂線的交點；C. 三條高的交點；D.三條角平分線的交點6、如圖，A、B、C三點表示三個工廠，要建立一個供水站，使它到這三個工廠的距離相等，求作供水

14、站的位 置（不寫彳法，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）.A7、要將如圖所示的破圓輪殘片復制完成，找出這個圓輪殘片的圓心.（用尺規(guī)作圖畫出即可）8、如圖，已知 ABC的一個外角/ CAM=120 ,AD是/ CAM勺平分線，且AD與 ABC勺外接圓交于 F,連接FBFC,且FC與AB交于E.判斷 FBC的形狀，并說明理由測試6直線和圓的位置關系（一）1、直線與圓的位置關系定義：直線與圓有 個公共點時，叫做直線與圓相交，這條直線叫做圓的 線.直線與圓有.個公共點時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的 線.這個公共點叫做 點.直線 與圓有 個公共點時，叫做直線與圓相離 .2、直線與圓的位置關系的性質與判定設

15、。的半徑為r,圓心。到直線的距離為 d,那么直線與圓相交 ;直線與圓相切 ; 直線與圓相離 .練習題1、O。的直徑為4,圓心O到直線L的距離為3,則直線L與O O的位置關系是（）（A）相離（B）相切（C）相交（D）相切或相交2、直線l上的一點到圓心 O的距離等于。的半徑，則直線l與。的位置關系是（）（A）相切（B）相交（C）相離 （D）相切或相交3、已知。的直徑是1。厘米，點O到直線 l的距離為d.（1）若l與。相切，則d =厘米（2）若d =4厘米，則l與。的位置關系是 （3）若d =6厘米，則L與。有 個公共點.1、切線的判定定理：經過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線 .2、切線的性

16、質定理 ：圓的切線 于經過切點的 .練習題1、如圖，線段 AB經過圓心 0,交O。于點A、C, / B= 300,直線BD與。O切于點D,則/ ADB的度數是（）A.1500B.135 0C.1200D.100 02、如圖，O 0的直徑AB與弦AC的夾角為30 ,切線CD與AB的延長線交于點 D,若。0的半徑為3,則 CD 的長為（）A.6 B. 6M C.3 D.3<34 題5題4、如圖，PA是。的切線，切點為 A, PA=2V3,3、如圖，已知直線 CD與。相切于點 C, AB為直徑，若/ BCD= 40° ,則/ ABC的大小等于1題2 題3題 5、如圖，以等腰三角形 A

17、BC的一腰AB為直徑的。0交BC于點D,交AC于點G,連結AD,0D并過點D作DU AC,垂足為 E.根據以上條件寫出三個正確的結論（除AB= AC, A0= BQ / BAD = / CAD卜）是: (1) ； (2) ； (3)6、如圖，AB是。0的直徑，點 D在AB的延長線上，DC切。于C,若/ A=25° ,則/ D等于（）A40°B50°C60°D70°7、如圖，AB與。0相切于點B, A0的延長線交。0于點C若/ A=40o,則/ C=8、如圖，/ MAB=30 , P為AB上的點，且AP=6, 0P與AM相切，則。P的半徑為 9、

18、如圖，在平面直角坐標系中， 點P在第一象限，eP與x軸相切于點Q,與y軸交于M(0,2), N(0,8)兩點，則點 P 的坐標是()A. (5,3) B. (3,5)C. (5,4)D. (4,5)10、如圖在 ABC中AB=BC以AB為直徑的。與AC交于點D,過D作DFL BC,交AB的延長線于 E,垂足為F求證：直線DE是。的切線11、已知：如圖,RtABC中，/ ACE=90 ,以AC為直徑白半圓 O交AB于F, E是BC的中點.求證：直線EF是半圓O的切線.12、已知：如圖,P是/AOB勺角平分線 OC上一點.PE!OA于E.以P點為圓心，PE長為半徑作。P.求證：直線OBOP的切線.

19、13、如圖，O。中，AB為直徑，過 B點作。切線，連接 CO若AD/ OC交。于D,求證：CD為。的切線。14、如圖，在 RtABC中，/ B=90° , / BAC的平分線交 BC于D, E為AB上一點，DE=DC以D為圓心, 以DB的長為半徑畫圓。求證：（1） AC是。D的切線；（2） AB+EB=AC測試7直線和圓的位置關系（二）1、經過圓外一點作圓的切線上， 叫做這點到圓的 切線長.2、從圓外一點可以引圓的 條切線，它們的 相等.這一點和 平分3、與三角形各邊都 的圓叫做三角形的 圓，圓的圓心是 ,叫做三角形的練習題1、如圖，PA切。于A, PB切。于B, OP交。于C,下列

20、結論錯誤的是（A. /1=/ 2B.PA =PBC.AB ±OPD. PC=OC2、如圖，。內切于 ABC 切點為 口 E、F,若/B= 50°, / C= 60°,連結 OE OF DE DF則/EDF等于（）A.45 °B.55°C.65°D.70°3、如圖，PA PB是。O的兩條切線，切點是 A B.如果O之4, PA 2火，那么/AO巡于A. 90 0 B. 1000 C. 1100 D. 1204、如圖,PA, PB是。的切線，A, B為切點，O O的切線EF分另I交PA、PB于E、F,切點C在Ab上,若PA的長為

21、2,則 PEF的周長是 1 題題題45、如圖,PA PB是。的切線，點 A B為切點,AC是。的直徑，/ BA（C= 200,則/P=6、如圖，從圓外一點P引。的兩條切線PAPB,切點分別為A,B,如果/ APB=60,PA=10,則。的半徑為（）A. 2、后B.6J3C.3 D.3，3則 / BOC?于（）7、如圖，點。是 ABC的內切圓的圓心，若/ BAC=80 ,A. 130° B. 100 ° C50° D 6568、等邊三角形ABC的邊長為4cm,則它的內切圓的半徑 .9、等腰三角形的腰長為13cm底邊長為10 cm,則它的內切圓的半徑 10、已知三角形

22、白三邊分別為3、4、5,則這個三角形的內切圓半徑是11、邊長分別為3、4、5的三角形的內切圓與外接圓半徑之比為（）A.1:5B.2:5C.3:5D.4:512、正三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比是 13、已知：如圖， ABD.求作： ABC勺內切圓。0.14、已知：如圖，PA PB分別與。0相切于A, B兩點.求證：0向直平分線段 AB15、已知：如圖，PA PR DC分別切。O于A, B, E點. 若/ P=40° ,求/ COD (2) 若 PA=10cm,求 PCD勺周長.16、如圖，已知CD是4ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的。O分別交CA CB于點E、F, 點G是AD

23、的中點.求證：GE是。的切線.17,以為直徑的O交點八、(1)求證:是。的切線;(第23題)的值.18、已知：如圖，AB是。的直徑，BD是。的弦，延長BD到點C,使D(=BD,連結AC過 點D作DH AC垂足為E.(1)求證：AB=AC；求證：DE為。的切線；(3)若。的半徑為6, ZBA(=60° ,求DE的長.測試8圓和圓的位置關系1 .設d是。O與。Q的圓心距，ri,2(ri2)分別是。O和。Q的半徑，則。0與。Q外切d。0與。Q內切d。0與。Q為同心圓 d。0與。Q外離d,。0與。Q相交d.。0與。Q內含d,練習題1、已知兩圓半徑分別為8、6,若兩圓內切，則圓心距為 若兩圓外

24、切，則圓心距為 2、已知兩圓的圓心距 d=5,兩圓的半徑是方程 x2-8x+7=0的兩根，則這兩圓的位置關系3、若兩個圓相切于 A點，它們的半徑分別為10cm 4cm,則這兩個圓的圓心距為（）A. 14cmB. 6cm C . 14cm或 6cmD. 8cm4、兩圓半徑長分別是 R和r（R>r）,圓心距為d,若關于x的方程x2-2rx+（R-d） 2=0有相等的兩實數根，則兩 圓的位置關系是.5、。O、。02、0Q兩兩外切，且半徑分別為2cm,3cm,10cm,則QQQ的形狀是（）A.銳角三角形B.等腰直角三角形；C.鈍角三角形D.直角三角形6、如圖，O O與。Q相交于 A, B兩點.求

25、證：直線 OQ垂直平分 AB中心用精品資料測試9正多邊形和圓1 .各條邊,并且各個 也都相等的多邊形叫做正多邊形.2 .把一個圓分成 n（n>3）等份，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的 3 . 一個正多邊形的 叫做這個正多邊形的中心； 叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的 叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的 叫做 正多邊形的邊心距.練習題1、正方形 ABCD勺外接圓圓心 O叫做正方形 ABCD.2、若正三角形的邊長為 2,那么正三角形的中心角是 度，半徑是,邊心距是,它的每一個內角是 .3、若正方形的邊長為4,那么正方形的中心角是 度，半徑是,邊心距是它的每一個內角是

26、.4、若正六邊形的邊長為 2,那么正六邊形的中心角是 度，半徑是,邊心距是,它的每一個內角是 口 門5、正n邊形的一個外角度數與它的 角的度數相等.6、等邊三角形的外接圓面積是內切圓面積的（）.A . 3倍B . 5倍 C.4 倍D. 2倍 8 題7、圓內接正五邊形 ABCD4,對角線AC和BD相交于點P,則/ APB的度數是（）.A .36°B .60°C. 720D . 108°8、如圖所示，正六邊形 ABCDE內接于。O,則/ADB勺度數是（）.A.60°B .45°C. 30°D . 22. 5°9、四邊形ABCM。

27、的內接梯形，如圖所示，AB/ CD且CD為直徑，？如果。的半徑等 于r, /C=60 ,那圖中 OAB勺邊長AB是; ODA勺周長是; / BOC勺度數 是.10、測試10弧長和扇形面積1、（1）圓的周長公式是（2）圓的面積公式是2、在半徑為R的圓中，n。的圓心角所對的弧長 l =3、所圍成的圖形叫做扇形.在半徑為R的圓中,S扇形=若l為扇形的弧長，則 S扇形=4、如圖，在半徑為R的。O中，弦AB與兄所圍成的圖形叫做弓形.當我為劣弧時,S弓形=S扇形一當靛為優(yōu)弧時，S弓形=O+ Sa OAB圓心角為 n練習題1、半徑為8cm的圓中，72°的圓心角所對的弧長為2、在半徑為12cm的圓中

28、，150°的圓心角所對的弧長為3、半徑為2cm,圓心角為60。的扇形面積為 25 n o 4、半徑為5cm的圓中，若扇形面積為 -5-cm2,則它的圓心角為3.若扇形面積為215 cm,則它的圓心角為5、若半徑為6cm的圓中，扇形面積為 9 cm2,則它的弧長為6、如圖，RtABC中，/ C=90 , AC=8,BG6,兩等圓。A,。B外切，那么圖中兩個扇形的面積之和為（）空冗C,空冗D81625冗32（即陰影部分）貼紙部分BD的長為7、如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB, AC夾角為 120。，AB的長為30cm,20cm,則貼紙部分的面積為（）A. 100 7t crn4002B.冗 cm3cm800D. 3c cm8、如圖， ABC3, BC= 4,以點A為圓心,2為半徑的。A與BC相切于點D,交AB于E,交AC于F,點精品資料P是。A上一點，且/ EPf=40 ,則圓中陰影部分的面積是“冗A. 4 一9,8冗八4冗一B. 4 C . 8 D999、已知：如圖，在邊長為 a的正ABC分別以A, B, C點為圓心，1a長為半徑作旗，筋，勵，求 陰影部分的面積.10、已知：如圖， RtABC中，/ (=90° , / B=30° , BC 4，3,以A點為圓心，AC長為半徑作