流體力學(xué)備考復(fù)習(xí)資料

1、&=1mm ,其間充滿口=0.1Pa s的潤滑油。錐體高度H =0.5m,當(dāng)錐體轉(zhuǎn)速n =150r/min 解：如圖，在離圓錐頂h處，取一微圓錐體(半徑為r ),其高為dh。r這里該處速度v(h)剪切應(yīng)力(r)RhH高為dh一段圓錐體的旋轉(zhuǎn)力矩為2 dh rcos其中r htan代入總旋轉(zhuǎn)力矩HdM (h)2巳h3dh cos 0其中0.1Pa s,150 26015.7rad/s代入上式得旋轉(zhuǎn)力矩1.13】上下兩平行圓盤，直徑均為 固定不動，上盤以角速度 解：在圓盤半徑為r處取d,旋轉(zhuǎn)時，試寫出所需力矩 dr的圓環(huán)，如圖。間隙為&其間隙間充滿黏度為 口的液體。若下盤M的表達(dá)式

2、。【1.12】一圓錐體繞豎直中心軸作等速轉(zhuǎn)動，錐體與固體的外錐體之間的縫隙 已知錐體頂面半徑R=0.3m, 時，求所需旋轉(zhuǎn)力矩。r r其上面的切應(yīng)力, 23 .dMr 2 rdrrr dr則所需力矩M"2dM2d2 3 .r drd4總力矩00320.02%。求此液體的體積【1.14】當(dāng)壓強(qiáng)增量 P=5 X104N/m 2時，某種液體的密度增長彈性模量。E解：液體的彈性模量dp dp d d2.5 108Pa0.00021.15】一圓筒形盛水容器以等角速度 繞其中心軸旋轉(zhuǎn)。試寫出圖中A（x,y,z）處質(zhì)量力的表達(dá)式。解：位于A（x, y,z）處的流體質(zhì)點，其質(zhì)量力有x慣性力重力2r

3、cos（Z軸向上）故質(zhì)量力的表達(dá)式為【2.12】 習(xí)題1.15圖試決定圖示裝置中 A、B兩點間的壓強(qiáng)差。已知酒精 Y1 =7 848N/m3水銀Y=133 400 N/m3,水 y=9 810 N/m3。解：由于Pa31P22®而p3p213Pb(h5 h4) 32h 1 =500mm， h2=200mm，h 3=150mm，h 4=250mm，h 5=400mm2h41h3P2 Pb (hs h4)3因此【2.13】即 pApB2h23 h5h42h41331習(xí)題2.13圖試對下列兩種情況求A液體中M點處的壓 強(qiáng)（見圖）：（1） A液體是水，B液體是水 銀，y=60cm， z=30

4、cm； （ 2） A 液體是比重為0.8的油，B液體是比重為1.25的氯 化鈣溶液，y =80cm， z =20cm。解（1）由于P1P2Bz而PmP3Ay bz Ay(2)pMB Z Ay【2.14】在斜管微壓計中，加壓后無水酒精（比重為0.793 ）的液面較未加壓時的 液面變化為y =12cm 。試求所加的壓強(qiáng)p為多大。設(shè)容器及斜管的斷面分a 1.1sin 別為 A 和 a, A 100 ,8。h厶 解：加壓后容器的液面下降A(chǔ)p(ysinZh)(ysinya)則A2.15】設(shè)U形管繞通過AB的垂直軸等速旋轉(zhuǎn)，試求當(dāng)AB管的水銀恰好下降到A點時的轉(zhuǎn)速。解：U形管左邊流體質(zhì)點受質(zhì)量力為 慣性力

5、為r 重力為 g在(r,z)坐標(biāo)系中，等壓面dp 0的方程為z兩邊積分得2gz習(xí)題2.15圖根據(jù)題意，r 0時z 0故C 02rz因此等壓面方程為2gU形管左端自由液面坐標(biāo)為r 80cmz 60 60 120cm2 2gz2_代入上式r2 9.810.821.236.79s 236.79 6.065rad/s2.16】在半徑為a的空心球形容器內(nèi)充滿密度為P的液體。當(dāng)這個容器以勻角速 3繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時，試求球壁上最大壓強(qiáng)點的位置。解：建立坐標(biāo)系如圖，由于球體的軸對稱，故僅考慮y°z平面習(xí)題2. 16圖球壁上流體任一點m的質(zhì)量力為因此dp (2 ydy gdz)P兩邊積分得gz) c在球

6、形容器壁上asinz acos代入上式，得壁上任一點的壓強(qiáng)為dp使壓強(qiáng)有極值，則d(2a2sin cosagsin ) 0cos即g2由于 a90即最大壓強(qiáng)點在球中心的下方。g2討論：當(dāng)a或者a時，最大壓強(qiáng)點在球中心以下g_2的位置上。1或者a時，最大壓強(qiáng)點在180，即球形容器的最低點。【2.17】如圖所示，底面積為b b°.2m °.2m的方口容器，自重g=40N ，靜止 時裝水高度h=0.15m，設(shè)容器在荷重 W=200N 的作用下沿平面滑動，容器底與平面之間的摩擦因數(shù)f=0.3，試求保證水不能溢出的容器最小 高度。解：先求容器的加速度設(shè)繩子的張力為TT Wa g2(G

7、 b h)fGb2haga故解得W f(Gb2h)gb2h G W代入數(shù)據(jù)得2a 5.589 8m/s在容器中建立坐標(biāo)如圖。（原點在水面的中心點）質(zhì)量力為兩邊積分dpadxaxgdz)gz C當(dāng) x 0, z 00故co自由液面方程為(C)bx ,z2h滿足方程代入（c )式2.18】如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑 R=2m ，容器內(nèi)充滿水，頂 蓋上距中心為ro處開一個小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試厶J1I O十1 - 1-二-R =-問當(dāng)0為多少時，解：當(dāng)故習(xí)題2. 18圖頂蓋所受的水的總壓力為零。女口圖坐標(biāo)系下，當(dāng)容器在作等角速度旋轉(zhuǎn)時，容器內(nèi) 流體的壓強(qiáng)分布為0時，按

8、題意r r°,zPp分布為2g22g(r2r。2)在頂蓋的下表面，由于z壓強(qiáng)為要使頂蓋所受水的總壓力為零Rr3dr r02 'rdr 00 0 0R4積分上式4r。2、2m解得2.19 】矩形閘門AB寬為1.0m ，左側(cè)油深h 1=1m，水深h2=2m ，油的比重為0.795，閘門傾角a=60 o，試求閘門上的液體總壓力及作用點的位置。則油和水在閘門上靜壓力分布如圖所解：設(shè)油，水在閘門 AB上的分界點為 E,示。現(xiàn)將壓力圖F分解成三部分F1 , F| ,F3，而FF1F2F3其中AEhisin1.155msin 60Pe油h10.795 9 810 17 799PaPbPe水

9、 h27 7999 810227 419Pa故總壓力FF1 F2 F34 504 18 01622 661 45.18kN設(shè)總壓力F作用在閘門AB上的作用點為 D，實質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離開A點的距離。F AD由合力矩定理，F(xiàn)12 AE F2EB32AE) F3(|eB AE)或者 hD ADsina 2.35 sin60 2.035m【2.20】一平板閘門，高 H=1m，支撐點O距地面的高度 a=0.4m，問當(dāng)左側(cè)水深h增至 多大時，閘門才會繞 O點自動打開。解：當(dāng)水深h增加時，作用在平板閘門上靜水壓力作用點D也在提高， 當(dāng)該作用點在轉(zhuǎn)軸中心O處上方時，才能使閘門打開。本題就是求當(dāng)水深h

10、為多大，水壓力作用點恰好位于O點處。本題采用兩種方法求解(1 )解析法:Yd由公式Y(jié)c IcycA其中Ydy。代入或者(h H2)丄H312(h0.4 (h 0.5)丄1312(h 0.5) 11.33m解得(2)圖解法：設(shè)閘門上緣A點的壓強(qiáng)為Pa ,下緣B點的壓強(qiáng)為PbPa (h H)靜水總壓力F (作用在單位寬度閘門上) R F2其中F1 FaAB (h H) HF的作用點在O處時，對B點取矩(hH )H1H2a(hH )HH丄H2_H故22 23(h1 11)0.4(h1)1 0.5丄1 1或者223h 1.33m2.21】如圖所示，箱內(nèi)充滿液體,活動側(cè)壁OA可以繞O點自由轉(zhuǎn)動，若要使P

11、o習(xí)題2.21圖活動側(cè)壁恰好能貼緊箱體，U形管的h應(yīng)為 多少。解：測壓點B處的壓強(qiáng)Pb則A處的壓強(qiáng)Pa即 Pah (H Hd)設(shè)E點處Pe 0，則E點的位置在故 AE h (H Hd)設(shè)負(fù)壓總壓力為Fl ,正壓總壓力為F2 (單位寬度側(cè)壁)11F( )；PaAE ； (h H HD)(h H Hd)即Fl(大小 22以上兩總壓力對0點力矩之和應(yīng)等于0,即即h Hd 2H展開整理后得32.22】有一矩形平板閘門，水壓力經(jīng)過閘門的面板傳到3條水平梁上，為了使 各橫梁的負(fù)荷相等，試問應(yīng)分別將它們置于距自由表面多深的地方。已知 閘門高為4m，寬6m ，水深H =3m。解：按題意，解答顯然與閘門寬度b無

12、關(guān)，因此在實際計算中只需按單位 寬度計算即可。作用在閘門上的靜水壓力呈三角形分布，將此壓力圖面積均勻地分成三塊，而且此三塊面積的形心位置恰巧就在這三條水平梁上，那么這就是問題的解。S丄H2AOB的面積2S!s1H21OFEOF的面積362OF2 1 2-H 21323故33211S2SH2ODCOD的面積332°D2故要求梯形CDFE的形心位置y2,可對°點取矩y2扣453 1.7323)2.11m同理梯形ABDC的形心位置y3為y33(336322.45s)2.73m2.23 】一直徑 D=0.4m G=490N, a的盛水容器懸于直徑為D1=0.2m 的柱塞上。容器自重

13、 =0.3m 。如不計容器與柱塞間的摩擦，試求：（1 ）為保持容 器不致下落，容器內(nèi)真空壓強(qiáng)應(yīng)為多大。（2）柱塞浸沒深度h對計算結(jié)果 有無影響。解：（1）本題只要考慮盛水容器受力平衡的問題。設(shè)容器內(nèi)自由液面處的壓強(qiáng)為p （實質(zhì)上為負(fù)壓），則柱塞下端的壓強(qiáng)P1為由于容器上頂被柱塞貫穿，容器周圍是大氣壓，故容器上2P1 D1頂和下底的壓力差為 4 （方向f,實際上為吸力）要求容器不致下落，因此以上吸力必須與容器的自重及水的重量相平衡P1即G( D2a4或者（P計22 2(D a D1h) 4D2a44d；4909 8100.42 0.3427 377Pa0.22427.38kPa （真空壓強(qiáng)）（2

14、 ）從以上計算中可知，若能保持a不變，則柱塞浸沒深度h對計算結(jié)果無影響。若隨著h的增大，導(dǎo)致a的增大，則從式可知容器內(nèi)的真空壓強(qiáng)p也將增大。2.24 】如圖所示一儲水容器，容器壁上裝有3個直徑為d=0.5m 的半球形蓋， 設(shè)h=2.0m, H =2.5m,試求作用在每個球蓋上的靜水壓力。解：對于a蓋，其壓力體體積Vpa為FzaVpa 9 810 0.262 2.57kN （方向 f）Fzb對于b蓋，其壓力體體積為Vpbf 9 810 0-7207-063kN （方向 J）2.25 】對于C蓋，水平方向分力鉛重方向分力靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個分力，其中FxcFzcHd2 9 810 2.5

15、 0.52 4.813kN44（方向）3Vpc 9 8100.53 0.321kN12（方向J）在圖示鑄框中鑄造半徑 R=50cm ,長L=120cm及厚b =2cm 的半圓柱形鑄件。設(shè) 鑄模澆口中的鐵水（YFe=70 630N/m3）面高H=90cm ，澆口尺寸為d 1=10cm, d 2 =3cm , h=8cm ,鑄框連同砂土的重量 G0=4.0t ,試問為克服鐵水液壓力的作用鑄框上還需加多大重量Go解：在鑄框上所需加壓鐵的重量和鑄框連同砂土的重量之和應(yīng)等于鐵水對鑄模鉛垂方向的壓力。鐵水對鑄模的作用力（鉛垂方向）為FzV其中V為FzV 70 630 0.593 41.88kN（方向f）需

16、加壓鐵重量GFz G° 41.88 49.81 2.64kN2.26】容器底部圓孔用一錐形塞子塞住，如圖H=4 r, h=3 r,若將重度為y的 錐形塞提起需力多大（容器內(nèi)液體的重度為丫）。解：塞子上頂所受靜水壓力FiF1(H h) r2 (4r 1.5r) r22.5（方向J）塞子側(cè)面所受鉛垂方向壓力F2V其中(r2 £ r2)(H2)-h(r23 2廣irr)丄r2424F22.375r3（方向f）r2h 13VpAhHd/z/z習(xí)題2. 27圖時為臨界狀態(tài)。d"1,、F(H h)水壓力（向上）43d21GF-(H-h)故43代入數(shù)據(jù)209 8103.14 0

17、.1424(H1 0.12)33r i塞子自重（方向J）故若要提起塞子，所需的力F為V h（R2 r2 Rr）注圓臺體積 3,其中h 圓臺高，r, R 上下底半徑?！?.27】如圖所示，一個漏斗倒扣在桌面上，已知h=120mm, d =140mm,自重G=20N。試求充水高度H為多少時，水壓力將把漏斗舉起而引起水從漏斗口與桌面的間隙泄 出。解：當(dāng)漏斗受到水壓力和重力相等時，此解得 H 0.172 5m【2.28】一長為20m ,寬10m，深5m的平底船，當(dāng)它浮在淡水上時的吃水為3m ,又其重心在對稱軸上距船底0.2m 的高度處。試求該船的初穩(wěn)心高 及橫傾8o時的復(fù)原力矩。解：設(shè)船之長，寬，吃水

18、分別為L,B,TI LB3則水線面慣性矩12（取小值）排水體積V LBT由公式初穩(wěn)心高復(fù)原力矩 M1021.3 4.078m12 3(浮心在重心之上)LBT GM sin 9 810 2010 3 4.078 sin8其軸線鉛垂方向，頂點向下， 時的穩(wěn)定性（設(shè)圓錐體中心角為2 e）o2.29】密度為pi的圓錐體，試研究它浮在液面上解：圓錐體重量2吋0 tan )h0流體浮力當(dāng)圓錐正浮時習(xí)題2. 29圖hsec2ho或者h(yuǎn) h0 cos2a）式代入2cos或者2cos因此2cos2cosFb3.22g-h tgFb2h3圓錐體重心為OGG,則OC浮心為C，則穩(wěn)心為M圓錐水線面慣性矩GM初穩(wěn)性高度

19、CMCGh4 tan44丄CGV圓錐體能保持穩(wěn)定平衡的條件是h故須有htan22h0 h h(1 tanho式得圓錐體是穩(wěn)定平衡圓錐體是隨偶平衡圓錐體是不穩(wěn)定平衡3222.30】某空載船由內(nèi)河出海時，吃水減少了 20cm，接著在港口裝了一些貨物， 吃水增加了 15cm 。設(shè)最初船的空載排水量為1 000t，問該船在港口裝 了多少貨物。設(shè)吃水線附近船的側(cè)面為直壁，設(shè)海水的密度為p=1 026kg/m3。3解：由于船的最初排水量為1 °°°t，即它的排水體積為1 °°°m , 它未裝貨時，在海水中的排水體積為V 1000974.66m31.026按題意，在吃水線附近穿的側(cè)壁為直壁，則吃水線附近的水c 1 000 974.662S 126.7m2線面積為0.20因此載貨量 W 126.7 0.15 1 026 19.50t 191.3 kN2.31】一個均質(zhì)圓柱體，高H ,底半徑R,圓柱體的材料密度為600kg/m3。當(dāng)R/H小于多少時，浮體是穩(wěn)定的？ 浸沒在水中的高