高考理科數(shù)學(xué)練習(xí)卷圓錐曲線的綜合應(yīng)用含答案

1、衡水萬卷周測（七）理科數(shù)學(xué)圓錐曲線的綜合應(yīng)用考試時間：120分鐘姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分一 、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）橢圓的離心率為( )a. b. c. d.空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離.已知平面，兩兩互相垂直，點，點到，的距離都是，點是上的動點，滿足到的距離是到到點距離的倍，則點的軌跡上的點到的距離的最小值是（ ）a. b. c. d.若一個橢圓長軸的長度.短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( )a. b. c.

2、 d.已知f1.f2為橢圓的左.右焦點，若m為橢圓上一點，且mf1f2的內(nèi)切圓的周長等于,則滿足條件的點m有( )個.a.0 b.1 c.2 d.4已知拋物線y22px（p0）與雙曲線有相同的焦點f，點a是兩曲線的一個交點，且afx軸，則雙曲線的離心率為( )a b c d已知雙曲線的右焦點f，直線與其漸近線交于a，b兩點，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是( )a. （） b. （1，）c. （） d. （1，）設(shè)為拋物線的焦點，為拋物線上三點，若為的重心，則的值為( ) a.1 b.2 c.3 d.4 （2015浙江高考真題）如圖，設(shè)拋物線的焦點為f，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的

3、點，其中點在拋物線上，點在軸上，則與的面積之比是（ ）a. b. c. d. 二 、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知f是雙曲線的左焦點，是雙曲線外一點，p是雙曲線右支上的動點，則的最小值為 過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于，兩點（點在軸上方）， .如圖所示，直線與雙曲線c:的漸近線交于兩點，記，.任取雙曲線c上的點，若（.），則.滿足的一個等式是 .若橢圓和是焦點相同且的兩個橢圓，有以下幾個命題：一定沒有公共點；，其中，所有真命題的序號為 。三 、解答題（本大題共5小題，共90分）已知橢圓c1 ：的離心率為，直線l:y=x+2與以原點為圓心、橢圓c1的短半軸長

4、為半徑的圓相切. （1）求橢圓c1的方程； （2）設(shè)橢圓c1的左焦點為f1，右焦點為f2，直線l1過點f1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為點p，線段pf2的垂直平分線交l2于點m，求點m的軌跡c2的方程； (3)設(shè)c2與x軸交于點q，不同的兩點r、s在c2上，且滿足，求的取值范圍.如圖，設(shè)f(c, 0)是橢圓的左焦點，直線l：x與x軸交于p點，mn為橢圓的長軸，已知|mn|8，且|pm|2|mf|。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點p的直線m與橢圓相交于不同的兩點a, b。證明：afmbfn；求abf面積的最大值。已知實軸長為，虛軸長為的雙曲線的焦點在軸上，直線是雙曲線的一

5、條漸近線，且原點.點和點）使等式成立.（1）求雙曲線的方程；（ii）若雙曲線上存在兩個點關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍.已知雙曲線分別為c的左右焦點.p為c右支上一點，且使.(i)求c的離心率e ；(ii)設(shè)a為c的左頂點，q為第一象限內(nèi)c上的任意一點，問是否存在常數(shù)（>0）,使得恒成立.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. 已知拋物線:的準(zhǔn)線為，焦點為，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點作傾斜角為的直線，交于點，交于另一點，且（） 求和拋物線的方程;（）過上的動點作的切線，切點為、，求當(dāng)坐標(biāo)原點到直線 的距離取得最大值時，四邊形的面積衡水萬卷周測（七）答案解析一 、選擇題d【

6、解析】由可得, .ab【解析】由題意有，即，又，消去整理得，即，或（舍去），選bc ddca.【解析】試題分析：，故選a.考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)二 、填空題 9【解析】設(shè)雙曲線的右焦點為f1，則由雙曲線的定義可知，所以當(dāng)滿足的最小時就滿足取最小值.由雙曲線的圖像可知當(dāng)點共線時，滿足最小.而即為的最小值，故所求最小值為9. 4ab=1 .三 、解答題解：（1） 橢圓c1的方程是： （2）由|mp=|mf2，可知動點m的軌跡是以為準(zhǔn)線，f2為焦點的拋物線，點m軌跡c2的方程是 3分 （3）q（0，0），設(shè) .3分 （當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） 又當(dāng)，即時， 故的取值范圍是: （1） |mn|8,

7、 a4， 又|pm|2|mf|，e， c2, b2a2c212， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）證明：當(dāng)ab的斜率為0時，顯然afmbfn0，滿足題意；當(dāng)ab的斜率不為0時，設(shè)ab的方程為xmy8，代入橢圓方程整理得(3m24)ymy1440. 576(m), yayb, yayb.則,而2myayb6(yayb)2m·6·0， kafkbf0，從而afmbfn.綜合可知：對于任意的割線pab，恒有afmbfn. 方法一：sabfspbfspaf 即sabf，當(dāng)且僅當(dāng)，即m±時（此時適合于0的條件）取到等號。abf面積的最大值是3. 方法二：點f到直線ab的距離 ， 當(dāng)

8、且僅當(dāng)，即m±時取等號。 解：（i）根據(jù)題意設(shè)雙曲線的方程為且, 解方程組得所求雙曲線的方程為（ii）當(dāng)時，雙曲線上顯然不存在兩個點關(guān)于直線對稱；當(dāng)時，設(shè)又曲線上的兩點m.n關(guān)于直線對稱，.設(shè)直線mn的方程為則m.n兩點的坐標(biāo)滿足方程組 , 消去得顯然 即設(shè)線段mn中點為 則.在直線 即 即的取值范圍是.解：(i)如圖，利用雙曲線的定義，將原題轉(zhuǎn)化為：在p f1 f2中，e為pf1上一點，pe pf2，e f1 2a，f1 f2 2c，求.設(shè)pe pf2 ef2 x，f f2 ， ，.e f1 f2為等腰三角形，于是，(ii) （1）準(zhǔn)線l交軸于，在中所以,所以，拋物線方程是 (3分)在中有,所以所以m方程是： (6分)（2）解法一設(shè)所以:切線；切線 (8分)因為sq和tq交于q點所以和成立 所以st方程： (10分)所