高考理科數(shù)學(xué)練習(xí)卷圓錐曲線的綜合應(yīng)用含答案

1、衡水萬(wàn)卷周測(cè)（七）理科數(shù)學(xué)圓錐曲線的綜合應(yīng)用考試時(shí)間：120分鐘姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_題號(hào)一二三總分得分一 、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）橢圓的離心率為( )a. b. c. d.空間點(diǎn)到平面的距離定義如下：過(guò)空間一點(diǎn)作平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.已知平面，兩兩互相垂直，點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離都是，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，滿足到的距離是到到點(diǎn)距離的倍，則點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值是（ ）a. b. c. d.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度.短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( )a. b. c.

2、 d.已知f1.f2為橢圓的左.右焦點(diǎn)，若m為橢圓上一點(diǎn)，且mf1f2的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于,則滿足條件的點(diǎn)m有( )個(gè).a.0 b.1 c.2 d.4已知拋物線y22px（p0）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)f，點(diǎn)a是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且afx軸，則雙曲線的離心率為( )a b c d已知雙曲線的右焦點(diǎn)f，直線與其漸近線交于a，b兩點(diǎn)，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是( )a. （） b. （1，）c. （） d. （1，）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，若為的重心，則的值為( ) a.1 b.2 c.3 d.4 （2015浙江高考真題）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為f，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的

3、點(diǎn)，其中點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是（ ）a. b. c. d. 二 、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知f是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線外一點(diǎn)，p是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方）， .如圖所示，直線與雙曲線c:的漸近線交于兩點(diǎn)，記，.任取雙曲線c上的點(diǎn)，若（.），則.滿足的一個(gè)等式是 .若橢圓和是焦點(diǎn)相同且的兩個(gè)橢圓，有以下幾個(gè)命題：一定沒(méi)有公共點(diǎn)；，其中，所有真命題的序號(hào)為 。三 、解答題（本大題共5小題，共90分）已知橢圓c1 ：的離心率為，直線l:y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓c1的短半軸長(zhǎng)

4、為半徑的圓相切. （1）求橢圓c1的方程； （2）設(shè)橢圓c1的左焦點(diǎn)為f1，右焦點(diǎn)為f2，直線l1過(guò)點(diǎn)f1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1，垂足為點(diǎn)p，線段pf2的垂直平分線交l2于點(diǎn)m，求點(diǎn)m的軌跡c2的方程； (3)設(shè)c2與x軸交于點(diǎn)q，不同的兩點(diǎn)r、s在c2上，且滿足，求的取值范圍.如圖，設(shè)f(c, 0)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l：x與x軸交于p點(diǎn)，mn為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|mn|8，且|pm|2|mf|。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)p的直線m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)a, b。證明：afmbfn；求abf面積的最大值。已知實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，直線是雙曲線的一

5、條漸近線，且原點(diǎn).點(diǎn)和點(diǎn)）使等式成立.（1）求雙曲線的方程；（ii）若雙曲線上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍.已知雙曲線分別為c的左右焦點(diǎn).p為c右支上一點(diǎn)，且使.(i)求c的離心率e ；(ii)設(shè)a為c的左頂點(diǎn)，q為第一象限內(nèi)c上的任意一點(diǎn)，問(wèn)是否存在常數(shù)（>0）,使得恒成立.若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 已知拋物線:的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，且（） 求和拋物線的方程;（）過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為、，求當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線 的距離取得最大值時(shí)，四邊形的面積衡水萬(wàn)卷周測(cè)（七）答案解析一 、選擇題d【

6、解析】由可得, .ab【解析】由題意有，即，又，消去整理得，即，或（舍去），選bc ddca.【解析】試題分析：，故選a.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)二 、填空題 9【解析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為f1，則由雙曲線的定義可知，所以當(dāng)滿足的最小時(shí)就滿足取最小值.由雙曲線的圖像可知當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，滿足最小.而即為的最小值，故所求最小值為9. 4ab=1 .三 、解答題解：（1） 橢圓c1的方程是： （2）由|mp=|mf2，可知?jiǎng)狱c(diǎn)m的軌跡是以為準(zhǔn)線，f2為焦點(diǎn)的拋物線，點(diǎn)m軌跡c2的方程是 3分 （3）q（0，0），設(shè) .3分 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） 又當(dāng)，即時(shí)， 故的取值范圍是: （1） |mn|8,

7、 a4， 又|pm|2|mf|，e， c2, b2a2c212， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）證明：當(dāng)ab的斜率為0時(shí)，顯然afmbfn0，滿足題意；當(dāng)ab的斜率不為0時(shí)，設(shè)ab的方程為xmy8，代入橢圓方程整理得(3m24)ymy1440. 576(m), yayb, yayb.則,而2myayb6(yayb)2m·6·0， kafkbf0，從而afmbfn.綜合可知：對(duì)于任意的割線pab，恒有afmbfn. 方法一：sabfspbfspaf 即sabf，當(dāng)且僅當(dāng)，即m±時(shí)（此時(shí)適合于0的條件）取到等號(hào)。abf面積的最大值是3. 方法二：點(diǎn)f到直線ab的距離 ， 當(dāng)

8、且僅當(dāng)，即m±時(shí)取等號(hào)。 解：（i）根據(jù)題意設(shè)雙曲線的方程為且, 解方程組得所求雙曲線的方程為（ii）當(dāng)時(shí)，雙曲線上顯然不存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，設(shè)又曲線上的兩點(diǎn)m.n關(guān)于直線對(duì)稱，.設(shè)直線mn的方程為則m.n兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 , 消去得顯然 即設(shè)線段mn中點(diǎn)為 則.在直線 即 即的取值范圍是.解：(i)如圖，利用雙曲線的定義，將原題轉(zhuǎn)化為：在p f1 f2中，e為pf1上一點(diǎn)，pe pf2，e f1 2a，f1 f2 2c，求.設(shè)pe pf2 ef2 x，f f2 ， ，.e f1 f2為等腰三角形，于是，(ii) （1）準(zhǔn)線l交軸于，在中所以,所以，拋物線方程是 (3分)在中有,所以所以m方程是： (6分)（2）解法一設(shè)所以:切線；切線 (8分)因?yàn)閟q和tq交于q點(diǎn)所以和成立 所以st方程： (10分)所