2020版八年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形1.2直角三角形的性質(zhì)與判定第2課時課件新版湘教版

1、1.2直角三角形的性質(zhì)和判定()第2課時【知識再現(xiàn)知識再現(xiàn)】1.1.如果一個三角形兩邊的平方和如果一個三角形兩邊的平方和_第三邊的平第三邊的平方，那么這個三角形就是方，那么這個三角形就是_三角形三角形.2.2.如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a，b b，c c，滿足，滿足_，那么這個三角形是那么這個三角形是_三角形三角形.等于等于直角直角a a2 2+b+b2 2=c=c2 2直角直角【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】閱讀教材閱讀教材p14-15p14-15，歸納結(jié)論：，歸納結(jié)論：1.1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a a，b b，c c滿足關(guān)系：滿足

2、關(guān)系：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么這個三角形是，那么這個三角形是_._.2.2.勾股數(shù)：滿足勾股數(shù)：滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的三個的三個_._.直角三角直角三角形形正整數(shù)正整數(shù)【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧！請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧！1.(20191.(2019濱?？h期末濱?？h期末) )下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是( ( ) )a.1a.1、2 2、3 3b.3b.3、4 4、5 5c.12c.12、1515、1818d.1d.1、 、3 3b b22.2.如果如果a a，b b，c c是一個直角三角形的三邊，則是

3、一個直角三角形的三邊，則abcabc可以等于可以等于( ( ) )a.124a.124b.234b.234c.347c.347d.51213d.51213d d知識點一知識點一 勾股數(shù)及其應(yīng)用勾股數(shù)及其應(yīng)用(p15(p15例例3 3拓展拓展) )【典例典例1 1】以以3 3，4 4，5 5為邊長的三角形是直角三角形，為邊長的三角形是直角三角形，稱稱3 3，4 4，5 5為勾股數(shù)組，記為為勾股數(shù)組，記為(3(3，4 4，5)5)，類似地，還，類似地，還可得到下列勾股數(shù)組：可得到下列勾股數(shù)組：(8(8，6 6，10)10)，(15(15，8 8，17)17)，(24(24，1010，26)26)等

4、等. .(1)(1)根據(jù)上述四組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第六組勾股數(shù)根據(jù)上述四組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第六組勾股數(shù). .(2)(2)用含用含n(n2n(n2且且n n為整數(shù)為整數(shù)) )的數(shù)學(xué)等式描述上述勾股數(shù)的數(shù)學(xué)等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律，并證明組的規(guī)律，并證明. .【自主解答自主解答】(1)(1)四組勾股數(shù)的規(guī)律是：四組勾股數(shù)的規(guī)律是：3 32 2+4+42 2=5=52 2，6 62 2+8+82 2=10=102 2，8 82 2+15+152 2=17=172 2，10102 2+24+242 2=26=262 2，即即(n(n2 2-1)-1)2 2+(2n)+(2n)2 2=(n=(n2

5、2+1)+1)2 2，所以第六組勾股數(shù)為所以第六組勾股數(shù)為4848，1414， 50.50.(2)(2)勾股數(shù)為勾股數(shù)為n n2 2-1-1，2n2n，n n2 2+1+1，證明如下：，證明如下：(n(n2 2-1)-1)2 2+(2n)+(2n)2 2=n=n4 4+2n+2n2 2+1=(n+1=(n2 2+1)+1)2 2. .【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】判斷三個數(shù)是否是一組勾股數(shù)的判斷三個數(shù)是否是一組勾股數(shù)的“三步法三步法”1.1.判斷：這三個數(shù)是不是正整數(shù)，不是正整數(shù)則不是判斷：這三個數(shù)是不是正整數(shù)，不是正整數(shù)則不是勾股數(shù)勾股數(shù). .2.2.計算：計算最大數(shù)的平方與其他兩個數(shù)的平方和計算：計

6、算最大數(shù)的平方與其他兩個數(shù)的平方和. .3.3.比較：若最大數(shù)的平方等于另外兩個數(shù)的平方和，比較：若最大數(shù)的平方等于另外兩個數(shù)的平方和，則是勾股數(shù)，否則不是則是勾股數(shù)，否則不是. .【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】 1.1.下列幾組數(shù)：下列幾組數(shù)：6 6，8 8，1010；7 7，2424，2525；9 9，1212，1515；n n2 2-1-1，2n2n，n n2 2+1(n+1(n是大于是大于1 1的整數(shù)的整數(shù)) )，其中是，其中是勾股數(shù)的有勾股數(shù)的有( ( ) )a.1a.1組組b.2b.2組組c.3c.3組組d.4d.4組組d d2.2.給出下列命題給出下列命題如果如果a a，b b，c c為一

7、組勾股數(shù)，那么為一組勾股數(shù)，那么4a4a，4b4b，4c4c仍是一仍是一組勾股數(shù)；組勾股數(shù)；如果直角三角形的三邊中兩邊長為如果直角三角形的三邊中兩邊長為3 3和和4 4，那么另一，那么另一邊長的平方必是邊長的平方必是2525；如果一個三角形的三邊長是如果一個三角形的三邊長是1212，2525，2121，那么三角，那么三角形必是直角三角形；形必是直角三角形；一個等腰直角三角形的三邊長分別為一個等腰直角三角形的三邊長分別為a a，b b，c c，其中，其中a a是斜邊長，那么是斜邊長，那么a a2 2bb2 2cc2 2=211.=211.其中正確的是其中正確的是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號( (

8、 ) )a.a.b.b.c.c.d.d.c c3.3.觀察下列各式：觀察下列各式：3 32 2+4+42 2=5=52 2；8 82 2+6+62 2=10=102 2；15152 2+8+82 2=17=172 2；24242 2+10+102 2=26=262 2；你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)；你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出下一個式子律？請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出下一個式子. . 世紀(jì)金榜導(dǎo)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號學(xué)號解：解：觀察等式的規(guī)律，可分別觀察等式的左邊：第一觀察等式的規(guī)律，可分別觀察等式的左邊：第一個底數(shù)分別為：個底數(shù)分別為：3=23=22 2-1-1，8=38=32 2-1-1，15=4

9、15=42 2-1-1，24=524=52 2-1-1，第第n n個式子的第一個底數(shù)為個式子的第一個底數(shù)為(n+1)(n+1)2 2-1-1，第二個底數(shù)是，第二個底數(shù)是4 4，6 6，8 8，連續(xù)的偶數(shù)連續(xù)的偶數(shù). .右邊的底數(shù)是比左邊的第一個底右邊的底數(shù)是比左邊的第一個底數(shù)大數(shù)大2 2的數(shù)，根據(jù)規(guī)律即可寫出下一個式子是：的數(shù)，根據(jù)規(guī)律即可寫出下一個式子是：35352 2+12+122 2=37=372 2. .知識點二知識點二 勾股定理的逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理的應(yīng)用(p15(p15例例4 4拓展拓展) )【典例典例2 2】為了豐富少年兒童的業(yè)余生為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如

10、圖中的活，某社區(qū)要在如圖中的abab所在的直線所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點的位置在點c c和點和點d d處，處，caabcaab于點于點a a，dbabdbab于點于點b.b.已知已知ab=2.5 kmab=2.5 km，ca=1.5 kmca=1.5 km，db=1.0 kmdb=1.0 km，試問：，試問：圖書室圖書室e e應(yīng)該建在距點應(yīng)該建在距點a a多少多少kmkm處，才能使它到兩所學(xué)處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？校的距離相等？【自主解答】【自主解答】由題意可得：設(shè)由題意可得：設(shè)ae=x kmae=x km，則則eb=(2

11、.5-x)kmeb=(2.5-x)km，acac2 2+ae+ae2 2=ec=ec2 2，bebe2 2+db+db2 2=ed=ed2 2，ec=deec=de，acac2 2+ae+ae2 2=be=be2 2+db+db2 2，1.51.52 2+x+x2 2=(2.5-x)=(2.5-x)2 2+1+12 2，解得：解得：x=1.x=1.答：答：圖書室圖書室e e應(yīng)該建在距點應(yīng)該建在距點a 1 kma 1 km處，才能使它到兩所處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等學(xué)校的距離相等. .【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】 勾股定理的逆定理判定直角三角形的勾股定理的逆定理判定直角三角形的“三步法三步法”【題

12、組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】 1.1.小亮在某公園里測得一個三角形花壇的三邊長分別小亮在某公園里測得一個三角形花壇的三邊長分別是是12 m12 m，5 m5 m，13 m13 m，則該花壇的面積是，則該花壇的面積是 ( ( ) )a.65 ma.65 m2 2b.78 mb.78 m2 2c.60 mc.60 m2 2d.30 md.30 m2 2d d2.(20192.(2019撫寧區(qū)期末撫寧區(qū)期末) )已知已知abcabc的三個角是的三個角是a a，b b，c c，它們所對的邊分別是，它們所對的邊分別是a a，b b，c.c.c c2 2-a-a2 2=b=b2 2；a= b= ca= b= c；c=

13、 a= bc= a= b；a=2a=2，b=2 b=2 ，c= .c= .上述四個條件中，能判定上述四個條件中，能判定abcabc為直角為直角三角形的有三角形的有世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號( ( ) )c c121322217a.1a.1個個b.2b.2個個c.3c.3個個d.4d.4個個3.3.已知已知a a，b b，c c是是abcabc的三邊長且的三邊長且c=5c=5，a a，b b滿足關(guān)滿足關(guān)系式系式 +(b-3)+(b-3)2 2=0=0，則，則abcabc的形狀為的形狀為_三角三角形形.a4直角直角4.4.已知等腰三角形已知等腰三角形abcabc的底邊的底邊bc=20 cmbc=

14、20 cm，d d是腰是腰abab上一點，且上一點，且cd=16 cmcd=16 cm，bd=12 cm.bd=12 cm.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)(1)求證：求證：cdab.cdab.(2)(2)求該三角形的腰的長度求該三角形的腰的長度. .解：解：(1)bc=20 cm(1)bc=20 cm，cd=16 cmcd=16 cm，bd=12 cmbd=12 cm，滿足滿足bdbd2 2+cd+cd2 2=bc=bc2 2，根據(jù)勾股定理逆定理可知，根據(jù)勾股定理逆定理可知，bdc=90bdc=90，即，即cdab.cdab.(2)(2)設(shè)腰長為設(shè)腰長為x x，則，則ad=x-12ad=x

15、-12，由，由(1)(1)可知可知adad2 2+cd+cd2 2=ac=ac2 2，即，即(x-12)(x-12)2 2+16+162 2=x=x2 2，解得解得x= x= ，腰長為腰長為 cm.cm.503503【火眼金睛火眼金睛】已知：已知：a a，b b，c c為為abcabc的三邊，且滿足的三邊，且滿足a a2 2c c2 2-b-b2 2c c2 2=a=a4 4-b-b4 4，試判斷試判斷abcabc的形狀的形狀. .【正解正解】aa2 2c c2 2-b-b2 2c c2 2=a=a4 4-b-b4 4，c c2 2(a(a2 2-b-b2 2)=(a)=(a2 2-b-b2

16、2)(a)(a2 2+b+b2 2) )當(dāng)當(dāng)a a2 2-b-b2 200時，時，c c2 2=a=a2 2+b+b2 2，abcabc為直角三角形；為直角三角形；當(dāng)當(dāng)a a2 2-b-b2 2=0=0時，時，a=ba=b，abcabc為等腰三角形；為等腰三角形；綜上可得綜上可得abcabc為等腰三角形或直角三角形為等腰三角形或直角三角形. .【一題多變一題多變】(2019(2019南山區(qū)期末南山區(qū)期末) )如圖，在四邊形如圖，在四邊形abdcabdc中，中，a=90a=90，ab=9ab=9，ac=12ac=12，bd=8bd=8，cd=17.cd=17.(1)(1)連接連接bcbc，求，求

17、bcbc的長的長. .(2)(2)求求bcdbcd的面積的面積. .解：解：(1)(1)a=90a=90，ab=9ab=9，ac=12ac=12，bc= =15.bc= =15.(2)(2)bc=15bc=15，bd=8bd=8，cd=17cd=17，bcbc2 2+bd+bd2 2=cd=cd2 2，bcdbcd是直角三角形，是直角三角形，s sbcdbcd= = 15158=60.8=60.22abac12【母題變式母題變式】【變式一變式一】( (變換條件變換條件) )在在abcabc中，中，cdcd是是abab邊上的高，邊上的高，ac=4ac=4，bc=3bc=3，db=1.8.db=1.8. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)(1)求求cdcd的長的長.(2).(2)求求abab的長的長. .解：解：(1)(1)cdcd是是abab邊上的高，邊上的高，bdcbdc是直角三角形，是直角三角形，cd= =2.4.cd= =2.4.(2)(2)同同(1)(1)可知可知adcadc也是直角三角形，也是直角三角形，ad= =3.2ad= =3.2，ab=ad+bd=3.2+1.8=5.ab=ad+bd=3.2+1.8=5.2222bcbd31.82222accd42.4【