高考一輪復(fù)習(xí)4--曲線運(yùn)動(dòng)

1、 第四章：曲線運(yùn)動(dòng)第四章：曲線運(yùn)動(dòng)本章內(nèi)容包括圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)部分和物體做圓周運(yùn)動(dòng)的能量問(wèn)題，其核心內(nèi)容是牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律等知識(shí)在圓周運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用。本章中所涉及到的基本方法與第二章牛頓定律的方法基本相同，只是在具體應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中要注意結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物體的受力情況同樣也是本章的基本方法；只有物體所受的合外力的方向沿半徑指向圓心，物體才做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律合外力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系可知，當(dāng)物體在圓周上運(yùn)動(dòng)的某一瞬間的合外力指向圓心，我們?nèi)钥梢杂门ｎD第二定律對(duì)這一時(shí)刻列出相應(yīng)的牛

2、頓定律的方程，如豎直圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的問(wèn)題。另外，由于在具體的圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此向心力對(duì)物體不做功，所以物體的機(jī)械能守恒。命題規(guī)律本章知識(shí)點(diǎn)，從近幾年高考看，主要考查的有以下幾點(diǎn)：（1）平拋物體的運(yùn)動(dòng)。（2）勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其重要公式，如線速度、角速度、向心力等。（3）萬(wàn)有引力定律及其運(yùn)用。（4）運(yùn)動(dòng)的合成與分解。注意圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用，要加深對(duì)牛頓第二定律的理解，提高應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。近幾年對(duì)人造衛(wèi)星問(wèn)題考查頻率較高，它是對(duì)萬(wàn)有引力的考查。衛(wèi)星問(wèn)題與現(xiàn)代科技結(jié)合密切，對(duì)理論聯(lián)

3、系實(shí)際的能力要求較高，要引起足夠重視。本章內(nèi)容常與電場(chǎng)、磁場(chǎng)、機(jī)械能等知識(shí)綜合成難度較大的試題，學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng)。從近幾年的高考試題可以看出，曲線運(yùn)動(dòng)的研究方法運(yùn)動(dòng)的合成與分解、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)；萬(wàn)有引力定律與牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合分析天體、人造衛(wèi)星、宇宙飛船、航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，估算天體的質(zhì)量和密度問(wèn)題，反映了現(xiàn)代科技信息與現(xiàn)代科技發(fā)展密切聯(lián)系是高考命題的熱點(diǎn)。例如2008全國(guó)I第17題，山東基本能力第32題，全國(guó)II第25題，廣東單科第12題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，2005年全國(guó)、卷以及北京理綜、廣東物理均考查了人造衛(wèi)星在萬(wàn)有引力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。再如2006全國(guó)I卷、江蘇

4、物理、天津理綜、重慶理綜、廣東物理均考查了人造衛(wèi)星及萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用問(wèn)題。預(yù)計(jì)在今后的高考中平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法、圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度和向心加速度仍是高考的熱點(diǎn)。與實(shí)際應(yīng)用和與生產(chǎn)、生活、科技聯(lián)系命題已經(jīng)成為一種命題的趨向，特別是神舟系列飛船的發(fā)射成功、探月計(jì)劃的實(shí)施，更會(huì)結(jié)合萬(wàn)有引力進(jìn)行命題。復(fù)習(xí)策略在本專題內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，一定要多與萬(wàn)有引力、天體運(yùn)動(dòng)、電磁場(chǎng)等知識(shí)進(jìn)行綜合，以便開(kāi)闊視野，提高自己分析綜合能力。1在復(fù)習(xí)具體內(nèi)容時(shí)，應(yīng)側(cè)重曲線運(yùn)動(dòng)分析方法，能夠熟練地將曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)。如平拋運(yùn)動(dòng)就是將曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)再

5、進(jìn)行處理的。對(duì)于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，由于涉及知識(shí)較多而成為難點(diǎn)和重點(diǎn)。就圓周運(yùn)動(dòng)的自身而言有一個(gè)臨界問(wèn)題，同時(shí)又往往與機(jī)械能守恒結(jié)合在一起命題。在有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的各種情況下的各物理量的臨界值的分析和計(jì)算應(yīng)作為復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)突破內(nèi)容，極值分析法、數(shù)學(xué)分析法是分析處理物理問(wèn)題的基本方法，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和薄弱環(huán)節(jié)。2天體問(wèn)題中，由于公式的形式比較復(fù)雜，計(jì)算中得到的中間公式特別多，向心力的表達(dá)式也比較多，容易導(dǎo)致混亂。所以要求在處理天體問(wèn)題時(shí)，明確列式時(shí)依據(jù)的物理關(guān)系（一般是牢牢抓住萬(wàn)有引力提供向心力），技巧性地選擇適當(dāng)?shù)墓?，才能正確、簡(jiǎn)便地處理問(wèn)題。3萬(wàn)有引力定律還有一個(gè)重要的應(yīng)用就是估

6、算天體的質(zhì)量或平均密度。問(wèn)題的核心在于：（1）研究一天體繞待測(cè)天體的圓周運(yùn)動(dòng)。（2）二者之間的萬(wàn)有引力提供向心力。4萬(wàn)有引力定律是力學(xué)中一個(gè)獨(dú)立的基本定律，它也是牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用的一個(gè)延伸，學(xué)習(xí)本部分內(nèi)容要具有豐富的空間想象建模能力以及學(xué)科間的綜合能力。1、記住物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件，能判斷物體是否做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、記住勻速圓周運(yùn)動(dòng)的v、T、f、a、向心力等運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。3、知道解勻速圓周運(yùn)動(dòng)題的一般步驟（與牛頓第二定律解題思中相同）。4、掌握幾種情景中的圓周運(yùn)動(dòng)：重力場(chǎng)中豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)（注意臨界條件）。天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中帶電粒子可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。帶電粒子只受洛侖磁力作用

7、下的圓周運(yùn)動(dòng)（注意有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和解法）。復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)。第一模塊：曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成和分解夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)考點(diǎn)一、曲線運(yùn)動(dòng)1、定義：運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng)。2、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的方向： 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向始終在軌跡的切線方向上，即某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向，就是通過(guò)該點(diǎn)的曲線的切線方向。3、曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由于運(yùn)動(dòng)的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說(shuō)：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。由于曲線運(yùn)動(dòng)速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度必不為零，所受到的

8、合外力必不為零。4、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件（1）物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)的條件物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在一條直線上。（2）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件物體只受重力，初速度方向?yàn)樗椒较??？赏茝V為物體做類平拋運(yùn)動(dòng)的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。（3）物體做圓周運(yùn)動(dòng)的條件物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向，且合外力方向始終在同一個(gè)平面內(nèi)（即在物體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面內(nèi)）總之，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力一定指向曲線的凹側(cè)。5、分類勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：物體在恒力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)。非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：物體在變力(大小變、方向變或兩者均變)作用下所做

9、的曲線運(yùn)動(dòng)，如圓周運(yùn)動(dòng)?？键c(diǎn)二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1、運(yùn)動(dòng)的合成：從已知的分運(yùn)動(dòng)來(lái)求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。運(yùn)動(dòng)合成重點(diǎn)是判斷合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，一般地，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)的分解：求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解。3、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：運(yùn)動(dòng)的等效性（合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，不能并存）；等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，物體在任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都按其本身的規(guī)律進(jìn)行，不會(huì)因?yàn)槠渌较虻倪\(yùn)動(dòng)是否存在而受到

10、影響。運(yùn)動(dòng)的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）4、運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定（加速度為零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng)）。物體運(yùn)動(dòng)的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)）。常見(jiàn)的類型有：（1）a=0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。（2）a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為： v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向

11、逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。）（3）a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。具體如：兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時(shí)，則是直線運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時(shí)，則是曲線運(yùn)動(dòng)。第二模塊：平拋運(yùn)動(dòng)夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)平拋運(yùn)動(dòng)1、定義：平拋運(yùn)動(dòng)是指物體只在重力作用下，從水平初速度開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)。2、條件：a、只受重力；b、初速度與重力垂直3、運(yùn)動(dòng)

12、性質(zhì)：盡管其速度大小和方向時(shí)刻在改變，但其運(yùn)動(dòng)的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。4、研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法：通常，可以把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一個(gè)是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性 5、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律水平速度：vx=v0，豎直速度：vy=gt合速度（實(shí)際速度）的大小：物體的合速度v與x軸之間的夾角為：水平位移：，豎直位移合位移（實(shí)際位移）的大?。何矬w的總位移s與x軸之間的夾角為：可見(jiàn)，平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與位移方向不相同。而且而軌跡方程：由和消去t

13、得到：?？梢?jiàn)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋物線。6、平拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)結(jié)論落地時(shí)間由豎直方向分運(yùn)動(dòng)決定：由得：水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定：平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度v與平拋初速度v0夾角的正切值為位移s與水平位移x夾角a正切值的兩倍。平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。證明：平拋運(yùn)動(dòng)中，任意一段時(shí)間內(nèi)速度的變化量vgt，方向恒為豎直向下（與g同向）。任意相同時(shí)間內(nèi)的v都相同（包括大小、方向），如右圖。以不同的初速度，從傾角為的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時(shí)速度與斜面的夾角a相同，與初速度無(wú)關(guān)。（飛行的時(shí)間與速度有關(guān)，速度越大時(shí)

14、間越長(zhǎng)。）Av0vxvyyxv如右圖：所以 所以，為定值故a也是定值與速度無(wú)關(guān)。速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的增加，變大，速度v與重力 的方向越來(lái)越靠近，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)。從動(dòng)力學(xué)的角度看：由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受到重力，因此物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。7、平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時(shí)B球松開(kāi)，自由下落，A、B兩球同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。觀察到兩球同時(shí)落地，多次改變小球距地面的高度和打擊力度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，觀察到兩球落地，這說(shuō)明了小球A在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)。如圖，將兩個(gè)質(zhì)量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由

15、靜止同時(shí)釋放，滑道2與光滑水平板吻接，則將觀察到的現(xiàn)象是A、B兩個(gè)小球在水平面上相遇，改變釋放點(diǎn)的高度和上面滑道對(duì)地的高度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，A、B兩球仍會(huì)在水平面上相遇，這說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。8、類平拋運(yùn)動(dòng)（1）有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是在某方向物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)這種運(yùn)動(dòng)，像平拋又不是平拋，通常稱作類平拋運(yùn)動(dòng)。2、類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。3、類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：在初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度。處理時(shí)和平拋運(yùn)動(dòng)類似，但要分析清楚其加

16、速度的大小和方向如何，分別運(yùn)用兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的直線規(guī)律來(lái)處理。第三模塊：圓周運(yùn)動(dòng)夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)1、定義：物體運(yùn)動(dòng)軌跡為圓稱物體做圓周運(yùn)動(dòng)。2、分類：勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在任意相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)。注意：這里的合力可以是萬(wàn)有引力衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、庫(kù)侖力電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、彈力繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力錐擺、靜摩擦力水平轉(zhuǎn)盤上的物體等 變速圓周運(yùn)動(dòng)：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，而速率不斷變化如小球被繩或桿約束著

17、在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，是變速率圓周運(yùn)動(dòng)合力的方向并不總跟速度方向垂直3、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量（1）軌道半徑（r）：對(duì)于一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以理解為曲率半徑。（2）線速度（v）：定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)S和所用時(shí)間t的比值，叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。定義式：線速度是矢量：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)線速度的方向就在圓周該點(diǎn)切線方向上，實(shí)際上，線速度是速度在曲線運(yùn)動(dòng)中的另一稱謂，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度的大小等于平均速率。（3）角速度（，又稱為圓頻率）：定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)和圓心的連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度跟所用時(shí)間的比值叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。大?。?(是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角)單位：弧度每秒（

18、rad/s）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢（4）周期（T）：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。（5）頻率（f，或轉(zhuǎn)速n）：物體在單位時(shí)間內(nèi)完成的圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。各物理量之間的關(guān)系：注意：計(jì)算時(shí)，均采用國(guó)際單位制，角度的單位采用弧度制。（6）圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。大?。海ㄟ€有其它的表示形式，如：）方向：其方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度，表征速度大小改變的快慢（對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，=0）（7）圓周運(yùn)動(dòng)的向

19、心力勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來(lái)源可以是任何性質(zhì)的力，常見(jiàn)的提供向心力的典型力有萬(wàn)有引力、洛侖茲力等。對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力提供切向加速度。向心力的大小為：（還有其它的表示形式，如：）；向心力的方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。實(shí)際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)形式。五、離心運(yùn)動(dòng)1、定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力情況下，就做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫離心運(yùn)動(dòng)。2、本質(zhì)：離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。離心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)半

20、徑越來(lái)越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)。離心運(yùn)動(dòng)并不是受到什么離心力，根本就沒(méi)有這個(gè)離心力。3、條件：當(dāng)物體受到的合外力時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體受到的合外力時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)當(dāng)物體受到的合外力時(shí)，物體做近心運(yùn)動(dòng)實(shí)際上，這正是力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的作用的體現(xiàn)，外力改變，物體的運(yùn)動(dòng)情況也必然改變以適應(yīng)外力的改變。4兩類典型的曲線運(yùn)動(dòng)的分析方法比較（1）對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)這類“勻變速曲線運(yùn)動(dòng)”，我們的分析方法一般是“在固定的坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其位移和速度”，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為 ；（2）對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)這類“變變速曲線運(yùn)動(dòng)”，我們的分析方法一般是“在運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其力和加速度”，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為題

21、型解析類型題： 曲線運(yùn)動(dòng)的條件 【例題】（1991年上海高考題）如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B，這時(shí)，突然使它所受力反向，大小不變，即由變?yōu)椤Ｔ诖肆Φ淖饔孟?，物體以后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（A、B、D）A物體不可能沿曲線a運(yùn)動(dòng)B物體不可能沿直線b運(yùn)動(dòng)C物體不可能沿曲線c運(yùn)動(dòng)D物體不可能沿原曲線由返回A【例題】質(zhì)量為m的物體受到一組共點(diǎn)恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)撤去某個(gè)恒力F1時(shí)，物體可能做( )A勻加速直線運(yùn)動(dòng)； B勻減速直線運(yùn)動(dòng)；C勻變速曲線運(yùn)動(dòng)； D變加速曲線運(yùn)動(dòng)。解析：當(dāng)撤去F1時(shí)，由平衡條件可知：物體此時(shí)所受合外力大小等于F1，方向與F1方向相反。若物體原來(lái)靜止，

22、物體一定做與F1相反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若物體原來(lái)做勻速運(yùn)動(dòng)，若F1與初速度方向在同一條直線上，則物體可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B正確。若F1與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)，且其加速度為恒定值，故物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。正確答案為：A、B、C?！纠}】我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)人的協(xié)作和努力，終于在2007年10月24日晚6點(diǎn)05分發(fā)射升空。如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時(shí)，沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過(guò)程中，速度逐漸減小。在此過(guò)程中探月衛(wèi)星所受合力的方向可能的是（ ）解析：C衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度方向沿其軌跡的切線方向，由于速度逐漸減小

23、，則合力方向與速度方向間的夾角大于，由軌跡的彎曲方向知，合力必指向其彎曲方向故選C?！纠}】質(zhì)點(diǎn)僅在恒力F的作用下，由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的軌跡如圖所示，在A點(diǎn)時(shí)速度的方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿（ ）Ax軸正方向Bx軸負(fù)方向Cy軸正方向Dy軸負(fù)方向解析：D根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)可知：物體的軌跡總是向合外力一方凹陷，而且最終的速度方向不與合外力方向平行，可知D正確?！纠}】一個(gè)物體以初速度vo從A點(diǎn)開(kāi)始在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，一個(gè)水平力作用在物體上，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的實(shí)線所示，B為軌跡上的一點(diǎn)，虛線是經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)并與軌跡相切的直線。虛線和實(shí)線將水平面分成五個(gè)區(qū)域，則關(guān)于施力物體的位置，下列

24、各種說(shuō)法中正確的是 ( )A如果這個(gè)力是引力，則施力物體一定在區(qū)域中B如果這個(gè)力是引力，則施力物體可能在區(qū)域中C如果這個(gè)力是斥力，則施力物體一定在區(qū)域中D。 如果這個(gè)力是斥力，則施力物體可能在區(qū)域中解析：物體做曲線運(yùn)動(dòng)，一定受到與初速度vo方向不平行的力的作用，這個(gè)力與速度方向垂直的分量起到向心力的作用，使物體運(yùn)動(dòng)軌跡向向心力的方向彎曲，且運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)在受力方向和初速度方向所夾的角度范圍之內(nèi)，所以此施力物體一定在軌跡兩切線的交集處。是引力時(shí)施力物體在軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)(相互吸引，使運(yùn)動(dòng)向軌跡內(nèi)側(cè)彎曲)，是斥力時(shí)施力物體在軌跡彎曲的外側(cè)(相互排斥，使物體運(yùn)動(dòng)向軌跡內(nèi)側(cè)彎曲)?！敬鸢浮緼 C【例題】如圖

25、所示，質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處有一光滑的釘子O。把小球拉到與釘子O在同一水平高度的位置，擺線被釘子攔住且張緊，現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球第一次通過(guò)最低點(diǎn)P時(shí)（）A小球的運(yùn)動(dòng)速度突然減小B小球的角速度突然減小C小球的向心加速度突然減小D懸線的拉力突然減小解析：在通過(guò)位置P前后瞬間，小球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為l和，并且小球在通過(guò)P點(diǎn)瞬間受到的重力和拉力都在豎直方向上，小球的速度大小不改變。答案：B、C、D類型題： 如何判斷曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但不一定是勻變速運(yùn)動(dòng)。可以根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)物體的受力情況（或加速度情況）進(jìn)行判斷，若受到恒力（其加速

26、度不變），則為勻變速運(yùn)動(dòng)，若受到的不是恒力（其加速度變化），則為非勻變速運(yùn)動(dòng)。例如：平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，其加速度恒為g；而勻速圓周運(yùn)動(dòng)是非勻變速運(yùn)動(dòng)，其加速度雖然大小不變，但方向是時(shí)刻變化的。【例題】關(guān)于運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，下列說(shuō)法中正確的是（A）A曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)B曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)C圓周運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)D變力作用下的物體一定做曲線運(yùn)動(dòng)【例題】物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度（ ）A一定不等于零 B一定不變 C一定改變 D可能不變解析：AD 曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，一定有加速度，所以加速度一定不為零，A正確；曲線運(yùn)動(dòng)中平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)（帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)）加速度是不變的，勻速圓周

27、運(yùn)動(dòng)和多數(shù)的曲線運(yùn)動(dòng)加速度是改變的。【例題】一質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)（ ）A速度一定不斷地改變，加速度也一定不斷地改變B速度一定不斷地改變，加速度可以不變C速度可以不變，加速度一定不斷地改變D速度可以不變，加速度也可以不變解析：B 質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，則速度一定發(fā)生變化，但加速度不一定變化，如平拋運(yùn)動(dòng)，所以，A、C、D錯(cuò)誤，只有B項(xiàng)正確。類型題： 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性解題 【例題】如圖所示，一個(gè)劈形物體M各面均光滑，上面成水平，水平面上放一光滑小球m，現(xiàn)使劈形物體從靜止開(kāi)始釋放，則小球在碰到斜面前的運(yùn)動(dòng)軌跡是（斜面足夠長(zhǎng)）（ ）A沿斜面向下的直線 B豎直向下的直線C無(wú)規(guī)則曲線 D拋

28、物線解析：B 小球只受豎直方向的重力和支持力，即合力始終沿豎直方向，故小球只能做豎直向下的直線運(yùn)動(dòng)，所以B正確【例題】如圖所示，A、B為兩游泳運(yùn)動(dòng)員隔著水流湍急的河流站在兩岸邊，A在較下游的位置，且A的游泳成績(jī)比B好，現(xiàn)讓兩人同時(shí)下水游泳，要求兩人盡快在河中相遇，試問(wèn)應(yīng)采用下列哪種方法才能實(shí)現(xiàn)？（ A ）AA、B均向?qū)Ψ接危囱靥摼€方向）而不考慮水流作用BB沿虛線向A游且A沿虛線偏向上游方向游CA沿虛線向B游且B沿虛線偏向上游方向游D都應(yīng)沿虛線偏向下游方向，且B比A更偏向下游解析：游泳運(yùn)動(dòng)員在河里游泳時(shí)同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)，一是被水沖向下游，二是沿自己劃行方向的劃行運(yùn)動(dòng)。游泳的方向是人相對(duì)于水的方

29、向。選水為參考系，A、B兩運(yùn)動(dòng)員只有一種運(yùn)動(dòng)，由于兩點(diǎn)之間直線最短，所以選A?！纠}】如圖為一空間探測(cè)器的示意圖，P1、P2、P3、P4四個(gè)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，P1、P3的連錢與空間一固定坐標(biāo)系的x軸平行，P2、P4的連線與y軸平行，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)動(dòng)時(shí)，都能向探測(cè)器提供推力，但不會(huì)使探測(cè)器轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，探測(cè)器以恒定的速率v0向正x方向平動(dòng)要使探測(cè)器改為向正x偏負(fù)y 60º的方向以原來(lái)的速率v0平動(dòng)，則可A先開(kāi)動(dòng)P1適當(dāng)時(shí)間，再開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間B先開(kāi)動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開(kāi)動(dòng)P2適當(dāng)時(shí)間C開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間D先開(kāi)動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開(kāi)動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間解析：選A在運(yùn)動(dòng)的合成、分解中，真實(shí)運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，即“向正

30、x偏y60º的方向以原來(lái)的速率v0平動(dòng)”為合運(yùn)動(dòng)，x軸、y軸方向上的運(yùn)動(dòng)為分運(yùn)動(dòng)據(jù)平行四邊形定則，由右圖可得，ux<v0，vy<v0，又因?yàn)椤伴_(kāi)始時(shí)，探測(cè)器以恒定的速率v0向正x方向平動(dòng)”，所以在x軸方向上探測(cè)器做的是沿正x方向的減速運(yùn)動(dòng)，其加速度沿負(fù)x方向由牛頓第二定律，沿x軸方向的合外力必沿負(fù)x方向，所以P1發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)動(dòng)在y抽方向上探測(cè)器做的是沿負(fù)y方向的加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向沿負(fù)y方向，由牛頓第二定律，沿y軸方向的合外力必沿負(fù)y方向，所以P4發(fā)動(dòng)機(jī)打開(kāi)本題正確答案為A【例題】一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)的速度（ ）A若x方向始終勻速，則y方向

31、先加速后減速B若x方向始終勻速，則y方向先減速后加速C若y方向始終勻速，則x方向先減速后加速D若y方向始終勻速，則x方向先加速后減速解析：BD 從軌跡圖可知，若x方向始終勻速，開(kāi)始所受合力沿y方向，后來(lái)沿y方向，如圖所示，可以看出應(yīng)是先減速后加速，故A錯(cuò)，B正確；若y方向勻速，則受力先沿x方向，后沿x方向，如圖所示，故先加速后減速，所以C錯(cuò)，D正確類型題： 判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 方法一：根據(jù)加速度與初速度的方向關(guān)系判斷先求出合運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度（可以用作圖法求），再判斷?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)。方法二：通過(guò)兩個(gè)分位移的比例關(guān)系來(lái)判斷作為一般性討論，我們可以

32、設(shè)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別為：，令：根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可以判斷出，若k為一常數(shù)（即當(dāng)或或時(shí)），則表明物體沿直線運(yùn)動(dòng)；若k為時(shí)間t的函數(shù)（當(dāng)時(shí)），則表明物體將做曲線運(yùn)動(dòng)。如在平拋運(yùn)動(dòng)中，vy0=0，ax=0，ay=g，所以，即k是時(shí)間t的函數(shù)，且隨時(shí)間的延續(xù)而變大，所以合運(yùn)動(dòng)的軌跡應(yīng)是越來(lái)越陡的曲線?！纠}】關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說(shuō)法中正確的是（C）A合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大B兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)C兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)D合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一定相等【例題】關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下述說(shuō)法正確的是A一定是直線

33、運(yùn)動(dòng) B一定是曲線運(yùn)動(dòng)C可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)D以上都不對(duì)解析：兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。當(dāng)a和v重合時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a和v不重合時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，由于題設(shè)數(shù)值不確定，以上兩種均有可能。答案選C【例題】互成角度的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)（ ）A有可能是直線運(yùn)動(dòng) B一定是曲線運(yùn)動(dòng)C有可能是勻速運(yùn)動(dòng) D一定是勻變速運(yùn)動(dòng)解析：BD 互成角度的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)合成后，加速度不變，是勻變速，且合速度的方向與合加速度的方向不在一條直線上，故其做曲線運(yùn)動(dòng)，所以選B、 D

34、。類型題： 小船過(guò)河問(wèn)題 輪船渡河問(wèn)題：（1）處理方法：輪船渡河是典型的運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題，小船在有一定流速的水中過(guò)河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。1渡河時(shí)間最少：在河寬、船速一定時(shí)，在一般情況下，渡河時(shí)間，顯然，當(dāng)時(shí)，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時(shí)間最小為，合運(yùn)動(dòng)沿v的方向進(jìn)行。2位移最小若結(jié)論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示，設(shè)船頭v船與河岸成角。合速度v與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱?/p>

35、，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，角最大，根據(jù)船頭與河岸的夾角應(yīng)為，船沿河漂下的最短距離為：此時(shí)渡河的最短位移：【例題】河寬d60m，水流速度v16ms，小船在靜水中的速度v2=3ms，問(wèn)：(1)要使它渡河的時(shí)間最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短時(shí)間是多少?(2)要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短的航程是多少?解析： (1)要使小船渡河時(shí)間最短，則小船船頭應(yīng)垂直河岸渡河，渡河的最短時(shí)間(2)渡河航程最短有兩種情況：船速v2大于水流速度v1時(shí)，即v2>v1時(shí)，合速度v與河岸垂直時(shí)，最短航程就是河寬；船速v2小于水流速度

36、vl時(shí)，即v2<v1時(shí)，合速度v不可能與河岸垂直，只有當(dāng)合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由幾何方法求得，即以v1的末端為圓心，以v2的長(zhǎng)度為半徑作圓，從v1的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，如圖所示。設(shè)航程最短時(shí)，船頭應(yīng)偏向上游河岸與河岸成角，則，最短行程，小船的船頭與上游河岸成600角時(shí)，渡河的最短航程為120m。技巧點(diǎn)拔：對(duì)第一小問(wèn)比較容易理解，但對(duì)第二小問(wèn)卻不容易理解，這里涉及到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題，需要大家有較好的應(yīng)用能力，這也是教學(xué)大綱中要求培養(yǎng)的五種能力之一?！纠}】在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速

37、度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為( C) A B0 C D解析：摩托艇要想在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)對(duì)岸，其劃行方向要垂直于江岸，摩托艇實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于水的劃行運(yùn)動(dòng)和隨水流的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，垂直于江岸方向的運(yùn)動(dòng)速度為v2，到達(dá)江岸所用時(shí)間t=；沿江岸方向的運(yùn)動(dòng)速度是水速v1在相同的時(shí)間內(nèi)，被水沖下的距離，即為登陸點(diǎn)距離0點(diǎn)距離。答案：C【例題】某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動(dòng)速度一定，此人過(guò)河最短時(shí)間為了T1；若此船用最短的位移過(guò)河，則需時(shí)間為T2，若船速大于水速，則船速與水速之比為（ ）

38、(A) (B) (C) (D) 解析：設(shè)船速為 ，水速為 ，河寬為d ，則由題意可知 ： 當(dāng)此人用最短位移過(guò)河時(shí)，即合速度方向應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，則聯(lián)立式可得： ，進(jìn)一步得【例題】小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，x是各點(diǎn)到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為，則下列說(shuō)法中正確的是（ A ）A、小船渡河的軌跡為曲線B、小船到達(dá)離河岸處，船渡河的速度為C、小船渡河時(shí)的軌跡為直線D、小船到達(dá)離河岸處，船的渡河速度為類型題：繩聯(lián)物體的速度分解問(wèn)題指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問(wèn)題。由于高中研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)和壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)

39、改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。合速度方向：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向分速度方向：沿繩（桿）伸（縮）方向：使繩（桿）伸（縮）垂直于繩（桿）方向：使繩（桿）轉(zhuǎn)動(dòng)速度投影定理：不可伸長(zhǎng)的桿或繩，若各點(diǎn)速度不同，各點(diǎn)速度沿繩方向的投影相同。這類問(wèn)題也叫做：斜拉船的問(wèn)題有轉(zhuǎn)動(dòng)分速度的問(wèn)題【例題】如圖所示，人用繩子通過(guò)定滑輪以不變的速度拉水平面上的物體A，當(dāng)繩與水平方向成角時(shí)，求物體A的速度。解析：解法一（分解法）：本題的關(guān)鍵是正確地確定物體A的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。物體A的運(yùn)動(dòng)（即繩的末端的運(yùn)動(dòng)）可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是沿繩的

40、方向被牽引，繩長(zhǎng)縮短。繩長(zhǎng)縮短的速度即等于；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長(zhǎng)，只改變角度的值。這樣就可以將按圖示方向進(jìn)行分解。所以及實(shí)際上就是的兩個(gè)分速度，如圖所示，由此可得。解法二（微元法）：要求船在該位置的速率即為瞬時(shí)速率，需從該時(shí)刻起取一小段時(shí)間來(lái)求它的平均速率，當(dāng)這一小段時(shí)間趨于零時(shí)，該平均速率就為所求速率。設(shè)船在角位置經(jīng)t時(shí)間向左行駛x距離，滑輪右側(cè)的繩長(zhǎng)縮短L，如圖2所示，當(dāng)繩與水平方向的角度變化很小時(shí)，ABC可近似看做是一直角三角形，因而有，兩邊同除以t得：即收繩速率，因此船的速率為：總結(jié)：“微元法”?？稍O(shè)想物體發(fā)生一個(gè)微小位移，分析由此而引起的牽連物體運(yùn)動(dòng)的位移是怎

41、樣的，得出位移分解的圖示，再?gòu)闹姓业綄?duì)應(yīng)的速度分解的圖示，進(jìn)而求出牽連物體間速度大小的關(guān)系。解法三（能量轉(zhuǎn)化法）：由題意可知：人對(duì)繩子做功等于繩子對(duì)物體所做的功。人對(duì)繩子的拉力為F，則對(duì)繩子做功的功率為；繩子對(duì)物體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為F，則繩子對(duì)物體做功的功率為，因?yàn)樗?。評(píng)點(diǎn)：在上述問(wèn)題中，若不對(duì)物體A的運(yùn)動(dòng)認(rèn)真分析，就很容易得出的錯(cuò)誤結(jié)果；當(dāng)物體A向左移動(dòng)，將逐漸變大，逐漸變大，雖然人做勻速運(yùn)動(dòng)，但物體A卻在做變速運(yùn)動(dòng)。總結(jié)：解題流程：選取合適的連結(jié)點(diǎn)（該點(diǎn)必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個(gè)分運(yùn)動(dòng)）；確定該點(diǎn)合速度方向（物體的實(shí)際速度為合速度）且速度方向始終不變；確定該點(diǎn)合速

42、度的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向；作出速度分解的示意圖，尋找速度關(guān)系?！纠}】如圖所示，在高為H的光滑平臺(tái)上有一物體用繩子跨過(guò)定滑輪C，由地面上的人以均勻的速度v0向右拉動(dòng)，不計(jì)人的高度，若人從地面上平臺(tái)的邊緣A處向右行走距離s到達(dá)B處，這時(shí)物體速度多大？物體水平移動(dòng)了多少距離？解析：人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，將此合運(yùn)動(dòng)分解在沿繩方向和垂直于繩的方向。全解設(shè)人運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，繩與地面的夾角為。人的運(yùn)動(dòng)在繩的方向上的分運(yùn)動(dòng)的速度為：。物體的運(yùn)動(dòng)速度與沿繩方向的運(yùn)動(dòng)速度相同，所以物體的運(yùn)動(dòng)速度為。物體移動(dòng)的距離等于滑輪右端繩子伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，。答案：， 小結(jié)分清合運(yùn)動(dòng)是關(guān)鍵，合運(yùn)動(dòng)的重要

43、特征是，合運(yùn)動(dòng)都是實(shí)際的運(yùn)動(dòng)，此題中，人向前的運(yùn)動(dòng)是實(shí)際的運(yùn)動(dòng)，是合運(yùn)動(dòng)；該運(yùn)動(dòng)分解在沿繩的方向和垂直于繩的方向，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物理意義是明確的，從滑輪所在的位置來(lái)看，沿繩的方向的運(yùn)動(dòng)是繩伸長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)，垂直于繩的方向的運(yùn)動(dòng)是繩繞滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，人同時(shí)參與了這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，其實(shí)際的運(yùn)動(dòng)（合運(yùn)動(dòng)）即是水平方向的運(yùn)動(dòng)【例題】如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過(guò)繩帶動(dòng)小車m沿斜面升高問(wèn)：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成角，且重物下滑的速率為v時(shí)，小車的速度為多少？解析：方法一：虛擬重物M在t時(shí)間內(nèi)從A移過(guò)h到達(dá)的運(yùn)動(dòng)，如圖（1）所示，這個(gè)運(yùn)動(dòng)可設(shè)想為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)所合成，即先隨繩繞滑輪的中心軸O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)到B，位移為s1

44、，然后將繩拉過(guò)s2到C若t很小趨近于0，那么0，則s10，又OAOB，亦即s1近似s2，故應(yīng)有：s2h·cos因?yàn)樗詖v·cos方法二：重物M的速度v的方向是合運(yùn)動(dòng)的速度方向，這個(gè)v產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使繩的這一端繞滑輪做順時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)；二是使繩系著重物的一端沿繩拉力的方向以速率v運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，由圖可知，vv·cos【例題】一根繞過(guò)定滑輪的長(zhǎng)繩吊起一重物B，如圖所示，設(shè)汽車和重物的速度的大小分別為，則（ BD ）A、 B、 C、 D、重物B的速度逐漸增大【例題】如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)）。將其放在一個(gè)直

45、角形光滑槽中，已知當(dāng)輕桿與槽左壁成角時(shí)，A球沿槽下滑的速度為VA，求此時(shí)B球的速度VB？解析：A球以VA的速度沿斜槽滑下時(shí)，可分解為：一個(gè)使桿壓縮的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為VA1；一個(gè)使桿繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為VA2。而B(niǎo)球沿斜槽上滑的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為VB，可分解為：一個(gè)使桿伸長(zhǎng)的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為VB1，VB1=VA1；一個(gè)使桿擺動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)設(shè)其速度為VB2；由圖可知： 【例題】如圖所示，桿OA長(zhǎng)為R，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)A系著一跨過(guò)定滑輪B、C的不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩的另一端系一物塊M?；喌陌霃娇珊雎裕珺在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時(shí)刻，當(dāng)繩的BA段與

46、OB之間的夾角為時(shí)，桿的角速度為，求此時(shí)物塊M的速率Vm解析：桿的端點(diǎn)A點(diǎn)繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度VA的方向與桿OA垂直，在所考察時(shí)其速度大小為：VA=R對(duì)于速度VA作如圖所示的正交分解，即沿繩BA方向和垂直于BA方向進(jìn)行分解，沿繩BA方向的分量就是物塊M的速率VM，因?yàn)槲飰K只有沿繩方向的速度，所以VM=VAcos由正弦定理知，由以上各式得VM=Hsin。類型題：面接觸物體的速度問(wèn)題求相互接觸物體的速度關(guān)聯(lián)問(wèn)題時(shí)，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出?！纠}】一個(gè)半徑為R的半圓柱體沿水平方

47、向向右以速度V0勻速運(yùn)動(dòng)。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點(diǎn)P與柱心的連線與豎直方向的夾角為，求豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度。解析：設(shè)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度為V1，方向豎直向上，由于彈力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有，解得V1=V0。tan【例題】一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，靠在一個(gè)質(zhì)量為M，高為h的物塊上，如圖所示，若物塊與地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A的線速度vA（此時(shí)桿與水平方向夾角為）。解析：解題方法與技巧：選取物與棒接觸點(diǎn)B為連結(jié)點(diǎn)。 （不直接選A點(diǎn)，因?yàn)锳點(diǎn)與物塊速度的v的關(guān)

48、系不明顯）。因?yàn)锽點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故B點(diǎn)的合速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度v；B點(diǎn)又在棒上，參與沿棒向A點(diǎn)滑動(dòng)的速度v1和繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v2。因此，將這個(gè)合速度沿棒及垂直于棒的兩個(gè)方向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsin。設(shè)此時(shí)OB長(zhǎng)度為a，則a=h/sin。令棒繞O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則：=v2/a=vsin2/h。故A的線速度vA=L=vLsin2/h。類型題：平拋運(yùn)動(dòng)1常規(guī)題的解法【例題】如圖所示，某滑板愛(ài)好者在離地h= 1.8 m高的平臺(tái)上滑行，水平離開(kāi)A點(diǎn)后落在水平地面的B點(diǎn)，其水平位移= 3 m。著地時(shí)由于存在能量損失，著地后速度變?yōu)関=4

49、m/s，并以此為初速沿水平地面滑行=8 m后停止，已知人與滑板的總質(zhì)量m=60 kg。求：（1）人與滑板離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的水平初速度。（2）人與滑板在水平地面滑行時(shí)受到的平均阻力大小。（空氣阻力忽略不計(jì)，g取10)解析：（1）人和滑板一起在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速為，飛行時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有， 解得（2）設(shè)滑板在水平地面滑行時(shí)受到的平均阻力為f，根據(jù)動(dòng)能定理有 解得本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律?；姓吖矃⑴c了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：在AB段做的是平拋運(yùn)動(dòng)；在BC段做的是勻減速運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理可求出平均阻力，而根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求出人離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度【例題】如圖所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們

50、是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成530角，飛鏢B與豎直墻壁成370角，兩者相距為d，假設(shè)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，求射出點(diǎn)離墻壁的水平距離?(sin370=0.6，cos3700.8)解析：設(shè)射出點(diǎn)離墻壁的水平距離為s，A下降的高度h1，B下降的高度h2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：（根據(jù)反向沿長(zhǎng)線是中點(diǎn)）答案：知識(shí)鏈接：本題的關(guān)鍵是理解箭頭指向的含義箭頭指向代表這一時(shí)刻速度的方向，而不是平拋物體的位移方向。理解兩個(gè)重要的推論：推論1：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則tan=2tan推論2：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物

51、體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。 【例題】如圖所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動(dòng)員站在網(wǎng)前3m處正對(duì)球網(wǎng)跳起將球水平擊出。(1)若擊球高度為2.5m，為使球既不觸網(wǎng)又不出界，求水平擊球的速度范圍；(2)當(dāng)擊球點(diǎn)的高度為何值時(shí)，無(wú)論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界？解析：(1)排球被水平擊出后，做平拋運(yùn)動(dòng)若正好壓在底線上，則球在空中的飛行時(shí)間：由此得排球越界的臨界速度。若球恰好觸網(wǎng)，則球在網(wǎng)上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:。由此得排球觸網(wǎng)的臨界擊球速度值。使排球既不觸網(wǎng)又不越界，水平擊球速度v的取值范圍為: 。(2)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為h，當(dāng)h較小時(shí)，擊球速度過(guò)大會(huì)出

52、界，擊球速度過(guò)小又會(huì)觸網(wǎng)，臨界情況是球剛好擦網(wǎng)而過(guò)，落地時(shí)又恰好壓在底線上，如圖所示，則有: 。即擊球高度不超過(guò)此值時(shí)，球不是出界就是觸網(wǎng)【例題】拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見(jiàn)，如乒乓球運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。（設(shè)重力加速度為g）（1）若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P1點(diǎn)（如圖實(shí)線所示），求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1。（2）若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的P2點(diǎn)（如圖虛線所示），求v2的大小。（3）若球在O

53、點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3處，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度。解析：設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t1，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng) 解得 (2)水平三段應(yīng)是對(duì)稱的則 解得（3）點(diǎn)評(píng)：（本題主要是對(duì)圖的理解）【例題】一位同學(xué)將一足球從樓梯頂部以的速度踢出（忽略空氣阻力），若所有臺(tái)階都是高0.2m， 寬0.25m，問(wèn)足球從樓梯頂部踢出后首先撞到哪一級(jí)臺(tái)階上？解析：所有臺(tái)階的棱角都在同一斜面上，取小球的軌跡與這個(gè)斜面的交點(diǎn)為P，此過(guò)程小球的水平位移為x，豎直位移為y，則：由幾何知識(shí)可得：由以上各式得， 2<n<3，小球首先撞到第三級(jí)臺(tái)階上2斜面問(wèn)題（1）分解速度【例題】如圖所示，以水

54、平初速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直撞在傾角為的斜面上，求物體完成這段飛行的時(shí)間和位移。解析：（分解速度）， 上面的S好象不對(duì)我做【例題】如圖所示，在傾角為370的斜面底端的正上方H處，平拋一小球，該小球垂直打在斜面上的一點(diǎn)，求小球拋出時(shí)的初速度。解析：小球水平位移為豎直位移為由圖可知，又（分解速度），消去t解之得： （2）分解位移【例題】在傾角為的斜面頂端A處以速度水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間和位移。(2) 從拋出開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大？解析：(1)設(shè)小球從A處運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間為t ，則水平位移 ，豎直位移(2) 【例題】（求平拋物體的落點(diǎn)）如圖，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab =bc =cd。從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v0水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上b點(diǎn)。若小球從O點(diǎn)以速度2v0水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則它落在斜面上的（ ）Ab與c之間某一點(diǎn)Bc點(diǎn)Cc與d之間某一點(diǎn)Dd點(diǎn)解析：當(dāng)水平速度變?yōu)?v0時(shí)，如果作過(guò)b點(diǎn)的直線be，小球?qū)⒙湓赾的正下方的直線上一點(diǎn)，連接O點(diǎn)和e點(diǎn)的曲線，和斜面相交于bc間的一