圓中有關(guān)線段的計(jì)算提綱

1、 一、 教學(xué)重難點(diǎn)： 掌握?qǐng)A中有關(guān)線段的計(jì)算二、 教學(xué)內(nèi)容： 1、求圓的半徑例1、如圖1，在o中，弦的長(zhǎng)為cm，圓心o到ab距離為4cm，則o的半徑長(zhǎng)為（   ） a3cm      b4cm     c5cm     d6cm解析：當(dāng)知道圓的一條弦長(zhǎng)和圓心到該弦的距離時(shí)，常是作出這條距離，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理，就可以求出圓的半徑了。如圖2，連接oa，過點(diǎn)o作ocab垂足為c，根據(jù)垂徑定理，得：ac=bc= cm，因?yàn)?，圓心o到ab距離為4

2、cm，所以，oc=4 cm，在rt直角三角形aoc 中，根據(jù)勾股定理，得：，所以，oa=5，即圓的半徑為5cm，因此，選c。例2、如圖3，ab是o的直徑，bc是弦，odbc于e，交bc 于d 若bc=8，ed2，求o的半徑解析：根據(jù)垂徑定理可以知道線段eb的長(zhǎng)，設(shè)出圓的半徑，然后用半徑表示出oe，這樣就可以在rt直角三角形oeb 中，根據(jù)勾股定理，就可以求出圓的半徑了。因?yàn)?，odbc， 所以，bece=bc=4 設(shè)o的半徑為r，則oe=od-de=r-2 在rtoeb中，由勾股定理得 oe2be2=ob2，即(r-2)242=r2 解得r5，o的半徑為5。 例3、如圖4，內(nèi)接于o，則o的半徑為

3、（）abcd解析：當(dāng)知道圓的一條弦長(zhǎng)和該弦所對(duì)的圓周角時(shí)，常是經(jīng)過這條弦的一個(gè)端點(diǎn)，作出圓的一條直徑，然后利用圓周角定理，把所有的已知條件都遷移到剛才所作的直徑所對(duì)圓周角的直角三角形中，就可以求出圓的半徑了。如圖5，過點(diǎn)b作圓的直徑bd，交圓于點(diǎn)d，連接ad，根據(jù)圓周角定理，得：c=d=30°，dab=90°所以，在rt直角三角形adb 中，因?yàn)?，d=30°，ab=2，所以，db=4，所以，圓的半徑為2cm，因此，選b。2、求圓的直徑例4、如圖，已知：abc是o的內(nèi)接三角形，adbc于d點(diǎn)，且ac=5，dc=3，ab=，則o的直徑等于 。解析：這是一道值得探討的好

4、題。好在結(jié)論的獲得有著不同的途徑，也就是說，它是一道一題多解的命題。下面我們就介紹一種解法如下：解：過點(diǎn)a作圓的直徑ae，交圓o于點(diǎn)e，連接be，如圖4，所示，在rt直角三角形adc 中，根據(jù)勾股定理，得：，所以，ad=4，又因?yàn)椋琣e是圓的直徑，所以abe=90°，所以，abe=adc，又因?yàn)?，c=e，所以，abeadc，所以，ab：ad=ae：ac，所以，ae=5，所以圓o的直徑為5。例5、小明要用圓心角為120°，半徑是27cm的扇形紙片(如圖)圍成一個(gè)圓錐形紙帽，做成后這個(gè)紙帽的底面直徑為_cm(不計(jì)接縫部分，材料不剩余)解析：這是一道圓錐側(cè)面展開問題。解決問題的關(guān)

5、鍵：圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開后扇形的弧長(zhǎng)。這樣，就建立起等式。設(shè)圓錐底面圓的直徑為xcm，扇形的弧長(zhǎng)為l ，所以，圓錐底面圓的周長(zhǎng)為：xcm，扇形的弧長(zhǎng)為：l=cm ，根據(jù)題意得：x=18，解得：x=18，所以，紙帽的底面直徑為18cm。3、 求圓中弦長(zhǎng)例6、如圖6，以為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦是小圓的切線若大圓半徑為，小圓半徑為，則弦的長(zhǎng)為 解析：因?yàn)榇髨A的弦是小圓的切線，不妨設(shè)切點(diǎn)為d，如圖7，連接od，根據(jù)切線的性質(zhì)，得：odab，根據(jù)垂徑定理，得：ad=db=，連接oa ，則oa=10，od =6，在rt直角三角形aod 中，根據(jù)勾股定理，得：，所以，ad=8，所以，弦ab=2

6、ad=16（cm）。例7、如圖8，abc內(nèi)接于o，bac=120°，ab=ac，bd為 o的直徑，ad=6，則bc 。解析：因?yàn)閎d為 o的直徑，根據(jù)圓周角定理，得：c=d，dab=90°。又因?yàn)?，bac=120°，ab=ac，所以，c=cba=d=30°，dba=60°，所以，dbc=30°在rt直角三角形abd 中，得：cos30°=， 又ad=6，所以，bd=4， 如圖8，連接dc，則bcd=90°，在rt直角三角形bcd 中，dbc=30°，bd=4，得：cos30°=，bc=4

7、5;=6。4、求切線的長(zhǎng)例8、如圖9，是o的兩條切線，切點(diǎn)分別為，連結(jié)，在o外作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)如果o的半徑為3，試求切線的長(zhǎng)；解：切o于點(diǎn)， 在中，。由勾股定理，得。5、求圓心的坐標(biāo)例9、如圖10，m與軸相交于點(diǎn)，與軸相切于點(diǎn)，則圓心的坐標(biāo)是 解析：如圖11，連接mc，因?yàn)?，點(diǎn)是切點(diǎn)，所以，mcy軸，也就是說mc的長(zhǎng)度就是圓心m的橫坐標(biāo)，過圓心m作mdab，垂足為d，也就是說md的長(zhǎng)度就是圓心m的縱坐標(biāo)，因?yàn)?，m與軸相交于點(diǎn)，與軸相切于點(diǎn)，所以，oa=2，ob=8，ab=6，根據(jù)切割線定理，得：，所以，oc=4，又ab=6，mdab，根據(jù)垂徑定理，得：ad=db=3，所以，od=oa+ad=

8、3+2=5， 所以，mc= od=5，md=oc=4，所以，圓心m的坐標(biāo)為（5，4）。圓的切線證明及線段長(zhǎng)求解在在中考中的常見題型1、已知：如圖，o的半徑oc垂直弦ab于點(diǎn)h，連接bc，過點(diǎn)a作弦aebc，過點(diǎn)c作cdba交ea延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，延長(zhǎng)co交ae于點(diǎn)f （1）求證：cd為o的切線； （2）若bc5，ab8，求of的長(zhǎng)2、如圖，ab是的直徑，m是oa上一點(diǎn)，過m作ab的垂線交ac于點(diǎn)n,交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e,直線cf交en于點(diǎn)f,且（1）證明cf是的切線(2) 設(shè)o的半徑為1且ac=ce,求mo的長(zhǎng).3、如圖，已知ab為o的直徑,dc切o于點(diǎn)c,過d點(diǎn)作 deab,垂足為e,de交ac

9、于點(diǎn)f. 求證：dfc是等腰三角形. 4、在rt中，f=90°，點(diǎn)b、c分別在ad、fd上，以ab為直徑的半圓o 過點(diǎn)c，聯(lián)結(jié)ac，將afc 沿ac翻折得，且點(diǎn)e恰好落在直徑ab上.（1）判斷：直線fc與半圓o的位置關(guān)系是_；并證明你的結(jié)論.（2）若ob=bd=2,求ce的長(zhǎng)5、已知：如圖，在abc中，ab=ac，以ab為直徑的o分別交bc、ac于點(diǎn)d、e，聯(lián)結(jié)eb交od于點(diǎn)f（1）求證：odbe；（2）若de=，ab=5，求ae的長(zhǎng)6、如圖所示，ab是o的直徑，od弦bc于點(diǎn)f，且交o于點(diǎn)e，若aec=odb（1）判斷直線bd和o的位置關(guān)系，并給出證明；（1） 當(dāng)ab=10，bc=

10、8時(shí)，求bd的長(zhǎng)7、已知：ab是o的弦，odab于m交o于點(diǎn)d，cbab交ad的延長(zhǎng)線于c（1）求證：addc；（2）過d作o的切線交bc于e，若de2，ce=1，求o的半徑8、如圖，為的直徑，平分交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，求的長(zhǎng)9、如圖，為半圓的直徑，點(diǎn)c在半圓上，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交過點(diǎn)的直線于點(diǎn)，且.（1）求證：是半圓o的切線；（2）若，求的長(zhǎng).10、如圖，在o中，ab是直徑，ad是弦，ade = 60°，c = 30°（1）判斷直線cd是否為o的切線，并說明理由；obcdea （2）若cd = ，求bc的長(zhǎng)1

11、1、已知，如圖，直線mn交o于a,b兩點(diǎn)，ac是直徑，ad平分cam交o于d，過d作demn于e（1）求證：de是o的切線；（2）若cm，cm，求o的半徑.12、已知：如圖，為的直徑，弦,切于,聯(lián)結(jié)（1）判斷是否為的切線，若是請(qǐng)證明；若不是請(qǐng)說明理由（2）若,求的半徑13、如圖，o的直徑ab=4，c、d為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形obcd是菱形，過點(diǎn)d的直線efac，交ba、bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e、f（1）求證：ef是o的切線；（2）求de的長(zhǎng)14、已知：在o中，ab是直徑，ac是弦，oeac于點(diǎn)e，過點(diǎn)c作直線fc，使fcaaoe，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d.（1）求證：fd是o的切線；（2）設(shè)oc與be相

12、交于點(diǎn)g，若og2，求o半徑的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)oe3時(shí)，求圖中陰影部分的面積.16、已知：如圖，點(diǎn)是上一點(diǎn)，半徑的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）若，求弦的長(zhǎng)17、如圖，已知ab為o的弦，c為o上一點(diǎn)，c=bad，且bdab于b. （1）求證：ad是o的切線；（2）若o的半徑為3，ab=4，求ad的長(zhǎng).18、已知：如圖，ab是o的直徑，e是ab延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，d是o上的一點(diǎn)，且ad平分fae，edaf交af的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c（1）判斷直線ce與o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若affc=53，ae=16，求o的直徑ab的長(zhǎng)19、已知：如圖，在abc中，ab = ac，點(diǎn)d是邊bc的中點(diǎn)以bd為直徑作圓o，交邊ab于點(diǎn)p，聯(lián)結(jié)pc，交ad于點(diǎn)e（1）求證：ad是圓o的切線；abcdpeo（第26題）（2）若pc是圓o的切線，bc = 8，求de的長(zhǎng)20、已知