13導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí)學(xué)案人教B版選修2-2

1、1.3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第3課時(shí) 學(xué)案 人教b版選修2-2學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)指導(dǎo)即時(shí)感悟【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的意義，會(huì)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線方程，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值與最值?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)方向一、回顧復(fù)習(xí)：1.導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義（1）定義：函數(shù)在x處的導(dǎo)數(shù)： （2）函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： (2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：設(shè)是可導(dǎo)的,則 ； ； 3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）求切線方程：在某點(diǎn)處的切線方程： 過某點(diǎn)的切線方程： 注：切點(diǎn)既在直線上又在曲線上；過曲線上一點(diǎn)的切線，該點(diǎn)

2、未必是切點(diǎn)。（2）函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間（a,b）內(nèi)， （3）函數(shù)的極值與最值：如何求函數(shù)的極值： 如何求函數(shù)在a,b內(nèi)的最值： （4）不等式恒成立問題：化為函數(shù)求最值。從近幾年的高考命題分析，高考對(duì)到導(dǎo)數(shù)的考查可分為三個(gè)層次：第一層次是主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和某些實(shí)際背景，求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則。第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的增減性等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性、方程根的分布、解析幾何中的切線問題等有機(jī)的結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)綜合試題。二、課前檢測：1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( d )a. b.(

3、0,3) c.(1,4) d. 2若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則 1 1 3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（a）abcd4.要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：a-3三、自主 合作 探究題型一：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程：例1曲線在點(diǎn)處的切線方程是 解：x-y-2=0變式：曲線過點(diǎn)處的切線方程是 解：x-y-2=0或13x-4y+1=0題型二：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值：例2.已知函數(shù)，在曲線上的點(diǎn)的切線方程為y=3x+1（1）若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在3，1上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間2，1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.解：（1）f(x)=

4、x3+2x2-4x+5(2)最大值為f(-2)=13(3)b0題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像例3如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（ d ）a b c d變式練習(xí)：1.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ a ）a個(gè) b個(gè) c個(gè) d個(gè)3.上題中若換成是函數(shù)f(x)的圖像，則（a,b）內(nèi)極大值點(diǎn)有 2 個(gè)。題型四：不等式的證明問題：例4.sinxx , x（0，）解：令f(x)=x-sinx,則因?yàn)閤（0，），所以所以f(x)在（0，）上為增函數(shù)所以f(x)>f(0)=0，即x-sinx>0,所以sinxx。四、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：1若曲線在p點(diǎn)處的切線平行于直線，則p點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,0) 2若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 4x-y-3=0 3.函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為( b )a（1,1 b.（0,1 c.1，+） d.（0，+）4.如果函數(shù)f(x) = ax3x2 + x5在(¥, + ¥)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ d ）a(0，+ ¥) b c(，+ ¥) d5.已知函數(shù)。（1）若在r上單調(diào)，求的取值范圍。（2）問是否存在值，使得在上單調(diào)遞減，若存在，請(qǐng)求的取值范圍。解：（1）；（2）不存在6.證明