2021年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)第一次月考高頻考點(diǎn)專題精練2

1、高二基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)一、挑選題（本大題共12 小題，共60.0 分） |精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料. * | * | * | * | |歡.|迎.|下.|載. 1.命題：“A.，”的否定是B.，C.，D.，【答案】 C【解析】解：命題：“，”為全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，即，應(yīng)選： C依據(jù)全稱命題否定的方法，結(jié)合已知中原命題，可得答案此題考查的學(xué)問點(diǎn)是命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A. B.C.D.【答案】 B【解析】解：化簡可得，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：應(yīng)選： B化簡已知復(fù)數(shù)，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得答案此題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，涉及共軛

2、復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題3. 已知命題p：如，就；命題 q：如，就，在命題；中，真命題是A. B.C.D.【答案】 C【解析】解：命題p：如，就，為真命題；命題q：如，就，為假命題，為假命題；為真命題；為真命題；為假命題應(yīng)選： C先判定命題p、命題 q 的真假，再依據(jù)符合命題的真值表判定即可此題考查了、 的真假判定，屬于基礎(chǔ)題4. 如復(fù)數(shù) z 滿意，就1第 1 頁，共 10 頁A. B.C.D.【答案】 B【解析】解：由，得，應(yīng)選： B |精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料. * | * | * | * | |歡.|迎.|下.|載. 2第 2 頁，共 10 頁把已知等式變形，再由商的模等

3、于模的商求解此題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題5. 有一段演繹推理是這樣的：“如直線平行于平面，就平行于平面內(nèi)全部直線，已知直線b 在平面外，直線 a 在平面內(nèi)，直線平面，就直線直線 a”的結(jié)論明顯是錯(cuò)誤的，這是由于A. 大前提錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤C. 推理形式錯(cuò)誤D. 非以上錯(cuò)誤 |精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料. * | * | * | * | |歡.|迎.|下.|載. 【答案】 A【解析】解：直線平行于平面，就直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直故大前提錯(cuò)誤應(yīng)選： A此題考查的學(xué)問點(diǎn)是演繹推理的基本方法及空間中線面關(guān)系，在使用三段論推理證明

4、中，假如命題是錯(cuò)誤的，就可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是規(guī)律錯(cuò)誤，我們分析：“直線平行于平面，就平行于平面內(nèi)全部直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，就直線直線 a”的推理過程，不難得到結(jié)論演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來講就 是：如集合M 的全部元素都具有性質(zhì)P，S 是 M 的子集， 那么 S中全部元素都具有性質(zhì)三段論的公式中包含三個(gè)判定： 第一個(gè)判定稱為大前提，它供應(yīng)了一個(gè)一般的原理；其次個(gè)判定叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情形；這兩個(gè)判定聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情形的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判定結(jié)論演繹

5、推理是一種必定性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論6. 已知復(fù)數(shù)z 滿意，就的最大值為A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 C【解析】解：滿意的復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，以1 為半徑的圓上，的幾何意義為動點(diǎn)Z 到定點(diǎn)的距離，如圖：就的最大值為應(yīng)選： C由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案此題考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是中檔題1第 3 頁，共 10 頁7. 歐拉公式為虛數(shù)單位是由瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它

6、在復(fù)變函數(shù)論里特別重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”依據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的A. 第一象限B. 其次象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】 B【解析】解：， |精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料. * | * | * | * | |歡.|迎.|下.|載. 對應(yīng)的點(diǎn)為，位于其次象限，應(yīng)選： B由已知可得，求出三角函數(shù)值得答案， 此題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題8. 以下命題中為真命題的是A. 命題“如，就”的逆命題B. 命題“如，就”的否命題C. 命題“如，就”的逆命題D. 命題“如，就”的逆否命題【答案】 C【解析】解：對于A，

7、命題“如，就”的逆命題是“如，就”是假命題也滿意，故錯(cuò)；對于 B，命題“如，就”的否命題是“如，就”時(shí)，是假命題，故錯(cuò)對于 C，命題“如，就”的逆命題是”如”就”是真命題，故正確；對于 D ，命，題“如，就”即可 是假命題，故其逆否命題也是假，故錯(cuò)應(yīng)選： CA、B、 C 分別寫出其相應(yīng)命題，再判定即可，D ，原命題與逆否命題同真假，只需判定原命題真假即可此題考查了命題的四種形式及真假的判定，屬于基礎(chǔ)題9. 是方程表示雙曲線的條件A. 充分但不必要B. 充要C. 必要但不充分D. 既不充分也不必要【答案】 A【解析】解：方程表示雙曲線，解得或 是方程表示雙曲線的充分但不必要條件應(yīng)選： A2第 4

8、 頁，共 10 頁方程表示雙曲線，解得 k 范疇，即可判定出結(jié)論此題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡易規(guī)律的判定方法、不等式的解法，考查了推理才能與運(yùn)算才能，屬于基礎(chǔ)題10. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實(shí)” 經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判定罪犯是 |精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料. * | * | * | * | |歡.|迎.|下.|載. A. 甲B. 乙C

9、. 丙D. 丁【答案】 B【解析】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一樣的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)當(dāng)是同真或同假即都是真話或者都是假話，不會顯現(xiàn)一真一假的情形；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；明顯這兩個(gè)結(jié)論是相互沖突的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以肯定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯應(yīng)選： B這個(gè)問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決此題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即

10、可得出結(jié)論此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行分析，進(jìn)而找出解決此題的突破口，然后進(jìn)行推理，得出結(jié)論11. 設(shè)的三邊長分別為a、b、c，的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，就，類比這個(gè)結(jié)論可知：四周體的四個(gè)面的面積分別為、，內(nèi)切球半徑為R，四周體的體積為V，就A. B.C.D.【答案】 C【解析】解：設(shè)四周體的內(nèi)切球的球心為O， 就球心 O 到四個(gè)面的距離都是R，所以四周體的體積等于以O(shè) 為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4 個(gè)三棱錐體積的和就四周體的體積為四周體應(yīng)選： C依據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方

11、法類比求四周體的體積即可類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相像性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去一3第 5 頁，共 10 頁般步驟：找出兩類事物之間的相像性或者一樣性用一類事物的性質(zhì)去估計(jì)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題或猜想12. 聊齋志異 中有這樣一首詩： “挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)得訣自詡無所阻， 額上墳起終不悟” 在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，就依據(jù)以上規(guī)律，如具有“穿墻術(shù)”，就 |精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料. * | * | * | * | |歡.|迎.|下.|載. A. 7B. 35C. 48D. 63【答案

12、】 D【解析】 解，就依據(jù)以上規(guī)律，可得，應(yīng)選： D 觀看所告知的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決此題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是發(fā)覺規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 用反證法證明命題：“假如a， ab 可被 5 整除，那么a，b 中至少有一個(gè)能被5 整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為 【答案】 a， b 都不能被5 整除【解析】解：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證命題“ a，假如 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 個(gè)能被 5 整除 ”的否定是“a，b 都不能被5 整除”故答案為： a，b 都不能被5 整

13、除反設(shè)是一種對立性假設(shè)，即想證明一個(gè)命題成立時(shí)，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的反證法是命題的否定的一個(gè)重要運(yùn)用，用反證法證明問題大大拓展明白決證明問題的技巧14.如“，”為真命題，就實(shí)數(shù)m 的最大值為 【答案】 0【解析】解：“可得，”為真命題， 實(shí)數(shù) m 的最大值為： 0 故答案為： 0求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m 的范疇4第 6 頁，共 10 頁此題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查運(yùn)算才能15. 將 1，2， 3，4，正整數(shù)按如下列圖的方式排成三角形數(shù)組，就第10 行左數(shù)第10 個(gè)數(shù)是 |精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料. * | * | *

14、 | * | |歡.|迎.|下.|載. 【答案】 91【解析】解：由三角形數(shù)組可推斷出，第n 行共有項(xiàng)，且最終一項(xiàng)為，所以第 10 行共 19 項(xiàng)，最終一項(xiàng)為100，左數(shù)第 10 個(gè)數(shù)是 91故答案為91由三角形數(shù)組可推斷出，第n 行共有項(xiàng)，且最終一項(xiàng)為，所以第10 行共 19 項(xiàng)，最終一項(xiàng)為100，即可得出結(jié)論此題考查考生有關(guān)數(shù)列歸納的相關(guān)才能，比較基礎(chǔ)16. 給出以下四個(gè)命題：如，且就；設(shè) x，命題“如，就”的否命題是真命題；函數(shù)的一條對稱軸是直線；如定義在R 上的函數(shù)是奇函數(shù)，就對定義域內(nèi)的任意x 必有其中，全部正確命題的序號是 【答案】【解析】解：對于，當(dāng)時(shí)，就，命題錯(cuò)誤；對于，設(shè) x

15、，命題“如，就”的逆命題為“如，就”，為真命題，就其否命題也為真命題，命題是真命題；對于， 函數(shù)的一條對稱軸是直線為假命題；對于，如定義在 R 上的函數(shù)是奇函數(shù)，就對定義域內(nèi)的任意x 必有， 取 x 為， 就，命題正確故答案為：求出當(dāng)時(shí)的范疇判定；判定原命題的逆命題的真假，從而得到原命題的否命題的真假判定；把代入函數(shù)求得函數(shù)值判定； 由奇函數(shù)的概念結(jié)合自變量的任意性判定此題考查了命題的真假判定與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，對于的周期懂得是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）5第 7 頁，共 10 頁17. 運(yùn)算以下各式：；【答案】解：；【解析】把直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形

16、式的乘除運(yùn)算化簡得答案此題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題 |精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料. * | * | * | * | |歡.|迎.|下.|載. 18. 已知 p：實(shí)數(shù) x 滿意，其中， q：實(shí)數(shù) x 滿意當(dāng)， p 且 q 為真時(shí)，求實(shí)數(shù)x 的取值范疇；如 是 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a 的取值范疇【答案】解：當(dāng)時(shí)， p 對應(yīng)的解集為，得；q 對應(yīng)解為或，由于 p 且 q 為真，所以 p， q 都真，就，得，即；，的解為， q 對應(yīng)解為， 是 的充分不必要條件，即 ，就，即 q 對應(yīng)的集合是p 對應(yīng)集合的子集，所以【解析】當(dāng)時(shí)，求出命題p， q 為真命題的等價(jià)條

17、件進(jìn)行求解即可依據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可此題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，依據(jù)條件求出命題為真命題的等價(jià)條件是解決此題的關(guān)鍵19. m 為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上；在虛軸上；位于第四象限【答案】解：如復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，就，解得：或；如復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，就，就或；如復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，就或【解析】直接由虛部為0 求得 m 值；直接由實(shí)部為0 求得 m 值；由實(shí)部大于0 且虛部小于0 聯(lián)立不等式組求解6第 8 頁，共 10 頁此題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題20. 已知命題：平面上一矩形ABCD 的對角線AC 與邊

18、 AB、AD 所成的角分別為、 如圖，就用類比的方法，把它推廣到空間長方體中，試寫出相應(yīng)的一個(gè)真命題并證明 |精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料. * | * | * | * | |歡.|迎.|下.|載. 【答案】解：有如下命題：長方體中，對角線與棱 AB、 AD、所成的角分別為， ，就分證明：，分分此題答案不唯獨(dú)，只要類比寫出的命題為真并證明，都應(yīng)給相應(yīng)的分?jǐn)?shù)【解析】 此題考查的學(xué)問點(diǎn)是類比推理，由在長方形中， 設(shè)一條對角線與其一頂點(diǎn)動身的兩條邊所成的角分別是，就有，我們依據(jù)平面性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，我們易得答案此題考查的學(xué)問點(diǎn)是類比推理， 在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)， 常用的思路有： 由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)， 由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)， 由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)21.在數(shù)列中，且求出，；歸納猜想出數(shù)列證明通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式；【答案】解：且，可得，由數(shù)列的前幾項(xiàng)可得；證明：，當(dāng)時(shí)，把這些項(xiàng)相加得，7第 9 頁，共 10 頁特殊的當(dāng)，代入，適合，【解析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出，；結(jié)合數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式；通過，利用累加法推出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可 |精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|