有源濾波器PPT課件

1、 可以看到，對信號產(chǎn)生些微或幾乎沒有衰減的頻率范圍稱為通帶。對于低通濾波器，通帶一直從直流延伸到截止頻率 。增益在通帶范圍內(nèi)不必為一個常數(shù)，對它的變化定義了一個最大變化量 Amax ，如 Amax =1dB。增益在通帶內(nèi)可能會呈現(xiàn)起伏，此時Amax 稱為最大通帶起伏，而通帶被稱為起伏帶。于是 的含義就是相應(yīng)曲線離開起伏帶邊界點處的頻率。 幅度在過了 以后就會下降從而進(jìn)入阻帶。阻帶是一個基本上達(dá)到完全衰減的頻率區(qū)域。阻帶用某些最小允許衰減對其進(jìn)行了詳細(xì)標(biāo)定，如 Amin =60dB 。阻帶開始處的頻率記為 。因為比值 給出了一種響應(yīng)陡峭程度的度量，所以它被稱為選擇性因子。介于 和 之間的頻率范圍

2、稱為過渡帶，或者邊緣。某些濾波器近似以增大其他帶內(nèi)起伏為代價換取過渡帶內(nèi)下降曲線斜率的最大化。cccs/sccs 低通情況下所給出的一些術(shù)語，可以很容易地 擴展到圖4.1（b）所示的高通，以及圖4.2所示的帶通和帶阻的情況中去。圖4.2（a）帶通響應(yīng)；（b）帶阻響應(yīng)的幅度限制第1頁/共32頁隨著傳遞函數(shù)階數(shù)n的增加，引入了其他的一些以高價多項式系數(shù)形式出現(xiàn)的參數(shù)。這些系數(shù)為設(shè)計者在給出幅頻和相頻特性時提供了更多的自由度，因而可以獲得更好的優(yōu)化程度。在這些各種各樣的近似中，有一些近似一直以來令人感到滿意，于是就在濾波器手冊中詳細(xì)列出了它們的系數(shù)表。它們是巴特沃茲、切比雪夫、考爾和貝塞爾近似。 濾

3、波器表格中列出了截止頻率為1rad/s 的各種近似的分母多項式的系數(shù)。例如，五階巴特沃茲響應(yīng)的系數(shù)是 b0=b5=1,b1=b4=3.236和b2=b3=5.236。 于是54321( )3.2365.2365.2363.2361H ssssss（4.2）另外一種方法是把H(s) 表示式分解成階數(shù)2的因式乘積的形式，然后再列出這些因式系數(shù)的表。若用這種方法來表達(dá)，上式變?yōu)?2111( )0.618011.618011H ssssss（4.3）第2頁/共32頁cs 高階濾波器的設(shè)計是從選擇最適合應(yīng)用要求的近似開始的，然后是確定 ， ，Amax 和Amin 。后者是利用濾波器手冊和計算機程序求得階

4、次n的關(guān)鍵。確定了n以后，有源濾波器的設(shè)計者就有了很多的選擇，其中最為常用的是級聯(lián)方式和RLC梯形仿真方式。級聯(lián)方式是通過級聯(lián)第3章中所研究過的低階節(jié)來獲得所需要的響應(yīng)。而梯形仿真方式則是使用諸如回旋器和頻率負(fù)阻的有源阻抗轉(zhuǎn)換器，來模仿能滿足要求的無源RLC濾波器原型的。 若選擇級聯(lián)設(shè)計方式，接下來是確定各個部分的 和Q值（也可能是 ）；若選擇梯形仿真方式，則要確定各部分的R，L和C的值。這些數(shù)據(jù)可以通過濾波器表格和計算機程序來獲得。這些計算機程序是由運算放大器制造商提供用來擴大產(chǎn)品的應(yīng)用的 。0z第3頁/共32頁巴特沃茲近似巴特沃茲近似的增益是221()1(/)ncH j (4.4)式中n是

5、濾波器的階次， 是截止頻率， 是一個決定最大通帶起伏量的常數(shù)。例如 。 的2n-1階導(dǎo)數(shù)在 處的值為零，表明曲線在 處最大平滑。由于巴特沃茲曲線在 附近變成圓弧形，而且在阻帶以-20ndB/dec的斜率滾降，因而被貼切地稱為最大平坦。圖4.4（a）示出了 時的情況，可見n的階數(shù)越高，則響應(yīng)曲線越逼近理想模型。c22max1010()20 log110log (1)cAA0()H j0c1圖4.4（a）巴特沃茲響應(yīng)第4頁/共32頁切比雪夫近似 有時候響應(yīng)曲線的銳截止比最大平坦更為重要。切比雪夫濾波器以引入通帶起伏為代價，使過渡帶曲線下降的斜率最大化，如圖4.4（b）所示。一般來說，對于給定的 ，

6、若 越大，則過渡帶就越窄。若一個n階切比雪夫近似的截止頻率為 ，且滿足 ，則它的增益為 minAmaxAc2max1010log1A221()1(/)ncH jC （4.5）式中， 稱為n階切比雪夫多項式，定義如下： (/)ncC (/1)cos arccos(/)nccCn (/1)cosh arccos(/)nccCn （4.6b）（4.6a）由上式可得 和 。另外，在通帶內(nèi)使余弦項取0和1的頻率處， 的值分別取最大峰值1或最小谷值 。包括起點在內(nèi)的這些最大值和最小值的個數(shù)等于n。2(/1)1ncC 2(/1)1ncC ()H j21/ 1第5頁/共32頁圖4.4 （b） 1dB切比雪夫響

7、應(yīng) 巴特沃茲近似僅僅在通帶末端才呈現(xiàn)出對直流值的明顯偏離，與此形成對照的切比雪夫近似則通過增加通帶內(nèi)的起伏來提高它的過渡帶特性。切比雪夫響應(yīng)在直流處的分貝值若n是奇數(shù)時為0，n是偶數(shù)時則為 。由于切比雪夫濾波器可以用低于巴特沃茲濾波器的階次來實現(xiàn)給定的過渡帶截止速率，因而降低了電路的復(fù)雜性和價格。然而，切比雪夫響應(yīng)在過渡帶以外就像同階的巴特沃茲響應(yīng)一樣，也以-20n dB/dec滾降。max0A切比雪夫，俄文原名 ，（1821年5月26日1894年12月8日），俄羅斯數(shù)學(xué)家。 第6頁/共32頁4.2 級聯(lián)設(shè)計 這種方法是基于可以將傳遞函數(shù)H（s）因式分解后化成低階項乘積的形式來實現(xiàn)的。如果階次

8、n是偶數(shù)，那么分解后的式子由n/2個二階項組成：123/2( )( )( )( ) .( )nH sHsHsHsHs(4.7)如果階次n是奇數(shù)，則分解后的式子就會含有一個一階項。有時可將這個一階項與二階項中的一個合并而產(chǎn)生一個三階項。如果存在一階項，則可用純粹的RC或CR網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)，于是僅僅需要知道的是所要求的頻率 。二階項則可以用從3.5節(jié)到3.6節(jié)所介紹的任何一種濾波器來實現(xiàn)。對于每一級，都需要知道它的 和Q，如果這一級是帶阻的話，還需要知道 。如前所述，這些數(shù)據(jù)可以通過濾波器手冊或者利用計算機計算而獲得。00z22111( )0.618011.618011H ssssss我們找出一些H(

9、s),令我們滿意，比如巴特沃茲函數(shù)。54321( )3.2365.2365.2363.2361H ssssss第7頁/共32頁高階濾波器設(shè)計思路低階濾波器滿足不了應(yīng)用增大傳遞函數(shù)階數(shù)找到最佳傳遞函數(shù)巴特沃茲切比雪夫考爾貝塞爾將傳遞函數(shù)H（s）因式分解級聯(lián)的低階濾波器高階濾波器控制幅度和相頻響應(yīng)第8頁/共32頁 級聯(lián)方式具有很多優(yōu)點。每一節(jié)的設(shè)計相對較簡單，元件值也一般較低。每節(jié)低輸出阻抗消除了級間負(fù)載效應(yīng)，因此如果需要的話，可以將每節(jié)看成是獨立于其他部分的，從而可以單獨進(jìn)行協(xié)調(diào)。由于可以使用一些標(biāo)準(zhǔn)模塊來設(shè)計出各種各樣和更加復(fù)雜的濾波器，因此從經(jīng)濟的角度來看，這種設(shè)計方式本身的模塊化是很吸引人

10、的。 從數(shù)學(xué)的角度開說，各部分級聯(lián)的順序是沒有關(guān)系的。然而在實際應(yīng)用中，由于在高Q的節(jié)中可能存在信號箝位，因此為了避免動態(tài)范圍的損失和濾波器精度的降低，可以把各節(jié)按Q值升高的順序級聯(lián)在一起，即把低Q值的節(jié)放在信號通路的第一級上。但是，這種級聯(lián)順序并沒有考慮到在高Q值節(jié)中可能成為關(guān)注的內(nèi)部噪聲的影響。高Q模塊中任何落在諧振峰值處的噪聲都可能會被顯著放大。因此，應(yīng)將高Q部分放在級聯(lián)順序中的前列來減少噪聲。一般而言，最優(yōu)的級聯(lián)順序是根據(jù)輸入信號的頻譜，濾波器類型，以及各部分的噪聲特性來進(jìn)行選取的。 第9頁/共32頁低通濾波器設(shè)計 表4.1列舉出進(jìn)行級聯(lián)設(shè)計時所需的若干數(shù)據(jù)。巴特沃茲和貝塞爾分別對不同

11、的n值列出了它們的數(shù)據(jù)，切比雪夫則是對不同的n和 而列出。（表中示出了對應(yīng)于 和 的數(shù)據(jù)）?？紶杽t是對不同的n， 和 列出（表中未示出）。頻率則是通過對1Hz的截止頻率歸一化來表示的。這個頻率在巴特沃茲和貝塞爾情況下與-3dB頻率相重合，而在切比雪夫和考爾情況下代表響應(yīng)離開起伏帶時的頻率。把表中歸一化的頻率與將要設(shè)計的濾波器截止頻率 相乘，可以得到實際頻率maxAmax0AdBmax1.0AdBmaxAminAcf00()tablecfff（4.8a）考爾濾波器表中不僅含有極點頻率，而且還含有零點頻率。零點頻率可按下式進(jìn)行轉(zhuǎn)換：()zz tablecfff（4.8b）第10頁/共32頁低通濾波

12、器常用來與模數(shù)轉(zhuǎn)換（A-D）和數(shù)模轉(zhuǎn)換（D-A）相連接。由著名的采樣定理可知，輸入到A-D轉(zhuǎn)換器的信號帶寬必須限制到低于采樣頻率的一半，這樣才不會產(chǎn)生混疊。與此相類似，D-A轉(zhuǎn)換器的輸出信號為了不受離散化和時間采樣的影響，也必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠交?。以上兩個任務(wù)都可以由在采樣頻率一半的頻率處提供足夠大衰減的低通濾波器實現(xiàn)。第11頁/共32頁表4.1第12頁/共32頁第13頁/共32頁第14頁/共32頁利用軟件設(shè)計第15頁/共32頁滿足要求的幅頻、相頻響應(yīng)特性曲線第16頁/共32頁濾波器電路第17頁/共32頁高通濾波器設(shè)計 因為高通傳遞函數(shù)可以通過把低通傳遞函數(shù)中的 換成 后得到，以及表4.1所列出歸

13、一化頻率在高通濾波器設(shè)計中仍然可以使用，只要實際頻率由表中頻率按如下方式來獲得0/s01/( /)s00()/ctablefff0()/zztablefff（4.9a）（4.9b）cf即可，式中 是將要設(shè)計的濾波器的截止頻率。第18頁/共32頁4.3 通用阻抗轉(zhuǎn)換器 阻抗轉(zhuǎn)換器是一種有源RC電路，可用來在有源濾波器總綜合電路中模仿像電感一類與頻率有關(guān)的器件。在多種不同結(jié)構(gòu)中，圖4.13所示通用阻抗轉(zhuǎn)換器(GIC)是應(yīng)用最為廣泛的一種。它不僅可以模仿電感，而且還可以綜合出和頻率有關(guān)的電阻。圖4.13 通用阻抗轉(zhuǎn)換器（GIC)圖4.14 求GIC對地的等效阻抗 為了求出從A點看進(jìn)去的等效阻抗Z，可

14、在圖4.14所示電路中加一個測試電壓V，會產(chǎn)生電流I,于是就有Z=V/I。由于運算放大器都有 ，所以可將兩個運算放大器輸入端電壓都標(biāo)記成V。由歐姆定律，可得npVV第19頁/共32頁11VVIZ然后分別在 Z2 和 Z3 的公共節(jié)點以及Z4 和Z5 的公共節(jié)點對電流求和，可得12230VVVVZV24500VVVZZ消去V1和V2，對 Z=V/I 求解，可得13524Z Z ZZZ Z(4.10)可以根據(jù)Z1到Z5不同的元件類型來將電路組成各種不同的阻抗類型。其中最有意思與最有用途的電路如下所述：第20頁/共32頁1. 除了 Z2（或Z4） 是電容以外，其他的Z都為電阻。令（4.10）式中 可

15、得221/Zj C12524(1/)R R RZj Lj C R13524R R R CLR（4.11a）（4.11b）由此可知，該電路模仿的是一個接地電感。如圖4.15（a）所示。如果需要的話，可以通過調(diào)節(jié)其中的電阻如R5來改變它的電感值。圖4.15 （a）電感模仿器； （b）D元件實現(xiàn)第21頁/共32頁2. 除了Z1和Z5是電容以外，其他的Z都為電阻。令（4.10）式中 和 ，可得111/Zj C551/Zj C135224(1/)(1/)1j C Rj CZR RD 24153R R C CDR（4.12a）（4.12b）此時該電路模仿的是一個接地頻變負(fù)阻（接地FDNR）。因為電容會產(chǎn)生

16、一個和電流的積分成比例的電壓，所以FDNR（也常稱為D元件）可以被看成對電流積分兩次的一種元件。它的GIC實現(xiàn)和電路符號所示圖4.15（b）中，對它的應(yīng)用后面會作簡單說明。D元件的值可以通過改變其中的一個電阻值來進(jìn)行調(diào)節(jié)。 第22頁/共32頁圖4.16示出了另外一種常用的D元件實現(xiàn)電路。毋庸置疑，模仿阻抗的性能不可能有電路中所使用的電阻、電容和運算放大器的性能那樣好。為了得到好的結(jié)果，可以采用金屬膜電阻和NPO陶瓷電容來獲得溫度的穩(wěn)定性，以及采用聚丙烯電容來獲得高Q特性。也可采用具有足夠快動態(tài)響應(yīng)的雙運算放大器。圖4.16 另一種D元件電路第23頁/共32頁采用接地電感的電路綜合 GIC最常應(yīng)

17、用在源自于無源RLC濾波器原型的無電感濾波器的實現(xiàn)。設(shè)計過程如下：先設(shè)計出一個滿足給定條件的RLC濾波器，然后再將原電路中的電感替換成用GIC實現(xiàn)電感功能的電路。然而，必須注意的是這種一對一的替換只有在原型中的電感是接地類型時，才可采用。 圖4.17（a）所示的帶通原型是這種電路典型的一個例子。因為低頻信號被L短路掉，高頻信號被C電路掉，中頻信號由于振諧而通過，所以該電路是一個帶通濾波器。一旦知道了濾波器特性，就可以得到一系列滿足條件的RLC值，然后就可將原來的電感替換成GIC電感模仿器，從而得到了一個僅僅含有電阻和電容的電路。結(jié)果就是圖4.17（b）中所示的雙運算放大器帶通（DABP)濾波器

18、。圖4.17 （a) 無源帶通濾波器原型；（b）采用電感模仿器后的電路有源實現(xiàn)第24頁/共32頁第25頁/共32頁采用FDNR的電路綜合 現(xiàn)在來分析作為采用FDNR有源濾波器綜合電路例子的圖4.18（a）所示的RLC濾波器。因為L對低頻信號相當(dāng)于短路 ，而C相當(dāng)于開路，所以低頻信號通過電路。L對高頻信號相當(dāng)于一個二階低通響應(yīng)。既然L不是一個接地電感，就不能用模仿電路代替。可以用jw除原電路網(wǎng)絡(luò)的各個元件值來避免這個限制。這樣就將電阻變換成電容，電感變換成電阻，以及把電容變換成D元件，如下所示：11Rjj Rj LLj21/1j CjC 1R（值為 的電容) (值為L的電阻） (值為C的D元件）

19、 (4.13a)(4.13b)(4.13c)第26頁/共32頁變換后的電路網(wǎng)絡(luò)如圖4.18（b）所示?？梢宰C明，用相同的因子去除電路網(wǎng)絡(luò)中所有的阻抗后得到的修正后的網(wǎng)絡(luò)與原網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)是一樣的。因此，圖4.18（b）所示調(diào)整后的電路不僅保持了原電路的響應(yīng)，而且因為變換用接地D元件代替了浮地電感，所以修正電路就可以用GIC來實現(xiàn)了。圖4.18 低通RLC濾波器原型和它的CRD等效電路第27頁/共32頁4.4 直接設(shè)計 從模塊化設(shè)計的角度來說，要求級聯(lián)濾波器各部分是互相獨立的。然而這種特性卻使得整個響應(yīng)對于各個部分由于容差、熱漂移和老化所帶來的參數(shù)變化非常敏感。特別對于高Q值的模塊來說，其中一個

20、元件微小的變化都會導(dǎo)致整個級聯(lián)電路的響應(yīng)發(fā)生顯著變化。另一個面，很長時間以來都認(rèn)為雙端終結(jié)的梯形RLC濾波器對元件變化的林敏度是最低的。梯形結(jié)構(gòu)是一個緊密的耦合系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的靈敏度是以一種群體的方式分布在它的所有元件上，而不是被限定在特殊的幾個上面。對靈敏度方面的考慮，以及在無源RLC網(wǎng)絡(luò)綜合領(lǐng)域里可資利用的豐富知識促使了梯形模仿設(shè)計方法的出現(xiàn)。 先以用合適的濾波器表格和計算機程序設(shè)計出來的無源RLC梯形原型作為出發(fā)點。然后，用模仿模塊來代替電路中的電感使濾波器變成為有源結(jié)構(gòu)；也就是用來模仿電感特性而專門設(shè)計的有源電路。最后得到的電路仍然具有它的RLC原型低靈敏度的優(yōu)點。這種優(yōu)點使得它非常適

21、合應(yīng)用在對特性參數(shù)要求很嚴(yán)格的場合。第28頁/共32頁圖4.20 雙端終結(jié)串聯(lián)諧振RLC梯形電路 圖4.20示出了雙端終結(jié)串聯(lián)諧振RLC梯形電路的一般形式。這是在有源濾波器綜合中最常用到的一種RLC原型電路。具體地說，對它的電路特性可分析如下。在低頻段，電感相當(dāng)于短路而電容相當(dāng)于開路，因此梯形電路提供了一條從輸入端直接到輸出端的信號通路。低頻信號得以通過，直流增益為 。 在高頻段，電路相當(dāng)于短路，電路主要呈感性，同時電路對信號的傳輸呈現(xiàn)出很大阻抗。因此，高頻信號被衰減掉了。在中頻段，由于每條臂上LC器件串聯(lián)諧振的影響，響應(yīng)呈現(xiàn)出一系列的凹陷。一個凹陷對應(yīng)于一條臂。因此，梯形電路產(chǎn)生的是一個有凹

22、陷的低通響應(yīng)，或稱為橢圓低通響應(yīng)。響應(yīng)的階次n等于臂數(shù)的兩倍再加1，即n為一個奇數(shù)。若去掉最右端的電感，則n就會被減1而變成了一個偶數(shù)。去掉臂上的電感就不會產(chǎn)生諧振，因而也不會在阻帶上產(chǎn)生凹陷。這種簡化了的梯形結(jié)構(gòu)也被稱為全極點梯形電路。它可被用來組成巴特沃茲、切比雪夫或者貝塞爾響應(yīng)。 每個元件值都列于濾波器手冊的表格中，也可以通過計算機得到。表4.2是列表數(shù)據(jù)的一個例子。其中的元件值都是以1rad/s的截止頻率和 進(jìn)行了歸一化的；然而，通過將全部電抗元件除以濾波器所需的截止頻率 ，就可以很方便地把它們適配成實際頻率。/()1/ 2/RRRV Vc第29頁/共32頁圖4.20示出了雙端終結(jié)串聯(lián)諧振RLC梯形電路的一般形式。這是在有源濾波器綜合中最常用到的一種RLC原型電路。具體地說，對它的電路特性可分析如下。在低頻段，電感相當(dāng)于短路而電容相當(dāng)于開路，因此梯形電路提供了一條從輸入端直接到輸出端的信號通路。低頻信號得以通過，直流增益為 。 在高頻段，電容相當(dāng)于短路，電路主要呈感性，同時電路對信號的傳輸呈現(xiàn)出很大阻抗。因此，高頻信號被衰減掉了。 在中頻段，由于每條臂上LC器件串聯(lián)諧振的影響，響應(yīng)呈現(xiàn)出一系列的凹陷。