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1、數(shù)列單元測試007一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1 若a、b、c成等差數(shù)列,則函數(shù)f(x)ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是( )a0b1c2d不確定2 在等差數(shù)列an中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,則an的前n項和sn中最大的負(fù)數(shù)為( )as17bs18cs19ds203 某廠2004年12份產(chǎn)值計劃為當(dāng)年1月份產(chǎn)值的n倍,則該廠2004年度產(chǎn)值的月平均增長率為( )ab1c1d4 等差數(shù)列an中,已知a1,a2+a54,an33,則n為( )a50b49c48d475 已知
2、數(shù)列an的首項a11,an+13sn(n1),則下列結(jié)論正確的是( )a數(shù)列a2,a3,an,是等比數(shù)列b數(shù)列an是等比數(shù)列c數(shù)列a2,a3,an,是等差數(shù)列d數(shù)列an是等差數(shù)列6如果,為各項都大于零的等差數(shù)列,公差,則(a)(b)(c)+(d)=7 等差數(shù)列an中,a1+a2+a50200,a51+a52+a1002700,則a1等于( )a1221b215c205d208 已知關(guān)于x的方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列,則|mn|( )abcd19等比數(shù)列an中,a1512,公比為,用n表示它的前n項之積,即n= a1·a2an,則n中最大的
3、是( ) a11 b10c9d810已知數(shù)列an滿足a0=1,an=a0+a1+an1(n1),則當(dāng)n1時,an( )a2nb2n1cn(n+1)d2n111設(shè)數(shù)列an是公比為a(a1),首項為b的等比數(shù)列,sn是前n項和,對任意的nn,點(diǎn)(sn,sn+1)在直線( ) ay=axb上by=ax+b上 cy=bx+a上dy=bxa上12某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人全班k名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán),他們的編號分別為1,2,k,規(guī)定:同意按“1”,不同意(含棄權(quán))按“0”,令 其中i=1,2,k,且j=1,2,k,則同時同意第1,2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為( )abcd二、填空題:本大題共4小題
4、,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上。13在數(shù)an中,其前n項和sn=4n2n8,則a4= 。14已知等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn的首項均為1,且公差d1,公比q>0且q1,則集合n| an= bn的元素最多有個。15已知(nn),則在數(shù)列an的前50項中最大項的項數(shù)是。16在等差數(shù)列an中,當(dāng)aras(rs)時,an必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列an中,對某些正整數(shù)r、s (rs),當(dāng)aras時,非常數(shù)數(shù)列的一個例子是_三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17數(shù)列an的前n項和為sn,且a1=1,n=1,2,3,求 (i)a2,a3,a4
5、的值及數(shù)列an的通項公式; (ii)的值.18an是等差數(shù)列,設(shè)fn(x)a1x+a2x2+anxn,n是正偶數(shù),且已知fn(1)n2,fn(1)n。求數(shù)列an的通項公式;證明19某市2003年共有1萬輛燃油型公交車。有關(guān)部門計劃于2004年投入128輛電力型公交車,隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%,試問:該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車?到哪一年底,電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的? 20設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn,若對于任意的nn*,都有sn=2an3n 求數(shù)列an的首項a1與遞推關(guān)系式:an+1=f(an); 先閱讀下面定理:“若數(shù)列an有遞推關(guān)系an+1
6、=aan+b,其中a、b為常數(shù),且a1,b0,則數(shù)列是以a為公比的等比數(shù)列?!闭埬阍诘幕A(chǔ)上應(yīng)用本定理,求數(shù)列an的通項公式; 求數(shù)列an的前n項和sn 21某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶,到2004年底該地區(qū)的綠化率只有30%,計劃從2005年開始加大沙漠化改造的力度,每年原來沙漠面積的16% ,將被植樹改造為綠洲,但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化。設(shè)該地區(qū)的面積為1,2002年綠洲面積為,經(jīng)過一年綠洲面積為經(jīng)過n年綠洲面積為求證:求證:是等比數(shù)列;問至少需要經(jīng)過多少年努力,才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%?(取22已知點(diǎn)pn(an,bn)都在直線l:y=2x+2上,p1為直線l與x軸的交點(diǎn),數(shù)
7、列an成等差數(shù)列,公差為1(nn)。 求數(shù)列an,bn的通項公式; 若f(n),問是否存在kn,使得f(k+5)=2f(k)2成立?若存在,求出k的值,若不存在,說明理由;求證:(n2,nn)。數(shù)列單元測試 (c卷)答案一、1d2c3b4a5a6b7c8a9c10d11b12c二、1327142159 16a,a,a,a,(a0),r與s同為奇數(shù)或偶數(shù)三、17解:(i)由a1=1,n=1,2,3,得,由(n2),得(n2),又a2=,所以an=(n2), 數(shù)列an的通項公式為;(ii)由(i)可知是首項為,公比為項數(shù)為n的等比數(shù)列, =.18解:,an2n1(nn) 通過差比數(shù)列求和可得:,又
8、可證時為單調(diào)遞增函數(shù)。,綜上可證。19解:(1)該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列an,其中a1128,q15,則在2010年應(yīng)該投入的電力型公交車為a7a1q6128×1561458(輛)。(2)記sna1+a2+an,依據(jù)題意,得。于是sn>5000(輛),即15n>,則有n75,因此n8。到2011年底,電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的。20解:令n=1,s1=2a13。a1 =3 ,又sn+1=2an+13(n+1), sn=2an3n,兩式相減得,an+1 =2an+12an3,則an+1 =2an+3按照定理:a=2,b=3, an+3是公
9、比為2的等比數(shù)列。則an+3=(a1+3)·2n1=6·2n1,an =6·2n13 。21解:設(shè)2004年底沙漠面積為b1,經(jīng)過n年治理后沙漠面積為bn+1。則an+bn1。 依題意,an+1由兩部分組成,一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化后剩下的面積,an4%an96%an,另一部分是新植樹綠洲化的面積16%bn,于是an+196%an+16%bn =96%an +16%(1an)=80% an +16%=。 由兩邊減去得,是以 為首項,為公比的等比數(shù)列。 由可知,依題意>60%,即,兩邊取對數(shù)得故至少需要5年才能達(dá)到目標(biāo)。 22p1(1,0),an1+(n1)×1n2,bn2(n2)+22n2f(n),假設(shè)存在符合條件的k若k為偶數(shù),則k+5為奇數(shù),有f(k+5)=k+3,f(k)=2k2,如果f(k+5)=2f(k)2,則k+3=4k6k=3與k為偶數(shù)矛盾。若k為奇數(shù),則k+5為偶數(shù),有f(k+5)=2
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