高中數(shù)學(xué)精選單元測(cè)試卷集數(shù)列單元測(cè)試07

1、數(shù)列單元測(cè)試007一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 若a、b、c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )a0b1c2d不確定2 在等差數(shù)列an中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，則an的前n項(xiàng)和sn中最大的負(fù)數(shù)為( )as17bs18cs19ds203 某廠(chǎng)2004年12份產(chǎn)值計(jì)劃為當(dāng)年1月份產(chǎn)值的n倍，則該廠(chǎng)2004年度產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率為( )ab1c1d4 等差數(shù)列an中，已知a1，a2+a54，an33，則n為( )a50b49c48d475 已知

2、數(shù)列an的首項(xiàng)a11，an+13sn(n1)，則下列結(jié)論正確的是( )a數(shù)列a2，a3，an，是等比數(shù)列b數(shù)列an是等比數(shù)列c數(shù)列a2，a3，an，是等差數(shù)列d數(shù)列an是等差數(shù)列6如果，為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則（a）（b）（c）+（d）=7 等差數(shù)列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，則a1等于( )a1221b215c205d208 已知關(guān)于x的方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|mn|( )abcd19等比數(shù)列an中，a1512，公比為，用n表示它的前n項(xiàng)之積，即n= a1·a2an，則n中最大的

3、是( ) a11 b10c9d810已知數(shù)列an滿(mǎn)足a0=1，an=a0+a1+an1(n1)，則當(dāng)n1時(shí)，an( )a2nb2n1cn(n+1)d2n111設(shè)數(shù)列an是公比為a(a1)，首項(xiàng)為b的等比數(shù)列，sn是前n項(xiàng)和，對(duì)任意的nn，點(diǎn)(sn，sn+1)在直線(xiàn)( ) ay=axb上by=ax+b上 cy=bx+a上dy=bxa上12某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人全班k名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號(hào)分別為1，2，k，規(guī)定：同意按“1”，不同意（含棄權(quán)）按“0”，令 其中i=1，2，k，且j=1，2，k，則同時(shí)同意第1，2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為（ ）abcd二、填空題：本大題共4小題

4、，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線(xiàn)上。13在數(shù)an中，其前n項(xiàng)和sn=4n2n8，則a4= 。14已知等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn的首項(xiàng)均為1，且公差d1，公比q>0且q1，則集合n| an= bn的元素最多有個(gè)。15已知(nn)，則在數(shù)列an的前50項(xiàng)中最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是。16在等差數(shù)列an中，當(dāng)aras(rs)時(shí)，an必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列an中，對(duì)某些正整數(shù)r、s (rs)，當(dāng)aras時(shí)，非常數(shù)數(shù)列的一個(gè)例子是_三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （i）a2，a3，a4

5、的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （ii）的值.18an是等差數(shù)列，設(shè)fn(x)a1x+a2x2+anxn，n是正偶數(shù)，且已知fn(1)n2，fn(1)n。求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；證明19某市2003年共有1萬(wàn)輛燃油型公交車(chē)。有關(guān)部門(mén)計(jì)劃于2004年投入128輛電力型公交車(chē)，隨后電力型公交車(chē)每年的投入比上一年增加50%，試問(wèn)：該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車(chē)？到哪一年底，電力型公交車(chē)的數(shù)量開(kāi)始超過(guò)該市公交車(chē)總量的？ 20設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若對(duì)于任意的nn*，都有sn=2an3n 求數(shù)列an的首項(xiàng)a1與遞推關(guān)系式：an+1=f(an)； 先閱讀下面定理：“若數(shù)列an有遞推關(guān)系an+1

6、=aan+b，其中a、b為常數(shù)，且a1，b0，則數(shù)列是以a為公比的等比數(shù)列?！闭?qǐng)你在的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn 21某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶，到2004年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計(jì)劃從2005年開(kāi)始加大沙漠化改造的力度，每年原來(lái)沙漠面積的16% ，將被植樹(shù)改造為綠洲，但同時(shí)原有綠洲面積的4%還會(huì)被沙漠化。設(shè)該地區(qū)的面積為1，2002年綠洲面積為，經(jīng)過(guò)一年綠洲面積為經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為求證：求證：是等比數(shù)列；問(wèn)至少需要經(jīng)過(guò)多少年努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過(guò)60%？（取22已知點(diǎn)pn(an，bn)都在直線(xiàn)l：y=2x+2上，p1為直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)，數(shù)

7、列an成等差數(shù)列，公差為1(nn)。 求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式； 若f(n)，問(wèn)是否存在kn，使得f(k+5)=2f(k)2成立？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由；求證：(n2，nn)。數(shù)列單元測(cè)試 (c卷)答案一、1d2c3b4a5a6b7c8a9c10d11b12c二、1327142159 16a，a，a，a，(a0)，r與s同為奇數(shù)或偶數(shù)三、17解：（i）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為；（ii）由（i）可知是首項(xiàng)為，公比為項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列， =.18解：，an2n1(nn) 通過(guò)差比數(shù)列求和可得：，又

8、可證時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)。，綜上可證。19解：(1)該市逐年投入的電力型公交車(chē)的數(shù)量組成等比數(shù)列an，其中a1128，q15，則在2010年應(yīng)該投入的電力型公交車(chē)為a7a1q6128×1561458(輛)。(2)記sna1+a2+an，依據(jù)題意，得。于是sn>5000(輛)，即15n>，則有n75，因此n8。到2011年底，電力型公交車(chē)的數(shù)量開(kāi)始超過(guò)該市公交車(chē)總量的。20解：令n=1,s1=2a13。a1 =3 ，又sn+1=2an+13(n+1), sn=2an3n,兩式相減得，an+1 =2an+12an3，則an+1 =2an+3按照定理：a=2，b=3， an+3是公

9、比為2的等比數(shù)列。則an+3=（a1+3）·2n1=6·2n1，an =6·2n13 。21解：設(shè)2004年底沙漠面積為b1,經(jīng)過(guò)n年治理后沙漠面積為bn+1。則an+bn1。 依題意，an+1由兩部分組成，一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化后剩下的面積，an4%an96%an，另一部分是新植樹(shù)綠洲化的面積16%bn，于是an+196%an+16%bn =96%an +16%(1an)=80% an +16%=。 由兩邊減去得，是以 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。 由可知，依題意>60%，即，兩邊取對(duì)數(shù)得故至少需要5年才能達(dá)到目標(biāo)。 22p1(1，0)，an1+(n1)×1n2，bn2(n2)+22n2f(n)，假設(shè)存在符合條件的k若k為偶數(shù)，則k+5為奇數(shù)，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k2，如果f(k+5)=2f(k)2，則k+3=4k6k=3與k為偶數(shù)矛盾。若k為奇數(shù)，則k+5為偶數(shù)，有f(k+5)=2