數學必修4平面向量綜合練習題答案

1、數學必修4平面向量綜合練習題一、選擇題 【共12道小題】1、下列說法中正確的是(    ) a.兩個單位向量的數量積為1             b.若a·b=a·c且a0,則b=cc.                    &#

2、160;  d.若bc,則(a+c)·b=a·b參考答案與解析:解析：a中兩向量的夾角不確定;b中若ab,ac,b與c反方向則不成立;c中應為;d中bcb·c=0,所以(a+c)·b=a·b+c·b=a·b. 答案：d主要考察知識點:向量、向量的運算2、設e是單位向量,=2e,=-2e,|=2,則四邊形abcd是(    ) a.梯形             

3、;   b.菱形                c.矩形                d.正方形參考答案與解析:解析：,所以|=|,且abcd,所以四邊形abcd是平行四邊形.又因為|=|=2,所以四邊形abcd是菱形. 答案：b主要考察知識點:向量、向量的運算3、已知|a|=

4、|b|=1，a與b的夾角為90°,且c=2a+3b，d=ka-4b,若cd,則實數k的值為(    ) a.6              b.-6               c.3         

5、   d.-3參考答案與解析:解析：cd,c·d=(2a+3b)·(ka-4b)=0,即2k-12=0,k=6. 答案：a主要考察知識點:向量、向量的運算4、設02,已知兩個向量=(cos，sin),=(2+sin，2-cos)，則向量長度的最大值是(    ) a.             b.         &#

6、160;  c.          d.參考答案與解析:解析：=(2+sin-cos,2-cos-sin), 所以|=.答案：c主要考察知識點:向量與向量運算的坐標表示5、設向量a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量d為(    ) a.(2,6)          &

7、#160; b.(-2,6)           c.(2,-6)           d.(-2,-6)參考答案與解析:解析：依題意,4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,所以d=-6a+4b-4c=(-2，-6). 答案：d主要考察知識點:向量與向量運算的坐標表示6、已知向量a=(3，4)，b=(-3，1)，a與b的夾角為,則tan等于(    ) a.

8、0;           b.-             c.3          d.-3參考答案與解析:解析：由已知得a·b=3×(-3)+4×1=-5，|a|=5，|b|=， 所以cos=.由于0，,所以sin=.所以tan=-3.答案：d主要考察知識點

9、:向量與向量運算的坐標表示7、向量a與b不共線,=a+kb,=la+b(k、lr),且與共線,則k、l應滿足(    ) a.k+l=0            b.k-l=0            c.kl+1=0          d.kl-1=0參考答案與

10、解析:解析：因為與共線,所以設=(r),即la+b=(a+kb)=a+kb,所以(l-)a+(1-k)b=0. 因為a與b不共線,所以l-=0且1-k=0,消去得1-lk=0,即kl-1=0.答案：d主要考察知識點:向量、向量的運算8、已知平面內三點a(-1,0),b(5,6),p(3,4),且ap=pb,則的值為(    ) a.3         b.2          c. &#

11、160;       d.參考答案與解析:解析：因為=,所以(4，4)=(2，2).所以=. 答案：c主要考察知識點:向量與向量運算的坐標表示9、設平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1，b2，b3滿足|bi|=2|ai|，且ai順時針旋轉30°后與bi同向，其中i=1，2，3，則(    ) a.-b1+b2+b3=0             b.

12、b1-b2+b3=0c.b1+b2-b3=0               d.b1+b2+b3=0參考答案與解析:解析：根據題意,由向量的物理意義,共點的向量模伸長為原來的2倍,三個向量都順時針旋轉30°后合力為原來的2倍,原來的合力為零,所以由a1+a2+a3=0,可得b1+b2+b3=0. 答案：d主要考察知識點:向量、向量的運算10、設過點p(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于a、b兩點，點q與點p關于y軸對稱，o為坐標原點

13、，若,且·=1,則p點的軌跡方程是(    ) a.3x2+y2=1(x0,y0)             b.3x2y2=1(x0,y0)c.x2-3y2=1(x0,y0)             d.x2+3y2=1(x0,y0)參考答案與解析:解析：設p(x,y),則q(-x,y).設a(xa),xa,b(0,y

14、byb0,=(x,y-yb)=(xax,-y). =2pa,x=2(xa,x),y-yb=2y,xa=x,yb=3y(x0,y0).又·=1,(-x,y)·(-xa,yb)=1,(-x,y)·(x,3y)=1,即x2+3y2=1(x0,y0).答案：d主要考察知識點:向量、向量的運算11、已知abc中，點d在bc邊上，且，若,則r+s的值是(    ) a.            b.0   &#

15、160;            c.          d.-3參考答案與解析:解析：abc中，=()=-，故r+s=0. 答案：b主要考察知識點:向量、向量的運算12、定義ab=|a|b|sin，是向量a和b的夾角，|a|、|b|分別為a、b的模，已知點a(-3,2)、b(2,3),o是坐標原點，則等于(    ) a.-2   

16、60;             b.0                  c.6.5               d.13參考答案與解析:解析：由題意可知=(-3,2),

17、=(2,3), 計算得·=-3×2+2×3=0，另一方面·=|cos，cos=0,又(0,)，從而sin=1，=|sin=13.答案：d主要考察知識點:向量與向量運算的坐標表示二、填空題 【共4道小題】1、已知a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,則向量a與b的夾角是_.參考答案與解析:解析：由已知得a+b=-c,兩邊平方得a2+2a·b+b2=c2,所以2a·b=72-32-52=15.設a與b的夾角為,則cos=, 所以=60°.答案：60°主要考察知識點:向量、向量的運算2、若=2e1+e2,

18、=e1-3e2,=5e1+e2,且b、c、d三點共線,則實數=_. 參考答案與解析:解析：由已知可得=(e1-3e2)-(2e1+e2)=-e1-4e2, =(5e1+e2)-(e1-3e2)=4e1+(+3)e2.由于b、c、d三點共線,所以存在實數m使得,即-e1-4e2=m4e1+(+3)e2.所以-1=4m且-4=m(+3),消去m得=13.答案：13主要考察知識點:向量、向量的運算3、已知e1、e2是夾角為60°的兩個單位向量,則a=2e1+e2和b=2e2-3e1的夾角是_. 參考答案與解析:解析：運用夾角公式cos=，代入數據即可得到結果. 答案：120°主要

19、考察知識點:向量、向量的運算4、如圖2-1所示，兩射線oa與ob交于o，則下列選項中向量的終點落在陰影區(qū)域內的是_. 圖2-1  +    +  -參考答案與解析:解析：由向量減法法則可知不符合條件,顯然滿足，不滿足. 答案：主要考察知識點:向量、向量的運算三、解答題 【共6道小題】1、如圖2-2所示，在abc中,=c,=a,=b,且a·b=b·c=c·a，試判斷abc的形狀.圖2-2參考答案與解析:解：a·b=b·c,b·(a-c)=0. 又b=-(a+c),-(a+c)·(a-c)

20、=0,即c2-a2=0.|c|=|a|.同理,|b|=|a|,故|a|=|b|=|c|,所以abc為等邊三角形.主要考察知識點:向量、向量的運算2、如圖2-3所示,已知|=|=1，、的夾角為120°,與的夾角為45°,|=5,用，表示.(注：cos75°=) 圖2-3參考答案與解析:解：設=+, 則·=(+)·=+·=+cos120°=.又·=|cos45°=5cos45°=,=,·=(+)·=·+=cos120°+=+.又·=|·|c

21、os(120°-45°)=5cos75°=,+=.=,=.=+.主要考察知識點:向量、向量的運算3、在四邊形abcd中(a、b、c、d順時針排列),=(6，1)，=(-2，-3).若有,又有,求的坐標. 參考答案與解析:解：設=(x,y),則=(6+x,1+y),=(4+x,y-2),=(-x-4,2-y),=(x-2,y-3). 又及,所以x(2-y)-(-x-4)y=0,          (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0.   

22、;     解得或=(-6,3)或(2,-1).主要考察知識點:向量與向量運算的坐標表示4、已知平面向量a=(,-1),b=(,). (1)證明ab;(2)若存在不同時為零的實數k、t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且xy,求函數關系式k=f(t).參考答案與解析:(1)證明：因為a·b=(，-1)·(，)=+(-1)×=0，所以ab. (2)解：由已知得|a|=2，|b|=1,由于xy,所以x·y=0,即a+(t2-3)b·(-ka+tb)=0.所以-ka2+ta·b-k(t2-3)b·a+t(t2-3)b2=0.由于a·b=0,所以-4k+t(t2-3)=0.所以k=t(t2-3).由已知k，t不同時為零得k=t(t2-3)(t0).主要考察知識點:向量與向量運算的坐標表示5、已知a、b、c是同一平面內的三個向量,其中a=(1,2). (1)若|c|=,且ca,求c的坐標;(2)若|b|=,且a+2b與2a-b垂直,求a與b的夾角.參考答案與解析:解：(1)設c=(x，y),|c|=,即x2+y2=20,    &