正方形的判定1

1、學(xué)習(xí)目標：學(xué)習(xí)目標：1、通過分組分享活動知道正方形的判定、通過分組分享活動知道正方形的判定2、會用正方形的性質(zhì)和判定解決簡單的、會用正方形的性質(zhì)和判定解決簡單的幾何問題幾何問題1.1.什么叫正方形？什么叫正方形？ 2.2.正方形有哪些性質(zhì)？正方形有哪些性質(zhì)？問題問題1：如何證明：如何證明“對角線互相垂直的矩形是對角線互相垂直的矩形是正方形正方形”？a ab bc cd do o分組分享活動一：正方形的判定分組分享活動一：正方形的判定已知：四邊形已知：四邊形abcd是矩形，是矩形，ac,bd是矩形的對角線，且是矩形的對角線，且acbd求證：四邊形求證：四邊形abcd是正方形是正方形證明：證明：四

2、邊形四邊形abcd是矩形，是矩形，abc=bcd=cda=dab=90（矩形四個角都是直角）（矩形四個角都是直角） acbd四邊形四邊形abcd是菱形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）ab=bc=cd=da(菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等)四邊形四邊形abcd是正方形是正方形（四個角都是直角，四條邊都相等的四邊形是正方形）（四個角都是直角，四條邊都相等的四邊形是正方形）問題問題2：如何證明：如何證明“有一個角是直角的菱有一個角是直角的菱形是正方形形是正方形”？a ab bc cd d已知：四邊形已知：四邊形abcd是菱形，是菱形，a=90求證：四邊

3、形求證：四邊形abcd是正方形是正方形證明：證明：四邊形四邊形abcd是菱形，是菱形，ab=bc=cd=da(菱形的四條邊相等）菱形的四條邊相等）abcd,adbc（平行四邊形對邊平行）（平行四邊形對邊平行）a=90b=c=d=90（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）四邊形四邊形abcd是正方形是正方形（四個角都是直角，四條邊都相等的四邊形是正方形）（四個角都是直角，四條邊都相等的四邊形是正方形）問題問題3：如何證明：如何證明“對角線相等的菱形是對角線相等的菱形是正方形正方形”？a ab bc cd do o已知：四邊形已知：四邊形abcd是菱形，是菱形，ac,bd是菱形的對

4、角線，且是菱形的對角線，且ac=bd求證：四邊形求證：四邊形abcd是正方形是正方形證明：證明：ac,bd是菱形的對角線，且是菱形的對角線，且ac=bd四邊形四邊形abcd是矩形是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）（對角線相等的平行四邊形是矩形）四邊形四邊形abcd是菱形是菱形acbd（菱形的對角線互相垂直）（菱形的對角線互相垂直）菱形菱形abcd是正方形是正方形（對角線互相垂直的矩形是正方形）（對角線互相垂直的矩形是正方形）文字語言文字語言幾何語言幾何語言角角對對角角線線四邊形四邊形abcdabcd菱形，且菱形，且ac=bdac=bd四邊形四邊形abcdabcd是正方形是正方形a ab b

5、c cd do o對角線互相垂直對角線互相垂直的矩形是正方形的矩形是正方形有一個角是直角有一個角是直角的菱形是正方形的菱形是正方形對角線相等的菱對角線相等的菱形是正方形形是正方形四邊形四邊形abcdabcd矩形，且矩形，且acbdacbd四邊形四邊形abcdabcd是正方形是正方形四邊形四邊形abcdabcd菱形，菱形，a=90a=90四邊形四邊形abcdabcd是正方形是正方形正方形正方形矩形矩形對角線互相垂直對角線互相垂直菱形菱形有一個角是直角有一個角是直角鄰邊相等鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角平行四邊形平行四邊形有一個角是直角有一個角是直角鄰邊相等鄰邊相等圖形之間的變化關(guān)系圖形之間

6、的變化關(guān)系對角線相等對角線相等 1、已已知知: :正方形正方形abcdabcd中中, ,點點e e、f f、g g 、h h分別在分別在ab ab 、bc bc 、cd cd 、dada上上, ,且且ae=bf=cg=dh,ae=bf=cg=dh,試判斷四邊形試判斷四邊形efghefgh是正方形嗎是正方形嗎? ?為什么為什么? ?分組分享活動二：學(xué)以致用分組分享活動二：學(xué)以致用證明：證明： 四邊形四邊形abcd是正方是正方abc=bcd=90； ab=ad=dc=bc（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角） 又又 ae=bf=cg=dh ab-ae=ad-

7、dh=dc-cg=bc-bf （等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)）be=ah=dg=cf aeh bfe cgf dhg（sas） eh=ef=fg=gh 四邊形四邊形efgh是菱形是菱形(四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形) 3+2=90且且 13 1+2=90 efg=90 四邊形四邊形efgh是正方形是正方形（有一個角是直角的菱形是矩（有一個角是直角的菱形是矩形）形）1232.2.已知：在已知：在abcabc中，中，acbacb9090，cdcd平分平分acbacb，debcdebc， dfacdfac，垂，垂足分別為足分別為e e、f f求證：求證： 四邊形四邊形cfdecfde是正方形是正方形 證明：證明： dec dececfecfcfdcfd9090， 四邊形四邊形cfdecfde是矩形是矩形. . cd cd平分平分acbacb， debcdebc， dfacdfac， de dedfdf 矩形矩形cfdecfde是正方形是正方形分組分享活動三：課堂小結(jié)分組分享活動三：課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么的收獲？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么的收獲？還有什么疑問還有什么疑問?已知：如圖，在矩形已知：如圖，在矩形a