1693949291在繩索上的某一點將形成螺旋線或圓環(huán)

1、扭曲的繩扭曲的繩 握住繩子扭它的一端。在握住繩子扭它的一端。在繩索上的某一點將形成螺旋繩索上的某一點將形成螺旋線或圓環(huán)。線或圓環(huán)。 調(diào)查解釋這樣的現(xiàn)象。調(diào)查解釋這樣的現(xiàn)象。為了做出假設(shè)，我們先進行一個大概的試驗： 當繩子兩端拉力足夠大時，旋轉(zhuǎn)繩子時螺旋的形成和單位繩結(jié)之間的相互作用有關(guān)。 這里我們把現(xiàn)象分成了兩種情況： 1.繩子兩端拉力足夠大 2.繩子兩端拉力比較小 當前這一假設(shè)，可以從力矩的角度定性得到一定的解釋 當你拉著繩子是有拉力，旋轉(zhuǎn)繩子繩子先隨之形成螺旋狀，當繩子在不能形成螺旋狀了，就開始疊加。 扭繩子會使繩子有了切向的位移，如果繩子有彈性，就會有回復力，當繩子拉緊時，張力會使相鄰的

2、繩子連接更緊密，這個回復力會平均分配到每一段繩子上，所以最終會形成螺旋線繩子拉緊時，力還有機械波才能更好的傳播，比如土電話，拉緊了才能說話。 我想假設(shè)繩子是有彈性的。繩子一但被扭曲，就有切向的位移，有了切向的位移后，也就有了切向的回復力，這樣會導致繩子繃得更緊。6 首先，通過適當?shù)男D(zhuǎn)，我們可以得到一個單位繩結(jié)之間已經(jīng)沒有間隙的繩子：fmrfmmm 即：在單位繩結(jié)鋪滿了繩子后再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)自由端，即可使相鄰單位繩結(jié)之間產(chǎn)生力矩m，它和外力矩導致的原有力矩合成，成了一個新的力矩m，這要求繩子的旋轉(zhuǎn)軸不再和原先繩子的中軸線平行。因而繩子會產(chǎn)生螺旋。 在最初，力矩的改變當然很小，只是讓繩子產(chǎn)生了很小的側(cè)

3、向位移，但是持續(xù)施加外力矩，會導致最終繩子形成螺旋。m mm 在這種假設(shè)條件下，我們可以通過簡單的計算得到一個繩子發(fā)生螺旋的臨界條件： 首先，我們要對“擰繩子”的效果進行一定的探究：theory9theory 作為對比，我們在做一個更為直接的對比實驗。10 從實驗中可以看出，忽略輕微的繩子形變，旋轉(zhuǎn)繩子實質(zhì)上就是在一個半徑為零的管上纏繞繩子。 由此我們可以建立數(shù)學模型：模型假設(shè)： 1，模型使用不會發(fā)生形變的，截面為圓形的繩子。 2，因此可以忽略繩子自身的彈性作用，認為旋轉(zhuǎn)繩子自由端和繩子在某種軸線上纏繞等效。 3，繩子兩端拉力極大，因此忽略重力作用。即認為繩子中軸線平行于水平面。theoryt

4、heory 圖為兩個繩結(jié)的纏繞于一個管上的繩子，從右向左看為逆時針纏繞。繼續(xù)纏繞，當纏繞到臨界狀態(tài)時：其中設(shè)： 繩子橫截面半徑為r 纏繞管的直徑為d 纏繞圈數(shù)（繩結(jié)單位數(shù)量）為ntheory取其中的一個繩結(jié)： 研究繩子的中央軸線，相當于繩子繞直徑為（d+2r）的管纏繞。將其沿直徑剪開并鋪平：2r其中，設(shè)繩子的傾角為13theory2r2r22（d+2rd+2r） 因為它是由圓柱展開得到，因此這個矩形的高為： 2（d+2r）由幾何關(guān)系，可以得到矩形的寬為： 因繩長有： l=sin4rsindtheory2r2r22（d+2rd+2r）繩結(jié)數(shù)量與繩長的比值n/l為： = =當d趨近于0時： d0

5、=ln)2(sinrd )2()2(41222rdrdrlnlimr211215theory2r2r22（d+2rd+2r）即出現(xiàn)螺旋時需要旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)n為： n= = 其中無量綱的常數(shù)系數(shù)k約為0.15?？梢缘玫匠醪降慕Y(jié)論： 繩子兩端拉力足夠大時，繩子出現(xiàn)螺旋的臨界條件為上式結(jié)論。 從上式亦可以得到，對于繩子，形成螺旋所需旋轉(zhuǎn)次數(shù)和繩長l成正比，和繩子半徑r成反比。rl21121rlktheory討論繩子兩端力改變時的情況： 進一步的實驗中我們會發(fā)現(xiàn),當減小拉力時，即便單位繩結(jié)之間沒有接觸，一樣會形成螺旋。 這和我們之前的“僅當單位繩結(jié)之間有相互作用的時候才會形成螺旋”的結(jié)論不同。 如圖：17

6、theory 對此我們可以做出一個假設(shè)： 當繩子兩端拉力不足時，繩子自身的彈力，應當起到了更大的作用。 我們來探究幾個螺旋的情況： 在沒有螺旋的情況下，繩子ad端為直線abcdabcd 當有半個繩結(jié)時，可以看出，旋轉(zhuǎn)相當于將兩個邊界線沿著某個管纏繞。 在這里，我們僅討論扁帶的兩個上下邊界。18theory 上圖中，ac線由于旋轉(zhuǎn)發(fā)生形變，會有一個使繩子形狀收縮的彈力。 當繩子兩端的拉力很小時，重力產(chǎn)生了更大的作用，使繩子在二維方向上發(fā)生形變：theory-重力作用-更大的范圍內(nèi)出現(xiàn)了一個新的環(huán)-繩想要恢復為正常繩子的恢復力-在更大的幾何空間內(nèi)作用便顯示為使新的環(huán)的軸線旋轉(zhuǎn)。 直觀上，在這樣的條

7、件下旋轉(zhuǎn)繩子的時候，我們也可以感覺到瞬間繩子自由端受到的繩子的內(nèi)力矩的確少有減小。這是繩子恢復力“得逞”了的一個表現(xiàn)。印證了這種情況與繩子自身彈力有關(guān)的假設(shè)。theory 為什么這種情況下繩子旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)很小，但是回復力卻會有較明顯的表現(xiàn)呢？ 當然這里重力起到了很大的作用。另外我們可以從繩子彈力起因的角度進行簡單的說明： 由于繩子的纏繞和旋轉(zhuǎn)是等效的，我們可以把繩子先在中軸線的同一位置上纏繞： 之后將繩子拉直，對于一段處于“飽和”狀態(tài)的繩子，有：21theory如果只有幾個繩結(jié)，拉直后，有：在最初的纏繞繩子上取任意矩形面元：abcdabcdabcd 由=g 可知，在高度h不變的情況下面元側(cè)移量與

8、應力成正比，因此，繩結(jié)數(shù)越小，在同一長度l內(nèi)繩子的彈力反而越大。繩結(jié)較多繩結(jié)較少hxtheory小總：繩子兩端拉力足夠大繩結(jié)相互作用力矩繩子兩端拉力較小彈力作用受力分析apparatus 接下來是對最初繩子兩端拉力較大時候得到的臨界條件的定量實驗驗證。用具包括：固定架：用于固定繩子的一段（固定端）。筆：綁定于繩子的另一端（自由端），并用于旋轉(zhuǎn)繩子，便于測量轉(zhuǎn)數(shù)。（可大致精確到四分之一圈）繩子：當然要有繩子。游標卡尺：用于測量繩子的直徑。米尺：用于測量繩子的長度。phenomenon 通過測量，實驗中我們使用的繩子的參數(shù)為半徑0.288mm。實驗中保持生兩端拉力極大。首先是使用15cm的繩長：出

9、現(xiàn)螺旋時的情況： 圈數(shù)n=5.75phenomenon30cm繩長：n=11.2560cm繩長：n=18.50繩長繩長/cm/cm理論理論n n值值以第一個實驗值為基準的以第一個實驗值為基準的理論理論n n值值實驗實驗n n值值差值與理論比值差值與理論比值157.55.755.7523.3%20107.677.7522.5%2512.59.589.5024.0%301511.5011.2525.0%3517.513.4212.2530.0%402015.3313.5032.5%4522.517.2514.7534.4%502519.1715.2539.0%5527.521.0817.536.4

10、%60302318.5038.3% 整理實驗數(shù)據(jù)如下：27為了使數(shù)據(jù)更加直觀，制成統(tǒng)計表如圖：dataanalysis28dataanalysis從數(shù)據(jù)中我們可以看出一下幾個方面： 1，整體上講，n和l的正相關(guān)性在一定程度上支持了之前的理論結(jié)論。 2，從理論n值和實驗n值得對比上分析，差值大概在30%左右，有較大的誤差。而且明顯當n越大時誤差越大。 3，以第一次實驗的n值為基準值，按照理論中的正比規(guī)律得到的理論值，與按照常數(shù)系數(shù)得到的理論值相比，和實驗數(shù)據(jù)擬合程度更好。不過依然存在n值增大時偏差增大的情況。 4，從2和3的結(jié)果中我們可以判斷出，理論中的常數(shù)系數(shù)是很不精確的erroranalys

11、is首先對實驗本身進行分析：誤差原因：1，基礎(chǔ)的測量誤差。2，圈數(shù)不夠精確。3，螺旋出現(xiàn)點把握不夠精確。4，繩子的彈性導致長度變化影響。1，采用更精確地轉(zhuǎn)度計量儀器。2，更多的新繩子。3，可靠的固定裝置。4，穩(wěn)定的自由端拉力。改進方向：30erroranalysis接下來我們對理論上偏差可能的原因進行逐項的分析：1，繩子彈力導致的模型問題： 之前的兩部分理論分析有矛盾的地方。在第二部分中，我們認為繩子自身的彈力對繩子螺旋的形成有一定的貢獻，但是在最初的理論模型中，卻是忽略了繩子彈性的作用。我們可以認為彈性和擠壓兩種情況分別為臨界值n的兩個分量函數(shù)的自變量。也就是說，算入繩子的彈力后n值應當減小

12、。2，理論假設(shè)和模型的偏差： 在最初得到假設(shè)的過程中，我們用的是扁繩做的實驗，但是對于圓繩，各層之間的相互作用更快會導致n值減小。31erroranalysis 3.題設(shè)中隱含的問題： 問題要求我們還需要知道螺旋會在繩子的哪一個位置產(chǎn)生。根據(jù)我們的理論，各各繩結(jié)之間是沒有區(qū)別的，許多螺旋應當是同時或隨機產(chǎn)生。 然而，在實驗中，當繩長數(shù)值比較大時，我們會發(fā)現(xiàn)螺旋總是在靠近自由端的一側(cè)出現(xiàn)。題目要求中，繩子的一段是固定住的，也就是說僅能從另一端進行旋轉(zhuǎn)。這就給繩子導致了另外一個不對稱的量。 也就是說，當繩子較長時，旋轉(zhuǎn)導致的繩結(jié)并不能把力矩均勻的分布與繩子上，而是靠近自由端一側(cè)。這等效于減小了繩長的作用，從而減小了n值。而且繩長越長時，這種偏差越明顯。conclusion據(jù)此我們可以得出結(jié)論： 繩子的螺旋現(xiàn)象起源于兩部分的作用。 一部分是繩結(jié)之間的相互擠壓導致的不同于