印度國際象棋發(fā)明者的故事

1、印度國際象棋發(fā)明者的故事印度國際象棋發(fā)明者的故事（西（西 薩）薩）印度有個(gè)發(fā)明家發(fā)明了國際象棋，國王玩印度有個(gè)發(fā)明家發(fā)明了國際象棋，國王玩的很開心，于是決定獎(jiǎng)勵(lì)這個(gè)發(fā)明家，發(fā)的很開心，于是決定獎(jiǎng)勵(lì)這個(gè)發(fā)明家，發(fā)明家沒有向國王要金銀珠寶，他的要求是明家沒有向國王要金銀珠寶，他的要求是讓國王在棋盤上放麥粒，但是規(guī)定在第一讓國王在棋盤上放麥粒，但是規(guī)定在第一格里放一顆麥粒，后面的格子數(shù)是前面的格里放一顆麥粒，后面的格子數(shù)是前面的兩倍，國王一笑，連忙答應(yīng)，你認(rèn)為國王兩倍，國王一笑，連忙答應(yīng)，你認(rèn)為國王能滿足這位發(fā)明家的要求嗎？能滿足這位發(fā)明家的要求嗎？問題：問題：1、國際象棋有多少個(gè)格子？、國際象棋有

2、多少個(gè)格子？2、第、第64格該放多少麥粒格該放多少麥粒236323631+2+2 +2 +2=1+2+2 +2 +2=問：你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？問：你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？ s6464=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+2+263 63 2 2s6464= 2+2= 2+22 2+2+23 3+2+26363+2+264 64 若兩邊同乘以2，使得等式右邊各項(xiàng)都向右錯(cuò)了一位，然后兩式作差，把相同的項(xiàng)消去，就可從中解出s64 錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法反思：反思： 縱觀全過程，縱觀全過程，式兩邊為什么要乘以式兩邊為什么要乘以2 2 ？3 3類比聯(lián)想，解決問題類比聯(lián)想，解決問

3、題 nnaaqs 1設(shè)等比數(shù)列,首項(xiàng)為 ,公比為 ， 如何求前n和 ？112111 nnqaqaqaasnnnqaqaqaqaqs111211 5 5變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)1 1 1 1 1 11 1 例例1 1: : 求求等等比比數(shù)數(shù)列列, , , , , 前前8 8項(xiàng)項(xiàng)和和. .2 2 4 4 8 8 1 16 6 6 63 31 1 1 1 1 11 11 1、 等等比比數(shù)數(shù)列列, , , , ,前前多多少少項(xiàng)項(xiàng)的的和和是是? ?2 2 4 4 8 8 1 16 66 64 4 1 1 1 1 1 11 12 2、 等等比比數(shù)數(shù)列列, , , , ,求求第第5 5項(xiàng)項(xiàng)到到第

4、第1 10 0項(xiàng)項(xiàng)的的和和. .2 2 4 4 8 8 1 16 61 1 1 1 1 11 13 3、 等等比比數(shù)數(shù)列列, , , , ,求求前前2 2n n項(xiàng)項(xiàng)中中所所有有偶偶數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的的和和. .2 2 4 4 8 8 1 16 6 可以求形如的數(shù)列的和，其中nnyx nx ny錯(cuò)位相減法：等差數(shù)列，為等比數(shù)列.為例題：例題：求和：.nnns2164834221為等比數(shù)列，公比為，利用錯(cuò)位相減法求和.設(shè)，其中為等差數(shù)列，nnnnna212 nn2121解：，nnns21214213212211432兩端同乘以，得21154322121) 1(21421321221121nnnnns,22121212121211432nnnns兩式相減得 于是.nnnns22121說明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列