1.2.1任意角的三角函數(shù).ppt1.ppt

1、5.3任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？sincostancacbba 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧oabmpcoabmp yx 1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？新課引入新課引入22:baropbmpaom其中 yx 1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？raopomcosrbopmpsinabommptanbap,mo如果改變點(diǎn)在終邊上的位置，這如果改變點(diǎn)在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變?nèi)齻€(gè)比值會(huì)改變嗎？嗎？pmopmpsino

2、pomcosommptanomppmopopmpoommopmmoyxp(a,b)誘思探究誘思探究能否通過(guò)能否通過(guò)|op|取特殊值將表達(dá)式簡(jiǎn)化呢？取特殊值將表達(dá)式簡(jiǎn)化呢？opmpsinopomcosommptan，則若1 ropbaab以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心, ,以單位以單位長(zhǎng)度為半徑的圓叫做長(zhǎng)度為半徑的圓叫做單位圓單位圓. .2.任意角的三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)定義 設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)),(yxp 那么:（1） 叫做 的正弦正弦，記作 ，即 ；ysinysin （2） 叫做 的余弦余弦，記作 ，即 ； cosxxcos（3） 叫做 的正切正切，記作 ，即 。 xy

3、tanxytan 所以，正弦，余弦，正切都是所以，正弦，余弦，正切都是以以角為自變量角為自變量，以以單位圓單位圓上點(diǎn)的上點(diǎn)的坐坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們統(tǒng)稱(chēng)為我們將他們統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)三角函數(shù).0 , 1aoyxyxp ,)0(x的終邊思考：終邊相同的角的三思考：終邊相同的角的三角函數(shù)值一定相等嗎？角函數(shù)值一定相等嗎？例例1：如圖已知角：如圖已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)是的終邊與單位圓的交點(diǎn)是 求角求角的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。)23,21(p解：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義：23sin21cos3tanoxy)23,21(p點(diǎn)評(píng)：若已知角

4、點(diǎn)評(píng)：若已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可直接利用定義求三角函數(shù)值。則可直接利用定義求三角函數(shù)值。實(shí)例剖析實(shí)例剖析例例2 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.3535aob解：在直角坐標(biāo)系中，作解：在直角坐標(biāo)系中，作 aob，易知，易知 的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為 )23,21(所以所以 2335sin2135cos335tanxyoab35點(diǎn)評(píng)：若已知角點(diǎn)評(píng)：若已知角的大小求三角函數(shù)值時(shí)，可先求出角的大小求三角函數(shù)值時(shí)，可先求出角終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后再利用定義求三角函數(shù)值。終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后再利用定義求三角函數(shù)值。5

5、433換成呢？ yx,p x ymo思考：思考：若點(diǎn)若點(diǎn)p p（x x，y y）為角）為角終邊上任意一終邊上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)，那么sinsin，coscos，tantan對(duì)應(yīng)的函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別等于什么？值分別等于什么？sinyrcosxrtanyx22( , )p x yrxy若點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則例例3:已知角已知角a終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為p(-4,-3)，求角求角a的各個(gè)三角函數(shù)值。的各個(gè)三角函數(shù)值。解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)閤=-4，y=-3, 5253422r53sinrya54cosrxa43tanxyap15 ,8aa練習(xí)：已知角 的終邊上一點(diǎn)ar且a0 ，sin,cos

6、,tan求角 的的值.-15 ,8 ,xa ya解：由于22158170raaaa所以 1017 ,ara若則于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa 20-17 ,ara若則于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa （ ）（ ）（ ）xyosin（ ） （ ）（ ） （ ）xyotan（ ）（ ）（ ）（ ）xyocos探究：探究：三角函數(shù)定義域sincostanrr1.三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)的定義域2.三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)|,2kkz 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容?

7、任意角三角函數(shù)的概念任意角三角函數(shù)的概念.歸納總結(jié)歸納總結(jié)三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).4p3,sin5_yy 3、若點(diǎn)是角 終邊上的一點(diǎn)，且，則sin=_1、角 的終邊落在y=-x上，則sintancos=+sincostanxxxyxxx2、函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?. 0a . 3b.1c . 3, 1d當(dāng)堂檢測(cè)：當(dāng)堂檢測(cè)：22d4課后作業(yè)課后作業(yè)課本第15頁(yè),練習(xí)第1題和第20頁(yè)習(xí)題1.2 a組 第2題 例例4 求證：當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，求證：當(dāng)下列不等式組成立時(shí)， 角角 為第三象限角為第三象限角.反之也對(duì)。反之也對(duì)。0tan 0sin

8、 證明：證明： 因?yàn)橐驗(yàn)槭绞?成立成立,所以所以 角的終邊可能位于第三角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上；軸的非正半軸上；0sin 又因?yàn)橛忠驗(yàn)槭绞?成立，所以角成立，所以角 的終邊可能位于的終邊可能位于第一或第三象限第一或第三象限. 0tan 因?yàn)橐驗(yàn)槭蕉汲闪ⅲ越鞘蕉汲闪?，所以?的終邊只能位于第三象限的終邊只能位于第三象限.于是角于是角 為第三象限角為第三象限角.反過(guò)來(lái)請(qǐng)同學(xué)們自己證明反過(guò)來(lái)請(qǐng)同學(xué)們自己證明.終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值是否相等？終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值是否相等？sin( )=sin , 課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)2 kc

9、os( )=cos ,2 ktan( )=tan ,2 k利用公式一利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值可以把求任意角的三角函數(shù)值, 轉(zhuǎn)化為求轉(zhuǎn)化為求0到到2 (或或00-3600)角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值.(其中其中k )z例例5.確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)：確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)： cos250; sin(-/4); sin(-672); cos3;練習(xí)練習(xí)2. 已知已知sin0且且cos0,確定確定角的象角的象限限. 課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí) 設(shè)角設(shè)角 是一個(gè)任意角，是一個(gè)任意角， 是終邊上的任意一點(diǎn)，是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn) 與原點(diǎn)的距離與原點(diǎn)的距離),( yxp022yxrp那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即rysinyr 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rxrxcos 叫做叫做 的正切，即的正切，即xy0tanxxy 任意角任意角 的三角函數(shù)值僅與的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而與點(diǎn)有關(guān)，而與點(diǎn) 在角的在角的終邊上的位置無(wú)關(guān)終邊上的位置無(wú)關(guān).p定義推廣：定義推廣：思考：若點(diǎn)思考：若點(diǎn)p p（x x，y y）為角）為角終邊上任意一終邊上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)，那么sinsi