二次函數(shù)面積問題

1、精品資料歡迎下載二次函數(shù)部分面積問題的研究本節(jié)課我們將通過觀察、分析、概括、總結(jié)的方法了解二次函數(shù)面積問題的基本類型，并力爭熟練掌握二次函數(shù)中面積問題的相關(guān)計算 . 在二次函數(shù)的綜合題目中常常涉及到與面積相關(guān)的問題，許多同學(xué)都感到吃力，我相信通過今天的分析與歸納，每個同學(xué)都能很好的掌握這類題型.首先仔細(xì)觀察下列常見圖形，說出如何求出各圖中陰影部分圖形的面積.精品資料歡迎下載在以上問題的分析中研究思路為：（ 1）分析圖形的成因（ 2）識別圖形的形狀（ 3）找出圖形的計算方法注意：（1）取三角形的底邊時一般以坐標(biāo)軸上線段或以與軸平行的線段為底邊.（2）三邊均不在坐標(biāo)軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖

2、形分解 . （即采用割或補(bǔ)的方法把它分解成易于求出面積的圖形）（ 3）思考一下對于（ 5）、（7）兩圖是否可以連結(jié) BD來解決呢？（ 4）在求圖形的面積時常常使用到以下公式：拋物線解析式 y=ax2 +bx+c (a 0)拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)的距離AB=x1 x2 =a2拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（ - b ,4acb）2 a4a拋物線與 y 軸交點(diǎn)（ 0， c）下面我們來解決一些實際問題：1. 若拋物線 y=-x 2 x+6 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，則 AB=此拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C，則 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為，ABC的面積為.答案： 5，（0，6）2已知二次函數(shù) y=x21x-3與 x 軸交于 A

3、、B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 C，則22ABC的面積為.精品資料歡迎下載答案： AB= 5， 4acb2=25，24a16 ABC的面積為 1× 5×25 =1252216643. 已知拋物線 y=x24x+1, 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，在拋物線上有一點(diǎn) N,使 ABN的面積為 4 3 ，求點(diǎn) N的坐標(biāo) . （此題已知圖形面積，反求圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，鍛煉靈活運(yùn)用知識的能力）2 3 ，ABN的面積為 43，答案： AB=點(diǎn) N的縱坐標(biāo)為 4 或-4 ，當(dāng)點(diǎn) N的縱坐標(biāo)為4時，即 y=4，此時 x= 27或2 7當(dāng)點(diǎn) N的縱坐標(biāo)為 -4時，即 y=-4 ，此時 0，無解點(diǎn) N的坐標(biāo)為

4、（ 27 ，4）或（ 27 ，4）4. 已知二次函數(shù) y=- 12 x2+x+4 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)從右向左為 A、 B兩點(diǎn)，與 y 軸交點(diǎn)為 C，頂點(diǎn)為 D，求四邊形 ABCD的面積 .答案： A（4，0）、B（-2 ，0）、C（0，4）、 D（ 1， 9 ）2設(shè)拋物線的對稱軸與x 軸的交點(diǎn)為 EBocAEC27,OEDC17S =4,S=4S =4四邊形 ABCD的面積為 4+ 27+17= 154 4通過本課的學(xué)習(xí)，要對二次函數(shù)面積問題能夠形成良好的思考方法。學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時， 學(xué)生不能死記硬背， 要學(xué)會觀察圖形， 通過觀察、分析、比較、總結(jié)，掌握二次函數(shù)面積相關(guān)問題的計算方法 .課外作業(yè)：1. 用 16K 紙歸納畫出二次函數(shù)有關(guān)面積問題的基本圖形并寫出計算方法，注意版面安排要合理、總結(jié)要全面、圖形要盡量美觀 .2. 已知拋物線 y=2x2+3mx+2m與 y 軸交于點(diǎn) N, 頂點(diǎn)為 C,且 OCN的面積為 16/27, 求此拋物線的解析式 .3已知一次函數(shù)y=kx+m的圖象與二次函數(shù)y=a x 2 +bx+c 相交于A(-2 ，-1) ，B(6，3) 兩點(diǎn)，且二次函數(shù)圖象與 y 軸的負(fù)半軸交于 C 點(diǎn)