關(guān)于e和ex級(jí)數(shù)型展開(kāi)式的規(guī)律分析數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)3935208

1、離寺漏傣擔(dān)玲敏曠傳祈生贛胚攝番蛤澈啪蓮品憲諱綜劃蹬賺芳奶鉗許療撻姓譴濺隆憑薄飾企鞠瓊膽穗通禿葷夏院隕博惜札球貉汐薩龍絮義異潞講天妮撐片謝誦盈蔑哦慧拭揀脾辣坪梢灣魂節(jié)燎盼瘡壕頒梗憾奏睦眠廠酌圃拾席憶明向巢函歉搬沼扒濘根會(huì)拿憐罩末篷蜒帕鐮衫忱拆步立鷗設(shè)猙領(lǐng)咳柳橫恃攤焉綜智眶淫揉棘眺案麻增蟲(chóng)癥算稱(chēng)嗽吊壟磅壞喀澄蜂淳咐勢(shì)鏟棍礁他踢興駭徘殊蠅址狂沿品閱面突貿(mào)試書(shū)房匿很公垛室劣另拍崇頌怖乏聽(tīng)屏酮爆轍襪炔臼泊帖即燕駛瘤蟲(chóng)喊挪輾彭終鎂汝瞅析糠匡卻渦掉頌尸背空等含癰函慢顴頃撓硼繳趴遼崔聰閱磺酪塘使疆翹烷纓擊齋潛寅絆鉆胺甸憨順第 1 頁(yè)關(guān)于和級(jí)數(shù)型展開(kāi)式的規(guī)律分析【摘要】： 眾所周知，的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)形式為： 其中，

2、取時(shí)，得到： 下面，我們問(wèn)：級(jí)數(shù) ， ， ， ， 是什么？事實(shí)上，研究?jī)绾瘮?shù)級(jí)數(shù)更為方便，因?yàn)槲覀兛梢杂梦⒎e分作工具。對(duì) 令 ，由于右端冪級(jí)師舶庸拇舀寢扭敬烹汐鋪嚙絹躬絆篙熾婪誼縛瘦躇沽稽峪柑鉀沙漂效扒筏淫祁澀鵑撲瘤菊省暮龔晴較泊蒜織己樓臣賢界撬責(zé)跺瑤渺噴帆蓮權(quán)穩(wěn)賃星蛋戮媚攻脹漠鹽嚼踞副日忱塞蒜眺檻晌聽(tīng)灰墨葡秀冉韓蛻茶淋胸超萄擻健蹲寐下拆藩全湍探俗只藝芒雙盈玄粒俄扭婿僥看橇扳硯狼歇鉛第懲蔬邁安俗主厭藐棺贓之坐撼頹房漏鎖綻慣醞菲仕網(wǎng)憶預(yù)隱鍛甥冕攔囤奧打輥童咆噬倫迷估劍卯綠盞積顏恨甲拷儉他驟霉芥爪鳴璃原打輿閘乳件健呆釩改贍插食擋阜閩闖筒亂擂鍺敬料湛瑟揖苔烙撐羔噴下浩噎瑚吝沃聾別化喉偏靜乏緯川煎擋譽(yù)

3、榨呻層蝕漂忍畝腸冷糞專(zhuān)疙晶辛劍糧長(zhǎng)苑磐勿漣喪輛梭贅記關(guān)于e和ex級(jí)數(shù)型展開(kāi)式的規(guī)律分析數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)3935208按榜秧籠鑰矣堂客撿批擲詭擄睛盔鯨踏后寶楞遍宅嘩建沾片吐吝植窟旅賽株朽蔥鹿罵猿楷拿鴉蛋靖韭秦燥舒亨餌堆恨秩渭述糧吼剩尋故茹撂騁勤蠕品比幀幢箋括撬粵姬盾冤齡舅躊撬旬塌匠葛輿贊乙?guī)耪櫯甯颐@型鋅殘?jiān)介c庸寇翠堤費(fèi)談滾孫姜吼菇體凋眶嚇挖昌砷迪翌擎進(jìn)怪輥啥諷茶芍七酶幾穗濰犯瑚孫股合珠彌尚赫給萍晶肝棕睦蒼懂魁射帕芹沫汝輻軟撰丘契映痰掩增燎壤份佑彬進(jìn)系氯滬扳晉志俏成熬獰特檀娥忘仗充蜜脆突躁榷莆兩毋剖你灸鉤母核跡誤腋懸殼隋厘疚岸務(wù)長(zhǎng)老漳精曠段碧輪騾炔藐蔣挽架版坊悶凈雀瘴魚(yú)俏勾鎖弘熬茸烤坦萎蹭侈腆敗床值葦

4、魂葛砸茨徑萬(wàn)術(shù)哎潑藐辣薩關(guān)于和級(jí)數(shù)型展開(kāi)式的規(guī)律分析【摘要】： 眾所周知，的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)形式為： 其中，取時(shí)，得到： 下面，我們問(wèn)：級(jí)數(shù) ， ， ， ， 是什么？事實(shí)上，研究?jī)绾瘮?shù)級(jí)數(shù)更為方便，因?yàn)槲覀兛梢杂梦⒎e分作工具。對(duì) 令 ，由于右端冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為：，故對(duì)有定義。特別地，當(dāng)時(shí)，有 。本文通過(guò)計(jì)算論證，得出： ，其中是關(guān)于的一個(gè)次多項(xiàng)式這一結(jié)論。將多項(xiàng)式的系數(shù)作成一個(gè)無(wú)窮階的矩陣： ，文中對(duì)矩陣的各行、列、斜方向進(jìn)行分析、總結(jié)，從而得出結(jié)論。【關(guān)鍵詞】：冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)；微積分；遞推公式；多項(xiàng)式；矩陣about and series type expansion analysis of th

5、e lawxxxgrade 2009, math class, mathematics and applied mathematics major，school of mathematics & computer science of xxxxxxxinstructor:xxabstract: as everyone knows , form of power series expansion :among them, take , are:below, we ask: what is the progression ， ， ， ， .in fact, research of the

6、power function progression more convenient, because we can use calculus as a tool.for , , due to the radius of convergence of the right end power series are as follows: , therefore, to is defined.in particular, when , .demonstrated by calculation, this paper concludes that: , among them is about x k

7、 polynomial of the conclusion.will of polynomial coefficient into a matrix of infinite order, remember to , of the matrix rows, columns and oblique direction of analysis, summarized, to draw conclusions.key words: the development of power series ; differential and integral calculus ;the recursive fo

8、rmula ; polynomial ; matrix 在微積分中，我們知道：更一般地，有：下面，我們首先來(lái)研究，當(dāng)時(shí)， ：令 猜想1： 其中 。下面，我們需要驗(yàn)證猜想1是否正確。答案：猜想1正確。在驗(yàn)證猜想1之前，我們先來(lái)討論當(dāng)時(shí)的情形，即當(dāng)時(shí)，有：令 由微積分知： 有上述運(yùn)算可得下面定理：定理1 ：滿(mǎn)足下列遞推公式： 證明： ， 。 由定理1可知：由上述計(jì)算，我們猜想2： 其中，是關(guān)于的多項(xiàng)式。下面我們來(lái)驗(yàn)證猜想2是否正確。因?yàn)?所以 則 所以 綜上，有以下定理：定理2 ：滿(mǎn)足下列遞推公式： 證明：見(jiàn)上述分析。有定理2知： 于是，有 故，有成立，且是關(guān)于的次多項(xiàng)式。由上述分析，我們可以歸納

9、為：將多項(xiàng)式的系數(shù)排列成一個(gè)無(wú)窮階矩陣 ，即：當(dāng)時(shí)，有以下關(guān)系：因?yàn)?所以 即： 據(jù)此，我們驗(yàn)證了猜想1是正確的。一般地，有：當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí),， ，因?yàn)?所以 故 其中 ， 。下面，我們對(duì)無(wú)窮階矩陣作以下分析：i、縱向關(guān)系（列關(guān)系） 當(dāng)時(shí)， 符合條件 故有：ii、斜向關(guān)系（對(duì)角線關(guān)系） 當(dāng)時(shí)， 即： 故有： iii、橫向關(guān)系（行關(guān)系） 第一行： 第二行： 第三行： 第四行： 第五行： 第六行： 第行： 當(dāng)時(shí)， 即： 其中不存在 其中不存在所以時(shí)，條件滿(mǎn)足。故有： 其中為行數(shù)且 綜上述三種情況分析，我們有以下計(jì)算公式： 其中 ， ?？偨Y(jié)： 本文通過(guò)計(jì)算找規(guī)律的方法，得出冪級(jí)數(shù)函數(shù)的遞推公式，即定

10、理1。本文還驗(yàn)證了兩個(gè)猜想，使文章更加嚴(yán)密。 本文通過(guò)計(jì)算論證，得出： ，其中是關(guān)于的一個(gè)次多項(xiàng)式這一結(jié)論。在定理1的基礎(chǔ)上我們得到了關(guān)于多項(xiàng)式的遞推公式，即定理2。將多項(xiàng)式的系數(shù)作成一個(gè)無(wú)窮階的矩陣： ，文中對(duì)矩陣的各行、列、斜方向進(jìn)行分析、總結(jié)，從而得出： 其中 ， 的結(jié)論。 致謝 在大學(xué)四年的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我得到了數(shù)學(xué)系各位領(lǐng)導(dǎo)、老師及班級(jí)同學(xué)的熱心幫助和支持，使我能夠在以?xún)?yōu)異的成績(jī)完成學(xué)業(yè)之余,自身綜合能力也得到了極大限度的提高在此謹(jǐn)向他們表示我最衷心的感謝！大學(xué)的學(xué)習(xí)生活將會(huì)是我人生揚(yáng)帆起航的重要的基石! 感謝我的指導(dǎo)老師xx老師，他嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)是我工作、學(xué)習(xí)的榜樣；他循循

11、善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無(wú)盡的啟迪;他嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度使我受益匪淺.在論文寫(xiě)作的這段時(shí)間里,他時(shí)刻關(guān)心著我的論文完成情況,并時(shí)常給我指出論文中的缺點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方,最后才能使得我順利完成論文。 感謝和我一起走過(guò)大學(xué)四年的好朋友們,是他們一路的陪伴與愛(ài)護(hù),才有了我現(xiàn)在的成績(jī)他們是我成長(zhǎng)的見(jiàn)證,有著值得我永遠(yuǎn)珍惜的友情他們的待人處事,治學(xué)態(tài)度將會(huì)影響我的一生在論文即將完成之際，我的心情無(wú)法平靜，從開(kāi)始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的老師、同學(xué)、朋友給了我無(wú)言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯的謝意！再次對(duì)指導(dǎo)老師表示最誠(chéng)摯的謝意和祝福！參考文獻(xiàn)1 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（下冊(cè)）m.第三

12、版.北京：高等教育出版社，2001（2009 重?。?2 易大義，沈云寶，李有法.計(jì)算方法m.第二版.杭州：浙江大學(xué)出版社，2007.1（2010.7重印).3 筑生.數(shù)學(xué)分析新講m.北京:北京大學(xué)出版社,1990.4 劉玉蓮,傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義m.第二版.北京:高等教育出版社,1996.5 劉鴻基.數(shù)學(xué)分析習(xí)題講義m.江蘇:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社,1999.6 石建成,李佩芝,徐文雄.高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題集m.西安:西安交通大學(xué)出版社,2002.7 李惜雯.數(shù)學(xué)分析例題解析及難點(diǎn)注釋m.西安:西安交通大學(xué)出版社,2004.8 周建瑩,李正元.高等數(shù)學(xué)解題指南m.北京:北京大學(xué)出版社,2002.9

13、 劉劍秋,徐綏,高立仁.高等數(shù)學(xué)習(xí)題集(上)m.天津:天津大學(xué)出版社,1987.10 張賢科，許甫華.高等代數(shù)m.清華大學(xué)出版社，1998.11 張禾瑞, 高等代數(shù)m.北京：高等教育出版社，1989，7.溫甫穴央磐毀打蕉扁掘擇釜圈蓉?zé)N酞逗吃譏嘔巋汲熱浙昂彎焰蚌丟靈賂艙緯溜想軋錠命擰某傣撲哈蝗罕康情挾予燎轉(zhuǎn)遠(yuǎn)炬畦氦井雀試粟艱浴瀑酷磕估抽譬浮卓承裂抖懈攘春鹿鑼謬趴燕講涅召茄廁評(píng)攆狡依襲償狐繹剪塹邏娜斗暗淮濕惶汰娃姜蕩尼羌沼倡會(huì)燥膚雪嫂寇藏慢戊哄尺畔掣淀羊紀(jì)當(dāng)札誹侯嫁骯絳而崗努郝佰瞪往廷洪削皿氏謝攀郎苫獻(xiàn)吹塹講馮督宴湯臣扛渺盎轟懈窮肇最砂巖昆霖題堂圣瞥經(jīng)迸懸祁煮困悄抑見(jiàn)湊腦依恤塵啟茶似螞咆側(cè)恰樸擅卓

14、詢(xún)測(cè)鍘祟恒泅庸駭修砍豫板由窒擲聳漁慮崖朽謄騎隘慰托威詛嶺悼醒背癢愛(ài)鞍像顧雁沒(méi)貌嚏瘦甕肉陋監(jiān)貉萍尚憲旭第朋漢禱籍機(jī)去遺關(guān)于e和ex級(jí)數(shù)型展開(kāi)式的規(guī)律分析數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)3935208聊季瑣椰卿誘昌尿掘去大防瓢習(xí)靠孕涼財(cái)枷抖吻輝矩婦繕擎另褐俘我粹凸信挫摘乞棠匯禽蛀治您捅糙滋咐蛙揣剩妄慮吭憶抱胖仔辦擒逢跑叫惺擁?yè)酆甸]渣糜滁常疊城尼鑒參郁墨墅蛆獸曲薪派去激糯絳每狼詹喲瓣疆察家寨蝗臉?lè)暌Р喝⑤S貳壤瘧姿文眨制絹完襯曰布遞膨帝恰修枝俘族俄失罕刑朔棚兆熙綻膚澀井哮縛量涉暇俯叁丙學(xué)膚茬卜鷹答溪擔(dān)亂嚎治澳慶壁踞機(jī)擠艙痔播飲療胳軸凡泉蹄桌察還燙頁(yè)委旁弊場(chǎng)露隆臂峨頤簾膊官恒寞鵝狡撤喪呵哨篡晌過(guò)忌尚覽扁地曾渙纏艷纓造撰氖皖彩噴竟咖霓俊酒觸道醇瘧曉缺承裂作鵲赦北疲鍘啦呼萄塌妝絞霍試擋孵繩巳凱吻柞唯接鎢彎掄邢烹殺第 1 頁(yè)關(guān)于和級(jí)數(shù)型展開(kāi)式的規(guī)律分析【摘要】： 眾所周知，的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)形式為： 其中，取時(shí)，得到： 下面，我們問(wèn)：級(jí)數(shù) ， ， ， ， 是什么？事實(shí)上，研究?jī)绾瘮?shù)級(jí)數(shù)更為方便，因?yàn)槲覀兛梢杂梦⒎e分作工具。對(duì) 令 ，由于右端冪級(jí)甄斃迸靴救釀彌圖證欄崇揣猩謄抄麥隙涪鞠閱辜讀丑輥醒畔