2021屆高考數(shù)學一輪復習第八章立體幾何考點規(guī)范練39直線、平面平行的判定與性質(zhì)文新人教A版

1、考點標準練39直線、平面平行的判定與性質(zhì)根底穩(wěn)固m, n和一個平面 a ,以下命題中的真命題是A.假設m/a，n /a，那么m/nB.假設m/a，n?a，那么m/nC.假設m/a，n丄a，那么m/nD.假設mla，n丄a，那么m/n2.以下四個正方體圖形中，A B為正方體的兩個頂點1.對于空間的兩條直線面MNP勺圖形的序號是,M N P分別為其所在棱的中點，能得出AB/平A MVA.B.C.3.設1表示直線，a，3表示平面.給出四個結(jié)論假設1 / a，那么a內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行；假設1 / a，那么a內(nèi)任意的直線與1平行；假設a / 3，那么a內(nèi)任意的直線與3平行；假設a / 3，對于a內(nèi)的

2、一條確定的直線D.a,在3內(nèi)僅有唯一的直線與 a平行.以上四個結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)為A.0B.1C.2D.34.平面a /平面3的一個充分條件是:()A.存在一條直線a，a/ a,a/ 3B.存在一條直線a，a? a , a 3C.存在兩條平行直線a, b, a? a , b?3 , a/ 3，b aD.存在兩條異面直線a, b, a? a , b?3 , a/ 3，b a5.平面a和不重合的兩條直線m n,以下選項正確的選項是A. 如果m? a , n? a , m n是異面直線，那么n /aB. 如果m? a , n與a相交，那么m n是異面直線C. 如果m? a，n / a，m n共面

3、，那么m/ nD. 如果mil a，門丄m那么n/a6如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MDL平面ABCDNBL平面ABCD且MD=NB=G為MC勺中 點.那么以下結(jié)論中不正確的選項是 A. MCL ANB. GB/ 平面 AMNC. 平面CMISL平面AMND. 平面DCM平面ABN7.設l , mn表示不同的直線,a ,卩,y表示不同的平面，給出以下四個命題： 假設m/ I,且ml a ,那么I丄a ; 假設 m/ I,且 m/ a ,那么 I / a ; 假設aA3 =l,卩門丫 =m 丫門=n,那么I / m/ n; 假設aA3 =m 卩門丫 =I , Ya=n，且n / 卩,那

4、么I / m.其中正確命題的個數(shù)是A.1B.2C.3D.4&過三棱柱 ABC-ABC的任意兩條棱的中點作直線 ，其中與平面 ABEA平行的直線共有 條.9. 如圖，四棱錐P-ABCD勺底面是一直角梯形，AB/ CDBA!ADCD=ABPA!底面 ABCDE為PC的中點，那么BE與平面PAD的位置關系為.10. 在正四棱柱 ABCD-ABCD中，0為底面 ABCD勺中心,P是DD的中點，設Q是CC上的點，那么點Q滿足條件時，有平面 DBQ/平面 PAO.11.2021安徽淮南一模如圖，在直三棱柱 ABC-ABC中，ACL AB AB=2AA, M是AB的中點， AMC是等 腰三角形，D為

5、CC的中點，E為BC上一點.1假設 BE=3EC 求證：DE/ 平面 AMC假設AAi=1,求三棱錐 A-MAC的體積.12.,四邊形(2021福建南平一模)如圖，在多面體 ABCD中 ,平面ABEL平面ABCM ABE是等邊三角形ABCD1 直角梯形，ABL AD AB! BC, AB=AD=B(2=M> EC的中點.(1)求證：DMT平面ABE求三棱錐M-BD啲體積.能力提升13.在空間四邊形 ABCD , E F分別為ABAD上的點，且AE： EB=A： FD=I : 4.又H, G分別為BC, CD 的中點，那么A. BD/平面EFG且四邊形B. EF/平面BCD且四邊形C. H

6、G/平面ABD且四邊形D. EH/平面ADC且四邊形EFGH是平行四邊形EFGH是梯形EFGH是平行四邊形EFGH是梯形14.平面a過正方體 ABCD-ACD的頂點A, a /平面CBD, a Cl平面 ABCD=ma Cl平面 ABEA=n,那么m, n所成角的正弦值為A.B.C.D.15. 設a ,卩,丫為三個不同的平面，m, n是兩條不同的直線,在命題"aC® =rm n? y ,且,那么m/ n中的橫線處填入以下三組條件中的一組，使該命題為真命題. a/丫，n?卩; m/ 丫，n / 卩; n /卩,m? 丫. 可以填入的條件有A.B.C.D.16. 在三棱錐 S-

7、ABC中, ABC是邊長為6的正三角形，SA=SB=SC=,平面DEFH分另U與 ABBCSCSA 交于DE, F, H.D, E分別是ABBC的中點，如果直線SB/平面DEFH那么四邊形DEFH的面積為.17.如圖，在四棱錐 P-ABCD中 , PAL CDAD/ BC / ADCN PAB=O°, BC=CD=AD.1在平面PAD內(nèi)找一點M使得直線CM平面PAB并說明理由；證明：平面PABL平面PBD.高考預測18如圖，正方形 ABC的勺邊長為6,點E, F分別在邊 ABAD上，AE=AF=,現(xiàn)將 AEF沿線段EF折 起到 A'EF位置，使得A'C=2.(1) 求

8、五棱錐 A'-BCDFE的體積；(2) 在線段A'C上是否存在一點 M使得BM/平面A'EF?假設存在，求A'M；假設不存在，請說明理由答案：1. D解析：對A，直線m n可能平行、異面或相交，故A錯誤；對B，直線m與n可能平行，也可能異 面，故B錯誤;對C，m與 n垂直而非平行，故C錯誤;對D，垂直于同一平面的兩直線平行 ，故D正確2. C解析：對于圖形，平面MNF與AB所在的對角面平行，即可得到AB/平面MNP對于圖形，AB / PN即可得到AB/平面MNP圖形無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行3. C解析:中a內(nèi)的直線與I可異面，中可有無數(shù)條.4.

9、D 解析：假設 a n 卩=l, a / l , a? a , a? 3 ,那么a / a , a/ 3,故排除A假設 a n 3 =l ,a? a , a/ l,那么 a/ 3 ,故排除 B.假設 an® =l , a? a , a / l, b? 3，b / l,那么a / 3 , b / a,故排除C選D.5. C解析：如圖(1)可知A錯；如圖可知B錯；如圖(3), m山a是a內(nèi)的任意直線,都有n丄m故D錯. n / a , n與a無公共點，/ m?a , n與m無公共點，又m n共面，二m/ n,應選C6. C解析:顯然該幾何圖形為正方體截去兩個三棱錐所剩的幾何體，把該幾何體

10、放置到正方體中 如圖,取AN的中點H,連接HBMH那么MC/ HB又HBL AN所以MCL AN所以A正確；由題意易得GB/ MH又GH平面AMNMH平面AMN所以GB/平面AMN所以B正確；因為 AB/ CD DM/ BN 且 ABH BN=BCDH DM=P所以平面DCM平面ABN所以D正確7. B解析:對，兩條平行線中有一條與一平面垂直 ，那么另一條也與這個平面垂直，故正確；對, 直線I可能在平面a內(nèi),故錯誤；對,三條交線除了平行，還可能相交于同一點，故錯誤；對, 結(jié)合線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷其正確.綜上正確.應選B.8. 6解析：過三棱柱ABC-ABQi的任意兩條棱的中點作直

11、線 ,記ACBC AC, BC的中點分別為EF, E, F,那么直線EF EiFi, EE,FF, EiF, EF均與平面 ABBA平行，故符合題意的直線共 6條.9. 平行 解析：取PD的中點F,連接EF AF在厶 PCD中 , EF CD. AB/ CD且 CD=AB EF AB四邊形ABEF是平行四邊形， EB/ AF.又EB?平面PADAF?平面PAD BE/平面 PAD.10.Q為CC的中點解析：如圖，假設Q為CG的中點，因為P為DD的中點，所以QB/ PA.連接DB因為P, O分別是DD, DB的中點,所以DB/ PO.又DB?平面PAOQB平面PAO所以DB/平面PAOQB/平面

12、PAO.又 DBA QB=B所以平面DBQ/平面PAO.故Q滿足條件Q為CC的中點時，有平面DBQ/平面PAO.11.(1)證明：如圖1,取BC中點N連接MNGN. M是 AB中點，二 MN/ AC/ AC, MN,C, A 共面. BE=3EC E是 NC的中點.又D是CC的中點， DE/ NC.TDE平面 MNC1, NC?平面 MN(A, DE/ 平面 AMC解：如圖2,當AA=1時，AM=,AM =AC三三棱錐A-MAC的體積AM- AA AQ三圖1圖212.(1)證法一取BE的中點O連接OAOM O M分別為線段 BE CE的中點， OM=BC.又 AD=BC. OM=AD又 AD/

13、 CB OM CB 二 OM AD.四邊形OMD為平行四邊形， DM AO 又 AC?平面 ABEMD?平面 ABE DM/平面 ABE.證法二 取BC的中點N連接DNMN圖略),T M N分別為線段CE BC的中點，二M/ BE又BE?平面ABEMN平面ABE二M/平面 ABE同理可證DN/平面ABEMND DN=N二平面 DMN 平面 ABE又DM平面DMN二DIM/平面ABE.解法一 T平面ABEL平面 ABCDAB丄BC, BC?平面ABCD BCL平面 ABE TOA* 平面 ABE 二 BCL AO又 BEL AQB8 BE=B 二 AOL平面 BCE由(1)知 DM=AODM/

14、AO DML平面 BCE - Vi-bd=V)-mbE= X 2 X 2 X.解法二取AB的中點G連接EG ABE是等邊三角形， EGL ABt平面ABE?平面 ABCD=A平面 ABEL平面 ABCD且 EG 平面ABE EGL平面 ABCD即卩EG為四棱錐E-ABCD勺高，t M是EC的中點， M-BCD勺體積是 E-BCD體積的一半， Vm-bd=VbdgVm-bd=Vbdc Wbde=X 2x 4 X.即三棱錐M-BDE的體積為.13.B 解析：如圖，由題意得，EF/ BD且EF=BD.HG/ BD 且 HG=BD EF/ HG且 E冃 HG.四邊形EFGbH梯形.又EF/平面BCD而

15、EH與平面ADC不平行，故B正確.14. A 解析:方法一Va /平面CBD,平面ABCD平面ABCD, a門平面ABCD=，n平面CBDQ平 面 A B C D=BD,n/ BD.Va / 平面 CBD ,平面 ABBA / 平面 DCCD, a Cl 平面 ABBA=n,平面 CBD Cl 平面 DCCD=CD, 二 n / CD. B D, CD所成的角等于n, n所成的角，即/ Bi D C等于m n所成的角. Bi DC為正三角形，/ Bi D C=60°, m n所成的角的正弦值為.方法二由題意畫出圖形如圖，將正方體ABCD-AS CD平移，補形為兩個全等的正方體如圖，易

16、證平面AEF/平面CBD,所以平面AEF即為平面a , m即為AE n即為AF所以AE與AF所成的角即為 m與n所成的角.因為 AEF是正三角形，所以/ EAF=0°,故m n所成角的正弦值為.,正確；當n /卩,m?丫時,n和m在同一平面內(nèi)，且沒有1 5.C解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知 公共點，所以平行，正確.選C.1 6.解析：取AC的中點 G連接SGBG.易知SGLACBGLAC故ACL平面SGB所以ACL SB.因為SB/平面 DEFHSB?平面SAB平面SAEC平面 DEFH=HD 貝U SB/ HD.同理SB/ FE.又D, E分別為 AB BC的中點，那么H, F也為

17、AS SC的中點，從而得HF AC DE 所以四邊形DEFH平行四邊形.又 ACL SB SB/ HD DE/ AC 所以 DEL HD所以四邊形DEFH矩形，其面積S=HF- HD=.1 7. 解：取棱AD的中點MME平面PAD，點M即為所求的一個點.理由如下：因為 AD/ BC, BC=AD所以 BC/ AM 且 BC=AM.所以四邊形 AMC是平行四邊形，從而CM/ AB.又AB?平面PABCM平面PAB所以CM/平面PAB.說明：取棱PD的中點N那么所找的點可以是直線 MN上任意一點證明：由,PAL AB PAL CD因為 AD/ BC BC=AD所以直線AB與CD相交.所以 PAL平

18、面 ABCD從而 PAL BD.因為 AD/ BC BC=AD所以 BC/ MD且 BC=MD.所以四邊形BCDI是平行四邊形.所以 BM=CD=/A所以 BDLAB.又ABH AP=A所以BDL平面PAB.又BD?平面PBD所以平面 PABL平面PBD.18.因為四邊形ABCDI正方形，AE=AF=,所以H是EF的中點，且EF丄AHEF丄CH.從而有 A'H丄EFCHL EF又 A'HH CH=H所以 EF丄平面 A'HC 且 EF?平面 ABCD.從而平面 A'HC丄平面 ABCD.過點A'作A'O垂直HC且與HC相交于點 O那么A'O丄平面ABCD.因為正方形 ABC啲邊長為6, AE=AF=,故A'H=2, CH=,所以cos / A'HC三所以 HO=A'H cos / A'HC=那么 A'O三所以