圓的參數(shù)方程2

1、圓的參數(shù)方程1.圓的標準方程是圓的標準方程是_,它表示的它表示的是是(x-a)2+(y-b)2=r2_的圓的圓。以以c(a，b)為圓心為圓心,r為半徑為半徑2.圓的一般方程是圓的一般方程是_,它表示的是它表示的是_以以c( )為為2,2edx2+y2+dx+ey+f=0，(其中其中3.當當d2+e2-4f=0時時,方程方程x2+y2+dx+ey+f=0表示表示一個點一個點( )2,2ed_;當當d2+e2-4f0)_的圓的圓。fed42122圓心圓心,以以 為半徑為半徑1. 下列方程中下列方程中，表示圓的是表示圓的是( )a. x2+y2- -2x+2y+2=0b. x2+y2- -2xy+y

2、+1=0c. x2+2y2- -2x+4y+3=0d.2x2+2y2+4x- -12y+9=0d(x-3)2+(y-2)2=162. 圓圓x2+y2=16按向量按向量a=(3,2)平移后平移后,所得所得曲線的方程是曲線的方程是_. 如圖如圖,設設 o的圓心在原點的圓心在原點,半徑是半徑是r,與與x軸正軸正半軸的交點為半軸的交點為p0,圓上任取一點圓上任取一點p,若若op0按逆時按逆時針方向旋轉到針方向旋轉到op位置所形成的角位置所形成的角p0op=,求求p點的坐標點的坐標。xyop(x,y)p0r解解:點點p在在p0op的終邊上的終邊上rxcosrysinx =rcosy =rsinp點坐標為

3、點坐標為根據三角函數(shù)的定義得根據三角函數(shù)的定義得x =rcosy =rsin方程組方程組 叫做叫做圓心為原點圓心為原點、半徑為半徑為r的的圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程 如圖如圖,設設 o的圓心在原點的圓心在原點,半徑是半徑是r,與與x軸正軸正半軸的交點為半軸的交點為p0,圓上任取一點圓上任取一點p,若若op0按逆時按逆時針方向旋轉到針方向旋轉到op位置所形成的角位置所形成的角p0op=,求求p點的坐標點的坐標。xyop(x,y)p0rp0p(x,y)x =a+rcosy =b+rsin o的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 o1的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是 求圓心為求圓心為o1(a,b),半徑為半徑為r 的圓的

4、參的圓的參數(shù)方程數(shù)方程。p(x,y)o1oxyx =rcosy =rsinx=x+ay=y+b 解解: 以以o為圓心為圓心r為半徑作圓為半徑作圓, 則則 o1是是 o按向量按向量oo1=(a,b) 平移后得到的平移后得到的。則平移公式為則平移公式為將將式代入式代入式得式得x=a+rcosy=b+rsin圓心為圓心為(a,b)、半徑為半徑為r的的圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程為為x =a+rcosy =b+rsin(為參數(shù)為參數(shù))1.圓的參數(shù)方程有什么特點圓的參數(shù)方程有什么特點？2.怎樣把圓的普通方程和參數(shù)方程互化怎樣把圓的普通方程和參數(shù)方程互化？參數(shù)參數(shù)方程方程普通普通方程方程設參數(shù)設參數(shù)消去參數(shù)消

5、去參數(shù)1.寫出下列圓的參數(shù)方程寫出下列圓的參數(shù)方程:(1)圓心在原點圓心在原點,半徑為半徑為 :_;3(2)圓心為圓心為(-2,-3),半徑為半徑為1: _.3x = cosy = sin3x =-2+cosy =-3+sin2.若若圓的參數(shù)方程為圓的參數(shù)方程為 ,則其標準則其標準方程為方程為:_.x =5cos+1y =5sin-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圓的方程是已知圓的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,則它的則它的參數(shù)方程為參數(shù)方程為_.x =1+2cosy =-3+2sinxmpayo解解:設設m的坐標為的坐標為(x,y),可設點可設點p坐標為坐標為(4cos,4s

6、in)點點m的軌跡是以的軌跡是以(6,0)為圓心為圓心、2為半徑的圓為半徑的圓。由中點公式得由中點公式得:點點m的軌跡方程為的軌跡方程為x =6+2cosy =2sinx =4cosy =4sin 圓圓x2+y2=16的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為例例1. 如圖如圖,已知點已知點p是圓是圓x2+y2=16上的一個動點上的一個動點, 點點a是是x軸上的定點軸上的定點,坐標為坐標為(12,0).當點當點p在圓在圓 上運動時上運動時,線段線段pa中點中點m的軌跡是什么的軌跡是什么?解解:設設m的坐標為的坐標為(x,y),點點m的軌跡是以的軌跡是以(6,0)為圓心為圓心、2為半徑的圓為半徑的圓。由中點坐標公

7、式得由中點坐標公式得: 點點p的坐標為的坐標為(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即即 m的軌跡方程為的軌跡方程為(x-6)2+y2=4點點p在圓在圓x2+y2=16上上xmpayo例例1. 如圖如圖,已知點已知點p是圓是圓x2+y2=16上的一個動點上的一個動點, 點點a是是x軸上的定點軸上的定點,坐標為坐標為(12,0).當點當點p在圓在圓 上運動時上運動時,線段線段pa中點中點m的軌跡是什么的軌跡是什么?例例2. 已知點已知點p(x,y)是圓是圓x2+y2+2x-2 y=0上的一上的一 個動點個動點,求求:(1)x+y的最小值的最小值; (2) x2+y2的最大值的最大值。3解解:(1)圓圓x2+y2+2x-2 y=0的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為3x = -1+2cosy = +2sin3x+y= -1+2(sin+cos)3= -1+2 sin