讓學(xué)生運(yùn)算能力落地生根吳正憲老師小數(shù)加減法教學(xué)片斷與思考

1、讓學(xué)生運(yùn)算能力落地生根吳正憲老師“小 數(shù)加減法”教學(xué)片斷與思考數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2019 年版）指出：“運(yùn)算能力主要 是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn) 算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途 徑解決問(wèn)題。”運(yùn)算能力是每個(gè)人具備的一項(xiàng)基本能力，是 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以培養(yǎng)學(xué)生必備的運(yùn)算能力也是小 學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項(xiàng)重要的任務(wù)。因此，如何落實(shí)數(shù)學(xué)課程 課標(biāo)提出的十大素養(yǎng)之一“發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力”，教師如 何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓運(yùn)算能力的發(fā)展 有助于學(xué)生理解算理和優(yōu)化解決問(wèn)題的途徑。下面結(jié)合吳老 師執(zhí)教的人教版義務(wù)教育教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)小數(shù)加減法 這節(jié)課

2、，在如何引領(lǐng)學(xué)生深入思考、不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出新 的問(wèn)題，基于學(xué)生真實(shí)存在的問(wèn)題展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué) 生在真正學(xué)習(xí)中逐步明白運(yùn)算的道理等等方面給我們帶來(lái) 了很多啟發(fā)與思考。一、創(chuàng)設(shè)情境，激活經(jīng)驗(yàn) 杜威提出：“教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或重組?！边@一觀點(diǎn)表 明任何知識(shí)的學(xué)習(xí)都是建立在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，小學(xué)數(shù) 學(xué)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之上，進(jìn) 行必要的經(jīng)驗(yàn)改造或重組，已形成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如果 沒(méi)有原有經(jīng)驗(yàn)作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的支撐，學(xué)習(xí)活動(dòng)將無(wú)法得以順 利的展開(kāi)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2019 年版）在課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo) 中指出；“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng) 社會(huì)活動(dòng)和進(jìn)一步發(fā)展所

3、必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技 能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睌?shù)與代數(shù)這部分內(nèi)容的學(xué) 習(xí)，學(xué)生往往具備豐富的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及對(duì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)的 經(jīng)驗(yàn)。因此，基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的數(shù)與代數(shù)的教學(xué)應(yīng)注 意原有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的激活，以學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為支撐點(diǎn)，為 學(xué)生豐富新經(jīng)驗(yàn)、新理解創(chuàng)設(shè)一個(gè)引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突又與新 知息息相關(guān)的問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)去研究新問(wèn) 題、解決新問(wèn)題。吳老師在上課之前，出示學(xué)習(xí)內(nèi)容后調(diào)查到：“有誰(shuí)已經(jīng) 會(huì)算小數(shù)加減法了？把手舉起來(lái)?！苯Y(jié)果是一大半孩子都舉 手示意已經(jīng)會(huì)算，這時(shí)候吳老師談到：“既然你們已經(jīng)會(huì)算 了，等下課鈴聲響后，你會(huì)有什么新的收獲？”引導(dǎo)孩子弄明白一個(gè)道理，不僅

4、要“知其然”，還要知其 “所以然”，讓學(xué)生自己會(huì)尋找一個(gè)新的發(fā)展點(diǎn)。這一點(diǎn)使 我豁然開(kāi)朗，讓我頓悟了數(shù)學(xué)課不僅僅是怎樣把它上的生動(dòng) 有趣，更要深入淺出，基于學(xué)生的現(xiàn)有水平，讓孩子通過(guò)一 節(jié)課的時(shí)間有自己新的收獲，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)才 是一節(jié)好的數(shù)學(xué)課。再如，新課引入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，吳老師直接出示課題“小數(shù)加減法”，利用課前調(diào)查的全班喜歡看查理的巧克力工第 2 頁(yè)廠、紅樓夢(mèng)、哈利波特這三種書(shū)的數(shù)據(jù)，展開(kāi)本節(jié)課 的討論。師：三本書(shū)的價(jià)錢(qián)分別是查理的巧克力工廠 19.5 元、紅樓夢(mèng) 7.35 元、哈利波特 8.42 元。就其中兩本書(shū)而 談，你想提出一個(gè)什么問(wèn)題？生：買(mǎi)查理的巧克力工廠和紅樓夢(mèng)一共多

5、少錢(qián)？生：哪兩本書(shū)最便宜？生：查理的巧克力工廠 比紅樓夢(mèng) 貴多少錢(qián)？師：確定一個(gè)問(wèn)題，試著寫(xiě)出解這個(gè)決問(wèn)題橫式和豎式。這樣的情景設(shè)計(jì)是從學(xué)生的生活中而來(lái)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的 眼光看生活，自然而然的讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問(wèn) 題，順理成章的引出小數(shù)加法和減法算式，發(fā)展學(xué)生從現(xiàn)實(shí) 的情境中抽取數(shù)學(xué)信息、 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、 提出并解決問(wèn)題的能力。 簡(jiǎn)單充實(shí)，為后面學(xué)生自主探究小數(shù)加、減法計(jì)算方法提供 了充分的時(shí)間保障。二、經(jīng)歷過(guò)程，構(gòu)建算理學(xué)生對(duì)于豎式計(jì)算并不陌生，讓學(xué)生列出豎式并計(jì)算出結(jié) 果并不困難，而讓學(xué)生說(shuō)清楚為什么這樣計(jì)算，學(xué)生卻回答 不上來(lái)。而算理的理解是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵。在教學(xué) 中，教師要

6、充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形 成過(guò)程，清晰地指導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟并理解運(yùn)算的算理，在理解算 第 3 頁(yè)理的基礎(chǔ)上掌握運(yùn)算方法，也就是知其然也要知其所以然。 例如，新知探索環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，解決問(wèn)題。生 1:19.5-8.42生 2： 7.35+8.42生 3： 19.5+8.42生 4:19.5+7.35生 5： 19.5+7.35師：我們的討論這就開(kāi)始了。引導(dǎo)板書(shū)的學(xué)生問(wèn)問(wèn)大家“猜一猜我求的是什么？”全體齊答后，一個(gè)學(xué)生質(zhì)疑：“你這個(gè) 19.5+7.35=9.30 ， 有問(wèn)題， 19.5 就算不加 7.35 ，這個(gè)數(shù)也應(yīng)該大于 19.5 ，所 以他這個(gè)結(jié)果師錯(cuò)的?！苯處熥穯?wèn)“

7、雖然有問(wèn)題，但是他有他的道理，你來(lái)說(shuō)說(shuō)你 是怎樣想的？”生：“我是讓它倆的末位對(duì)齊”吳老師充分利用學(xué)生生成的資源組織學(xué)生交流，引發(fā)學(xué)生 深入思考。通過(guò)“分享”自己這些精彩的發(fā)現(xiàn)，孩子們?cè)谇?感上有了共鳴，然后以“ 19.5+7.35=9.30 ”這個(gè)錯(cuò)誤展開(kāi)討 論，喚起學(xué)生對(duì)“算法”思考，通過(guò)學(xué)生自主探索，嘗試計(jì) 算，引導(dǎo)學(xué)生在思維上的再次共鳴。通過(guò)自主嘗試，幾乎所 有學(xué)生都能列出位數(shù)相同的小數(shù)加法和減法的豎式，但是位 第 4 頁(yè)數(shù)不同的小數(shù)加法和減法的豎式出現(xiàn)了疑惑，“是末位對(duì) 齊？還是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？”這里吳老師讓學(xué)生進(jìn)行了一次關(guān) 鍵性的對(duì)話，“在以前的整數(shù)加、減法運(yùn)算，都是把末位的 兩個(gè)數(shù)對(duì)

8、齊，可這道題為什么不把末位對(duì)齊了呢？”這里， 吳老師巧妙地變“知識(shí)”為“話題”，引發(fā)學(xué)生的深入思 考，讓學(xué)生在對(duì)話中，展現(xiàn)自己獨(dú)特的想法，引發(fā)不同觀點(diǎn) 的碰撞， 而正是這種學(xué)生認(rèn)知上的差異， 給學(xué)生以新的啟迪， 為后續(xù)展開(kāi)比較、發(fā)現(xiàn)、聯(lián)系、提升等活動(dòng)提供了有價(jià)值的 資源。正如吳老師說(shuō)的：“數(shù)學(xué)課堂中的有效對(duì)話，不僅僅 是學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生之間的對(duì)話，更是學(xué)生與數(shù)學(xué)本 質(zhì)的一種對(duì)話?！蓖ㄟ^(guò)這一系列探索過(guò)程，讓學(xué)生逐步明晰 算法理解算理，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深化學(xué)生對(duì)算法的認(rèn) 識(shí)，進(jìn)一步理解算理，讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)。這節(jié)課的主要矛盾是理解小數(shù)加減法的算理，這個(gè)歷程一 定要讓孩子經(jīng)歷。當(dāng)有人發(fā)

9、問(wèn)于孩子；“小數(shù)的加減法為什 么小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”時(shí)，不僅僅讓孩子停留在“老師說(shuō)小數(shù)點(diǎn)要 對(duì)齊”“教材說(shuō)小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊”“媽媽說(shuō)小數(shù)點(diǎn) 要對(duì)齊”小數(shù)加、減法計(jì)算過(guò)程中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，就是 為了保障相同數(shù)位對(duì)齊，只有相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相 加、減。吳老師在與我們管城分站組員互動(dòng)交流“如何提高 運(yùn)算能力”時(shí)，談到：“這個(gè)小數(shù)點(diǎn)是個(gè)“定海神點(diǎn)”，那 其實(shí)就是位值。 ”這句話令我記憶猶新， 其實(shí)就是這個(gè)道理， 第 5 頁(yè)小數(shù)加減法中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，雖然看似與整數(shù)加減法當(dāng)中的 末位對(duì)齊不同，但本質(zhì)是一樣的，都是為了確保相同數(shù)位對(duì) 齊，因?yàn)橹挥邢嗤?jì)數(shù)單位的數(shù)字才可以直接加或減，從而 為學(xué)生到五年級(jí)學(xué)習(xí)異分母加減法

10、中，理解只有相同分?jǐn)?shù)單 位的分?jǐn)?shù)才可以直接相加減做好鋪墊。三、預(yù)留空間，明確算法 在吳老師的課上，有個(gè)男孩在別的同學(xué)寫(xiě)出 “19.5+8.42 ”的豎式后，他一臉迷惑的說(shuō)：“不是末位對(duì) 齊嗎？”吳老師機(jī)智的從這個(gè)孩子的認(rèn)知沖突出發(fā)，借助 “一人加一狗”的模型，讓孩子明白這其中的道理是相同計(jì) 數(shù)單位個(gè)數(shù)的疊加，對(duì)小數(shù)的加減法的算理算法徹底明白， 達(dá)到了算理和算法的融會(huì)貫通。算法是依據(jù)算理提煉出來(lái)的 運(yùn)算方法和法則，它是算理的具體體現(xiàn)，是解決問(wèn)題的操作 過(guò)程，使運(yùn)算更加簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確。那么這種“法”是教師直接 告訴，還是學(xué)生自主探索，我們選擇了后者。在有關(guān)運(yùn)算的 教學(xué)中，有的教師側(cè)重于算理的多角度探索

11、，而忽略了對(duì)算 法的提煉和概括，造成算理不能上升為學(xué)生的運(yùn)算能力。因 此，在理解算理的基礎(chǔ)上， 讓學(xué)生經(jīng)歷探究算法、 提煉算法、 掌握算法，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中合理、簡(jiǎn)潔地運(yùn)算。在達(dá) 到算理與算法的平衡后， 借助學(xué)生計(jì)算自己編的算式。如在計(jì)算 19.5+7.35 、 19.5-8.42 時(shí)，讓學(xué)生自主完成后 小組交流，在學(xué)生充分理解算理的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探討： 第 6 頁(yè)“小數(shù)的加法和減法應(yīng)該怎樣計(jì)算？”再次引發(fā)學(xué)生的思 考，使學(xué)生走進(jìn)計(jì)算的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)計(jì)算的認(rèn)識(shí)從模糊走 向清晰。引導(dǎo)學(xué)生更好地理解并形成“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”這一計(jì) 算規(guī)則，不應(yīng)僅憑借“小數(shù)點(diǎn)有沒(méi)有對(duì)齊”自己來(lái)評(píng)判豎式 的正確與否，也

12、可以結(jié)合具體的數(shù)量從小數(shù)的意義分析，根 據(jù)整數(shù)加、 減法的經(jīng)驗(yàn)， 把相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)對(duì)齊著列豎式， 最便于計(jì)算，還可以通過(guò)估算進(jìn)行判定。最后，通過(guò)讓學(xué)生 結(jié)合自己的探索過(guò)程自學(xué)課本，勾畫(huà)自己認(rèn)為重要的內(nèi)容， 嘗試歸納在計(jì)算小數(shù)加減法的時(shí)候需要注意什么？以提升 學(xué)生的認(rèn)識(shí)。 隨后進(jìn)入到練習(xí)環(huán)節(jié)， 在經(jīng)過(guò)找錯(cuò)改錯(cuò)、 口算、 筆算的訓(xùn)練后，教師再次追問(wèn)“孩子們，你們會(huì)計(jì)算小數(shù)加 減法了嗎 ?” 引發(fā)學(xué)生對(duì)自己掌握新知程度的思考，加深學(xué) 生對(duì)計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)該注意問(wèn)題的理解。四、合理簡(jiǎn)潔的解決問(wèn)題美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡一切 可能來(lái)發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力”。學(xué)知識(shí)是為了用知識(shí)，數(shù)學(xué) 知識(shí)、數(shù)學(xué)思想等等這些都中性的，合理的運(yùn)用才是學(xué)習(xí)的 智慧。其實(shí)在生活中處處有計(jì)算問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活 中更細(xì)致地觀察現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)學(xué) 生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的 數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是從生活中來(lái)然后可以再到生 活中去，明白計(jì)算能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課學(xué)生從買(mǎi)書(shū)的活動(dòng)情境中搜集信息，積極思考，從 而激發(fā)他們提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的欲望，這樣結(jié)合學(xué)生身邊 的實(shí)例以用引算，不但使所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問(wèn)