卡方測(cè)驗(yàn)課件

1、卡方測(cè)驗(yàn)卡方測(cè)驗(yàn)29-29-表5.1 玉米花粉粒碘反應(yīng)觀察次數(shù)與理論次數(shù)碘反應(yīng)觀察次數(shù)(O)理論次數(shù)(E)OE(OE)2/E藍(lán)色3437(O1)3459.5(E1)22.50.1463非藍(lán)色3482(O2)3459.5(E2)22.50.1463總數(shù)6919691900.2926 此處要推論是否符合此處要推論是否符合1 1分離，只要看觀察次數(shù)與理分離，只要看觀察次數(shù)與理論次數(shù)是否一致，故可用論次數(shù)是否一致，故可用 測(cè)驗(yàn)，可分為四個(gè)步驟：測(cè)驗(yàn)，可分為四個(gè)步驟：2 （1）設(shè)立無(wú)效假設(shè)，即假設(shè)觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差）設(shè)立無(wú)效假設(shè)，即假設(shè)觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差異由抽樣誤差所引起，即異由抽樣誤差所引起，

2、即H0：花粉粒碘反應(yīng)比例為：花粉粒碘反應(yīng)比例為1 1與與HA：花粉粒碘反應(yīng)比例不成：花粉粒碘反應(yīng)比例不成1 1。 （2）確定顯著水平）確定顯著水平 =0.05。 （3）在無(wú)效假設(shè)為正確的假定下，計(jì)算超過(guò)觀察）在無(wú)效假設(shè)為正確的假定下，計(jì)算超過(guò)觀察 值值的概率，這可由的概率，這可由 計(jì)得計(jì)得 值后，按自由度值后，按自由度查附表查附表4得到。試驗(yàn)觀察的得到。試驗(yàn)觀察的 值愈大，觀察次數(shù)與理論次值愈大，觀察次數(shù)與理論次數(shù)之間相差程度也愈大，兩者相符的概率就愈小。數(shù)之間相差程度也愈大，兩者相符的概率就愈小。iEEO22)(222 （4）依所得概率值的大小，接受或否定無(wú)效假設(shè)）依所得概率值的大小，接受或

3、否定無(wú)效假設(shè) 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往并不需要計(jì)算具體的概率值。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往并不需要計(jì)算具體的概率值。 若實(shí)得若實(shí)得 時(shí)，則時(shí)，則H0發(fā)生的概率小于等于發(fā)生的概率小于等于 ，屬小，屬小概率事件，概率事件，H0便被否定；便被否定； 若實(shí)得若實(shí)得 時(shí)，則時(shí)，則H0被接受。被接受。 22,df22,df 例如表例如表5.1資料，資料， 查附表查附表4，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)時(shí) =3.84 ，實(shí)得，實(shí)得 =0.2926小于小于 ，所以接受，所以接受H0。即認(rèn)為觀察次數(shù)和理。即認(rèn)為觀察次數(shù)和理論次數(shù)相符，接受該玉米論次數(shù)相符，接受該玉米F1代花粉粒碘反應(yīng)比率為代花粉粒碘反應(yīng)比率為1 1的的假設(shè)。假設(shè)。 k.EEO1

4、22292601463014630)(1121 kdf20.05,1220.05,1 然而按然而按 的定義的定義 分布是連續(xù)性的，而次數(shù)資料則是間斷性的。由間斷性資分布是連續(xù)性的，而次數(shù)資料則是間斷性的。由間斷性資料算得的料算得的 值有偏大的趨勢(shì)值有偏大的趨勢(shì)(尤其在尤其在 時(shí)時(shí))，需作連續(xù)性，需作連續(xù)性矯正。其方法是：在度量觀察次數(shù)相對(duì)于理論次數(shù)的偏差時(shí)，矯正。其方法是：在度量觀察次數(shù)相對(duì)于理論次數(shù)的偏差時(shí)，將各偏差的絕對(duì)值都減將各偏差的絕對(duì)值都減1/2，即，即|OE|1/2。矯正后的。矯正后的 用用 表示，即表示，即iiiiiinixuuuuu222222212)(2221df22CE/E

5、|OC22)21(如表如表5.1資料的資料的 值為：值為：2C27980139901399053459)21522(53459)21522()21(2222. ./|.|./|.|E/E|OC =0.2798仍然小于仍然小于 =3.84，結(jié)論與前相同。，結(jié)論與前相同。2 這是因樣本較大，故這是因樣本較大，故 與與 值的相差不大。值的相差不大。 20.05,122C1df22df 一般一般 的樣本，尤其是小樣本，在計(jì)算的樣本，尤其是小樣本，在計(jì)算 值時(shí)必須值時(shí)必須作連續(xù)性矯正，否則所得作連續(xù)性矯正，否則所得 值偏大，容易達(dá)到顯著水平。值偏大，容易達(dá)到顯著水平。對(duì)對(duì) 2的樣本，都可以不作連續(xù)性矯正

6、。的樣本，都可以不作連續(xù)性矯正。 當(dāng)當(dāng) 30時(shí)，時(shí)， 分布已近于對(duì)稱(chēng)，而分布已近于對(duì)稱(chēng)，而 的分布是的分布是正態(tài)的，具平均數(shù)正態(tài)的，具平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差1。 因而，當(dāng)因而，當(dāng) 30時(shí)可采用正態(tài)離差時(shí)可采用正態(tài)離差u測(cè)驗(yàn)代替測(cè)驗(yàn)代替 測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)，即，即 df22212dfdf2如如u1.64，即表示實(shí)得，即表示實(shí)得 值有顯著性。值有顯著性。1221)122(22dfdfxu2適合性測(cè)驗(yàn)適合性測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)實(shí)際結(jié)果與理論比例是否符合；測(cè)驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量是否合格；測(cè)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否符合某一理論分布； 例例5.2 大豆花色一對(duì)等位基因的遺傳研究，在大豆花色一對(duì)等位基因的遺傳研究，在F2獲得表獲得表所列分離株數(shù)。

7、問(wèn)這一資料的實(shí)際觀察比例是否符合于所列分離株數(shù)。問(wèn)這一資料的實(shí)際觀察比例是否符合于3 1的理論比值。的理論比值。表表5-2 5-2 大豆花色一對(duì)等位基因遺傳的適合性測(cè)驗(yàn)大豆花色一對(duì)等位基因遺傳的適合性測(cè)驗(yàn)花色F2代實(shí)際株數(shù)(O)理論株數(shù)(E)OE| OE |1/2(|OE|1/2)2/E紫色208216.758.758.250.3140白色8172.258.758.250.9420總數(shù)28928901.2560 （1）H0：大豆花色：大豆花色F2分離符合分離符合3 1比率；比率；HA：不符合：不符合3 1比率。比率。 （2）顯著水平）顯著水平 =0.05。 （3）由于該資料只有）由于該資料只有

8、k=2組，組， ，故在計(jì)算，故在計(jì)算 值時(shí)需作連續(xù)性矯正。值時(shí)需作連續(xù)性矯正。11 kdf2E/E|OC22)21( 由由 可得：可得：2560194200314002572)50758(75216)50758(222.|-.|.|-.|- C （4 4）查表，）查表， ?，F(xiàn)?，F(xiàn) 故應(yīng)故應(yīng)接受接受H0，說(shuō)明大豆花色這對(duì)性狀是符合，說(shuō)明大豆花色這對(duì)性狀是符合3 1比率，即符合一比率，即符合一對(duì)等位基因的表型分離比例。對(duì)等位基因的表型分離比例。84321050.，.21 ,05. 0225601 .C 對(duì)于僅劃分為兩組對(duì)于僅劃分為兩組(如顯性與隱性如顯性與隱性)的資料，如測(cè)驗(yàn)其與的資料，如測(cè)驗(yàn)其與

9、某種理論比率的適合性，則其某種理論比率的適合性，則其 值皆可用類(lèi)似下表的簡(jiǎn)式值皆可用類(lèi)似下表的簡(jiǎn)式求出。這些簡(jiǎn)式列于表求出。這些簡(jiǎn)式列于表5-3。2C2c表5-3 測(cè)驗(yàn)兩組資料與某種理論比率符合度的 值公式理論比率理論比率( (顯性顯性隱性隱性) ) 公式公式1 1(|A-a|-1)2/n2 1(|A-2a|-1.5)2/2n3 1(|A-3a|-2)2/3n15 1(|A-15a|-8)2/15n9 7(|7A-9a|-8)2/63n13 3(|3A-13a|-8)2/63nr m|mA-ra|-(r+m)/22/rmn 分離比例一類(lèi)的適合性測(cè)驗(yàn)計(jì)算分離比例一類(lèi)的適合性測(cè)驗(yàn)計(jì)算 時(shí)，也可以不

10、經(jīng)過(guò)時(shí)，也可以不經(jīng)過(guò)計(jì)算理論次數(shù)，而直接得出計(jì)算理論次數(shù)，而直接得出2Cna|-|A-C3)23(22 其中，其中，A和和a分別為顯性組和隱性組的實(shí)際觀察次數(shù)；分別為顯性組和隱性組的實(shí)際觀察次數(shù)；n=A+a，即總次數(shù)。本例資料代入有：，即總次數(shù)。本例資料代入有： 25601867)235(2893)2813208(222.|-| C與定義式算得的與定義式算得的 值相同。值相同。2C【例5.3】孟德?tīng)?1865)將黃子葉飽滿豌豆與綠子葉皺縮豌豆雜交，F(xiàn)2代觀察556株，黃子葉飽滿315株，黃子葉皺縮101株，綠子葉飽滿108株，綠子葉皺縮32株。試測(cè)驗(yàn)F2代的分離是否符合9:3:3:1的理論比率

11、。豌豆雜種豌豆雜種F F2 2代性狀分離的觀察次數(shù)與理論次數(shù)代性狀分離的觀察次數(shù)與理論次數(shù)( (n=556)n=556)次數(shù)次數(shù)黃子葉飽滿黃子葉飽滿黃子葉皺縮黃子葉皺縮綠子葉飽滿綠子葉飽滿綠子葉皺縮綠子葉皺縮實(shí)際次數(shù)實(shí)際次數(shù)(O)31510110832理論次數(shù)理論次數(shù)(E)312.75 104.25104.2534.75假設(shè) H0： F2代的分離符合9:3:3:1的理論比率， HA： F2代的分離不符合9:3:3:1的理論比率。顯著水平 0.05 。 2 (32-34.75)2(315-312.75)2(101-104.25)2(108-104.25)2312.75104.25104.2534

12、.750.470220.05，3 ，不能否定H0 ，認(rèn)為豌豆雜種F2代的分離是符合9:3:3:1的理論比率。df=k-1=4-1=3，由附表查出20.05，3 7.815 。 測(cè)驗(yàn)實(shí)際結(jié)果與測(cè)驗(yàn)實(shí)際結(jié)果與93319331理論比率的適合性，也可不經(jīng)理論比率的適合性，也可不經(jīng)過(guò)計(jì)算理論次數(shù)而直接用以下簡(jiǎn)式過(guò)計(jì)算理論次數(shù)而直接用以下簡(jiǎn)式nnOOOO9)933(16242322212 上式中的上式中的O1、O2、O3、O4分別為分別為9 3 3 1比率中各比率中各項(xiàng)表現(xiàn)型的實(shí)際觀察次數(shù)，項(xiàng)表現(xiàn)型的實(shí)際觀察次數(shù)，n為總次數(shù)。為總次數(shù)。 如本例，可由如本例，可由:0.4705565569)32910831

13、013315(1622222 與前面的計(jì)算結(jié)果一致與前面的計(jì)算結(jié)果一致實(shí)際資料多于兩組的實(shí)際資料多于兩組的 值通式則為：值通式則為：npOnii2212上式的上式的pi為各項(xiàng)理論比率，為各項(xiàng)理論比率，Oi為其對(duì)應(yīng)的觀察次數(shù)。為其對(duì)應(yīng)的觀察次數(shù)。如本例，亦可由算得如本例，亦可由算得0.470556556)161 (32556)163(108556)163(101556)169(31522222/與此一致。與此一致。假設(shè) H0：合格，即發(fā)芽:不發(fā)芽=4:1df=k-1=2-1=1，由附表4查出20.05，1 3.84 。結(jié)論： c 2 20.05，1 ，不能否定H0 ，認(rèn)為這批水稻種子是合格的。O

14、i-Ei 0.5)22=1kiEic( 2.82 ( 150160 0.5)2( 5040 0.5)216040【例 】有一批水稻種子，規(guī)定發(fā)芽率達(dá)80%合格，即發(fā)芽:不發(fā)芽=4:1。隨機(jī)抽200粒做發(fā)芽試驗(yàn)，發(fā)芽種子數(shù)為150粒。這批水稻種子是否合格？ HA：不合格，即不滿足4:1第四節(jié)第四節(jié) 獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)獨(dú)立性測(cè)驗(yàn) 獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)(independence test)是是測(cè)驗(yàn)兩個(gè)變數(shù)之間是相互獨(dú)立還是彼測(cè)驗(yàn)兩個(gè)變數(shù)之間是相互獨(dú)立還是彼此相關(guān)的統(tǒng)計(jì)方法，是次數(shù)資料的一此相關(guān)的統(tǒng)計(jì)方法，是次數(shù)資料的一種相關(guān)研究。種相關(guān)研究。獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)2 應(yīng)用應(yīng)用 進(jìn)行獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)的無(wú)效假設(shè)是：進(jìn)行

15、獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)的無(wú)效假設(shè)是：H0：兩個(gè)變數(shù)相互獨(dú)立，對(duì)：兩個(gè)變數(shù)相互獨(dú)立，對(duì)HA：兩個(gè)變數(shù)彼此相關(guān)。：兩個(gè)變數(shù)彼此相關(guān)。 計(jì)算過(guò)程計(jì)算過(guò)程: (1)將所得次數(shù)資料按兩個(gè)變數(shù)作兩向分組，排列成相依將所得次數(shù)資料按兩個(gè)變數(shù)作兩向分組，排列成相依表；表； (2)根據(jù)兩個(gè)變數(shù)相互獨(dú)立的假設(shè)，算出每一組格的理論根據(jù)兩個(gè)變數(shù)相互獨(dú)立的假設(shè)，算出每一組格的理論次數(shù)；次數(shù)； (3)由由 （基本公式）或者變形公式算得（基本公式）或者變形公式算得 值。值。iEEO22)(2 （4）這個(gè)）這個(gè) 的自由度隨兩個(gè)變數(shù)各自的分組數(shù)而不的自由度隨兩個(gè)變數(shù)各自的分組數(shù)而不同，設(shè)橫行分同，設(shè)橫行分r組，縱行分組，縱行分c組，則組，

16、則 =(r1)(c1)。當(dāng)觀察的當(dāng)觀察的 時(shí)，便接受時(shí)，便接受H0，即兩個(gè)變數(shù)相互獨(dú)立；，即兩個(gè)變數(shù)相互獨(dú)立；當(dāng)觀察的當(dāng)觀察的 時(shí)，便否定時(shí)，便否定H0，接受，接受HA，即兩個(gè)變數(shù)，即兩個(gè)變數(shù)相關(guān)。相關(guān)。 根據(jù)以上判斷寫(xiě)統(tǒng)計(jì)結(jié)論。根據(jù)以上判斷寫(xiě)統(tǒng)計(jì)結(jié)論。2df22df，22df， 獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)方法的各種類(lèi)型獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)方法的各種類(lèi)型 一、一、22表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn) 二、二、2C表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn) 三、三、rc表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)一、一、列聯(lián)表的列聯(lián)表的 獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)22表的一般形式: 結(jié)果結(jié)果1 1 結(jié)果結(jié)果2 2合計(jì)合計(jì)處理處理1 1處理處理2 2 O11 O

17、12 O21 O22R R1 1R R2 2合計(jì)合計(jì) C C1 1 C C2 2T T2 df=(2-1)(2-1)=1 （1）基本公式，需連續(xù)矯正 （2）變形公式22112212211212CO OO OTCC R R(| |-T/2)Oi-Ei 0.5)22=1kiEic( 例例5.4 5.4 調(diào)查經(jīng)過(guò)種子滅菌處理與未經(jīng)種子滅菌處理調(diào)查經(jīng)過(guò)種子滅菌處理與未經(jīng)種子滅菌處理的小麥發(fā)生散黑穗病的穗數(shù)，得相依表的小麥發(fā)生散黑穗病的穗數(shù)，得相依表5-45-4，試分析種子，試分析種子滅菌與否和散黑穗病穗多少是否有關(guān)。滅菌與否和散黑穗病穗多少是否有關(guān)。表5-4 防治小麥散黑穗病的觀察結(jié)果處處 理理 項(xiàng)項(xiàng)

18、 目目發(fā)發(fā) 病病 穗穗 數(shù)數(shù)未發(fā)病穗數(shù)未發(fā)病穗數(shù)總總 數(shù)數(shù)種子滅菌種子滅菌 26( 34.7) 50( 41.3) 76種子未滅菌種子未滅菌 184(175.3) 200(208.7)384總總 數(shù)數(shù) 210 250460 假設(shè)假設(shè)H0：兩變數(shù)相互獨(dú)立，即種子滅菌與否和散黑穗病：兩變數(shù)相互獨(dú)立，即種子滅菌與否和散黑穗病病穗多少無(wú)關(guān)；病穗多少無(wú)關(guān)；HA：兩變數(shù)彼此相關(guān)。：兩變數(shù)彼此相關(guān)。 顯著水平顯著水平 =0.05。 根據(jù)兩變數(shù)相互獨(dú)立的假定，算得各組格的理論次數(shù)。根據(jù)兩變數(shù)相互獨(dú)立的假定，算得各組格的理論次數(shù)。 如種子滅菌項(xiàng)的發(fā)病穗數(shù)如種子滅菌項(xiàng)的發(fā)病穗數(shù)O1=26，其理論次數(shù)，其理論次數(shù)E

19、1=(21076)/460=34.7，即該組格的橫行總和乘以縱行總和，即該組格的橫行總和乘以縱行總和再除以觀察總次數(shù)再除以觀察總次數(shù)( (下同下同) )；同樣可算得同樣可算得 O2=50 的的 E2=(25076)/460=41.3； O3=184的的E3=(210384)/460=175.3； O4=200的的E4=(250384)/460=208.7。以上各個(gè)以上各個(gè)E值填于表值填于表5-45-4括號(hào)內(nèi)。括號(hào)內(nèi)。26747208)507208200(3175)503175184(341)5034150(734)5073426(22222.|.|.|.| .|.|.|.|CE/E|OC22)

20、21(以上各個(gè)以上各個(gè)E值代入值代入 有有 這里這里 =(21)(21)=1，查附表，查附表4 4， ，現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)得實(shí)得 ，故，故P0.05，應(yīng)否定應(yīng)否定H0。即種子滅。即種子滅菌與否和散黑穗病發(fā)病高低有相關(guān)，種子滅菌對(duì)防治小麥菌與否和散黑穗病發(fā)病高低有相關(guān)，種子滅菌對(duì)防治小麥散黑穗病有一定效果。散黑穗病有一定效果。84321050.，.21 ,05. 022674 .Cdf 22表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)也可不經(jīng)過(guò)計(jì)算理論次數(shù)而直接得表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)也可不經(jīng)過(guò)計(jì)算理論次數(shù)而直接得到到 值。值。22表的一般化形式如下表。表的一般化形式如下表。按表中的符號(hào)按表中的符號(hào)2C22表的一般化形式O11O12R1O21

21、O22R2C1C2T如本例各觀察次數(shù)代入，可得：如本例各觀察次數(shù)代入，可得：與前面結(jié)果相同。與前面結(jié)果相同。267425021038476460)24605018420026(22./|C22112212211212(2)C|O OO O | T /TC C R R二、二、2C表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)表的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn) 2C表是指橫行分為兩組，縱行分為表是指橫行分為兩組，縱行分為C3組的相依表組的相依表資料。資料。 在作獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)時(shí)，其在作獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)時(shí)，其 =(21)(c1)=c1。由于。由于c3, ,故故不需作連續(xù)性矯正不需作連續(xù)性矯正。df 例例5.5 進(jìn)行大豆等位酶進(jìn)行大豆等位酶Aph的電泳分析，的電泳分析，193份野生大份野生大豆、豆、223份栽培大豆等位基因型的次數(shù)列于表份栽培大豆等位基因型的次數(shù)列于表5-5，試分，試分析大豆析大豆Aph等位酶的等位基因型頻率是否因物種而不同。等位酶的等位基因型頻率是否因物種而不同。表5-5 野生大豆和栽培大豆Aph等位酶的等位基因型次數(shù)分布物物 種種等等 位位 基基 因因 型型總總 計(jì)計(jì)123野生大豆野生大豆 G.soja 29(23.66) 68(123.87) 96(45.47)193栽培大豆栽培大豆 G.max 22(2