運(yùn)籌學(xué)課件25靈敏度分析

1、2.52.5 敏感性分析敏感性分析t單純形法的矩陣表示單純形法的矩陣表示t系數(shù)變化的靈敏度分析系數(shù)變化的靈敏度分析t決策變量增減的靈敏度分析決策變量增減的靈敏度分析t約束條件增減的靈敏度分析約束條件增減的靈敏度分析t靈敏度分析小結(jié)靈敏度分析小結(jié)一、單純形法的矩陣表示一、單純形法的矩陣表示0,. .0maxsssxXbIxAXtsxCXz0,. .)(max111111sNBsNBsBNBNBxxxxBNxBbBxtsxBCxNBCCbBCz從2.2節(jié)已經(jīng)從得到：在單純形表中的位置原問(wèn)題基本解對(duì)偶問(wèn)題基本解BxbB1NxsxINB11B01syNsy2sy舉例說(shuō)明t例例2.1 某汽車廠生產(chǎn)大轎車

2、和載重汽車，所需資某汽車廠生產(chǎn)大轎車和載重汽車，所需資源、資源可用量和產(chǎn)品價(jià)格如下表所示源、資源可用量和產(chǎn)品價(jià)格如下表所示:t 大轎車大轎車 載重汽車載重汽車 可用量可用量t鋼材（噸）鋼材（噸） 2 2 1600t工時(shí)工時(shí)(小時(shí)小時(shí)) 5 2.5 2500t座椅座椅 400（輛）（輛）t獲利獲利(千元千元/輛輛) 4 3t問(wèn)應(yīng)如何組織生產(chǎn)才能使工廠獲利最大？問(wèn)應(yīng)如何組織生產(chǎn)才能使工廠獲利最大？ 例2.1 的數(shù)學(xué)模型2134maxxxz16002221 xx25005 . 2521xx02xs.t.,4001x1x標(biāo)準(zhǔn)化以后0,40025005 . 2516002200034max5151421

3、32154321xxxxxxxxxxxxxxxz初始單純形表43000b0001600250040025122.50100010001800500400043000jcBcBx1x2xj3x4x5x3x4x5x第三次迭代得最優(yōu)解43000b0342006002000010100.51-0.5-0.4-0.40.4100260000-1-0.40jcBcBx1x2xj3x4x5x5x2x1x有關(guān)量的表示t原問(wèn)題的最優(yōu)解t對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解t基和基的逆TX200, 0 , 0 ,600,2000 , 0 , 0 , 4 . 0 , 1 Y10155 . 20220B04 . 05 . 004 . 0

4、114 . 05 . 01B考慮系數(shù)變化了怎么辦？t本節(jié)以例2.1為例，考慮問(wèn)題的系數(shù)發(fā)生變化，最優(yōu)解將怎么變？t系數(shù)A還可能增加或減少行或列，這種變化將引起最優(yōu)解如何變化？t請(qǐng)記住上面已經(jīng)求得的最優(yōu)解。并分析最優(yōu)解時(shí)，基的逆在哪里，等于什么？對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解等于什么？系數(shù)變化對(duì)解的結(jié)果的影響系數(shù)變化對(duì)解的結(jié)果的影響tC的變化只影響檢驗(yàn)數(shù)（對(duì)偶問(wèn)題的解），不影響原問(wèn)題的基本解；tb的變化只影響原問(wèn)題的基本解，不影響檢驗(yàn)數(shù)（對(duì)偶問(wèn)題的解）；tA中系數(shù)的變化可能既影響原問(wèn)題的基本解，又影響對(duì)偶問(wèn)題的解。t靈敏度分析時(shí)，要弄清楚：1）系數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)解（基）不變；2）若系數(shù)的變化使最優(yōu)解

5、發(fā)生變化，如何最簡(jiǎn)便地求得新最優(yōu)解。二、系數(shù)變化的靈敏度分析二、系數(shù)變化的靈敏度分析1、價(jià)值系數(shù)的變化范圍的確定1）非基變量的系數(shù)2）基變量的系數(shù)2、右手項(xiàng)（資源總量）的變化范圍的確定3、技術(shù)系數(shù)的變化對(duì)最優(yōu)解的影響1）基變量系數(shù)變化了2）非基變量系數(shù)的變化范圍非基變量的變化范圍t設(shè)非基變量的價(jià)值系數(shù)cj增加了t則檢驗(yàn)數(shù)變化為：jcjjjcccjjBjjjBjjjjpBcccpBccc)(011三、決策變量增減的靈敏度分析三、決策變量增減的靈敏度分析 增加產(chǎn)品新品種相當(dāng)于增加一列，需解決1、是否值得生產(chǎn)的問(wèn)題？2、若值得生產(chǎn)，生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)如何調(diào)整？第一種問(wèn)題可以直接使用機(jī)會(huì)成本分析法第二種問(wèn)題需

6、先計(jì)算新的一列當(dāng)前值，再 繼續(xù)求解。四、約束條件增減的靈敏度分析t增加約束條件意味著可行域的減小t在原最優(yōu)解的表中增廣一列和一行t此時(shí)檢驗(yàn)數(shù)不變（對(duì)偶問(wèn)題仍為可行解）t繼續(xù)用對(duì)偶單純形法求解五、靈敏度分析總結(jié)t靈敏度分析步驟t靈敏度分析總是要修正甚至擴(kuò)展單純形表，修正后的單純形表有四種可能，應(yīng)分別對(duì)待處理。例2.1中 的系數(shù)變化了2x2c43+ 00003+42006002000010100.51-0.5-0.4-0.40.41002600+60000-1-0.4+0jcBCBxbB11x2x3x4x5x5x2x1xj2c2c2c2c2c為保持最優(yōu)解不變，應(yīng)當(dāng)有04 . 04 . 00122c

7、c因此得112c422 c也就是如果鋼材變化了 ，則1b1115 . 015 . 02006002004002500160004 . 05 . 004 . 0114 . 05 . 0bbbBxB若要保持最優(yōu)基不變，則上述解仍可行因此得05 . 0200060005 . 0200111bbb4004001b或者200012001 b若生產(chǎn)一輛大轎車的鋼材由2噸/輛變?yōu)?噸/輛，最優(yōu)解如何變化呢？此時(shí) 的系數(shù)矢量 變?yōu)椋?x1p1531p因此在原最終的單純形表中， 的系數(shù)變?yōu)?x5 . 015 . 015304 . 05 . 004 . 0114 . 05 . 011pB原最終單純形表變?yōu)樵罱K單

8、純形表變?yōu)?30000342006002000.510.50100.51-0.5-0.4-0.40.41002600jcBCBxbB11x2x3x4x5x5x2x1xj繼續(xù)求解43000034020040000101012-1-0.8-1.20.8100500220000-20.40jcBCBxbB11x2x3x4x5x5x2x1xj4300003040080050011.51.2501000.5-1.250011002400-0.50-1.500jcBCBxbB11x2x3x4x5x5x2x4xj此時(shí)不再生產(chǎn)小轎車。 為非基變量。1x0125. 1005 . 0100005 . 11By由于

9、 對(duì)于非基變量，例如前頁(yè)的 ，可以分析在保證最優(yōu)基不變時(shí)某個(gè)系數(shù)，如 的變化范圍。11a1x當(dāng) 從3變?yōu)?時(shí)， 的檢驗(yàn)數(shù)變?yōu)?1a113a1x111131211132111115 .15 .0153005 .14aaaaayyyczc當(dāng)05 . 15 . 0111a時(shí)，最優(yōu)基不變，即大轎車所用鋼材從3噸/輛減少到2.67噸/輛時(shí)，仍應(yīng)只生產(chǎn)載重汽車。當(dāng)減少到2.67噸/輛以下時(shí)，就應(yīng)考慮生產(chǎn)大轎車了。3111a即增加新產(chǎn)品相當(dāng)于增加一個(gè)決策變量，系數(shù)矩陣也將增加一列t設(shè)研制出一種新產(chǎn)品小旅行車，每輛旅行車用鋼材1.5噸，工時(shí)1.25小時(shí)，座椅0.25套，利潤(rùn)3千元，試問(wèn)該新產(chǎn)品是否該投產(chǎn)？（給

10、出數(shù)學(xué)模型，再討論）t第一種解法：設(shè)該車產(chǎn)量為 ，則6x25. 025. 15 . 16p0125. 025. 15 . 104 . 013666ypct可見(jiàn)值得生產(chǎn)。t第二種解法25. 015 . 025. 025. 15 . 104 . 05 . 004 . 0114 . 05 . 0616pBp0125. 015 . 04303666pCcB可見(jiàn)值得生產(chǎn)。但新的生產(chǎn)計(jì)劃如何呢？43 00030342006002000010100.51-0.5-0.4-0.40.41000.51-0.25260000-1-0.401jcBCBxbB11x2x3x4x5x5x2x1xj6x43 000333

11、440020030000101010-0.25-0.80.40.22-20.5100300000-2 0.4-20jcBCBxbB11x2x3x4x5x6x2x1xj6x43 000330480050020000122.5-0.510-0.25010-2-51.510032000-1-2 000jcBCBxbB11x2x3x4x5x6x4x1xj6x得最優(yōu)解，且可在兩個(gè)角點(diǎn)上取得最優(yōu)解，因此最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)。如何最這些最優(yōu)解呢？關(guān)于約束條件增加靈敏度分析的例子t如果在例2.1中規(guī)定，發(fā)動(dòng)機(jī)供應(yīng)每年只有600臺(tái)，這相當(dāng)于增加一個(gè)約束條件如下：t設(shè)松弛變量為 （未用完的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)），則t以 為基變量（為什么？），在最終單純形表中增加一行和一列，則60021 xx7x600721xxx7x43 00000340200600200-200001001000.51-0.5-0.5-0.4-0.40.4010000001260000-1-0.4002jcBCB