課時(shí)311平均變化率課件

1、法國法國隊(duì)報(bào)隊(duì)報(bào)網(wǎng)站的文章稱劉翔以不可思議的速度統(tǒng)治網(wǎng)站的文章稱劉翔以不可思議的速度統(tǒng)治了賽場。這名了賽場。這名21歲的中國人跑的幾乎比炮彈還快，賽道歲的中國人跑的幾乎比炮彈還快，賽道上顯示的上顯示的12.94秒的成績已經(jīng)打破了秒的成績已經(jīng)打破了12.95奧運(yùn)會記錄奧運(yùn)會記錄,但但經(jīng)過驗(yàn)證他是以經(jīng)過驗(yàn)證他是以12.91秒平了世界紀(jì)錄，他的平均速度秒平了世界紀(jì)錄，他的平均速度達(dá)到達(dá)到8.52m/s。平均速度的數(shù)學(xué)意義是什么平均速度的數(shù)學(xué)意義是什么 ? ?時(shí)間時(shí)間3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高氣溫日最高氣溫3.518.633.4現(xiàn)有茂名市某年現(xiàn)有茂名市某年3月和月和4月某天日最高

2、氣溫記載月某天日最高氣溫記載.一、問題情境一、問題情境2觀察：觀察：3月月18日到日到4月月18日與日與4月月18日到日到4月月20日的溫度日的溫度變化，用曲線圖表示為：變化，用曲線圖表示為： t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（注：（注： 3月月18日為第一天）日為第一天） t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210問題問題1 1：“氣溫陡增氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）是什

3、么？（形與數(shù)兩方面）問題問題2 2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？（1 ）曲線上）曲線上BC之間一段幾乎成了之間一段幾乎成了“直線直線”，由此聯(lián)想，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。如何量化直線的傾斜程度。 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（2）由點(diǎn)）由點(diǎn)B上升到上升到C點(diǎn)，必須考察點(diǎn)，必須考察yCyB的大小，但僅僅注意的大小，但僅僅注意yCyB的大小能否精確量化的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？段陡峭程度，為什么？在考察在考察yCyB的同時(shí)必須考察的同時(shí)

4、必須考察xCxB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè)，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè)量的改變本身就隱含著這種改變必定相對于另一個(gè)量的改變。量的改變本身就隱含著這種改變必定相對于另一個(gè)量的改變。 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210(3)我們用比值我們用比值 近似地量化近似地量化B、C這一段曲這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值為【線的陡峭程度，并稱該比值為【32，34】上的】上的平平均變化率均變化率bcbcxxyy (4)分別計(jì)算氣溫在區(qū)間【分別計(jì)算氣溫在區(qū)間【1，32】 【32，34】的平均】的平均變化率變化率現(xiàn)在回答現(xiàn)在回答問題問題1 1：

5、“氣溫陡增氣溫陡增”是一句生活用語，它的是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）吹氣球時(shí)吹氣球時(shí), ,會發(fā)現(xiàn)會發(fā)現(xiàn): :隨著氣球內(nèi)空氣容量的隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加增加, ,氣球的半徑增加得越來越慢氣球的半徑增加得越來越慢, ,能從數(shù)能從數(shù)學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)象嗎學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)象嗎? ?解解: :可知可知:V(r)= r:V(r)= r3 3 34即：即：r(V)= r(V)= 343V當(dāng)空氣容量從增加時(shí)，半徑增加了當(dāng)空氣容量從增加時(shí)，半徑增加了 r(1)r(1)r(0)= 0.62 r(0)= 0.62 氣球平均膨脹率：氣球平均膨脹率： 62.

6、001)0() 1 ( rr問題情境問題情境3當(dāng)空氣容量從加時(shí)，半徑增加了當(dāng)空氣容量從加時(shí)，半徑增加了 r(r() )r(r()= 0.)= 0. 氣球平均膨脹率：氣球平均膨脹率： 16. 012) 1 ()2( rr可以看出，隨著氣球體積變大，它的平均可以看出，隨著氣球體積變大，它的平均膨脹率變小膨脹率變小 思考：當(dāng)空氣容量從思考：當(dāng)空氣容量從V V1 1增加到增加到V V2 2 時(shí)時(shí), ,氣球的平均膨脹率氣球的平均膨脹率是多少呢是多少呢? ?問題情境問題情境3你還能舉出其它的與平均變化率有關(guān)的例子嗎？你還能舉出其它的與平均變化率有關(guān)的例子嗎？1 1、平均變化率、平均變化率 )(xf一般的，

7、函數(shù)在區(qū)間上一般的，函數(shù)在區(qū)間上 的的平均變化率平均變化率為為 ,21xx2121)()(xxxfxf、平均變化率是曲線陡峭程度的平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化數(shù)量化”，曲線陡峭程，曲線陡峭程度是平均變化率度是平均變化率“視覺化視覺化”例例3 3、某嬰兒從出生到第、某嬰兒從出生到第1212個(gè)月的體重變化個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3 3個(gè)月與個(gè)月與第第6 6個(gè)月到第個(gè)月到第1212個(gè)月該嬰兒體重的平均變化個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率率T(月)W(kg)639123.56.58.611)/(4 . 06126 . 811:126);/( 1035

8、. 35 . 6:3月月體重的平均變化率為到該嬰兒月為個(gè)月體重的平均變化率解：該嬰兒從出生到kgkg例例4 4、已知函數(shù)、已知函數(shù) 分別計(jì)算分別計(jì)算 在下列區(qū)間上的平在下列區(qū)間上的平均變化率：均變化率： 13)( xxf)(xf（1 1）-1-1，22；（2 2）-1-1，11；（3 3）-1-1，-0.9-0.9； 答案：答案：3 3答案：答案：3 3答案：答案：3 3思考：從例4中你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y=Kx+b在區(qū)間a,b上的平均變化率有什么特點(diǎn)？由本例得到什么結(jié)論由本例得到什么結(jié)論?一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b在區(qū)間在區(qū)間m,nm,n上的上的平均變化率就等于平均變化率就等于k.k.變式：已知函數(shù)變式：已知函數(shù) ，分別，分別計(jì)算計(jì)算 在下列區(qū)間上的平均變在下列區(qū)間上的平均變化率：化率： 2)(xxf)(xf（1 1）11，33；（2 2）11，22；（3 3）11，1.11.1（4 4）11，1.0011.001 432.12.001xy13思考： 從例4變式中你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=x2在區(qū)間a,b上的平均變化