模態(tài)分析若干問題解釋

1、1.如何理解模態(tài)分析中的“階”，一個(gè)結(jié)構(gòu)有1階，2階，3階.，怎么理解？ ( C9 j! g4 ?在理解“階”之前，要先理解與“階”緊密相連的名詞“自由度”。自由度是指用于確定結(jié)構(gòu)空間運(yùn)動(dòng)位置所需要的最小、獨(dú)立的坐標(biāo)個(gè)數(shù)?？臻g上的質(zhì)點(diǎn)有三個(gè)自由度，分別為三個(gè)方向的平動(dòng)自由度；空間上的剛體有六個(gè)自由度，分別為三個(gè)平動(dòng)、三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。一個(gè)連續(xù)體實(shí)際上有無(wú)窮多個(gè)自由度，有限元分析時(shí)將連續(xù)的無(wú)窮多個(gè)自由度問題離散成為離散的有限多個(gè)自由度的問題，此時(shí)，結(jié)構(gòu)的自由度也就有限了。因此，可以這樣理解，一個(gè)自由度對(duì)應(yīng)一階，連續(xù)體有無(wú)窮多階。像彈簧-質(zhì)量模型為單自由度系統(tǒng)，故對(duì)應(yīng)的頻率只有一階。兩自由度系統(tǒng)有兩

2、階。一個(gè)具體的系統(tǒng)，每一階對(duì)應(yīng)著特定的頻率、阻尼和模態(tài)振型。延伸問題：“同一個(gè)結(jié)構(gòu)為什么各階頻率、阻尼和模態(tài)振型又不相同？”這是因?yàn)殡m然結(jié)構(gòu)還是這個(gè)結(jié)構(gòu)，但是參考各階運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)上的質(zhì)量和剛度都不相同，參考每階響應(yīng)的并不是結(jié)構(gòu)所有的質(zhì)量和剛度，而是這一階“活躍的”有效質(zhì)量（結(jié)構(gòu)中的部分質(zhì)量），所以各階所對(duì)應(yīng)的模態(tài)參數(shù)不完全相同。* U% p% H9 , W! b4 k0 J7 F9 t2 M3 h9 l% & J2.如何理解無(wú)阻尼固有頻率、有阻尼固有頻率和固有頻率？$ ?$ z. o! w. K( P6 K. E% F9 4 Q: z6 M& z5 通常在振動(dòng)教材中都會(huì)定義無(wú)阻尼

3、固有頻率和有阻尼固有頻率，無(wú)阻尼固有頻率對(duì)應(yīng)的是剛度/質(zhì)量的平方根，有阻尼固有頻率為無(wú)阻尼的固有頻率乘以（1-阻尼比平方）的平方根。書本上這么定義完全是出于方便書寫公式的目的，當(dāng)然了也對(duì)應(yīng)的一定的物理意義。一般說來，無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)的頻率便是無(wú)阻尼的固有頻率，但現(xiàn)實(shí)中所說的固有頻率，在沒有特殊說明的情況下都是指有阻尼固有頻率，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中的結(jié)構(gòu)都是有阻尼的。人們通常說的固有頻率都是指有阻尼固有頻率。另外，在有限元計(jì)算中，如果是實(shí)模態(tài)分析（不考慮阻尼），那么此時(shí)的求解出來的頻率就是無(wú)阻尼的固有頻率，如果是復(fù)模態(tài)分析（考慮非比例阻尼）得出來的固有頻率是有阻尼固有頻率?，F(xiàn)實(shí)中的結(jié)構(gòu)，除了含有阻尼機(jī)制的結(jié)構(gòu)外

4、，一般阻尼比都小于10%，因此，阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率的影響是非常小的。. l) C4 n2 k9 " 6 f% y3 / |4 t- h& X( F3.復(fù)模態(tài)和實(shí)模態(tài)什么區(qū)別？6 _- w+ p8 A  d+ C- B. x6 f$ P 對(duì)于無(wú)阻尼的情況，由特征值求解產(chǎn)生的頻率和留數(shù)為純虛數(shù)，模態(tài)振型值為帶符號(hào)（+或-）的實(shí)數(shù)值，且每階模態(tài)振型的各個(gè)自由度之間，要么彼此完全同相位，要么彼此完全反相位。對(duì)于比例阻尼，此時(shí)阻尼與系統(tǒng)的質(zhì)量和/或者剛度成比例。由特征值求解得出的頻率為復(fù)數(shù)值，留數(shù)為純虛數(shù)，模態(tài)振型值也為帶符號(hào)（+或-）的實(shí)數(shù)值。且比例阻尼特征值求

5、解得出的模態(tài)振型與無(wú)阻尼的情況相同，這是因?yàn)樽枘崤c系統(tǒng)的質(zhì)量和/或剛度成比例。這樣產(chǎn)生的模態(tài)稱為“實(shí)模態(tài)”。因此，顯然相同質(zhì)量矩陣和剛度矩陣下，無(wú)阻尼和比例阻尼情況得出的模態(tài)振型完全相同。    考慮第三種情況，此時(shí)阻尼不與系統(tǒng)的質(zhì)量和/或者剛度成比例，即非比例阻尼。此時(shí)得出的頻率、留數(shù)和振型全為復(fù)數(shù)值。對(duì)于這種情況，模態(tài)振型不同于前面的兩種情況。首先，模態(tài)振型是復(fù)數(shù)值。并且每階模態(tài)的各個(gè)自由度之間的相對(duì)相位關(guān)系已不再是完全同相位或反相位了。這種情況下產(chǎn)生的模態(tài)稱為“復(fù)模態(tài)”。這跟前面兩種情況大不相同。系統(tǒng)阻尼與系統(tǒng)的質(zhì)量和/或剛度不相關(guān)時(shí)，得出的模態(tài)就為復(fù)模態(tài)，此時(shí)的阻尼

6、稱為非比例阻尼。- I1 l+ l9 J, z' k4 O 考慮復(fù)模態(tài)時(shí)，所有的方程通常都變得更復(fù)雜。實(shí)模態(tài)與復(fù)模態(tài)之間一些簡(jiǎn)單結(jié)論總結(jié)如下：實(shí)模態(tài)的一些特征：1.通過駐波描述實(shí)模態(tài)，而這些駐波的節(jié)點(diǎn)位置是固定的；2.所有點(diǎn)同一時(shí)刻通過它們的最大和最小位置處；3.所有點(diǎn)同一時(shí)刻通過零點(diǎn)位置；4.模態(tài)振型為帶符號(hào)的實(shí)數(shù)值；5.所有點(diǎn)同結(jié)構(gòu)上任何其他點(diǎn)，要么完全同相位，要么完全反相位；6.無(wú)阻尼得到的模態(tài)振型與比例阻尼的模態(tài)振型相同，這些振型解耠質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。復(fù)模態(tài)的一些特征：1.通過行波描述復(fù)模態(tài)，節(jié)點(diǎn)似乎在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)；2.所有點(diǎn)不在同一時(shí)刻通過它們的最大值位置處，一些點(diǎn)似乎落后

7、其它點(diǎn)；3.所有點(diǎn)不在同一時(shí)刻通過零點(diǎn)位置；4.模態(tài)振型不能用實(shí)數(shù)描述，為復(fù)數(shù)；5.不同自由度之間不存在特定的相位關(guān)系，沒有完全同相位或者完全180度反相關(guān)系；6.由無(wú)阻尼情況得到的模態(tài)振型將不解耦阻尼矩陣。為了進(jìn)一步形象化這些特征，繪出了懸臂梁某階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的復(fù)模態(tài)振型和實(shí)模態(tài)振型，如圖1所示。圖1a為實(shí)模態(tài)，自由度之間的相對(duì)相位關(guān)系完全同相位（如圖中藍(lán)色和紅色表示的自由度）或者完全180度反相位（如圖中的綠色表示的與藍(lán)色和紅色表示的自由度）。而復(fù)模態(tài)不具有這種簡(jiǎn)單的相位關(guān)系，模態(tài)振型必須通過幅值與相位或者實(shí)部與虛部?jī)烧咄瑫r(shí)描述，如圖1b所示。圖1是有意去形象化它們之間的相位關(guān)系。下載 (4

8、6.01 KB)2011-8-4 13:22下載 (48.91 KB)2011-8-4 13:22如果在進(jìn)行復(fù)模態(tài)分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)求解出來的特征值是純虛部，這時(shí)就得考慮是不是實(shí)際上是在進(jìn)行實(shí)模態(tài)分析。!9 U2 * $ O2 T( ' f: R4 r, w; q4.什么是模態(tài)分析？  |# f& h4 L6 y4 x& w詳細(xì)解釋見： " o# j7 d/ Z/ C8 v4 ?$ u- M# / o8 L4 W* ?) u; s  M; 5.時(shí)域、頻域和模態(tài)空間有什么不同？( s9 _/ W  N7 (

9、R詳細(xì)解釋見： a: 2 R1 |8 V7 s: h4 w5 t% h1 e6.模態(tài)分析各種名詞解釋。3 模態(tài)質(zhì)量：" J/ Z. |1 + E模態(tài)剛度： 模態(tài)阻尼：有關(guān)這三個(gè)名詞的解釋見第25樓。另外這三個(gè)量沒有絕對(duì)意義，只有相對(duì)意義，是將物理量通過坐標(biāo)變換到模態(tài)空間后的三個(gè)量。通常對(duì)振型縮放時(shí)，用得最多的是質(zhì)量歸一，而此時(shí)的質(zhì)量歸一說的就是將所有的模態(tài)質(zhì)量都定為1，其他的量與這個(gè)量相比較。5 Y! O, t- e" r! b" 有效質(zhì)量：6 ?5 o# K- l' 8 E: |5 w1 V- P等效剛度：這兩個(gè)名詞只解釋其中一個(gè)：有效質(zhì)量，另一個(gè)可以類

10、似的理解。結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量是一定的，但是并不是的結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量都參與各階模態(tài)，有效質(zhì)量是指參與某階模態(tài)的質(zhì)量，也可以說是“模態(tài)上”活躍的那部分質(zhì)量，可能只占結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的一部分，參與每一階的質(zhì)量都不完全相同，同理，剛度也是如此，正是由于參與每階模態(tài)的質(zhì)量和剛度都不完全相同（重根除外），才有不同的模態(tài)頻率。9 K; g. l2 Y; L6   g( k*   M. ( E' q% B! 3 u  r7.各階模態(tài)振型出現(xiàn)的先后順序是否有規(guī)律？7 F0 h( I3 n8 d詳情見： i; j18.為什么對(duì)自由梁進(jìn)行剛度修改，模態(tài)頻率反而降低

11、了？/ n2 E7 r! G7 V: i. z5 e( Q如果增加任何系統(tǒng)的剛度，人人首先想到的是模態(tài)頻率肯定增大，這是因?yàn)閯偠仍龃罅耍l率會(huì)提高，但當(dāng)你對(duì)結(jié)構(gòu)增加剛度時(shí)，頻率反而降低是沒有道理的。因此，讓我們分析一根兩端自由的簡(jiǎn)單梁系統(tǒng)。兩端自由的梁前三階模態(tài)分別為164Hz、452Hz和888Hz。將自由梁約束住（變成簡(jiǎn)支梁），對(duì)其進(jìn)行分析，前三階模態(tài)分別為72Hz、288Hz和647Hz。顯然，模態(tài)頻率沒有如預(yù)期的那樣移動(dòng)。因此，到底這是怎么回事呢？ 通常，人們關(guān)心的是系統(tǒng)的彈性模態(tài)，因?yàn)檫@些模態(tài)是所有振動(dòng)和噪聲問題發(fā)生的普遍原因。但是，描述整個(gè)系統(tǒng)的不僅僅是這些彈性模態(tài)?；締栴}是每個(gè)人都忽略了自由邊界的系統(tǒng)不僅具有彈性模態(tài)，還具有剛體模態(tài)。很多時(shí)候，測(cè)試過程中人們不測(cè)量剛體模態(tài)，剛體模態(tài)不作為彈性模態(tài)測(cè)試的一部分。因而，從分析角度出發(fā)，很多時(shí)候進(jìn)行的特征值求解，要么只求解變動(dòng)的特征值問題，要么只獲得彈性模態(tài)。雖然剛體模態(tài)存在，但是很多時(shí)候人們忽略了它們，這主要是因?yàn)樗麄儾皇钦駝?dòng)和噪聲問題產(chǎn)生的根源。因此，一旦我們意識(shí)到這個(gè)梁系統(tǒng)的第一階模態(tài)頻率從分析模態(tài)上得到的是0Hz或者從實(shí)測(cè)得到第一階模態(tài)頻率非常小，那么直覺告訴我們?cè)黾觿偠?，使得模態(tài)頻率向上移動(dòng)更合理些。對(duì)于平面自由梁的前三階頻率為1