摩擦電子教案

1、12第五章第五章 摩擦摩擦靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦 前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。當(dāng)物體的接觸表面確實(shí)比較光滑，或有良好的潤(rùn)滑條件，以致摩擦力與物體所受其它力相比的確很小時(shí)，可以忽略。然而，在很多日常生活和工程實(shí)際問(wèn)題中，摩擦成為主要因素，摩擦力不僅不能忽略，而且還應(yīng)作為重點(diǎn)來(lái)研究。 由于摩擦是一種十分復(fù)雜的物理現(xiàn)象，涉及面廣，本章只限于討論工程中常用的近似理論，主要介紹滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻定律，重點(diǎn)研究有摩擦存在時(shí)物體的平衡問(wèn)題。3(a)(b)靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦定義定義：兩個(gè)相接觸

2、物體，當(dāng)其接觸處產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑兩個(gè)相接觸物體，當(dāng)其接觸處產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，其接觸處產(chǎn)生的阻礙物體相對(duì)滑動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，其接觸處產(chǎn)生的阻礙物體相對(duì)滑動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。擦力。 5-15-1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 靜滑動(dòng)摩擦力及最大靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力及最大靜滑動(dòng)摩擦力 靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力：阻礙物體沿水平面滑動(dòng)的切向約束力Fs特點(diǎn)特點(diǎn) ： 靜摩擦力也是約束力（被動(dòng)力）靜摩擦力也是約束力（被動(dòng)力），隨主動(dòng)力的增大隨主動(dòng)力的增大而增大，但并不能隨主動(dòng)力的增大而無(wú)限地增大而增大，但并不能隨主動(dòng)力的增大而無(wú)限地增大。4 最大靜摩擦力：最大靜摩擦力：物體處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)的

3、靜摩擦力。物體處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)的靜摩擦力。 靜摩擦力的范圍：靜摩擦力的范圍：靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦maxs0FF實(shí)驗(yàn)表明NsmaxFfF 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 當(dāng)接觸處出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸物體之間阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力。大小可用下式計(jì)算。NddFfF 5靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦5-2 5-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象 摩擦角摩擦角 當(dāng)有摩擦?xí)r，支承面對(duì)物體的全約束力全約束力FR為。SNRFFFjf 為摩擦角摩擦角。sNmaxftanfFFjf0jj6靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象q jf ，自鎖自鎖qFq jf ，不能平衡不能平衡qFjf

4、F臨界平衡臨界平衡qPqPjfPq jf ，自鎖自鎖q jf ，不能平衡不能平衡臨界平衡臨界平衡7靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦摩擦角就是物塊處于臨界狀態(tài)時(shí)斜面的傾角q ,即qjtantanfsf8靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦下面的螺旋千斤頂就利用了自鎖的概念。9靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦5-3 5-3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題 需要注意的幾點(diǎn)： 在受力分析和列平衡方程時(shí)要將摩擦力考慮在內(nèi) 需增加補(bǔ)充方程 0 Fs fs FN 為了避免解不等式，往往先考慮臨界狀態(tài)（ Fs = fs FN） 摩擦力的方向在臨界狀態(tài)下不能假設(shè)，要根據(jù)物體相對(duì)摩擦力的方向在

5、臨界狀態(tài)下不能假設(shè)，要根據(jù)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來(lái)判斷，運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來(lái)判斷，只有摩擦力是待求未知數(shù)時(shí)，可以假設(shè)其只有摩擦力是待求未知數(shù)時(shí)，可以假設(shè)其方向方向 。 求解時(shí)，根據(jù)具體的問(wèn)題采用解析法或幾何法求解10, 0 xF0 coss FFq, 0yF0 sinNqFPF 取物塊A為研究對(duì)象，受力分析如圖。列平衡方程。解解: :例題5-1靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦qAF F聯(lián)立求解得N 46. 330 cos4sFN 6 . 3 sinsNsmaxqFPfFfF最大靜摩擦力N 46. 3sF所以作用在物體上的摩擦力為maxsFF 因?yàn)?小物體A重P =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它與固定面

6、之間的靜摩擦因數(shù) fs=0.3。今在小物體A上施加F=4 N的力， q =30，試求作用在物體上的摩擦力。yAxqPF FFNFs11(a) 構(gòu)件A及B用楔塊C聯(lián)結(jié)，如圖(a)所示，楔塊自重不計(jì)， 。已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦系數(shù) fs= 0.1, 求能自鎖的傾斜角q 。解：(1) 解析法解析法 研究楔塊C，受力如圖(b)，考慮臨界平衡0sincos , 0N2s1N1FFFqqxF例題5-2靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦0cossin , 0s2s1N1FFFqqyF 再考慮補(bǔ)充方程 ,N2ss2N1ss1FfFFfF聯(lián)立解之得11.42 ,2tan12tanf2ssqjqff(b)21FF

7、 12(c)靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦fff2 ,jqjjq(2) 幾何法幾何法 仍考慮臨界平衡狀態(tài),在此情況下,楔塊C 兩端所受的全約束力必大小相等,方向相反且作用線在一條直線上;與作用點(diǎn)處的法線的夾角均等于摩擦角jf 如圖(c) 所示。由幾何關(guān)系不難得 42.11271. 51 . 0tan ,1 . 0tanf1fsfjqjjf以上是考慮臨界狀態(tài)所得結(jié)果，稍作分析即可得時(shí)能自鎖當(dāng) 42.1120 fjq例題5-213靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦例題5-3hdBAFx 一活動(dòng)支架套在固定圓柱的外表面，且h = 20 cm。假設(shè)支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù) fs = 0.25。問(wèn)

8、作用于支架的主動(dòng)力F 的作用線距圓柱中心線至少多遠(yuǎn)才能使支架不致下滑（支架自重不計(jì)）。14靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦例題5-3FAFNBFBFNAABCFxxyhOFB, 0 xF0NNBAFF, 0yF0FFFBA, 0)(FOM0)(2NxFFFdhFBAA取支架為研究對(duì)象,受力分析如圖，平衡方程為（1）解析法解析法解:聯(lián)立求解得,2NNFFFBAcm 40 xBBAAFfFFfFNsNs , 補(bǔ)充方程15靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦例題5-321hhhff tan)2( tan)2(jjdxdx解得cm 40 tan2fjhx（2 2）幾何法）幾何法 由以上二個(gè)例子可以看出

9、，當(dāng)有摩擦處的約束力以全由以上二個(gè)例子可以看出，當(dāng)有摩擦處的約束力以全約束力形式給出，如能利用二力平衡條件和三力平衡匯交約束力形式給出，如能利用二力平衡條件和三力平衡匯交定理且?guī)缀侮P(guān)系又較簡(jiǎn)單，用幾何法往往較方便。定理且?guī)缀侮P(guān)系又較簡(jiǎn)單，用幾何法往往較方便。支架受力分析如圖所示。由幾何關(guān)系得16hCabFP 寬a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重P，重心C 在其幾何中心，柜與地面間的靜摩擦因數(shù)是 fs，在柜的側(cè)面施加水平向右的力F，求柜發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)所需推力F 的最小值。靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦例題5-417yABCxFPFBFAFNBFNA1 .假設(shè)不翻倒但即將滑動(dòng)，考慮臨界平衡。解:

10、取矩形柜為研究對(duì)象,受力分析如圖。聯(lián)立求解得柜子開(kāi)始滑動(dòng)所需的最小推力s1minPfFFBBAAFfFFfFNsNs , 補(bǔ)充方程0BAFFF0NNPFFBA, 0 xF, 0yF列平衡方程靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦例題5-4182.假設(shè)矩形柜不滑動(dòng)但將繞 B 翻倒。柜繞 B 翻倒條件： FNA=0bPaFF2 min2使柜翻倒的最小推力為, 0BM02NaFFhaPA列平衡方程ABCxFPFBFAFNBFNA解得hPaF2 靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦例題5-4綜上所述使柜發(fā)生運(yùn)動(dòng)所需的最小推力為),min(2min1minFF19 長(zhǎng)為l的梯子AB一端靠在墻壁上，另一端擱在地

11、板上，如圖所示。假設(shè)梯子與墻壁的接觸是完全光滑的，梯子與地板之間有摩擦，其靜摩擦因數(shù)為fs。梯子的重量略去不計(jì)。今有一重為P的人沿梯子向上爬，如果保證人爬到頂端而梯子不致下滑，求梯子與墻壁的夾角q 。 qlaABP靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦例題5-520 以梯子AB為研究對(duì)象，人的位置用距離 a 表示，梯子的受力如圖。解：使梯子保持靜止，必須滿足下列平衡方程：, 0 xF0sNFFB, 0yF0N PFA , 0FAM0 cos sinNqqlFPaByqlaABxFsFNAPFNBAFfFNss 同時(shí)滿足物理?xiàng)l件s tanflaq靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦例題5-5聯(lián)立解之得

12、因 0al， 當(dāng) a = l 時(shí)，上式左邊達(dá)到最大值。所以fstan tanjq f或f jq即為所求21 重為P =100 N的勻質(zhì)滾輪夾在無(wú)重桿AB和水平面之間，在桿端B作用一垂直于AB的力FB ，其大小為FB = 50 N。A為光滑鉸鏈，輪與桿間的摩擦因數(shù)為 fs1=0.4。輪半徑為r，桿長(zhǎng)為 l，當(dāng) q = 60 時(shí)，AC = CB = 0.5l ，如圖所示。如要維持系統(tǒng)平衡，（1） 若D處?kù)o摩擦因數(shù) fs2 = 0.3，求此時(shí)作用于輪心O處水平推力 F 的最小值;（2）若fs2=0.15 ,此時(shí)F 的最小值又為多少？靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦例題5-6ABCFBqDOrPF2

13、2解： 此題在C，D兩處都有摩擦，兩個(gè)摩擦力之中只要有一個(gè)達(dá)到最大值，系統(tǒng)即處于臨界狀態(tài)。假設(shè)C處的摩擦先達(dá)到最大值，輪有水平向右滾動(dòng)的趨勢(shì)。靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦例題5-61.以桿AB為研究對(duì)象，受力分析如圖。N 40,N 100NCCFF解得 02, 0NlFlFMBCAF列平衡方程 N1smaxCCCFfFF補(bǔ)充方程ABCFBFAxFAyFCFNCq23靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦例題5-62.以輪為研究對(duì)象，列平衡方程。 0 , 0 060 sin60 cos , 0 060 cos60 sin , 0NNNrFrFMFPFFFFFFFFDCOCCDyDCCxFN 3

14、9.55N2smaxDDFfF當(dāng) fs2= 0.3時(shí)，D處最大摩擦力為 ,maxDDFF 由于故D處無(wú)滑動(dòng)所以維持系統(tǒng)平衡的最小水平推力為F =26.6 N。代入上面各式解得 F =26.6 N，F(xiàn)ND=184.6 NN 40 ,N 100NNCCCCFFFF將N 40DFOrPFDCFNDFDCFCFNq24解方程得DDCFfFFN2sN 86.2560 sin160 cos2sN2sfPFfFFCCD最小水平推力為N 81.4760 cos160 sinNDCFFFDDDFfFFN2smax受力圖不變，補(bǔ)充方程應(yīng)改為N 40N1smaxCCFfF此時(shí)C處最大摩擦力為因此當(dāng) fs2= 0.1

15、5 時(shí)，維持系統(tǒng)平衡的最小水平推力改為N 81.47F所以C處無(wú)滑動(dòng)。, maxCCFF由于 說(shuō)明前面假定不成立，D處應(yīng)先達(dá)到臨界狀態(tài)。maxDDFF3. 當(dāng) fs2= 0.15時(shí),N 7 .27Ns2maxDDFfF靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦例題5-625靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦 現(xiàn)有力學(xué)模型存在的問(wèn)題。即無(wú)論水平力F F 多么小，此物體均不能平衡。因 0)(FAM5-4 5-4 滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的概念這是與實(shí)際情況不符的，說(shuō)明此力學(xué)模型有缺陷，需要修正?；虼肆ο迪駻點(diǎn)簡(jiǎn)化26此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化與靜滑動(dòng)摩擦力相似，或靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦maxf0MM Nm

16、axFM最大滑動(dòng)摩阻力偶矩上式即是滾動(dòng)摩阻定律滾動(dòng)摩阻定律， 稱為滾動(dòng)摩阻系數(shù)滾動(dòng)摩阻系數(shù)。27靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦滾阻系數(shù)的物理意義如下由力的平移定理 ,NNNmaxFF FMd與Nmax FM比較得d 一般情況下，相對(duì)滑動(dòng)摩擦而言，由于滾阻阻力偶一般情況下，相對(duì)滑動(dòng)摩擦而言，由于滾阻阻力偶矩很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶矩忽略不計(jì)。矩很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶矩忽略不計(jì)。28取輪子為研究對(duì)象,受力分析如圖。由平衡方程解:靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦例題5-7勻質(zhì)輪子的重量P = 3 kN，半徑 r = 0.3 m；今在輪中心施加平行于斜面的拉力FH，

17、使輪子沿與水平面成q =30的斜面勻速向上作純滾動(dòng)。已知輪子與斜面的滾阻系數(shù)= 0.05 cm，試求力FH的大小。, 0yF0 cosNqPF, 0AM0sinHmaxrFrPMq聯(lián)立求解qq cos sinHrPFkN 504. 1HFNmax FM補(bǔ)充方程qFHArOqFHAqOMmaxPFsFNyx29 如圖所示，總重為P的拖車在牽引力F作用下要爬上傾角為 的斜坡。設(shè)車輪半徑為r，輪胎與路面的滾動(dòng)摩阻系數(shù)為，其它尺寸如圖所示。求拖車所需的牽引力。 靜力學(xué)靜力學(xué)第五章第五章 摩擦摩擦例題5-8axybh2h1FPAOC30解：解：, 0)(FAM0)( sin cosmax2max111N2MMFhbaFPhbPqq, 0 xF0 sin21qPFFF