雙三次Bezier曲面

1、實(shí)驗(yàn)六 雙三次Bezier曲面一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康母鶕?jù)Bizer曲面的基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對其算法進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，驗(yàn)證算法的正確性，并通過程序結(jié)果加深對常用曲面數(shù)學(xué)模型的理解。二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)（2學(xué)時）Bezier曲面算法及其程序設(shè)計(jì)。3、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)步驟1、算法描述Bezier曲面是由Bezier曲線拓廣而來，以兩組正交的Bezier曲線控制點(diǎn)構(gòu)造空間網(wǎng)格來生成曲面。m×n次張量積形式的 Bezier曲面的定義如下(參照教材P200式7-20)：（u，v）0，1×0，1 雙三次Bezier曲面定義如下(參照教材P201式7-21)： （u，v）0，1×0，1展開上式，有代

2、入得到：推薦精選令則有：生成曲面時可以通過先固定u, 變化v得到一簇Bezier曲線；然后固定v，變化u得到另一簇Bezier曲線，兩簇曲線交織生成Bezier曲面。2、要求：根據(jù)給定的16個控制頂點(diǎn)：P00(200,20,0),P01(150,0,100),P02(50,-130,100),P03(0,-250,50)；P10(150,100,100),P11(100,30,100),P12(50,-40,100),P13(0,-110,100)；P20(140,280,90),P21(80,110,120),P22(30,30,130),P23(-50,-100,150)；P30(150,

3、350,30),P31(50,200,150),P32(0,50,200),P33(-70,0,100)；使用斜等測投影繪制雙三次Bizer網(wǎng)格曲面。3、程序?qū)崿F(xiàn)步驟：（工程名:BezierCurve2）步驟1：創(chuàng)建“BezierCurve2”工程文件；步驟2：創(chuàng)建類class：“ P2”及“P3”；注意：P2 為二維點(diǎn)，含有兩個成員變量“x，y”，P3含有三個成員變量“x，y，z”。單擊右鍵-à“new class”-à選擇類型“Generic Class”名稱為“ P2”及“P3”，添加成員變量（添加至“class EACH_ENTRY public:”之內(nèi)）：clas

4、s P2 public:P2();virtual P2();double x;double y;class P3 public:P3();推薦精選virtual P3();double x;double y;double z;步驟3：包含頭文件并定義頂點(diǎn)對象。1）在“class CBezierCurve2View : public Cview”之前添加代碼“#include "P3.h"”及“#include "P2.h"”；#include "P3.h"/包含三維坐標(biāo)點(diǎn)類#include "P2.h"/包含二維坐

5、標(biāo)點(diǎn)類2）在“class CBezierCurve2View : public CView”內(nèi)添加代碼：P3 P344;/三維頂點(diǎn)P2 P244;/二維頂點(diǎn)步驟4：添加成員函數(shù)。1）C m n的函數(shù)實(shí)現(xiàn)，定義成員函數(shù)，命名為Multiply_n。方法及過程參照“實(shí)驗(yàn)六 曲線及曲面生成算法（一）”；2）伯恩斯坦多項(xiàng)式Bm,n(t)的函數(shù)實(shí)現(xiàn)，添加CBezierCurve2View:bernstein。方法及過程參照“實(shí)驗(yàn)六 曲線及曲面生成算法（一）”；步驟5：在OnDraw（）中添加代碼：注意：添加頭文件#include "math.h"/數(shù)學(xué)頭文件#define Round

6、(d) int(floor(d+0.5)/四舍五入宏定義上述兩行代碼添加至：類CBezierCurve2View的所有成員函數(shù)代碼之前。1）窗口坐標(biāo)變換，設(shè)置客戶區(qū)中心為原點(diǎn)CBezierCurve2Doc* pDoc = GetDocument();ASSERT_VALID(pDoc);/ TODO: add draw code for native data hereCRect rect;/定義 客戶區(qū)矩形GetClientRect(&rect);/獲得客戶區(qū)的大小pDC->SetMapMode(MM_ANISOTROPIC);/pDC自定義坐標(biāo)系pDC->SetWin

7、dowExt(rect.Width(),rect.Height();/設(shè)置窗口范圍pDC->SetViewportExt(rect.Width(),-rect.Height();/設(shè)置視區(qū)范圍,x軸水平向右，y軸垂直向上pDC->SetViewportOrg(rect.Width()/2,rect.Height()/2);/客戶區(qū)中心為原點(diǎn)rect.OffsetRect(-rect.Width()/2,-rect.Height()/2);2）初始化16個控制頂點(diǎn)P300.x=20; P300.y=0; P300.z=200;/P00P301.x=0; P301.y=100;P301

8、.z=150;/P01P302.x=-130;P302.y=100;P302.z=50; /P02P303.x=-250;P303.y=50; P303.z=0; /P03P310.x=100; P310.y=100;P310.z=150;/P10P311.x=30; P311.y=100;P311.z=100;/p11推薦精選P312.x=-40; P312.y=100;P312.z=50; /p12P313.x=-110;P313.y=100;P313.z=0; /p13P320.x=280; P320.y=90; P320.z=140;/P20P321.x=110; P321.y=120

9、;P321.z=80; /P21P322.x=30; P322.y=130;P322.z=30; /P22P323.x=-100;P323.y=150;P323.z=-50;/P23P330.x=350; P330.y=30; P330.z=150;/P30P331.x=200; P331.y=150;P331.z=50; /P31P332.x=50; P332.y=200;P332.z=0; /P32P333.x=0; P333.y=100;P333.z=-70;/P33 3) 三維控制頂點(diǎn)投影（采用斜等測法）至二維點(diǎn)： for(int i=0;i<4;i+)for(int j=0;j

10、<4;j+)P2ij.x=P3ij.x-P3ij.z/sqrt(2);P2ij.y=P3ij.y-P3ij.z/sqrt(2); / 以上代碼實(shí)現(xiàn)：從三維到二維的斜等測投影（參照教材P173：式6-42） 4）繪制控制多邊形CPen NewPen,*pOldPen;NewPen.CreatePen(PS_SOLID,3,RGB(0,0,0);pOldPen=pDC->SelectObject(&NewPen);for(int i1=0;i1<4;i1+)pDC->MoveTo(Round(P2i10.x),Round(P2i10.y);for(int j1=1;

11、j1<4;j1+)pDC->LineTo(Round(P2i1j1.x),Round(P2i1j1.y);for(int j2=0;j2<4;j2+)pDC->MoveTo(Round(P20j2.x),Round(P20j2.y);for(int i2=1;i2<4;i2+)pDC->LineTo(Round(P2i2j2.x),Round(P2i2j2.y);pDC->SelectObject(pOldPen);NewPen.DeleteObject();/ 以上代碼繪制控制多邊形5）控制頂點(diǎn)標(biāo)注序號CString str;推薦精選 pDC->

12、;SetTextColor(RGB(0,0,255); for(int i3=0;i3<4;i3+)for(int j3=0;j3<4;j3+)str.Format("P%d,%d",i3,j3);pDC->TextOut(Round(P2i3j3.x+10),Round(P2i3j3.y+2),str);/ 以上代碼實(shí)現(xiàn)“控制頂點(diǎn)標(biāo)注序號”6）“曲面”生成CPen PenRed(PS_SOLID,1,RGB(255,0,0);/定義紅色筆 pDC->SelectObject(&PenRed);/選擇紅色筆繪制曲面double dt1=0.0

13、1,dt2=0.01;double x,y,u,v; double BU03,BU13,BU23,BU33;double BV03,BV13,BV23,BV33;/U，V兩個方向，三次曲面，共8個基函數(shù)for(u=0;u<=1;u=u+dt1)for(v=0;v<=1;v=v+dt2)/對每一個u，v從01循環(huán)1/dt2+1次后，/生成一條由1/dt2+1個點(diǎn)用直線串起來的“曲線”/u從01循環(huán)1/dt2+1次后，生成1/dt1+1條“曲線”BU03 = bernstein(0,3,u);/計(jì)算B0,3（u）BV03 = bernstein(0,3,v);/計(jì)算B0,3（v）BU1

14、3 = bernstein(1,3,u);/計(jì)算B1,3（u）BV13 = bernstein(1,3,v);/計(jì)算B1,3（v）BU23 = bernstein(2,3,u);/計(jì)算B2,3（u）BV23 = bernstein(2,3,v);/計(jì)算B2,3（v）BU33 = bernstein(3,3,u);/計(jì)算B3,3（u）BV33 = bernstein(3,3,v);/計(jì)算B3,3（v）/嚴(yán)格按照教材P201頁，式7-21，為了簡單起見，沒有使用復(fù)雜的循環(huán)x=(BU03*P200.x+BU13*P210.x+BU23*P220.x+BU33*P230.x)*BV03+ (BU03*

15、P201.x+BU13*P211.x+BU23*P221.x+BU33*P231.x)*BV13+ (BU03*P202.x+BU13*P212.x+BU23*P222.x+BU33*P232.x)*BV23+ (BU03*P203.x+BU13*P213.x+BU23*P223.x+BU33*P233.x)*BV33;y=(BU03*P200.y+BU13*P210.y+BU23*P220.y+BU33*P230.y)*BV03+ (BU03*P201.x+BU13*P211.y+BU23*P221.y+BU33*P231.y)*BV13+推薦精選 (BU03*P202.y+BU13*P21

16、2.y+BU23*P222.y+BU33*P232.y)*BV23+ (BU03*P203.y+BU13*P213.y+BU23*P223.y+BU33*P233.y)*BV33; if(v=0)pDC->MoveTo(Round(x),Round(y);elsepDC->LineTo(Round(x),Round(y);/以上雙重循環(huán)程序u=0、u=dt、u=2dtu=1的共1/dt+1條“縱向”曲線段for(v=0;v<=1;v=v+dt2)for(u=0;u<=1;u=u+dt1)BU03 = bernstein(0,3,u);BV03 = bernstein(0

17、,3,v);BU13 = bernstein(1,3,u);BV13 = bernstein(1,3,v);BU23 = bernstein(2,3,u);BV23 = bernstein(2,3,v);BU33 = bernstein(3,3,u);BV33 = bernstein(3,3,v);x=(BU03*P200.x+BU13*P210.x+BU23*P220.x+BU33*P230.x)*BV03+ (BU03*P201.x+BU13*P211.x+BU23*P221.x+BU33*P231.x)*BV13+ (BU03*P202.x+BU13*P212.x+BU23*P222.x

18、+BU33*P232.x)*BV23+ (BU03*P203.x+BU13*P213.x+BU23*P223.x+BU33*P233.x)*BV33;y=(BU03*P200.y+BU13*P210.y+BU23*P220.y+BU33*P230.y)*BV03+ (BU03*P201.x+BU13*P211.y+BU23*P221.y+BU33*P231.y)*BV13+ (BU03*P202.y+BU13*P212.y+BU23*P222.y+BU33*P232.y)*BV23+ (BU03*P203.y+BU13*P213.y+BU23*P223.y+BU33*P233.y)*BV33;if(u=0)pDC->MoveTo(Round(x),Round(y);elsepDC->LineTo(Round(x),Round(y);/此雙重循環(huán)