解決問(wèn)題的策略之轉(zhuǎn)化

1、解決問(wèn)題的策略轉(zhuǎn)化趙丹丹教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第7172頁(yè)的例1、“試一試”和“練一練”，練習(xí)十四的第13題。教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問(wèn)題，靈活確定解決問(wèn)題的思路，并能根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問(wèn)題。2、使學(xué)生通過(guò)回顧曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的過(guò)程，從策略的角度進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價(jià)值。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，主動(dòng)克服在解決問(wèn)題中遇到的困難，獲得成功的體驗(yàn)?？蚣埽阂弧⒔虒W(xué)例題 （揭示轉(zhuǎn)化） 二、回顧舉例 （揭示復(fù)雜轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)單）華羅庚的話(huà) 三、圖形題、試一試 （變個(gè)形、畫(huà)個(gè)圖、從反面思考

2、 路莎彼得的話(huà)） 四、 課堂練習(xí)。 五、 全課小結(jié)。 六、文化滲透（曹沖稱(chēng)象、愛(ài)迪生巧測(cè)燈泡容積的故事）教學(xué)過(guò)程：一、教學(xué)例題，揭示轉(zhuǎn)化。1請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，老師這兒有兩個(gè)平面圖形，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，它們的面積相等嗎？（停頓3秒，給學(xué)生思考的時(shí)間）2你能一下子就看出來(lái)嗎？哦，有的同學(xué)看出來(lái)了，有的同學(xué)還在思考，確實(shí)不容易看出來(lái)。沒(méi)關(guān)系，同學(xué)們之間可以交流交流，相互啟發(fā)一下。3. 討論好了嗎？哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？（電腦演示的問(wèn)題） 生：把左邊圖形上面的半圓往下移，拼成（變成）一個(gè)長(zhǎng)方形。（師電腦演示：先分割出半圓。怎么移？（學(xué)生回答后再演示：向下平移）平移了幾格？師：對(duì)，把這個(gè)半圓向下平移5格，就

3、把這個(gè)圖形變成了長(zhǎng)方形。）右邊圖形的左右兩個(gè)半圓往上移，也拼成（變成）一個(gè)長(zhǎng)方形。（師電腦演示：先分割出兩個(gè)半圓）怎么移的？（學(xué)生回答后再演示：旋轉(zhuǎn)） 師：對(duì)，把兩個(gè)半圓分別旋轉(zhuǎn)180度，也把這個(gè)圖形變成了長(zhǎng)方形。 （注意聽(tīng)學(xué)生發(fā)言，怎么移的？）4現(xiàn)在你能判斷這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？生：相等5對(duì)，這兩個(gè)圖形的面積相等。下面，我們來(lái)回顧一下這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程，為什么剛開(kāi)始看不出兩個(gè)圖形的面積相等，后來(lái)一下子就看出來(lái)呢？（多請(qǐng)幾位同學(xué)）生：把不規(guī)則的圖形變成規(guī)則圖形，面積就容易比較了。（注意聽(tīng)學(xué)生發(fā)言）6那圖形在變化（轉(zhuǎn)化）的過(guò)程中，面積有沒(méi)有變？生：沒(méi)有變。7師小結(jié)：對(duì)。正是由于面積沒(méi)有變，從這

4、兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相等，我們可以推斷，原來(lái)兩個(gè)圖形的面積相等。像這樣，把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形來(lái)解決問(wèn)題，這就是一種非常重要的解題策略轉(zhuǎn)化。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化）這就是我們今天要研究的內(nèi)容。二、回顧舉例，豐富轉(zhuǎn)化。1過(guò)渡：轉(zhuǎn)化應(yīng)用非常廣泛。其實(shí)同學(xué)們?cè)谝酝臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中早就已經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)許多問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們來(lái)回顧一下，你能舉個(gè)例子嗎？A.推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成與它面積相等的長(zhǎng)方形來(lái)研究的。（對(duì)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)會(huì)求面積的長(zhǎng)方形）B.推導(dǎo)三角形的面積公式時(shí)，把兩個(gè)完全一樣的三角形（梯形）拼成一個(gè)平行四邊形，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。C.推導(dǎo)圓面積公式時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化成近似

5、的長(zhǎng)方形。D.推導(dǎo)圓柱的體積公式時(shí)，把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。E.推導(dǎo)圓錐的體積公式時(shí)，把圓錐轉(zhuǎn)化成與它等底等高的圓柱。F.推導(dǎo)圓柱的側(cè)面積時(shí)，把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。（對(duì)，沿著圓柱的一條高剪開(kāi)，然后把它展開(kāi)就是一個(gè)長(zhǎng)方形）（2）計(jì)算：（學(xué)生說(shuō)不清，可以讓他舉例說(shuō)明）A通分。（對(duì)，把分母不同轉(zhuǎn)化為分母相同。）B. 計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。（有道理，比如0.2×0.3先想2乘3=6，再縮小100倍，就是0.06。）C. 計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法。D.百分?jǐn)?shù)計(jì)算轉(zhuǎn)化成小數(shù)計(jì)算。（師：對(duì)，這樣就容易計(jì)算了。）E.乘法分配律（簡(jiǎn)便計(jì)算）。（師：你想得很好，這也是一種轉(zhuǎn)化

6、）2過(guò)渡：從同學(xué)們所舉的這些例子看來(lái)，轉(zhuǎn)化是我們?cè)谘芯啃聠?wèn)題的時(shí)候經(jīng)常使用的一種解題策略。3那這些運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的過(guò)程有什么相同之處？（復(fù)雜化成簡(jiǎn)單，陌生化為熟悉）4師小結(jié)：對(duì)，轉(zhuǎn)化就是把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。（板書(shū)：復(fù)雜、陌生簡(jiǎn)單、熟悉）同學(xué)們的這些體會(huì)和數(shù)學(xué)家華羅庚是相同的，他曾經(jīng)發(fā)出過(guò)這樣的感嘆（電腦出示）：“神奇化易是坦道，易化神奇不足提”。把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題就是“神奇化易”。三、嘗試轉(zhuǎn)化，感悟轉(zhuǎn)化。1過(guò)渡：現(xiàn)在老師這兒有一些復(fù)雜問(wèn)題，同學(xué)們能不能來(lái)個(gè)“神奇化易”呢？2請(qǐng)看問(wèn)題：一、用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。（動(dòng)畫(huà)不要）二、求下列圖形的周長(zhǎng)。 我們先來(lái)看第一個(gè)圖形。涂色

7、部分可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示？你是怎么想的？（1/4）（1/2） 第二組題: 求下列圖形的周長(zhǎng)。（1） 這是一個(gè)復(fù)雜圖形，怎樣求它的周長(zhǎng)？A.請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)指著說(shuō)，學(xué)生邊說(shuō)老師邊演示。B.在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，他的周長(zhǎng)有沒(méi)有變?（長(zhǎng)5寬3，周長(zhǎng)16）求出了這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)也就知道了原來(lái)圖形的周長(zhǎng)。C.你能列個(gè)算式求它的周長(zhǎng)嗎？知道了這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16厘米，也就知道了原來(lái)這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是？（2）這個(gè)圖形呢？1米是指這兩條線(xiàn)段（師指一指）之間的距離。A.請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)指著說(shuō)，學(xué)生邊說(shuō)老師邊演示。B.快速算一算周長(zhǎng)等于多少？（1×4=4米）（3）回顧小結(jié)：那我們來(lái)回顧一下，解決4個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，我們都用

8、到了什么樣的策略呢？（轉(zhuǎn)化）怎么轉(zhuǎn)化的？（平移、旋轉(zhuǎn)）師小結(jié)：通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)，我們把復(fù)雜圖形變個(gè)形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形，原來(lái)的問(wèn)題就迎刃而解了。（加強(qiáng)語(yǔ)氣并板書(shū)：變個(gè)形）3過(guò)渡：老師這兒還有一個(gè)復(fù)雜的新問(wèn)題，我們一起來(lái)看一看。（出示題目）4試一試。（1）請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，這幾個(gè)加數(shù)有什么特點(diǎn)？分子是1，分母是2的倍數(shù)。（師：對(duì)，分母是有規(guī)律的。）分母是2的平方數(shù) 再叫一個(gè)同學(xué)或者師：4是2的平方，8不是，我們可以說(shuō)有3個(gè)2相乘，16是4個(gè)2相乘。（2） 你會(huì)計(jì)算嗎？（通分，好，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)）那你算算看，結(jié)果是多少？（3） 有更簡(jiǎn)單的方法嗎？大部分同學(xué)有困難，那老師給一些提示：如果把這

9、個(gè)大正方形看作“1”（點(diǎn)擊）。（4） 看看圖，你有新的想法嗎？（ 生：=1-1/16=15/16 ）為什么你用1-1/16來(lái)計(jì)算？（空白部分也是1/16，從圖上可以看出來(lái)，用1-空白部分就是涂色部分）（5） 師承接：有道理。這位同學(xué)沒(méi)有直接計(jì)算這幾個(gè)加數(shù)的和，而是從空白部分入手，把這個(gè)加法算式轉(zhuǎn)化成一個(gè)減法算式也能求出它們的和。（6）如果我給這題再添上一個(gè)加數(shù)，加一個(gè)1/32，和是多少？再加1/64？如果這樣加下去，一直加到1/1024呢？按照這樣的規(guī)律還可以加下去，算式看上去是復(fù)雜的，但計(jì)算是簡(jiǎn)單的。（7）師小結(jié)：看來(lái)把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題，還需要我們畫(huà)個(gè)圖，換個(gè)角度，從反面思考。就象匈牙

10、利著名數(shù)學(xué)家路莎·彼得說(shuō)過(guò)的那樣：解題時(shí)，往往不對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正面的攻擊，而是將它不斷變形，直至轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問(wèn)題。（出示）四、課堂練習(xí)。1過(guò)渡：下面，老師就請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略獨(dú)立來(lái)解決問(wèn)題。（屏幕顯示）2求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。你是怎么想的？（演示：先分割再平移）（1）生1：把下面的一條曲線(xiàn)平移，拼成一個(gè)小圓。一個(gè)大圓周長(zhǎng)的一半+一個(gè)小圓的周長(zhǎng)。師：對(duì)，求原來(lái)這個(gè)復(fù)雜圖形的周長(zhǎng)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求一個(gè)大圓周長(zhǎng)的一半加一個(gè)小圓的周長(zhǎng)。這個(gè)大圓周長(zhǎng)的一半你會(huì)計(jì)算嗎？（2）生2：這個(gè)圖形的周長(zhǎng)就是一個(gè)大圓的周長(zhǎng)。你是怎么想的？師：雖然從圖上來(lái)看，我們無(wú)法再把它變個(gè)形，但經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推導(dǎo)我們可以知

11、道這個(gè)圖形的周長(zhǎng)就是半徑為4厘米的大圓的周長(zhǎng)。感興趣的同學(xué)下課以后可以繼續(xù)研究。3涂色部分可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示？（1）（5/8）你是怎么想的？ 生1：零碎拼法。 師：你是想把涂色部分的面積正好湊成整格數(shù)，也就是把它變個(gè)形，那它占了大正方形的幾分之幾就一目了然了。很好。生2：先分割出4個(gè)涂色直角三角形，再把其中2個(gè)涂色直角三角形分別旋轉(zhuǎn)后與另外兩個(gè)涂色直角三角形拼在一起，得出5/8。師: （電腦演示）你說(shuō)得是這樣嗎？也是把這個(gè)涂色部分變個(gè)形，問(wèn)題就解決了。生3：把空白部分的四個(gè)直角三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)拼在一起，正好是6格，（涂色部分占了10格，也就是10/16即5/8），占了大正方形的6/16，化簡(jiǎn)后

12、是3/8，那涂色部分就是1-3/8=5/8。師：這位同學(xué)從空白部分入手，從反面來(lái)思考，先求出空白部分占了大正方形的3/8，由此推測(cè)，涂色部分占了大正方形的5/8。4過(guò)渡：我們解決問(wèn)題時(shí)，就要象同學(xué)們剛才那樣，善于從正反兩方面來(lái)思考。 下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)看一個(gè)有關(guān)足球比賽的問(wèn)題。5（出示題目）請(qǐng)一位學(xué)生讀題。（1）什么叫單場(chǎng)淘汰制？（點(diǎn)擊：每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì)）（2）你說(shuō)得是題目上的注解。單場(chǎng)淘汰制究竟是怎么回事呢？我們畫(huà)圖來(lái)看看。（電腦演示）（3）解釋?zhuān)喝绻?支球隊(duì)比賽，第一輪像這樣比一比，決出2個(gè)勝者；第二輪再2個(gè)勝者比一場(chǎng)，決出冠軍。一共進(jìn)行了3場(chǎng)比賽。如果有8支球隊(duì)比賽呢，第一輪像這樣比

13、一比，比了幾場(chǎng)？淘汰了幾支球隊(duì)？（4支）第二輪再這樣比一比，比了幾場(chǎng)？又淘汰了幾支球隊(duì)？（2個(gè)）最后兩個(gè)勝者比一比，就決出冠軍。數(shù)一數(shù)，一共進(jìn)行了幾場(chǎng)比賽？（7場(chǎng)）這就叫單場(chǎng)淘汰制，同學(xué)們明白了嗎？（4）那16支球隊(duì)比賽，決出冠軍要比幾場(chǎng)呢？（電腦演示：16支球隊(duì)出來(lái)）同學(xué)們可以討論討論。（5）生：15場(chǎng)。你是怎么想的？對(duì)不對(duì)呢？我們看看圖來(lái)驗(yàn)證一下，從圖上看，要比賽幾場(chǎng)?。浚?5場(chǎng)）（6）生1：8+4+2+1=15（場(chǎng)） 可以看圖來(lái)理解。生2：16-1=15（場(chǎng)） 說(shuō)說(shuō)你這樣算的理由。（16支球隊(duì)要產(chǎn)生一個(gè)冠軍，也就是要淘汰15支球隊(duì)，而每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì)，也就要進(jìn)行15場(chǎng)比賽。）（7）大

14、家聽(tīng)懂了嗎？這位同學(xué)是從“要淘汰多少支球隊(duì)”這個(gè)角度來(lái)思考“要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽”。16支球隊(duì)最后只剩1支冠軍隊(duì)，那就要淘汰15支球隊(duì)，根據(jù)單場(chǎng)淘汰制的比賽規(guī)則，所以要比賽16-1=15場(chǎng)。C.學(xué)生要是想不到“16-1”。老師的引導(dǎo):剛才幾位同學(xué)說(shuō)得都不錯(cuò)，他們都是從正面來(lái)思考“決出冠軍要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽”。那能不能從淘汰的角度來(lái)想想呢？比賽到最后只剩1支冠軍隊(duì)。（7）那我們也來(lái)學(xué)一學(xué)，從淘汰這個(gè)角度去思考，64支球隊(duì)參加比賽，產(chǎn)生冠軍要比賽幾場(chǎng)呢？（63場(chǎng)）（8）如果有兩種想法，小結(jié)：有的同學(xué)從正面來(lái)思考，從圖上數(shù)一數(shù)、加一加，解決了“一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽”；有的同學(xué)從淘汰的角度，反面來(lái)思考，淘汰

15、了多少支球隊(duì)就要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽。 六、全課小結(jié)。 今天我們研究了轉(zhuǎn)化的解題策略，你有些什么收獲呢？當(dāng)然，轉(zhuǎn)化的方法還有很多很多（板書(shū)：），我們要根據(jù)具體問(wèn)題具體分析，靈活地運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略。七、數(shù)學(xué)文化。1師：轉(zhuǎn)化在我們解決問(wèn)題的過(guò)程中普遍存在，古今中外轉(zhuǎn)化的例子多得不勝枚舉。比如，大家都熟悉的曹沖稱(chēng)象的故事里也用到了轉(zhuǎn)化啊（電腦演示）。因?yàn)榇笙蟛荒芊指睿援?dāng)時(shí)用稱(chēng)不能直接稱(chēng)出它的重量。最后曹沖想了什么辦法稱(chēng)出了大象的重量呢？對(duì)，用一塊一塊的石頭來(lái)代替大象。在這個(gè)過(guò)程中，有個(gè)非常重要的細(xì)節(jié)，同學(xué)們你知道嗎？（畫(huà)標(biāo)記）提示：看看圖，這個(gè)人在干什么？那為什么要畫(huà)這個(gè)標(biāo)記呢？對(duì)，有了這個(gè)標(biāo)記，才能保證這些石頭的重量與大象的重量相等，那么曹沖稱(chēng)出了這些石頭的重量，也就知道了這頭大象的重量。2師：看，趙老師手里拿著什么？（燈泡）那大發(fā)明家愛(ài)迪生巧測(cè)燈泡容積的故事你聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？（電腦演示）一天，