四邊形專題復習-特殊四邊形教學設計

1、四邊形專題復習之弱特殊四邊形 教學設計一、教學目標：1. 理解中點四邊形等特殊四邊形的概念，掌握相關四邊形的性質、判定和應用;2. 激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；3. 培養(yǎng)獨立分析問題、解決問題的能力以及研究能力和創(chuàng)新意識。二、教學重點：相關特殊四邊形的概念，性質，判定及應用三、教學難點：相關特殊四邊形的應用四、教學方法：啟發(fā)講授與合作探究五、教學手段：多媒體課件輔助教學六、教學過程：環(huán)節(jié)一：復習回顧，引入課題活動要求：復習回顧，回答問題，總結規(guī)律。教師指導：弓I導學生完成中點四邊形的性質的總結。設計意圖：復習回顧，為下一環(huán)節(jié)做好鋪墊，引入課題。1. 三角形中位線的概念和性質；三

2、角形中位線的概念：連接三角形兩邊中點的線段。性質：三角形的中位線平行且等于第三條邊的一半。判定：過三角形一邊的中點，且平行于第三邊的直線必平分第二邊2. 中點四邊形的概念及性質。中點四邊形的概念：順次連接四邊形各邊中點的四邊形。性質：四邊形的中點四邊形為平行四邊形，矩形，菱形和正方形的中點四邊形分別為菱形，矩形和正 方形EG問題1：什么樣的四邊形的中點四邊形是矩形，菱形和中點四邊形?問題2:具備什么特征的四邊形的中點四邊形是特殊的四邊形？總結：一個四邊形的中點四邊形的形狀由原四邊形的對角線的特征決定。環(huán)節(jié)二：深入探究，獲取思路活動要求：學生分析。 教師指導：教師精講。 設計意圖：培養(yǎng)學生對新知

3、識靈活的應用的能力，獲取解決此類問題的一般思路。除了平行四邊形，矩形，菱形和正方形這些特殊的四邊形之外， 還有一些四邊形具備一定的特殊 性，主要涉及到某些邊（角或對角線）相等（或位置上的平行） ，但條件比前述特殊四邊形的弱，象 這樣的四邊形我們稱之為 弱特殊四邊形，例如：前面學習的梯形，又比如，剛剛學習的兩條對角線相 等的四邊形。對于等對角線四邊形1、等對角線四邊形的概念：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形2、等對角線四邊形的性質：其中點四邊形為菱形。3、經典例題：（2006年北京中考第25題）我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四

4、邊形。請解答下列問題：（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；（2） 探究：當?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一 條對角線的大小關系，并證明你的結論。解析：（1）矩形、正方形。（2）結論：等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為600時，這對600角所對的兩邊之和大于或 等于其中一條對角線的長。圖1圖2已知：如圖1,四邊形ABCD中，對角線 AC、BD交于點O, AC=BD,且/ AOD=60°,求證：BC+AI> AC .證明：過點D作DF / AC，在 DF上截取DE，使 DE=AC。連

5、接CE、BE，故/ EDO=60°,四邊形ACED是平行四邊形所以/ BDE是等邊三角形，CE=AD，所以DE=BE=AC. 當BC與CE不在同一條直線上時（如圖1）在/ BCE 中，有 BC+CE>BE,所以 BC+AD>AC 當BC與CE在同一條直線上時（如圖2）, 貝U BC+CE=BE,因此 BC+AD=AC.綜合、得：BC+AI> AC .即等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為600時，這對600角所對的兩邊之和大于或等于其中一 條對角線的長。評析：本題是一道新定義的開放性題目，它削弱矩形定義中 平行四邊形”這個條件的等對角線四邊形 滲透了分類討論思想，通

6、過作輔助線將問題轉化為平行四邊形， 等邊三角形的相關問題解決，滲透了 轉化思想?？疾榱藢W生思維的嚴密性以及靈活運用所學知識分析、處理問題的能力。 環(huán)節(jié)三：發(fā)散思維，提升能力 活動要求：學生分析，體會，探索。教師指導：教師精講，點撥，總結。設計意圖：通過幾個問題的解決，掌握相關四邊形的判定、應用，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)勇于探索、 勇于創(chuàng)新的精神；并培養(yǎng)獨立分析問題、解決問題的能力以及研究能力和創(chuàng)新意識。為考查學生的閱讀理解能力，分析和解決問題的能力，許多中考試題，都是我們課本上的改編題。 往往在原題的基礎上或增加條件，或改編條件，或削弱條件，構造一些我們不熟悉的命題。有效地考 查了同學們的數(shù)學思維能

7、力，體現(xiàn)了新課程理念。在這幾年的中考或一?？荚囍?，陸續(xù)出現(xiàn)了等對邊四邊形，等鄰邊四邊形，等鄰角四邊形等特殊 四邊形的問題。1等對邊四邊形(2007年北京中考第25題)我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的 四邊形叫做等對邊四邊形.(1) 請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；(2) 如圖3，在厶ABC中，點D, E分別在AB, AC上，設CD, BE相交于點O，若.A = 60°， DCB二/EBC二丄.A 請你寫出圖中一個與 A相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；(3) 如圖3，在 ABC中，如果 A是不等于

8、60。的銳角，點 D，E分別在AB，AC上，且1NDCB =NEBC NA探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論.因為/ DCB= / EBC= / A，BC為公共邊,解：(1)平行四邊形、等腰梯形等。(2) 答：與/ A相等的角是/ BOD (或/ COE)，四邊形DBCE是等對邊四邊形;(3)答：此時存在等對邊四邊形，是四邊形 DBCE 證明：如圖4,作CG丄BE于G點，作BF丄CD交CD延長線于F點2所以BF=CG,所以 BCF CBG,所以 BF=CG,圖4因為/ BDF= / ABE+ / EBC+ / DCB ,可證 ABDF CEG,所以 BD=CE.所以

9、四邊形DBCE是等對邊四邊形。評析：本題是一道新定義的開放性題目，它類比等腰三角形的等對邊四邊形， 要求同學們從有一個角 是60。特殊的等對邊四邊形中總結方法，然后解一般性的等對邊四邊形，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想，另外也滲透了轉化的思想。2等鄰邊四邊形-箏邊四邊形(課堂練習)我們給出如下定義：若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等， 則稱這個四邊形為箏邊四邊形， 把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊.(1) 寫出一個你所學過的特殊四邊形中是箏邊四邊形的圖形的名稱 。(2) 如圖5,已知格點(小正方形的頂點) 0(0,0), A(0,3)，B(3,0)，請你在圖中畫出所有以格點為 頂點，OA,

10、OB為邊的箏邊四邊形OAMB ;(3) 如圖 6,在箏邊四邊形 ABCD,AD=CD,AB=BC, 若/ADC=600，ZABC=30°.求證：2AB2=BD2.圖6圖7解：(1)菱形，正方形等。(2) 如圖7,箏邊四邊形為四邊形 BOAMi,四邊形BOAM 2,四邊形BOAM 3,四邊形BOAM 4(3) 證明：如圖8,延長DC,過B點作BE丄DC于點E AD=CD, AB=BC, BD=BD/ ADB 6 CDB / BDC= / ADB =300, / DBC= / ADB=15° / BCE=Z BDC+ / DBC =45°設 BE=k,貝U在 Rt/B

11、CE 中, BC= 2k在 Rt/BDE 中，BD=2k2 2 2 22AB =2BC =4k = BD評析：本題的箏邊四邊形，是把平行四邊形的判斷中 兩組對邊分別相等”這個條件改為 兩組相鄰兩 邊分別相等”這個條件。體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美。此題也滲透了轉化思想。3等鄰角四邊形(課下練習)(1)(2)(3)(1)(2)我們給出如下定義：有一組相鄰內角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形請解答下列問題:寫出一個你所學過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱;如圖1,在厶ABC中，AB=AC，點D在BC上，且CD=CA，點E、F分別為BC、AD的中點,連接EF并延長交AB于點G.求證：四邊形AGEC是等鄰角

12、四邊形;如圖2,若點D在厶ABC的內部，（2）中的其他條件不變，EF與CD交于點H.圖中是否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個四邊形,不必證明；若不存在，請說明理由.圖1圖2解：等腰梯形（或矩形,證法一：取AC的中點或正方形）H，連接 HE、HF .點E為BC的中點, EH為厶ABC的中位線.EH / AB，且 EH 二丄 AB .2/ DC，且 FHDC .2C同理 FHv AB=AC，DC=AC， AB=DC . EH=FH .二 1-/2 .v EH / AB，F(xiàn)H / DC，. 2 二/4 , 1 "3 . 43 .v . AGE 4 =180 ，. GEC3=180 ，

13、AGE "GEC .四邊形AGEC是等鄰角四邊形.證法二：連接AE.設.B的度數(shù)為x,v AB=AC , CD=CA ,.C- B=x, 1=徑=90 丄2 21V F 是 AD 的中點， EF =DF AD .2XXXX二.AGE =/B . 2 =x 90 -=90. . GEC =180 - (90 -)=902 2 2 2 . AGE =. GEC . 二四邊形AGEC是等鄰角四邊形.(3)存在等鄰角四邊形，為四邊形 AGHC.(證明方法同(2)中方法一)環(huán)節(jié)四：反思總結，延續(xù)學習活動要求：學生總結發(fā)言。教師指導：引導學生總結知識技能，思想方法和數(shù)學本質。設計意圖：對本節(jié)課有全面地感知，鞏固對本節(jié)課的認識，延續(xù)學習。總結：1、將問題轉化為借助于平行四邊形，三角形全等，三角形中位線等知識解決； 2滲透了轉化思想，分類討論思想，由特殊到一般的思想