第四屆希望杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽四年級(jí)二試答案

1、第四屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽四年級(jí)第2 試解答一、填空題 ( 每小題 4 分，共 60 分。 )1解答 ：原式 25× 4×（ 8÷ 14+9÷ 21） 100×（ 4/7+3/7 ） 1002如果那么解答 ：×（2006+4）÷ 5-2 400，所以 203如果數(shù)A 減去數(shù) B 的 3 倍，差是51；數(shù) A 加上數(shù) B 的 2 倍，和是111，那么數(shù)A，數(shù) B。解答 ：依題意A-3B 51，A+2B 111，兩式相減得5B60，所以 B 12，A 874如圖 1，圓 A 表示 1 到 50 這 50 個(gè)自然數(shù)中能被3

2、 整除的數(shù)， 圓 B 表示這 50 個(gè)數(shù)中能被5 整除的數(shù)，則陰影部分表示的數(shù)是。解答 ：陰影部分是A 和 B 共有的，即1 到 50 這 50 個(gè)自然數(shù)中能被3× 5 15 整除的數(shù)，即15，30， 455 有40 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中最大的數(shù)是最小的數(shù)的4 倍，那么最大的數(shù)與最小的數(shù)之和是。解答 ：最大的數(shù)是最小的數(shù)的 4 倍，那么兩數(shù)之差就是最小數(shù)的 3 倍。最大數(shù)與最小數(shù)的差是 39，所以最小數(shù)是 39÷ 3 13，最大數(shù)是 13× 452，兩數(shù)之和是 656牧羊人趕一群羊過(guò)10 條河，每過(guò)一條河時(shí)都有一半的羊掉入河中，每次他都撈上3 只，最后清查還剩 6

3、 只。這群羊在過(guò)河前共有只。解答 ：用還原法，過(guò)第10 條河之前，有（6-3 ）× 26 只，因此他過(guò)每一條河之前都有6 只羊，最初也共有 6只。7 一群猴子分桃，桃子共有56 個(gè)，每只猴子可以分到同樣多的桃子。但在它們正要分桃時(shí)，又來(lái)了4只猴子， 于是重新分配這些桃子，結(jié)果每只猴子分到的桃子數(shù)量相同，那么最后每只猴子分到個(gè)桃子。解答 ： 56 的因數(shù)有1， 2， 4， 7，8， 14， 28， 56，其中只有4 和 8 相差 4，所以最后有猴子8 只，每只猴子分到56÷ 8 7 個(gè)桃子。8 三只小貓去釣魚(yú)，它們共釣上36 條魚(yú)，其中黑貓和花貓釣到的魚(yú)的條數(shù)是白貓釣到的魚(yú)的

4、條數(shù)的5倍，花貓釣到的魚(yú)比另外兩只貓釣到的魚(yú)的條數(shù)的2 倍少 9 條。黑貓釣上條魚(yú)。解答 ：白貓釣到36÷（ 5+1） 6 條，花貓和黑貓共釣30 條花貓釣到的魚(yú)比另外兩只貓釣到的魚(yú)的條數(shù)的2 倍少 9 條，那么就比黑貓釣到的2 倍多 3 條，黑貓釣到（ 30-3 ）÷ 39 條9 從 1，3，5，7 中任取 3 個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)中能被3 整除的有個(gè)。解答 ：一個(gè)數(shù)能被3 整除，它的各位數(shù)之和就能夠被5； 1， 3， 7； 1， 5，7； 3， 5，7。和能被3 整除的有：3 整除。從1，3， 5 和1，3，5，7 中任選3，5， 7，共能組成3

5、個(gè)數(shù)可以是1，3，3！× 2 12 個(gè)數(shù)。10長(zhǎng)如圖2，兩個(gè)同樣的鐵環(huán)連在一起長(zhǎng)厘米。28 厘米，每個(gè)鐵環(huán)長(zhǎng)16 厘米。8 個(gè)這樣的鐵環(huán)依此連在一起解答 ：兩個(gè)鐵環(huán)連在一起，重疊的部分長(zhǎng)16× 2-28 4 厘米， 8 個(gè)這樣的鐵環(huán)依此連在一起長(zhǎng)16× 8-4× 7 100 厘米。11 圖 3 是 3×3點(diǎn)陣，同一行 ( 列 ) 相鄰兩個(gè)點(diǎn)的距離均為中面積為1 的形狀不同的三角形有種。解答 ：在本題中，三角形的面積是1，底和高只能一個(gè)是1。以點(diǎn)陣中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，其1，一個(gè)是2，可以有以下三種情況：12如圖 4，用標(biāo)號(hào)為1， 2， 3

6、， 4， 5 的五種大小不同的正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是 18， 14，則標(biāo)號(hào)為5 的正方形的面積是。解答 ：如果標(biāo)號(hào)為5 的正方形的邊長(zhǎng)是a，那么 1 號(hào)比 2 號(hào)大 a，2 號(hào)比 3 號(hào)大 a，所以 1 號(hào)比 3 號(hào)大又因?yàn)?2 號(hào)和 3 號(hào)的邊長(zhǎng)之和是14， 1 號(hào)和 2 號(hào)的邊長(zhǎng)之和是18，所以 1 號(hào)比 3 號(hào)大 18-14 4。即 2a 4， a 2，標(biāo)號(hào)為5 的正方形的面積是4。2a。13小強(qiáng)和小明一同到便利店購(gòu)物，圖5 是他們兩人購(gòu)物的單據(jù)，由此計(jì)算出鹽每袋元，醋每袋元。解答 ： 3 袋鹽和 5 袋醋共 15 元，那么如果買(mǎi)5 份這樣的，即15 袋鹽和 25

7、 袋醋共 75 元； 5 袋鹽和 3 袋醋共 17 元，那么如果買(mǎi)3 份這樣的，即15 袋鹽和 9 袋醋共 51 元；所以16 袋醋共 24 元，每袋醋1.5 元，所以每袋鹽2.5 元。14如圖6 所示的算式中，如果七個(gè)方格中的數(shù)字互不相同，那么和的最大值是。解答 ：要使和最大，那么兩個(gè)加數(shù)的十位要盡量大，即分別為不能重復(fù)，所以只能是17，即個(gè)位不能進(jìn)位，那么和的個(gè)位最大是8 和9，那么和的前兩位是17 或 18，數(shù)字6，這時(shí)加數(shù)的個(gè)位分別是2 和 4，可行。所以和的最大值是176。15現(xiàn)在世界各國(guó)普遍采用的公歷是在1582 年修訂的格列高里歷，它規(guī)定：公元年數(shù)被4 除得盡的是閏年，但如被 1

8、00 除得盡而被400 除不盡的則不是閏年。按此規(guī)定， 從 1582 年至今共有個(gè)閏年。解答 ： 1582-2006 共有（ 2004-1584 ）÷ 4+1 106 個(gè)數(shù)能被 4 整除，能被 100 整除的有 5 個(gè)，但這 5 個(gè)數(shù)中 1700， 1800， 1900 不能被 400 整除，所以共有 106-3 103 個(gè)閏年。二、解答題 ( 每小題 10 分，共 40 分。 )要求：寫(xiě)出推算過(guò)程。16 如圖 7 所示，在三個(gè)圓圈中各填入一個(gè)自然數(shù)，使每條線段兩端的兩個(gè)數(shù)之和均為奇數(shù)。請(qǐng)問(wèn)這樣的填法存在嗎 ?如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如存在，請(qǐng)寫(xiě)出一種填法。解答 ：不存在這樣的填法。(

9、2分 )理由。設(shè)所填的數(shù)分別是a， b，c，如圖所示。假設(shè)a+b= 奇數(shù)a+c=奇數(shù)，b+c=奇數(shù)，(5分)三式相加左邊 =2(a+b+c) ，是偶數(shù)，(7分 )右邊 =三個(gè)奇數(shù)相加，是奇數(shù)，(9分 )而偶效奇數(shù)，所以不存在這樣的填法(10 分)17甲、乙兩人分別從相距260 千米的 A、 B 兩地同時(shí)沿筆直的公路乘車(chē)相向而行，各自前往B 地、 A地。甲每小時(shí)行32 千米，乙每小時(shí)行48 千米。甲、乙各有一個(gè)對(duì)講機(jī)，當(dāng)他們之間的距離小于20 千米時(shí)，兩人可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)。問(wèn)：(1)兩人出發(fā)后多久可以開(kāi)始用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)?(2)他們用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇?(3) 他們可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)多長(zhǎng)時(shí)間?

10、解答 ： (1)(260-20) ÷(32+48)=3( 小時(shí) ) 。(3分 )(2)20 ÷(32+48) =0.25( 小時(shí) ) 。(6分 )(3) 從甲、乙相遇到他們第二次相距20 千米也用 0.25 小時(shí)所以他們一共可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)0.25+0.25=0.5(小時(shí) ) 。(9分 )18星期天早晨，小明發(fā)現(xiàn)鬧鐘因電池能量耗盡停走了。他換上新電池，估計(jì)了一下時(shí)間，將鬧鐘的指針撥到 8： 00。然后，小明離家前往天文館。小明到達(dá)天文館時(shí)，看到天文館的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘顯示的時(shí)間是9： 15。一個(gè)半小時(shí)后，小明從天文館以同樣的速度返回家中，看到鬧鐘顯示的時(shí)間是11：20。請(qǐng)問(wèn)，這時(shí)小明

11、應(yīng)該把鬧鐘調(diào)到什么時(shí)間才是準(zhǔn)確的?解答 ：由小明的鬧鐘顯示的時(shí)間可知小明出門(mén)共用了3 小時(shí) 20 分鐘。(3分 )來(lái)回路上共用去1 小時(shí) 50 分鐘，回家路上用去從小明到達(dá)天文館，到回到家中共經(jīng)歷2 小時(shí)時(shí)間是 11 時(shí) 40 分，即應(yīng)把鬧鐘調(diào)到11:40 55 分鐘(625 分鐘，小明到達(dá)天文館時(shí)是(10分 )分 )9:15 ，所以回到家中的19 2005 年，小張有一次出差的幾天的日期數(shù)加起來(lái)恰好是日期數(shù)指a 月 b 日中的 b，如 4 月 16 日的日期數(shù)是16)60。問(wèn)：小張出差了幾天?是哪幾天?( 注：解答 ：先考慮日期數(shù)是連續(xù)整數(shù)的情況。因?yàn)?+2+3+11=66>60，所以

12、小張出差不會(huì)超過(guò)10 天。顯然，小張不可能只出差1 天。假設(shè)出差2 天，且第1 天的日期數(shù)是a+(a+1)=60， 2a=59，(2a，則分 )a 不是整數(shù)，因此，小張不可能出差2 天。同理，有a+(a+1)+(a+2)=60a=19，可能出差3 天；a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60，4a=54，不可能出差4 天;a+(a+1)+ +( a+4)=60 ，a=10，可能出差5 天 ;a+(a+1)+ +( a+5)=60 ，6a=45，不可能出差6 天；a+(a+1)+ +( a 十 6)=60 ，7a=39，不可能出差7 天；a+(a+1)+ +( a+7)=60 ，a=4，可能出差8 天；a+(a+1)+ +( a+8)=60 ，9a=24，不可能出差9 天;a+(a+1)+ +( a+9)=60 ，lOa=15，不可能出差10 天。(6分 )再考慮跨了兩個(gè)不同月份的情況2005年各月的最大日期斂有28， 30， 31 三種因?yàn)?7+28+1+2<60，27+28+1+2+3>60，28+1+2+ +7<60，28+1+2+ +8>60，所以不可能跨過(guò)最大日期數(shù)是28 的月份。同理可判斷不可能跨過(guò)最大