第十七章《勾股定理》復(fù)習(xí)教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第十七章勾股定理教學(xué)目標(biāo)：1.會用勾股定理解決簡單問題。2.會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.會用勾股定理解決綜合問題和實際問題。教學(xué)重點： 回顧并思考勾股定理及逆定理教學(xué)難點： 勾股定理及逆定理在生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)過程：一、出示目標(biāo)1.會用勾股定理解決簡單問題。2.會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.會用勾股定理解決綜合問題和實際問題。二、知識結(jié)構(gòu)圖定理： a 2b 2c2直角三角形的性質(zhì) :勾股定理勾應(yīng)用 : 主要用于計算股定理直角三角形的判別方法: 若三角形的三邊滿足 a2b 2c 2 則它是一個直角三角形 .三、知識點回顧1.勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直

2、角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（ 2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（ 3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題（ 4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長度， 求第三邊的長這里一定要注意找準(zhǔn)斜邊、直角邊；二要熟悉公式的變形：a 2c2b2 ,b2c 2a 2 ,ca 2b2 , ac2b2 , bc 2a 2 學(xué)習(xí)必備歡迎下載勾股定理的探索與驗證，一般采用“構(gòu)造法 ”通過構(gòu)造幾何圖形，并計算圖形面積得出一個等式，從而得出或驗證勾股定理2.如何判定一個三角形是直角三角形（1） 先確定最大

3、邊（如c）（2） 驗證 c2與 a2b 2 是否具有相等關(guān)系（3） 若 c 2 = a2b 2 ，則 ABC 是以 C 為直角的直角三角形；若 c 2 a 2b2 ， 則 ABC 不是直角三角形。3、三角形的三邊分別為 a、b、c，其中 c 為最大邊，若 a2b2c 2 ，則三角形是直角三角形；若 a 2b2c2 ，則三角形是銳角三角形；若a 2b2c ，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊4、勾股數(shù)滿足 a2b 2 = c2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)如（ 1）3，4，5； （ 2） 5， 12，13； （3）6，8，10；（4）8，15， 17（5）7，24

4、，25（ 6） 9, 40, 41四、典型例題分析例 1：如果一個直角三角形的兩條邊長分別是 6cm 和 8cm，那么這個三角形的周長和面積分別是多少 ?分析： 這里知道了直角三角形的兩條邊的長度， 應(yīng)用勾股定理可求出第三條邊的長度，再求周長但題中未指明已知的兩條邊是 _還是 _，因此要分兩種情況討論例 2： 如圖 1911 是一只圓柱形的封閉易拉罐，它的底面半徑為 4cm，高為 15cm，問易拉罐內(nèi)可放的攪拌棒 (直線型 )最長可以是多長 ?學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析：攪拌棒在易拉罐中的位置可以有多種情形，如圖中的A1B 、 A2B ，但它們都不是最長的，根據(jù)實際經(jīng)驗，當(dāng)攪拌棒的一個端點在B 點，

5、另一個端點在 A 點時最長，此時可以把線段AB 放在 RtABC 中，其中 BC 為底面直徑例 3：已知單位長度為 “1，”畫一條線段，使它的長為29 分析：29 是無理數(shù)，用以前的方法不易準(zhǔn)確畫出表示長為29 的線段，但由勾股定理可知，兩直角邊分別為_的直角三角形的斜邊長為29 .例 4：如圖，在正方形 ABCD中，E 是 BC 的中點，F(xiàn)為 CD 上一點，且求證： AEF 是直角三角形分析：要證 AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要證即可例 5：如圖，在四邊形 ABCD 中， C=90°，AB=13 ， BC=4， CD=3，AD=12 ，求證： ADBD分析：可將直線

6、的互相垂直問題轉(zhuǎn)化成直角三角形的判定問題例 6：已知：如圖 ABC 中，AB=AC=10 ，BC=16，點 D 在 BC 上， DA CA 于A求： BD 的長學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析：可設(shè) BD 長為 xcm，然后尋找含 x 的等式即可，由 AB=AC=10 知 ABC為等腰三角形，可作高利用其“三線合一 ”的性質(zhì)來幫助建立方程例 7：一只螞蟻從長、 寬都是 3，高是 8 的長方體紙箱的 A 點沿紙箱爬到 B 點，那么它所爬行的最短路線的長是 （分析：可以）分析：將點 A 與點 B 展開到同一平面內(nèi)， 由：“兩點之間，線段最短。 ”再根據(jù) “勾股定理 ”求出最短路線五、補(bǔ)充本章注意事項勾股定理是

7、平面幾何中的重要定理，其應(yīng)用極其廣泛，在應(yīng)用勾股定理時，要注意以下幾點：1、要注意正確使用勾股定理例 1在 RtABC 中， B=Rt， a=1， b3 ，求 c。2、要注意定理存在的條件例 2 在邊長為整數(shù)的 ABC 中， AB>AC ，如果 AC=4，BC=3，求 AB 的長。3、要注意原定理與逆定理的區(qū)別例 3如圖 1，在ABC 中，AD 是高，且 AD 2BD CD ，求證： ABC 為直角三角形。學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、要注意防止漏解例 4 在 RtABC 中， a=3，b=4，求 c。5、要注意正逆合用在解題中，我們常將勾股定理及其逆定理結(jié)合起來使用， 一個是性質(zhì)， 一個是判定，

8、真所謂珠聯(lián)壁合。當(dāng)然在具體運(yùn)用時，到底是先用性質(zhì)，還是先用判定，要視具體情況而言。例 5 在 ABC 中，D 為 BC 邊上的點，已知 AB=13 ，AD=12 ，AC=15 ，BD=5，那么 DC=_。6、要注意創(chuàng)造條件應(yīng)用例 6 如圖 3，在 ABC 中， C=90°，D 是 AB 的中點， DEDE，DE、DF 分別交 AC、BC、于 E、F，求證： EF 2AE 2BF 2分析因為 EF、AE 、BF 不是一個三解形的三邊，所以要證明結(jié)論成立，必須作適當(dāng)?shù)妮o助線， 把結(jié)論中三條線段遷移到一個三角形中，然后再證明與 EF 相等的邊所對的角為直角既可，為此，延長ED 到 G，使 DG=DE，連結(jié)BG、 FG，則易證明信 BG=AE ，GF=E