代數(shù)法解題教師版

1、【專題簡析】：解應用題時，用字母代表題中的未知數(shù)，使它和其他已知數(shù)同樣 參加列式、計算，從而求得未知數(shù)的解題方法，叫做代數(shù)法。代數(shù)法也就是列方程解 應用題的方法。為順利地學好用代數(shù)法解應用題，應注意以下幾個問題：1、切實理解題意。通過讀題，要明白題中講的是什么意思，有哪些已知條件，未 知條件是什么，已知條件與未知條件之間是什么關(guān)系。2、 在切實理解題意的基礎(chǔ)上，用字母代表題中（設(shè)）未知數(shù)。通常用字母代表未 知數(shù)，題目問什么就用 代表什么。有些練習題在用代數(shù)法解答時，不能題中問什么都用表示。只表示題中另一個合適的未知數(shù)，這樣才能順利列出方程，求出所設(shè)的未知 數(shù)。然后通過計算，求出題目要求的那個未

2、知量。如果一道題要求兩個或兩個以上的 未知數(shù)，這就要根據(jù)題目的具體情況，從思考容易、計算方便著眼，靈活選擇一個用 表 示，其他未知數(shù)用含有的代數(shù)式表示。3、根據(jù)等量關(guān)系列方程。要根據(jù)應用題中數(shù)量之間的等量關(guān)系列出方程。列方程 要同時符合三個條件：（1）等號兩邊的式子表示的意義相同；（2）等號兩邊數(shù)量的 單位相同；（3）等號兩邊的數(shù)量相等。如果一道應用題的數(shù)量有幾個相等的關(guān)系，并且每一個都可以作為列方程的依據(jù)，這時要選擇最簡便、最明確的等量關(guān)系列出方程。4、列方程解應用題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。找等量關(guān)系 沒有固定方法，考慮的角度不同，得出的等量關(guān)系式就不同例2.現(xiàn)在弟弟的年

3、齡恰好是哥哥年齡的1',而9年前弟弟的年齡只是哥哥年齡的哥多少歲？答案舉一反三：今年小紅的年齡是爸爸的1 ,四年后,小紅的年齡是爸爸的 川,小紅、爸爸今 年各多少歲答案設(shè)今年小紅X趴爸爸4X歲，四年后,小紅卞I 1歲，爸爸1A ' 1歲則X+ l = (LX4 4)X 尋原來學校書法組的人數(shù)是美術(shù)組人數(shù)的,這學期書法組和美術(shù)組各增加了5人數(shù)是美術(shù)組的',原來書法組和美術(shù)組各有多少人？答案繪畫30人書法20人解析解：假設(shè)原來美術(shù)組有 x人，原來書法組有 H x人根據(jù)題意，得：5237x+5=（ x+5）2解得 x=30,x=20即繪畫30人書法20人5原來甲書架上的書是乙

4、書架上的書的h ,后來從甲書架搬60本書到乙書架9乙書架的".原來兩個書架各有多少本書 ？5人.現(xiàn)在書法組的,這時甲書架上的書是答案5+ 60)!l5 1()解:設(shè)原來乙書架上有書 x本,則原來甲書架上的書為“ 本,1.11320tFIj a- =720J（本）,答:原來甲書架上有書 600 本,原來乙書架上有書720本解析5設(shè)原來乙書架上有書 x本,則原來甲書架上的書為" 本,根據(jù)等量關(guān)系：原來甲書架的書 tjtl本9x 書=（原來乙書架上的書山11本）列方程即可得出答案例題1。某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部4合格，甲種零件只有5

5、合格，兩種零件合格的共有42個，兩種零件個生產(chǎn)了多少個？【思路導航】本體用算術(shù)方法解有一定難度，可以根據(jù)兩種零件合格的一共有42個,列方程求解。解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件x個，則生產(chǎn)甲種零件（x+12）個。4（x+12）x： +x = 4254 3x+9 +x = 425 593x = 42 955x= 1818+12= 30 （個）答：甲種零件生產(chǎn)了 30個，乙種零件生產(chǎn)了 18個。 例題2。1 1閱覽室看書的學生中，男生比女生多 10人，后來男生減少-，女生減少6，剩下的男、女生人數(shù)相等，原來一共有多少名學生在閱覽室看書？【思路導航】根據(jù)剩下的男、女人數(shù)相等的題意來列方程求解。解：設(shè)女生有x人，則

6、男生有（x+10）人1 1（1-6）x=（ x+10）x（ 1-4）X= 9090+90+10= 190 人答：原來一共有190名學生在閱覽室看書練習21、某小學去年參加無線電小組的同學比參加航模小組的同學多5人。今年參加無線1 1電小組的同學減少5，參加航模小組的人數(shù)減少10，這樣，兩個組的同學一樣 多。去年兩個小組各有多少人？52、原來甲、乙兩個書架上共有圖書 900本，將甲書架上的書增加8，乙書架上的書3增加10，這樣，兩個書架上的書就一樣多。原來甲、乙兩個書架各有圖書多少本？3、 某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少1310，生產(chǎn)的乙種零件比昨天增加

7、20，兩種零件共生產(chǎn)了 2065個。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多少個？例題3。1 1甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的5比乙校參加人數(shù)的4少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？11【思路導航】這題中的等量關(guān)系是：甲X 1 =乙乂 1 - 154解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有（22-x）人參加。1 15 x=（ 22 - x）x 4 1x= 1022 10= 12 （人）答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。練習3一 1 21、 學校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共126本，文藝書的6比連環(huán)畫的9少7本，圖 書館買來的文藝書和連環(huán)畫各是多少本？242、 某小有學生465人，其中女生的2比男生的4少2

8、0人，男、女生各有多少人？1 13、 王師傅和李師傅共加工零件62個，王師傅加工零件個數(shù)的5比李師傅的4少2個, 兩人各加工了多少個？93例5.將引 的分子加上一個自然數(shù)，分母減去這個自然數(shù)后，分數(shù)約分為求這個自然數(shù)答案設(shè)這個數(shù)是x一悽I舉一反三： 有一個分數(shù)為 ，把它的分子減去一個自然數(shù)，分母加上這個自然數(shù)，約分后變I為。求這個自然數(shù).答案解：答：這個自然數(shù)是'2丄有一個分數(shù)，如果分子加1 ,約分后等于；如果分母加1，約分后等于。求這個分數(shù)的分子與分母的和是多少？答案設(shè)分子為x，則分母就是2x-1，當分子+ 1的時候有解得：x=5.所以分母=2冥5 - 1二虬分子與分母的和為：5+9

9、=14.答：分子與分母的和為：5+9=14.解析可以假設(shè)分子是x，那么分母可以用第二個條件求，就是2x-1 ，再用第一個條件列方程，求出分子，分母，再求兩者之和1 1一個分數(shù),分母加6,分子不變,約分后為"；,如果分子加上4,原分母不變，約分后為1 ,原分數(shù)是 多少？答案1分母加6,分子不變，值為"，也就是6個分子 等于一個分母+61分子加4,分母不變，值為1，也就是4個分子 等于一個分母那么4個分子'= 一個分母 E "個分子根據(jù)這個關(guān)系列式:分子(4x4 + 6):4) = 11分母=6 冥 116 = 6011這個分數(shù)是'： 驗算得：11 _

10、 1fiO + fi _ 611 +41(U1 = 51、設(shè)男生有x人，則女生有（x+28）人3X+ （x+28）X 4 = 42X = 1212+28=40人2、設(shè)第二盒中有x個球，則第一盒中有（x+5）個。2（x+15）X 5 +x= 69X= 4545+15=60個3、設(shè)乙班共有x人，則甲班共有（X 4）人。1 1（x 4） X 3 +4 x= 29X= 5252 4= 48 人練21、設(shè)航模組有x人，則無線電小組有（x+5）人。1 1(X+5)X( 1 5 ) = xX( 1 10 )X = 4040+5 = 452、設(shè)甲書架上原有 x本，則乙書架上原有(900 X)本53XX( 1+8 ) = ( 900 x)x( 1+10 )X= 400900 400 = 5003、設(shè)昨天生產(chǎn)乙種零件 x個，則甲種零件生產(chǎn)了( x+700)個。3 1XX( 1+20 ) + (x+700)X( 1 10 )= 2065X = 700700+700+700= 2100練31、設(shè)買文藝書x本，則連環(huán)畫有(126 x)本