初三二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、龍文教育學科導學教師:學生:年級：日期:星期:時段:學情分析二次函數(shù)局部內(nèi)容中考難度不大，所以本套教案注重于根底知識的準確掌 握。課題二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)學習目標與考點分析學習目標：1、理解二次函數(shù)的概念；會識別最根本的二次函數(shù)并利用二次函數(shù)的概念 求解析式中的未知數(shù)；2、熟練的畫出各種拋物線的圖像，根據(jù)解析式的變化判斷圖像的平移方法；3、熟練的選用適宜的解析式利用待定系數(shù)法求解析式。學習重點圖像的平移；待定系數(shù)法求解析式學習方法講練結(jié)合、師生討論、啟發(fā)引導學習內(nèi)容與過程教學內(nèi)容：知識回憶1. 一般地，形如y=ax +bx+c a, b, c是常數(shù)，a0的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。其中，x 是自變量

2、，a, b, c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項.2. 二次函數(shù)的解析式及其對稱軸1二次函數(shù)解析式的一般式通式：，它的頂點坐標為，,對稱軸為；2 二次函數(shù)解析式的頂點式通式：，頂點坐標為，對稱軸是：3二次函數(shù)解析式的交點式：。此時拋物線的對稱軸為。其中，xi,0 X2,0 是拋物線與X軸的交點坐標。顯然，與X軸沒有交點的拋物線不能用此解析式表示的3. 二次函數(shù)y=ax-h 2+k的圖像和性質(zhì)4. 二次函數(shù)的平移問題5. 二次函數(shù)y=ax +bx+c中a, b, c的符號與圖像性質(zhì)的關(guān)系：6. 拋物線y=ax2+bx+c與X軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的判別式的符號之間的的 關(guān)

3、系二次函數(shù)的常規(guī)解法:一、 假設(shè)二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標或是x、y的對應(yīng)數(shù)值時，可選用y= ax2+bx+c(a工0)解。我們稱 y = ax2+bx+c(a豐 為一般式(三點式)。例：二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A(1 , 3)、B(-1 , 5)、C(2, -1)三點，求此二次函數(shù)的解析式。說明：因為坐標滿足函數(shù)解析式的點一定在函數(shù)的圖象上，反之函數(shù)圖象上的點的坐標一定滿足函數(shù)解析式。所以將三點的坐標分別代入y= ax2+bx+c (a工構(gòu)成三元一次方程組，解方程組得a、b、c的值，即可求二次函數(shù)解析式。二、 假設(shè)二次函數(shù)的頂點坐標或?qū)ΨQ軸或最值時，可選用y= a (x+ m) 2+k (a工求

4、解。我們稱y =a (x + m) 2+k (a豐為頂點式(配方式)。例：假設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點坐標為(一 2,3 ),且過點(一3,5 ),求此二次函數(shù)的解析式。說明：由于頂點式中要確定 a、m、k的值，而頂點坐標即了一 m、k的值。用頂點式只要 確定a的值就可以求二次函數(shù)解析式。假設(shè)這兩點的坐標用一般式來解是不能確定a、b、c的值的，不妨讓學生嘗試一下加深印象。三、 假設(shè)二次函數(shù)與 X軸的交點坐標是 A(xi,o)、B(x2,0)時，可選用y= a (x-xi) (x- X2 ) (a豐求 解。我們稱y = a (x-xi) (x- X2 ) (a工為雙根式(交點式)。例：一個二次函數(shù)的圖

5、象經(jīng)過點A (- 1, 0)、B (3, 0)和C (0, 3)三點，求此二次函數(shù)的解析式。說明：很多同學看到此例會想到使用一般式來解，將三點的坐標分別代入去求a、b、c的值來求此二次函數(shù)的解析式。往往忽略A、B兩點的坐標就是二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，而用雙根式來求解就相比照擬簡單容易。四、假設(shè)二次函數(shù)在 X軸上截得的線段長為 d時，可選用例：拋物線y= 2x2-mx-6在X軸截锝線段長為 4,求此二次函數(shù)的解析式。d的推導過程，記住公式套進去就說明：對于此例主要讓學生明白這兩種二次函數(shù)解析式中線段長 行了。注意相互之間不要混淆?？傊笠粋€二次函數(shù)的解析式，可以根據(jù)不同的條件選擇恰當?shù)?/p>

6、解題方法，使計算過程簡 單化，到達迅速解題的目的。當然，也只有在平時的練習中對根本解法的適用情況做到心中有數(shù)，才能 在具體的問題中結(jié)合圖形及二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)擇優(yōu)選取適當?shù)慕夥?，提高解題能力。二次函數(shù)的概念如果y=ax2 +bx+c(a豐0,a,b,c為常數(shù))，那么y叫做x的二次函數(shù)注意：二次函數(shù)的表達形式為整式，且二次項系數(shù)不為 0, b，c可分別為0,也可同時為0自變量的取值范圍是全體實數(shù)練習：1 以下各式中，y是x的二次函數(shù)的是()2 2A . x+y -1=0 B . y= (x+1) (x-1 ) -xC . y=1 +、,x2 1 D . 2 (x-1 ) 2+3y-2=022.

7、假設(shè)函數(shù)y= (mi+m) xm 2m 1是二次函數(shù)，那么m的值是()A . 2 B . -1 或 3 C . 3 D . -1 土 23. 寫出以下各函數(shù)關(guān)系式，并判斷是否是二次函數(shù)？(1) 兩直角邊的和為40cm，其中條直角邊長為xcm,直角三角形的面積是Scm,寫 出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 寫出圓面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) 寫出正方形面積y與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式；(4) 圓的周長c與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式.2. 二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于某條直線對稱的曲線，叫做拋物線，該直線叫做拋物線的對稱 軸，對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的定點1. 二次函數(shù)

8、y=ax2 (a豐0)的圖像。(畫圖講解)2. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a工0,a,b,c 為常數(shù))的圖像. , .2二次函數(shù)y=ax2 +bx+c用配方法可化成y=a(x-h) 2 +k h=-b | 4ac b ,k=2a4a(注重推導過程)練習:1 .拋物線y= (x-1 ) 2+1的頂點坐標是()A . (1,1) B . (-1 , 1) C . (1, -1 ) D . (-1 , -1 )2 .假設(shè)k為任意實數(shù)，那么拋物線y=-2 (x-k ) 2+k2的頂點在()A.拋物線y=x2上 B .直線y=-x上；C . x軸上 D . y軸上3. 拋物線y=-x2的開口向，頂點

9、坐標為, ?頂點是拋物線的最 點,2當x=時，函數(shù)有最為.1 24. 二次函數(shù) y=x的圖象是一條開口 的 有最點，當x=2時，4y=;當 y=1 時，x=.25 .二次函數(shù)y= (m-1) xm 3m 2的圖象開口向上，貝U m=.3. 二次函數(shù)的解析式以及如何求解：練習：1.拋物線的頂點坐標為(2，1)，且拋物線經(jīng)過點(3，0)，那么這條拋物線的解 析式是()(A)y 1x24x13(B)y 1 x24x5(C)y=x4x+5(D)y=-x 2+4x-39999992. 拋物線經(jīng)過 A (1，-4)，B (7, 8)，C (-5，20)三點，求二次函數(shù)的解析式4. 二次函數(shù)的應(yīng)用1、 y=

10、x2+x 6, 當 x=0 時，y=; 當 y=0 時，x=。2、拋物線y 1 x2 3x 7與y軸交點的坐標為，與x軸交點的坐標為2 2。3、 拋物線 y=(x+3) 2 25與y軸交點的坐標為，與x軸交點的坐標為。5. 圖像的平移1 將拋物線y 1 x2向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為，再向上平移33個單位得到的拋物線的解析式為，并分別寫出這兩個函數(shù)的頂點坐標2、拋物線y l(x 2)2 4可以通過將拋物線y =向平移 個單位、再向3平移個單位得到。6. 用函數(shù)觀點看一元二次方程1、 拋物線y 3x2 2x a與x軸有交點，貝U a的取值范圍是()1111(A) a <(B)

11、a v (C) a <(D) a >3 3332、 無論x為任何實數(shù)，拋物線y ax2 bx c永遠在x軸上方的條件是()2 2(A) a >0, b 4ac v 0(B) a >0, b 4ac >022(C) a v 0, b 4ac > 0 (D) a v 0, b 4ac v 03、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示.這個二次函數(shù)的表達式是 y= 當x=時，y=3;根據(jù)圖象答復：當x時，y>0.7、1、4a二次函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系:二次函數(shù)2bA. 2B. 3C. 4D. 5yc 0 :個個個個ax22cbx c的圖象如下圖，以

12、下結(jié)論：3b理aabc 0 : b a c ；1的實數(shù))其中正確的結(jié)論有(22、二次函數(shù)y axc a 0中，假設(shè)當x取x1、x2( x1x)時，函數(shù)值相等，那么當x取X1 +X2時，函y i11 ;! / -OZ x-1i1數(shù)值等于 23、 二次函數(shù)y=x +ax+b中，假設(shè)a + b = 0，那么它的圖象必經(jīng)過點()A (-1,-1)B (1,-1)C (1,1)D (-1,1)4、 二次函數(shù) y = ax2 + bx + c,如果a>b>c,且a + b + c= 0,那么它的圖象可能是圖所示的 ()1.：如圖一次函數(shù)課內(nèi)練習與訓練y= lx + 1的圖象與x軸交于點A，與y

13、軸交于點B；二次函數(shù)ypgx2 + bx+ c的圖象與一次函數(shù)尸討1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為(1 , 0)(1) 求二次函數(shù)的解析式；求四邊形BDEC的面積S;(3)在x軸上是否存在點 P,使得 PBC是以P為直角頂點的直角三角 形？假設(shè)存在，求出所有的點P,假設(shè)不存在，請說明理由.22、如圖14 ( 1),拋物線y x 2x k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C (0, 3 ).圖14 (2)、 圖14 ( 3)為解答備用圖(1) k，點A的坐標為，點B的坐標為；2(2) 設(shè)拋物線y x 2x k的頂點為M，求四邊形 ABMC的面積；(3) 在x軸下方的拋物線

14、上是否存在一點D，使四邊形 ABDC的面積最大？假設(shè)存在，請求出點D的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由；2(4) 在拋物線y x 2x k上求點0,使厶BCQ是以BC為直角邊的直角三角形.圖 14 (1)圖 14 (2)圖 14 (3). 23、如圖，點 A(-4, 8)和點B(2, n)在拋物線y ax 上.(1)求a的值及點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q,使得AQ+QB最短，求出點 Q的坐標； 平移拋物線y ax2，記平移后點A的對應(yīng)點為A',點B的對應(yīng)點為B',點C(-2, 0)和點D(-4, 0)是x軸上的兩個定點. 當拋物線向左平移到某個位置時，A'C+C