【人教A版】高中數(shù)學(xué) 2.3.1數(shù)列前n項(xiàng)和與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí) 新人教A版必修5

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料高中數(shù)學(xué) 2.3.1 數(shù)列前 n 項(xiàng)和與等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和練習(xí) 新人教 a 版必修 5基礎(chǔ)梳理1(1)對于任意數(shù)列an,sn_,叫做數(shù)列an的前 n 項(xiàng)的和(2)snsn1_2(1)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式為_(2)等差數(shù)列：2,4,6,2n,的前 n 項(xiàng)和 sn_(3)等差數(shù)列首項(xiàng)為 a13,公差 d2,則它的前 6 項(xiàng)和為_3(1)等差數(shù)列依次 k 項(xiàng)之和仍然是等差數(shù)列即 sk,s2ksk,s3ks2k,成公差為_的等差數(shù)列(2)已知等差數(shù)列an,ann,則 s3,s6s3,s9s6分別為： _ 它們成_數(shù)列4(1)由 sn的定義可知,當(dāng) n1 時(shí),s1

2、_；當(dāng) n2 時(shí),an_,即 an_(2)已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 snn2,則 an_5(1)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式：snna1n（n1）d2可化成關(guān)于 n 的二次式子為_,當(dāng) d0 時(shí),是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式(2)已知等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 snn28n ,則前 n 項(xiàng)和的最小值為_,此時(shí) n_基礎(chǔ)梳理1(1)a1a2a3an(2)an(n2),a1s1(n1)2(1)snn（a1an）2或 snna1n（n1）d2(2)(n1)n(3)123(1)k2d(2)6,15,24等差4(1)a1snsn1s1，n1，snsn1，n2(2)1，n1，2n1，n22n1,nn*5(

3、1)snd2n2a1d2n(2)164自測自評1(2014福建卷)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 sn,若 a12,s312,則 a6()a8b10c12d142已知數(shù)列an中,a23a282a3a89,且 an0,則 s10為()a9b11c13d15314710(3n4)(3n7)等于()a.n（3n8）2b.（n2） （3n8）2c.（n3） （3n8）2d.n（3n1）2自測自評1解析：設(shè)公差為d,依題意得 321232d12,d2,所以a62(61)212,故選 c.答案：c2解析：(a3a8)29,an0,a3a83.s1010（a3a8）215.答案：d3解析：本題的項(xiàng)數(shù)為n3 項(xiàng),

4、這一點(diǎn)很關(guān)鍵答案：c基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知 a1,a2,a3,a4成等差數(shù)列,若 s432,a2a313,則公差 d 為()a8b16c4d01解析：s4322(a2a3)32,a2a316,又a2a313,a33a2,a24,a312,da3a28.故選 a.答案：a2設(shè) a1,a2,和 b1,b2,都是等差數(shù)列,其中 a125,b175,a100b100100,則數(shù)列anbn前 100 項(xiàng)之和為()a0b100c10 000d50 5002解析：s100100100210010 000.故選 c.答案：c3等差數(shù)列an中,首項(xiàng) a10,公差 d0,sn為其前 n 項(xiàng)和,則點(diǎn)(n,sn)可能在下列哪

5、條曲線上()3解析：由snna112n(n1)dd2n2a1d2n,及d0,a10 知,d20,a1d20,故排除 a,b.對稱軸na1d2dd2a12d0,排除 d.答案：c4已知等差數(shù)列共有 2n1 項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為 290,偶數(shù)項(xiàng)之和為 261,則 an1的值為()a30b29c28d274解析：奇數(shù)項(xiàng)共有n1 項(xiàng),其和為a1a2n12(n1)2an12(n1)290,(n1)an1290,偶數(shù)項(xiàng)共有n項(xiàng),其和為a2a2n2n2an12nnan1261,an129026129.故選 b.答案：b5(2013上海卷)若等差數(shù)列的前 6 項(xiàng)和為 23,前 9 項(xiàng)和為 57,則數(shù)列的前 n

6、 項(xiàng)和 sn_5.56n276n鞏固提高6已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前 n 項(xiàng)和分別為 sn和 tn,且sntn7n14n27,則a11b11的值為()a.74b.32c.43d.78716解析：s2n1(2n1)a1a2n12(2n1)2an2(2n1)an.同理t2n1(2n1)bn.s2n1t2n1（2n1）an（2n1）bnanbn.令n11 得a11b11s21t2172114212743.故選 c.答案：c7 已 知lgx lgx3lgx5 lgx21 11, 則x _.7解析：由條件得 lg(xx3x5x21)11lgx1352111121lgx11,lgx111,x10111

7、.答案：11108已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 sn4n22(nn*),則an_8解析：n1 時(shí),a1s16；n2 時(shí),ansnsn14n24(n1)28n4.an6，n1，8n4，n2，nn*.答案：6，n1，8n4，n2，nn*9在小于 100 的正整數(shù)中共有多個(gè)數(shù)被 3 除余 2？這些數(shù)的和是多少？9分析：被 3 除余 2 的正整數(shù)可以寫成 3n2(nn*)的形式解析：由 3n2100,得n3223,即n0,1,2,3,32.在小于 100 的正整數(shù)中共有33 個(gè)數(shù)被 3 除余 2.把這些數(shù)從小到大排列起來為：2,5,8,98,組成一個(gè)等差數(shù)列an,其中a12,a3398,n33,因此它們的和為s3333（298）21 650.10已知等差數(shù)列an中,a13,11a55a813.(1)求公差d的值；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn的最小值10解析：(1)由 11a55a813,得11(a14d)5(a17d)13.a13,d59.(2)ana1(n1)d3(n1)59,令an0,得n325.a1a2a60a7.sn的最小值為s66a165d26(3)1559293.1記清等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的兩種形式并能正確地選用,具備三個(gè)條件n,