長方體的研究報告

1、篇一：長方體和正方體的表面積課例研究報告長方體和正方體的表面積課例研究報告高區(qū)第二實驗小學(xué) 畢欣榮一、研究的基本信息學(xué)科：數(shù)學(xué)所用教材版本：義務(wù)教育課程標準實驗教科書（青島版）年級（冊）：五年級上冊 課題名稱：長方體和正方體的表面積課例研究報告課時數(shù)： 1 課時二、研究的背景和意義我國新頒布的數(shù)學(xué)課程標準中提出： “有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。 ” 倡導(dǎo)小組合作學(xué)習(xí)，促進學(xué)生自主思考，是教師作為教學(xué)引導(dǎo)者的必要條件。合作學(xué)習(xí)是指學(xué)生在小組或團隊中為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)，是一種以小組學(xué)習(xí)為基本形式的教

2、學(xué)活動。由于合作交流有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的合作意識和積極的個性心理品質(zhì)，能有效地促進學(xué)生自主發(fā)展，所以，進行新一輪基礎(chǔ)教育課程改革以來，這種愉快的學(xué)習(xí)方式被廣大教師普遍采用。但合作交流必須建立在自主探究的基礎(chǔ)上，為了讓學(xué)生學(xué)好長方體和正方體的表面積這節(jié)內(nèi)容，在設(shè)計本節(jié)課時，我將自主探究和合作交流更好的進行了融合，優(yōu)化教學(xué)過程，真正培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。三、終稿教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】：五四制青島版教材五年級上冊 p18-p19 長方體和正方體的表面積【課標解讀】：（一）課程標準與本節(jié)教學(xué)相關(guān)要求數(shù)學(xué)課程標準（ 2011 年版）課程內(nèi)容中與本課相關(guān)的要求是： “通過觀察、操作認識長方體和正方體的展開

3、圖 ” ， “結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體的表面積的計算方法” 。課程目標中與本課相關(guān)的要求是：知識與技能目標“探索一些圖形的形狀，大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征” ；數(shù)學(xué)思考目標是“初步形成空間觀念” ；問題解決目標是 “嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決” ；情感態(tài)度目標是 “愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動 ” ， “在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)的價值” （二）核心概念的詮釋與分析解讀課程標準，關(guān)于本課的行為動詞中描述結(jié)果目標的是“會”、 “掌握 ”“ 運用 ” ，描述過程目標的是 “經(jīng)

4、歷 ”“ 體驗 ” 等，核心目標是“掌握長方體和正面體表面積的計算方法” 。具體剖析如下：【教材分析】本課是“長方體和正方體的表面積” 的第一課時, 教材內(nèi)容包括兩個部分: 第一部分是認識長方體和正方體表面積的含義。為了讓學(xué)生更好地建立表面積的概念, 教材提供了長方體和正方體的展開圖 , 直觀形象地引導(dǎo)學(xué)生認識表面積的含義。第二部分是讓學(xué)生運用表面積知識解決生活中的一些問題 , 并總結(jié)表面積計算的方法?！緦W(xué)情分析】學(xué)生在以前已經(jīng)初步認識了一些簡單的立體圖形，已經(jīng)能夠識別出長方體、正方體、圓柱、和球，本單元在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)學(xué)習(xí)長方體和正方體的有關(guān)知識。由于學(xué)生初步建立立體圖形的表象，認識長方體和正

5、方體的表面積是本節(jié)教學(xué)的重點。而特殊長方體和正方體的表面積的計算方法是本節(jié)課的難點?！窘虒W(xué)目標】 1. 知識與技能：（ 1 ）掌握表面積的定義：長方體或正方體六個面的總面積叫表面積。（ 2 ）掌握長方體和正方體表面積的計算方法，并且會根據(jù)具體情況解決實際生活中有關(guān)長方體或正方體表面積的實際問題。（比如有五個面或四個面的長方體或正方體）（ 3 ）培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和創(chuàng)新實踐能力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間概念，培養(yǎng)學(xué)生自主參與的意識和能力，增強他們旺盛的求知欲望。 2 過程與方法：“長方體和正方體的表面積” 是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一些簡單的平面圖形知識的基礎(chǔ)上，過渡到初步的立體圖形上學(xué)習(xí)的。本節(jié)課的學(xué)習(xí)目

6、標是讓學(xué)生進一步認識長方體和正方體的特征，掌握長方體和正方體表面積的計算，體現(xiàn)從“立體 立體中的平面 立體 ” 螺旋上升、循序漸進的教學(xué)思想，并通過平面圖形和立體圖形的聯(lián)系溝通，逐步構(gòu)建長方體表面積計算的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生初步的空間想象能力。 3 情感態(tài)度與價值觀：（ 1 ）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、歸納和語言表達能力，發(fā)揚嘗試、合作的協(xié)調(diào)精神，促進思維能力的發(fā)展。（ 2 ）在學(xué)習(xí)活動中，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。教學(xué)重難點：1 重點：建立表面積的概念以及理解并掌握長方體表面積的計算方法。 2 難點：特殊長方體和正方體的表面積的計算方法。教具： 長方體紙盒兩個，長方體模型一個，完整正方體一個，

7、5 個面正方體一個，火柴盒式長方體的模型。學(xué)具： 練習(xí)紙2張，長方體模型同桌兩人一個（長方體：10x6x4共25個） 【評價設(shè)計】1. 通過提問和觀察學(xué)生的反應(yīng)完成知識與技能目標 1 。 2. 通過具體操作活動、小組合作學(xué)習(xí)和課堂中的練習(xí)反饋完成知識與技能目標 2 。3. 通過獨立思考和全班交流靈活運用表面積，完成特殊長方體和正方體的表面積計算目標。 4.通過課堂中的自主探索和交流合作活動完成知識與技能目標3 。篇二：長方體的認識學(xué)情調(diào)研報告長方體的認識學(xué)情調(diào)研報告 南寧市青秀區(qū)莫村小學(xué)研究團隊研究理論支撐： 2011年版的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準提出：在 “圖形與幾何 ” 的學(xué)習(xí)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空

8、間觀念?？臻g觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；根據(jù)語言描述或通過想象畫出圖形等。課標在第二學(xué)段關(guān)于圖形與幾何的內(nèi)容標準是：通過觀察、操作，認識長方體，認識長方體的展開圖。學(xué)生學(xué)情分析：本次我校用來研討上課的班級是五（ 1 ）班，這個班共有學(xué)生人，其中女生人。本班學(xué)生的學(xué)習(xí)基本情況是：學(xué)生的整體情況還是比較好，上課能積極主動發(fā)言。有近五分之一的學(xué)生對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，他們思維敏捷，學(xué)習(xí)主動，上課注意力集中，善于表達，樂于探索，能較好地與他人合作學(xué)習(xí)，對學(xué)過的知識記得牢并能熟練運用。有少部分學(xué)生智力水平一般，主要

9、表現(xiàn)在對于老師課堂上所講授的內(nèi)容不能理解消化，課上所學(xué)內(nèi)容很容易遺忘，缺乏生活實踐。不善于表達自己的意圖和想法，學(xué)習(xí)相對比較被動，缺乏主動參與學(xué)習(xí)的意識。但為了更準確地了解學(xué)生的情況，針對本次的課例研究，我們設(shè)計了以下的學(xué)前測試卷：1你都了解長方體的哪些知識？請你找一找生活中的哪些物體是長方體？。2如果用小棒、長方形組裝下圖中的一個長方體，需要（）長方形，（）。根小棒。教學(xué)內(nèi)容分析： “長方體的認識 ” 是人教版五年級下冊第三單元 “長方體和正方體的認識 ” 的第一課，在學(xué)生初步認識了一些簡單立體圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。長方體、正方體作為最基本的立體圖形，從二維空間到三維空間，是學(xué)生空間觀念的一次飛

10、躍。教材由主題圖引入，先呈現(xiàn)了一些長方體和正方體形狀的建筑物和生活用品，從實物中抽象出圖形，試圖讓學(xué)生感受生活中很多物品的形狀都是長方體和正方體，為進一步研究特征做準備；接著教材安排了兩個例題認識長方體，例 1 研究長方體的特征，例 2 讓學(xué)生小組合作，用學(xué)具搭一個長方體的框架，了解長方體12 條棱之間的關(guān)系。教學(xué)設(shè)計：為了上好本次內(nèi)容，為以后學(xué)生學(xué)習(xí)表面積和體積打下扎實的基礎(chǔ)，經(jīng)過團隊充分研究備課，設(shè)計了以下的教學(xué)設(shè)計：（教學(xué)目標：1. 知識與技能：通過觀察實物和動手操作等教學(xué)活動，掌握長方體的特征，形成長方體的概念。2. 過程與方法：理解長方體各面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關(guān)系。3

11、. 情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生動手操作、觀察、抽象概括的能力和初步的空間觀念。滲透事物是相互聯(lián)系，發(fā)展變化的辯證唯物主義觀點。教學(xué)重點：掌握長方體的特征，形成長方體的概念。教學(xué)難點：建立長方體的空間觀念。教學(xué)準備：師：長方體模型及框架，生：長方體物體教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鋪墊，引入課題師：同學(xué)們，這是什么？（出示課件上的一個點）生：一個點師：很多個這樣的點又組成了什么？（出示課件上的一條線段）生：一條線段師：如果把這樣的四條線段首尾連接，可以圍成什么圖形？（出示一個長方形） 生：長方形師：同學(xué)們還記得長方形的邊具有什么特點嗎？生：對邊平行且相等師：長方形有幾個面？生：一個師：我們把只有一個面的圖

12、形叫做平面圖形，如果把一些長方形圍起來，你們認為可以得到什么圖形？引導(dǎo)學(xué)生由六個長方形圍起來的就是長方體，長方體是立體圖形。師：為什么我們看到的長方體只有三個面呢？（因為看的角度不同，所以每次只能最多看到三個面）接著出示長方體的透視圖，給學(xué)生建立立體感我們發(fā)現(xiàn)長方體是一個很有趣的圖形，那么今天我們就一起來進一步認識長方體。（板書課題長方體的認識）二、探究新知。1 介紹面、棱和頂點三個概念。師：關(guān)于長方體你已經(jīng)知道了哪些知識？生 1 ：長方體有6 各面。生 2 ：每個面的形狀是長方形。生 3 ：有很多直角。師：剛才同學(xué)們的提到了面，現(xiàn)在我們就來認識一下面。（課件演示）像長方體的這個區(qū)域就是長方體

13、的面。你還看見了這個長方體的哪些面？生：還有上面和右邊的兩個面。師：對啊，像這些區(qū)域都是長方體的面師：像上面和前面這兩個面相交所形成的線段我們把它叫做長方體的棱，你還看見哪些棱？生：上面和右面相交所形成的棱，還有前面和右面相交所形成的棱。師：我們把棱相交的地方叫做長方體的頂點師：今天我們就從面、棱、頂點三個方面來研究長方體的特征。（板書：面、棱、頂點） 活動：師：昨天老師給同學(xué)們布置了一個任務(wù)，每位同學(xué)都要從家里面帶來你認為是長方體的物品。同學(xué)們都帶來了嗎？逐一提問，看他們都帶來了什么。2 觀察比較，認識面的特征。師：接下來就請同學(xué)們觀察自己手中的長方體的盒子，我們一起來認識長方體面的特征。觀

14、察的同時并思考表格中的問題。 頂棱學(xué)生同桌合作觀察，匯報交流。生 1 ：我發(fā)現(xiàn)長方體有6 個面，我是按照上下一對面，左右一對面，前后一對面來數(shù)的。 生2 ：我是按照先數(shù)下面，再數(shù)四周四個面，再加上上面這樣數(shù)的，也是六個面。 師：同學(xué)們數(shù)的不僅準確，還非常注意數(shù)的順序，這是一種很好的習(xí)慣。（板書： 6 個面）生：長方體的六個面都是長方形的。（用實物向大家展示）師：沒錯。（板書： 6 個長方形）師：大家手里的長方體有不同的情況嗎？生：我的長方體盒子有兩個面是正方形的。師：確實如此，有些特殊的長方體中可能有兩個正方形的面。還有不同的地方嗎？ 生：這個特殊的長方體除了兩個正方形外，其中四個面都是完全的

15、相同的。 師：是啊，這就是特殊的長方體。那么，長方體哪些面是相同的？生：我發(fā)現(xiàn)長方體相對的面是完全相同的。師：哪些是相對的面？生：上面和下面，前面和后面，左面和右面，它們都是相對的面。師：正像同學(xué)們說的那樣，相對的面是完全相同的。(課件演示相對的兩個面重合的過程，并板書：相對面完全相同)師：同學(xué)們通過觀察比較，概括出了長方體的面的特征。那么長方體的棱有什么特征呢？我們接著來研究。3 實踐操作，認識長方體棱和頂點的特征 篇三：制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子的研究報告制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子的研究報告一、研究內(nèi)容：1. 如何將一張正方形紙板裁剪成長方體無蓋紙盒？2. 怎樣裁剪能使這個

16、紙盒最大？二、研究方法： 實踐法、畫圖法、制表法、計算法、觀察法三、研究過程:一張正方形紙板裁剪成長方1. 我通過觀察發(fā)現(xiàn)，我們可以通過正方體的展開圖推出如何將體無蓋紙盒。如圖：圖一 圖二 如圖二所示剪去陰影部分便可以裁剪一個長方體無蓋紙盒。設(shè)這個正方形邊長為 20cm如果設(shè)剪去正方形邊長為x(x < 10),計算這個盒子容積的公式應(yīng)該是：v= (20 2x)2x 。我拿出幾張紙一一實驗x=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。 x=1 時： v=x=2 時：v=x=3 時：v=x=4 時：v=x=5 時：v=x=6 時：v=x=7 時：v=x=8 時：

17、v=x=9 時：v=20-1*2 )然后我將結(jié)果做成一個統(tǒng)計圖：2*1=324 cm220-2*2 )20-3*2 )20-4*2 )20-5*2 )20-6*2 )20-7*2 )20-8*2 )20-9*2 )2*2=512 cm22*3=588 cm22*4=576 cm22*5=500 cm22*6=384 cm22*7=252 cm22*8=128 cm22*9=36 cm2從圖中可以看出，當 x=3 時，長方體紙盒的容積最大，那么它是不是最大的呢？最大的在23之間還是在34之間呢？我們先來看x=2.9cm 時和 x=3.1cm 時：x=2.9 時，v= ( 20-2.9*2) 2*

18、2.9=584.756 cm2x=3.1時，v= (20-3.1*2) 2*3.1=590.364 cm2從計算結(jié)果可以看出， x=3.1cm 時比 x=2.9cm 時算出的容積大。當 x=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm 時呢？ x=3.2 時： v= (20-3.2*2) 2*3.2= 591.872cm2x=3.3 時： v= ( 20-3.3*2) 2*3.3= 592.548cm2x=3.4時：v=( 20-3.4*2x=3.5時：v=( 20-3.5*2x=3.6時：v=( 20-3.6*2x=3.7時：v=( 20-3

19、.7*2x=3.8時：v=( 20-3.8*2580.476cm2) 2*3.4= 592.416cm2) 2*3.5= 591.500cm2) 2*3.6= 589.824cm2) 2*3.7= 587.412cm2) 2*3.8= 584.288cm2x=3.9時： v= ( 20-3.9*2) 2*3.9=我們來制作一個統(tǒng)計圖就可以清楚地看出來。從圖中我們可以看出，當 x=3. 3cm時，盒子的容積最大，我們再來考慮它是否最大，最大的在3.23.3 之間還是在3. 33.4之間。我們先來算當 x=3. 29cm 的時候和 x=3. 31cm 的時候。 x=3.29cm 時 v=(20-3

20、.29*2)2*3.29=592.517156cm2 x=3.31cm時： v=(20-3.31*2) 2*3.31=592.570764cm2592.570764cm2 大于 592.548cm2 ，所以 x 滿足條件的最大值一定大于 3. 3cm 。 那么， x=3. 31cm 是不是最大的呢？我們再來計算x=3. 323. 39cm 時，容積是多少？x=3.32時：v=( 20-3.32*2x=3.33時：v=( 20-3.33*2x=3.34時：v=( 20-3.34*2x=3.35 時： v= (20-3. 35*2 x=3.36時：v=( 20-3.36*2x=3.37時：v=(

21、20-3.37*2x=3.38時：v=( 20-3.38*2x=3.39時：v=( 20-3.39*2讓我們在畫一個統(tǒng)計圖：由此我知道了 x=3.33 時最大) 2*3. 32= 592.585472cm2) 2*3. 33= 592.592148cm2) 2*3. 34= 592.590816cm2) 2*3. 35= 592.581500cm2) 2*3. 36= 592.564224cm2) 2*3. 37= 592.539012cm2) 2*3. 38= 592.505888cm2) 2*3. 39= 592.464876cm2研究結(jié)果：通過反復(fù)的觀察和試驗，我發(fā)現(xiàn)了每次x 的值最大都是x=3.33333333333333333所以我得到了，3無限循環(huán)時盒子的容積最大也就是說x=10 3 時 盒子的容積最大推廣來說如果設(shè)正方形紙片的邊長為 a那么可得 x=a/6收獲與反思:這次寫研究報告讓我獲益匪淺，因為它讓我增長了數(shù)學(xué)上的知識