高中數(shù)學(xué)教師說課稿范例函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

1、函數(shù)y=asin(x+)的圖象(第二課時(shí))說課稿 我說課的內(nèi)容是人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）第一冊(cè)（下）第四章第九節(jié)函數(shù)y=asin(x+)的圖象第二課時(shí)我將從教學(xué)理念；教材分析；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)過程；教法、學(xué)法；教學(xué)評(píng)價(jià)六個(gè)方面來陳述我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)方案一、 教學(xué)理念新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出 “數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì)”其含義就是：我們不僅要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，更要注重其思維價(jià)值和人文價(jià)值因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生通過主動(dòng)參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得情感、能力、知識(shí)的全面發(fā)展本節(jié)課力圖

2、打破常規(guī)，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，全方位培養(yǎng)、提高學(xué)生素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)課程觀念、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變二、教材分析三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它既是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的基礎(chǔ)本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)以及正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究函數(shù)yasin(x+)的簡(jiǎn)圖的畫法，由此揭示這類函數(shù)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及a、的物理意義，并通過圖象的變化過程，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個(gè)延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映共3課時(shí)，本節(jié)課是繼學(xué)習(xí)完振幅、周期、初相變換后的第二課時(shí)本節(jié)課倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引

3、導(dǎo)下，通過五點(diǎn)作圖法正確找出函數(shù)ysin x到y(tǒng)sin(x+)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)是對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象平移量的理解因此，分析清不管哪種順序變換，都是對(duì)一個(gè)字母x而言的變換成為突破本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)的關(guān)鍵依據(jù)課標(biāo)，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際，我確定如下教學(xué)目標(biāo)三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能通過“五點(diǎn)作圖法”正確找出函數(shù)ysin x到y(tǒng)sin(x+) 的圖象變換規(guī)律，能用五點(diǎn)作圖法和圖象變換法畫出函數(shù)yasin(x+)的簡(jiǎn)圖，能舉一反三地畫出函數(shù)yasin(x+)k和yacos(x+)的簡(jiǎn)圖過程與方法通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)ysin x到 ysin(x+)的圖象變換規(guī)律的探索

4、，讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想；并通過對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破，讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法情感態(tài)度與價(jià)值觀 課堂中，通過對(duì)問題的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立思考能力；小組交流中，學(xué)會(huì)合作意識(shí)；在解決問題的難點(diǎn)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀問題1在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，用五點(diǎn)作圖法畫函數(shù)ysinx的圖象時(shí)，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？四、教學(xué)過程（六問三練）1、設(shè)置情境設(shè)計(jì)意圖：正中“五點(diǎn)作圖法”的

5、要害，既復(fù)習(xí)了舊知，又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課將要用到的工具提供必要的保障問題2如何由函數(shù)ysin x的圖象通過變換得到函數(shù)y3sinx、 ysin2x和 ysin(x+)的圖象？ 答案：將x看作一個(gè)整體，令其分別為0，p，2p設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換，同時(shí)為導(dǎo)入本節(jié)課重難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生回答后，追問一般情況即：a、的作用此時(shí)部分學(xué)生，特別是基礎(chǔ)薄弱和數(shù)學(xué)表達(dá)能力欠缺的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)困難，會(huì)因?yàn)榛卮鸩簧隙X得緊張，在不影響突破本節(jié)課重難點(diǎn)的前提下，為了避免剛上課就給他們帶來心理壓力，借助大屏幕以填空題的形式清晰展現(xiàn)答案答案：分別把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變）；橫坐標(biāo)縮

6、短為原來的（縱坐標(biāo)不變）；向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到的2、探求、研究新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識(shí)問題3如何由函數(shù)ysin 2x的圖象通過變換得到函數(shù)ysin(2x+)的圖象？設(shè)計(jì)意圖：（1）激發(fā)興趣、提供平臺(tái) 學(xué)生在碰到這個(gè)問題時(shí)，很感興趣，因?yàn)樗蛦栴}2很類似，因此首先會(huì)猜想“左移個(gè)單位長(zhǎng)度”，為了驗(yàn)證自己的想法，通過“五點(diǎn)作圖法”畫圖分析，最后會(huì)發(fā)現(xiàn)猜想是錯(cuò)誤的，于是更加激發(fā)他們強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，很快掀起本節(jié)課的第一次高潮，給學(xué)生搭建起一個(gè)動(dòng)手探究、實(shí)踐的平臺(tái)（2）分化難點(diǎn)、突出重點(diǎn) 探求函數(shù)ysin x到y(tǒng)sin(x+)的圖象變

7、換規(guī)律是本節(jié)課的重難點(diǎn)，要分化此難點(diǎn)，可分步探求函數(shù)：ysin x到y(tǒng)sin(x+)ysin(x+)到y(tǒng)sin(x+)的圖象變換規(guī)律學(xué)生最難理解和最易出錯(cuò)的就是理解ysin x到y(tǒng)sin(x+)的圖象變換規(guī)律，因此從特例出發(fā)，具有直觀性，便于學(xué)生操作，從而達(dá)到分化難點(diǎn)、突出重點(diǎn)的目的（3）探究本質(zhì)、尋求關(guān)鍵點(diǎn) 當(dāng)學(xué)生找到此題的答案后，自然就會(huì)思考這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是什么？突破此難點(diǎn)的關(guān)鍵是什么？因此著眼x的變化，把 x+ 變形為()，看清是把x變成了 就是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)（4）培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力 在本題的解決過程中，首先要求學(xué)生獨(dú)立思考，然后引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論，最后讓小組代表總結(jié)，并匯

8、報(bào)探求過程中得到的經(jīng)驗(yàn)或出現(xiàn)的問題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學(xué)補(bǔ)充、質(zhì)疑、評(píng)價(jià)或解答，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力突破措施：（1）分析特殊點(diǎn)坐標(biāo)、尋求x變化 引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)ysin 2x和ysin(2x+)在一個(gè)對(duì)應(yīng)的周期內(nèi)，y取同一數(shù)值如：時(shí)，x分別取，0，因此首先確定是左移個(gè)單位長(zhǎng)度，其根本原因是x變成了填空：（1）把函數(shù)ysin 2x的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)ysin(2x)的圖象（2）把函數(shù)ysin 3x的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)ysin(3x)的圖象練習(xí)1（2）課件演示 合作交流完成后，通過課件直觀演示，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，從而突出本節(jié)課的重點(diǎn)并突破

9、難點(diǎn)（3）鞏固練習(xí)（4）獨(dú)立完成與合作交流相結(jié)合問題4如何由函數(shù)ysin(x+)的圖象通過變換得到函數(shù)ysin(2x+)的圖象？在問題3得以充分解決的前提下，此問題迎刃而解問題5如何由函數(shù)ysin x的圖象通過變換得到函數(shù)ysin(2x+)的圖象？設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例綜合以上兩種變換，重點(diǎn)是比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因，即x的變化，并由此導(dǎo)出一般規(guī)律方法有二：先平移變換再周期變換先把函數(shù)ysin x 的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度， x變成了x+，得到y(tǒng)sin(x+)的圖象；再把所得圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y(tǒng)sin(2x+)的圖象先周期變換再平移變換先把函數(shù)ysin

10、 x 的圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y(tǒng)sin 2x的圖象；再把所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，x變成了x+，得到y(tǒng)sin2(x+)sin(2x+)的圖象升華知識(shí)、培養(yǎng)能力（1）如何由函數(shù)ysin(2x+)的圖象通過變換得到函數(shù)ysin x的圖象？（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？（3）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？（4）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到 的圖象？（5）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？練習(xí)2問題6如何由函數(shù)ysin x的圖象通過變換得到函數(shù)yasin(x+)的圖象？設(shè)計(jì)意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生變換的逆向思維能力；（2）通過改變函數(shù)名考察學(xué)生對(duì)變換實(shí)質(zhì)的理解；（3

11、）考察變換和使用誘導(dǎo)公式綜合能力；（4）考察變換和使用輔助角公式綜合能力；（5）通過抽象函數(shù)考察學(xué)生對(duì)變換實(shí)質(zhì)的理解學(xué)生對(duì)這種綜合題十分重視，覺得難但經(jīng)過努力后又可以攻克，因此將滿足學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求和渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望，此處將掀起本節(jié)課的第二次高潮設(shè)計(jì)意圖：在前兩個(gè)問題解決的基礎(chǔ)上，直接找一般規(guī)律在分析清楚共有六種變換方法后，得出一般變換方法：作y=sinx（長(zhǎng)度為2p的某閉區(qū)間）的圖象得y=sin(x+) 的圖象得y=sinx的圖象得y=sin(x+) 的圖象得y=sin(x+) 的圖象得y=asin(x+)的圖象，先在一個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到r上沿x軸平 移|個(gè)單位橫坐標(biāo)

12、伸長(zhǎng)或縮短橫坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短沿x軸平 移|個(gè)單位縱坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短縱坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短 1.已知函數(shù)（1）作出簡(jiǎn)圖；（2）指出經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象2.由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象練習(xí)3小結(jié)（由學(xué)生小結(jié)，教師補(bǔ)充、規(guī)范）：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了通過“五點(diǎn)作圖法”正確找出函數(shù)ysin x到y(tǒng)sin(x+)和yasin(x+)的圖象變換規(guī)律其難點(diǎn)在于正確理解周期變換、相位變換順序改變后，圖象平移的規(guī)律通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們要學(xué)會(huì)善于探索、合作、獨(dú)立、自信、創(chuàng)新作業(yè)布置：習(xí)題4.9的第2題（3）（4），第3、4、5題五教法、學(xué)法教法教學(xué)的目的是以知識(shí)為平臺(tái)，全面提升學(xué)生的綜合能力本節(jié)課突出體現(xiàn)

13、了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線，應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入，培養(yǎng)學(xué)生自主探索以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值、思維價(jià)值和人文價(jià)值的高度統(tǒng)一學(xué)法在教師的引導(dǎo)下，積極、主動(dòng)地提出問題，自主分析，再合作交流，達(dá)到殊途同歸在思維訓(xùn)練的過程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人六教學(xué)評(píng)價(jià)“評(píng)價(jià)不是為了證明，而是為了促進(jìn)”，本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生探究、合作以及交流的過程中，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知心理過程，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，淡化終結(jié)性評(píng)價(jià)和評(píng)價(jià)的篩選評(píng)判功能，強(qiáng)調(diào)過程評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)和評(píng)價(jià)的教育發(fā)展功能，教師適時(shí)、公正的評(píng)價(jià)和學(xué)生自我評(píng)價(jià)促進(jìn)了學(xué)生的自我反思和再認(rèn)識(shí)，

14、尤其是在“問題3，練習(xí)2”中思維活躍的學(xué)生應(yīng)給予及時(shí)肯定本節(jié)課教學(xué)注重了層次性，對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在“問題1，2，4，5，6和練習(xí)1，3”中多給他們創(chuàng)造機(jī)會(huì)，力爭(zhēng)每一個(gè)層次的學(xué)生都能有機(jī)會(huì)得到積極的評(píng)價(jià)，因?yàn)檫@是讓他們保持自信，愛好數(shù)學(xué)，善于鉆研從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的最好培養(yǎng)時(shí)機(jī)以上就是我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)新理念下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，充分挖掘數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、思維價(jià)值和人文價(jià)值，需要我們教育工作者的不斷創(chuàng)新，與時(shí)俱進(jìn)謝謝！棱柱的體積教材 上海教育出版社高中二年級(jí)第二學(xué)期（試驗(yàn)本）授課教師 教學(xué)目標(biāo)（1）理解祖暅原理的含義，理解利用祖暅原理計(jì)算幾何體體積的方法；（2）在發(fā)現(xiàn)祖暅原理的過程中，體會(huì)

15、從“平面”到“空間”的類比、猜想、論證的數(shù)學(xué)思想方法；體會(huì)祖暅原理中由“面積都相等”推出“體積相等”的辯證法的思想；（3）在推導(dǎo)棱柱體積公式的過程中，理解從特殊到一般，從一般到特殊的歸納演繹的數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基本方法；掌握棱柱的體積公式，并會(huì)利用棱柱的體積公式解決實(shí)際問題；（4）通過介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家和西方數(shù)學(xué)家對(duì)幾何體體積研究的成果，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)祖暅原理和棱柱體積公式的推導(dǎo).教學(xué)難點(diǎn)祖暅原理的含義.教學(xué)過程一、實(shí)際問題引入，說明研究棱柱體積的必要性：引例：青藏鐵路是西部大開發(fā)標(biāo)志性工程，計(jì)劃投資約262億元，鐵路全長(zhǎng)1142公里，是世界上

16、海拔最高，線路最長(zhǎng)，穿越凍土里程最長(zhǎng)的高原鐵路針對(duì)不同情況的多年凍土，有不同的解決辦法與技術(shù)比如埋設(shè)熱棒或通風(fēng)管，就是在路堤中埋設(shè)直徑30厘米左右的金屬或混凝土橫向通風(fēng)管，可以有效降低路基溫度；也可以采用拋石路基，即用碎塊石填筑路基，利用填石路基的通風(fēng)透氣性，隔阻熱空氣下移，同時(shí)吸入冷量，起到保護(hù)凍土的作用；在少數(shù)極不穩(wěn)定凍土地段修建低架旱橋，工程效果有保證，但造價(jià)高假設(shè)在青藏鐵路的某段路基需要用碎石鋪墊已知路基的形狀尺寸如圖所示（單位：米），問每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米？說明：在生產(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常遇到體積的計(jì)算問題，如興修水利、修建道路需要計(jì)算土方，修建糧倉(cāng)、水池需要計(jì)算建材數(shù)量和容積

17、因此有必要研究幾何體的體積計(jì)算上例就是一個(gè)直四棱柱的體積計(jì)算問題提出問題：棱柱的體積如何計(jì)算？二、探究棱柱體積公式1從已知到未知，從特殊到一般：首先想到已經(jīng)學(xué)過的正方體、長(zhǎng)方體的體積公式，然后探究一般棱柱的體積公式（1）（棱長(zhǎng)）；（2）長(zhǎng)方體（長(zhǎng)，寬，高，底面積）2進(jìn)一步考慮正方體、長(zhǎng)方體的體積公式的來龍去脈：（1）請(qǐng)學(xué)生談?wù)剬?duì)體積的理解，并小結(jié)：幾何體占空間部分的大小叫做它的體積（2） 提問：體積是如何度量的？(類比長(zhǎng)度的度量和面積的度量)學(xué)生討論后小結(jié)：1）我們?cè)诙攘块L(zhǎng)度時(shí)，有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，比如說，1米，1厘米等；將一段線段用1厘米來截，看這個(gè)線段是1厘米的多少個(gè)倍數(shù)，就是這個(gè)線段有多少厘米5

18、倍就是5厘米，1.5倍就是1.5厘米2）在度量面積時(shí)，也有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，比如說1平方米即邊長(zhǎng)為1米的正方形作為1個(gè)單位面積，去度量平面圖形的面積因此，我們?nèi)菀椎玫秸叫蔚拿娣e等于棱長(zhǎng)的平方，長(zhǎng)方形的面積等于底乘以高因?yàn)槿我舛噙呅味伎梢苑指畛扇舾蓚€(gè)三角形，三角形可以補(bǔ)成平行四邊形，平行四邊形可以割補(bǔ)成長(zhǎng)方形，所以任意平面多邊形的面積都可以度量（直邊形）3）在體積中，我們也要先選定一個(gè)單位，用來度量體積，然后求出幾何體是單位體積的多少倍，多少個(gè)倍數(shù)就是幾何體的體積數(shù)值通常把棱長(zhǎng)等于單位長(zhǎng)度的正方體所占空間的大小作為一個(gè)體積單位只要直接把單位正方體盡可能地堆在所量的幾何體內(nèi)，來確定所量幾何體的體積的量數(shù)

19、因此我們?nèi)菀椎玫秸襟w和長(zhǎng)方體的體積公式，但是不容易得到一般棱柱的體積公式（可以先把一般棱柱分割成三棱柱，三棱柱補(bǔ)成平行六面體，平行六面體割補(bǔ)成長(zhǎng)方體）4）如何找到長(zhǎng)方體的體積和一般棱柱的體積之間的關(guān)系？3從平面到空間的類比猜想：（利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示）（1）等底等高的長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積有何關(guān)系？（2）等底等高的三角形的面積有何關(guān)系？（3）等底等高的梯形的面積有何關(guān)系？結(jié)論：根據(jù)面積公式我們可以得到面積均相等初中我們學(xué)過的面積公式的推導(dǎo)是因?yàn)槿我馄矫娑噙呅危ㄖ边呅危┒伎梢杂酶钛a(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積得到在利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示的過程中，我們發(fā)現(xiàn)，用平行于底邊的任意直線截兩個(gè)平面圖形得到

20、的截線長(zhǎng)度總相等啟發(fā)思考：這是否可以成為兩個(gè)平面圖形面積相等的條件呢？繼續(xù)探究：線是由無窮多個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的，面是由無窮多條線構(gòu)成的，立體是由無窮多個(gè)平面構(gòu)成的因此我們可以得到：夾在兩條平行直線之間的兩個(gè)平面圖形，被平行于這兩條直線的任意直線所截，如果所得的兩條截線長(zhǎng)度相等，那么，這兩個(gè)平面圖形的面積相等猜想：類比到兩個(gè)空間圖形體積相等的條件有什么相似的結(jié)論呢？用平行于底面的任意平面截兩個(gè)空間圖形得到的截面面積總相等，則這兩個(gè)空間圖形的體積相等 4祖暅原理的引入利用“小試驗(yàn)”驗(yàn)證以上猜想：（1）取一疊裁切相同的紙張堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改變其形狀啟發(fā)思考：1) 推斜以后體積變化了嗎？（幾

21、何體所占空間的大小不變）2) 推斜前后的兩個(gè)幾何體（前為長(zhǎng)方體，后為平行六面體）還有什么共同之處？（高度沒有改變，每頁(yè)紙張的順序和面積也沒有改變）3) 這種共同之處是不是就是兩個(gè)幾何體體積相等的條件呢？（2）用一摞不同的書，推移成各種形狀，繼續(xù)探討結(jié)論是否正確（不一定是棱柱）（3）由學(xué)生總結(jié)歸納出祖暅原理的大致內(nèi)容5祖暅原理：“夫疊棊成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異”（1）內(nèi)容解釋：這里的“冪”是指水平截面的面積，“勢(shì)”是指高即體積可看成是由面積疊加而成，用一組平行平面截兩個(gè)空間圖形，若在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等，則兩空間圖形的體積必然相等還可表達(dá)為：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行

22、于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等（我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，明確肯定了這一點(diǎn)）（2）由“面積都相等”推出“體積相等”，體會(huì)辯證法的思想（3）祖暅原理實(shí)際上是一個(gè)定理，但證明它需要用到高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，中學(xué)階段不能證明它只能判定兩個(gè)幾何體是否等積，不能用它具體求出某幾何體的體積要想完成求體積的任務(wù)，還必須已知一個(gè)幾何體的體積作為基礎(chǔ)（4）幾何畫板動(dòng)態(tài)演示任意一個(gè)平面截兩個(gè)幾何體所得截面的各種位置6 利用祖暅原理推導(dǎo)棱柱體積公式：（1）利用祖暅原理推導(dǎo)棱柱體積，需要構(gòu)造一個(gè)幾何體，此幾何體必須符合兩個(gè)條件：它的計(jì)算公式是已知的；它符合

23、祖暅原理的條件，即該幾何體與棱柱能夾在兩個(gè)平行平面之間，且用平行于這兩個(gè)平面的任意一個(gè)平面去截它們時(shí)，截得的截面面積總相等（2）方法：如果一個(gè)棱柱與一個(gè)長(zhǎng)方體的高相同（都為）且底面面積相等（都為），那么當(dāng)我們用一個(gè)與底面平行的平面去截它們時(shí)，可以證明截面的面積都等于各自底面的面積，根據(jù)祖暅原理可知，棱柱的體積與長(zhǎng)方體的體積相等，即，其中表示棱柱的體積，表示棱柱底面的面積，表示棱柱的高7 介紹祖沖之父子及我國(guó)古代數(shù)學(xué)家和西方數(shù)學(xué)家對(duì)幾何體體積的研究：中國(guó)古代數(shù)學(xué)，在魏晉南北朝達(dá)到新的高峰這一時(shí)期的代表人物是劉徽（公元263年左右）、祖沖之（429500）和他的兒子祖暅劉徽為九章算術(shù)作注，祖沖之父

24、子在此基礎(chǔ)上撰寫了綴術(shù)等著作祖沖之精確地計(jì)算圓周率，提出約率和密率，是世界數(shù)學(xué)史上的重大成就他們?nèi)诉€先后研究并最終給出了球的體積公式在這過程中，他們利用了“夫疊棊成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異”的原理，唐朝的李淳風(fēng)在為九章算術(shù)作注時(shí)稱求球體體積公式的方法是“祖暅之開立園術(shù)”，祖暅之即祖暅，因此我國(guó)稱之為祖暅原理意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里1635年提出了相同的原理，西方稱之為卡瓦列里原理，為微積分學(xué)創(chuàng)立作了準(zhǔn)備8祖暅原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1） 底面積和高都相等的圓柱和長(zhǎng)方體的體積相等嗎？（2） 底面積和高都相等的斜六棱柱和三棱錐的體積相等嗎？三、鞏固與應(yīng)用1引例的解答：這是一個(gè)底面是梯形的直四棱柱的體積

25、問題2例2已知三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長(zhǎng)分別為和，側(cè)棱的長(zhǎng)為，求滿足下列條件的三棱柱的體積：（1） 側(cè)棱垂直于底面；（2） 側(cè)棱與底面所成的角為解：（1）因?yàn)閭?cè)棱底面，所以三棱柱的高等于側(cè)棱的長(zhǎng)，而底面三角形的面積，于是三棱柱的體積（2）如圖所示，過作平面的垂線，垂足為，于是為三棱柱的高因?yàn)閭?cè)棱與底面所成的角為，所以,可計(jì)算得又由（1）可知底面三角形的面積，故三棱柱的體積3 例3一個(gè)造橋用的鋼筋混凝土預(yù)制件的尺寸如圖所示（單位：米），澆制一個(gè)這樣的預(yù)制件需要多少立方米混凝土？（鋼筋體積略去不計(jì)，精確到立方米）解：將預(yù)制件看成由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)底面為等腰梯形的直四棱柱（平方米），

26、（立方米）答：略說明：在實(shí)際問題中，可能需要將幾何體割、補(bǔ)成棱柱，然后計(jì)算其體積，本題意在提高學(xué)生這方面的能力四、課堂小結(jié)：1學(xué)生小結(jié)：2老師小結(jié)：（1）本節(jié)課的主要內(nèi)容有兩個(gè)：一是棱柱體積公式的推導(dǎo)所采用的方法是利用祖暅原理，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出棱柱的體積公式應(yīng)用祖暅原理可以根據(jù)已知幾何體的體積求未知幾何體的體積，這是一種求體積的辦法，但要注意是否滿足祖暅原理的條件二是應(yīng)用棱柱體積公式解決實(shí)際問題在具體問題中要結(jié)合直觀圖，認(rèn)真分析棱柱的底面積和高從而得到體積（2）本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法主要體現(xiàn)在：由特殊棱柱長(zhǎng)方體的體積推導(dǎo)一般棱柱的體積，再根據(jù)一般棱柱的體積公式去解決具體問題中的特殊棱柱

27、的體積，這種從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾臍w納演繹的數(shù)學(xué)思想方法常常是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的方法從兩個(gè)平面圖形面積相等的條件類比猜想到兩個(gè)空間圖形體積相等的條件，然后在實(shí)踐中理解論證，這種歸納、猜想、論證的數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)常用在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理和規(guī)律的過程中在祖暅原理的理解中，體會(huì)由“截線都相等”推出“面積相等”，由“面積都相等”推出“體積相等”的辯證法的思想，實(shí)際上就是微積分的思想（3）若用割補(bǔ)的辦法把一般棱柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體也是可以的，但是由于課堂時(shí)間有限，留給同學(xué)們課后研究教學(xué)設(shè)計(jì)說明體積的計(jì)算在現(xiàn)實(shí)中大量存在，學(xué)生對(duì)它們已有一定的感性認(rèn)識(shí)本節(jié)課用一個(gè)需要利用棱柱體積公式才能解決的實(shí)際問題引入，說明研究棱柱體積公式