最新人教A版高中數(shù)學(xué)必修4課時作業(yè)29簡單的三角恒等變換 含答案

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料課時作業(yè)29簡單的三角恒等變換時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共計36分)1下列各式中，值為的是()asin15°cos15° bcos2sin2c. d.解析：a中，原式sin30°；b中，原式cos；c中，原式tan60°；d中，原式cos30°，故選b.答案：b2設(shè)acos6°sin6°，b2sin13°cos13°，c，則有()ac<b<a ba<b<cca<c<b db<c<a解析：由題意可知，asin

2、24°，bsin26°，csin25°，而ysinx在0°，90°上為增函數(shù)，a<c<b，故選c.答案：c3sin()，則cos(2)()a bc. d.解析：cos(2)2cos2()1.()()，cos()sin().cos(2)2×()21.故選a.答案：a4設(shè)函數(shù)f(x)2cos2xsin2xa(a為實常數(shù))在區(qū)間0，上的最小值為4，那么的值等于()a4 b6c4 d3解析：f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xa2sin(2x)a1.當(dāng)x0，時，2x，f(x)min2·()a14.a4.

3、答案：c5函數(shù)ycos2(x)sin2(x)1是()a周期是2的奇函數(shù) b周期是的偶函數(shù)c周期是的奇函數(shù) d周期是2的偶函數(shù)解析：ycos2(x)sin2(x)11.t，且sin(2x)sin2x.故選c.答案：c6若sin()coscos()sin0，則sin(2)sin(2)等于()a1 b1c0 d±1解析：sin()coscos()sinsin()sin0，sin(2)sin(2)2sincos20.答案：c二、填空題(每小題8分，共計24分)7(sincos)22sin2()的值等于_解析：原式1sin2·1sin1sin2.答案：28已知：cos()，則sin2

4、()cos()的值為_解析：sin2()1cos2()1()2，cos()cos()cos()，sin2()cos().答案：9設(shè)是第二象限角，且cos，則是第_象限角解析：2k<<2k(kz)，k<<k(kz)為第一、三象限角，又cos，cos<0，即為第三象限角答案：三三、解答題(共計40分，其中10題10分，11、12題各15分)10已知tan22，<2<2，求.解：，tan22，2.tan2tan0.tan2tan10.tan或tan.<2<2，<<，tan<0.tan.原式32.11已知函數(shù)f(x).(1)求f(

5、x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)由sinx0得xk(kz)，故f(x)的定義域為xr|xk，kz因為f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin(2x)1，所以f(x)的最小正周期為t.(2)函數(shù)ysinx的單調(diào)遞增區(qū)間為2k，2k(kz)由2k2x2k，xk(kz)，得kxk，xk(kz)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k)和(k，k(kz)12某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)(1)sin213°cos217°sin13°cos17°(2)sin215°co

6、s215°sin15°cos15°(3)sin218°cos212°sin18°cos12°(4)sin2(18°)cos248°sin2(18°)cos248°(5)sin2(25°)cos255°sin2(25°)cos255°試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)根據(jù)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。解：解法一：選擇(2)式，計算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1.三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°cossin30°sin)2sin(cos30°cossin30°sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.解法二：同解法一三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)si