完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、完全平方公式教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1. 理解完全平方公式的意義.2. 掌握公式的推導(dǎo)、結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用.3. 理解完全平方公式的兒何解釋.過(guò)程方法：1. 經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.2. 重視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力. 情感態(tài)度在靈活應(yīng)用公式的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精 神.教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及字母的廣泛意義、兒何解釋以及靈活應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行訃算.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題：【活動(dòng)一】請(qǐng)同學(xué)們探究下列問(wèn)題：一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要

2、拿出糖果招待 他們.來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子 兩塊塘，（1）第一天有&個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（3）第三天這（a+b）個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊 糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多 多少？為什么？解：（1）第一天老人一共給了這些孩子云塊糖.(2) 第二天老人一共給了這些孩子X(jué)塊糖.(3) 第三天老人一共給了這些孩子(a+b) =塊糖.(4) 孩子們第三天得到的糖塊總數(shù)與前兩天他們得到的糖塊總數(shù)比較，應(yīng)用

3、 減法.即：(a+b)2 (a2+b2)二、探究概括，學(xué)習(xí)新知：教師提出問(wèn)題：能不能將(a+b)2轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決呢？學(xué)生回答：利用乘方的定義a:=a a,有(a+b)2= (a+b) (a+b),這樣 就轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積了.【活動(dòng)二】計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) (p+l)2= (p+1) (p+1)(2) (m+2)2=:(3)(p-l)2=(p 1) (p1)(4)(m2)'=一 g(5)(a+b)=一 q(6)(a-b)2=1、學(xué)生板書結(jié)果：(1)(p + 1)(p+1)(p+1)(2)(m+2)"(m+2)(m+2)(3)(p-l)2=

4、(p 1)(p_ 1)(4)(m2)'=(m2)(m2)(5)(a+b)2=(a+b)(a+b)(6)(a-b)2=(a-b)(a b)= p+p+p +1 = p+ 2p+1=m+2m+2m+2 X 2=nr+4m+4= ppp+1 = p 2p+1=nT2m2m+4=nT 4m+4= a'4-ab+ba+b" = a' + 2ab+b"= a"ab_ ab+b' = a' 2ab+b22、交流發(fā)現(xiàn)：(1) 結(jié)果都是三項(xiàng)；(2) 結(jié)果中都有兩個(gè)平方項(xiàng)：1 = 1', 4 = 2'；(3) 結(jié)果中的2p =

5、2pl,4m=2m2, 2db = 2ab；(4) 式子(3) (4)與(1) (2)比較只有一次項(xiàng)的符號(hào)不同，式子(5)、(6)更具有一般性.3、教師總結(jié)：大家分析得很好，把你們的發(fā)現(xiàn)用語(yǔ)言敘述出來(lái)!學(xué)生歸納：兩個(gè)數(shù)相加的平方等于第一個(gè)數(shù)的平方加上兩個(gè)數(shù)的積乘以2再加上另一 個(gè)數(shù)的平方.兩個(gè)數(shù)相減的平方等于第一個(gè)數(shù)的平方減去兩個(gè)數(shù)的積乘以2再加上另一 個(gè)數(shù)的平方.教師歸納：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，力口（或減）它們的積的2倍.這 兩個(gè)公式叫做（乘法的）完全平方公式.符號(hào)表示：（a+b）2a242ab4b2（ab）"=一2ab+b2【活動(dòng)三】從兒何角度去解釋完全平方差公

6、式.你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說(shuō)明完全平方公式嗎？ 圖（1）圖（2）DH C對(duì)于圖（1）,大正方形的邊長(zhǎng)是a+b,所以大正方形的面積是（a+b）2, 從圖形種乂可以看出這個(gè)大正方形是山兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，所以 大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和，陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是所以 它的面積是另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是b,所以它的面積是b；另外兩個(gè)矩形 的長(zhǎng)都是d,寬都是b,所以每個(gè)長(zhǎng)方形的面積都是db;所以大正方形的面積乂 可以表示為a:+ab+ba+b:=a:+2ab+b:.于是就可以得出：（a+b）2=a: + 2ab+b2.這正好符合完全平方公式的第一個(gè).用相同的方法來(lái)研究圖（

7、2）,大正方形的邊長(zhǎng)是/它的面積是于；長(zhǎng)方形 DCGE與長(zhǎng)方形BCHF是全等的，長(zhǎng)都是a,寬都是b,所以它們的面積都是ab； 正方形HCGM的邊長(zhǎng)是b,其面積就是b；正方形AFME的邊長(zhǎng)是(ab),所以 它的面積是(a-b) 1從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的 面積減去長(zhǎng)方形DCGE和長(zhǎng)方形BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是:(a-b)=a:-2ab+b=.這正好符合完全平方公式的第二個(gè).總結(jié)：數(shù)學(xué)源于生活，乂服務(wù)于生活，于是我們可以進(jìn)一步理解完全平方公式的 結(jié)構(gòu)特征.現(xiàn)在，大家可以輕松解開(kāi)課時(shí)提出的老人用糖招待孩子的問(wèn)題了.(a+b)2- (a:+b:)=

8、 a' + 2db+b一 a'b=2ab.于是得到：孩子們笫三天得到的糖果總數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)多， 多了 2ab塊.三、應(yīng)用舉例，鞏固新知：例1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1 2(1) (4/H + H)2(2) y-才 (3) (-a-b)2解：(1) (4/77 + 7?)2=(4/?) 2 + 2 4/?/ n + n2=16/h 2 +Smn + n2(2)、(3)由學(xué)生完成.例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1) 102:(2) 99解：(1) 102'= (100 + 2)'= 100'+2X 100X2 + 2= 10000+400+4= 10404(2) III學(xué)生完成練習(xí)：教材P155練習(xí)笫1題和笫2題.【活動(dòng)四】思考：(a+b)2與(一ab)?相等嗎？ (a-b)2與(b-a)2相等嗎？ (ab)2與a2b2相等嗎?學(xué)生應(yīng)用本節(jié)知識(shí)解決問(wèn)題四、小結(jié)反思、布置作業(yè)：1. 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲和體會(huì)？2. 課后作業(yè)：課本P156習(xí)題15. 2第2題教學(xué)反思：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平方差公式后的學(xué)習(xí)的第二個(gè)乘法公式，學(xué)習(xí)方法與上