【北師大版】九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)ppt課件 第二章 第65課時(shí)

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 課課 堂堂 精精 講講課課 前前 小小 測(cè)測(cè)第第1010課時(shí)課時(shí) 二次函數(shù)與一元二次方程（二次函數(shù)與一元二次方程（1 1）課課 后后 作作 業(yè)業(yè)第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)1.1.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題：（1）拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 ；（2）拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)，則 ；（3）拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則 .課課 前前 小小 測(cè)測(cè)關(guān)鍵視點(diǎn)關(guān)鍵視點(diǎn)0 00 0 =0=0知識(shí)小測(cè)知識(shí)小測(cè)2.二次函數(shù)y=x22x與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）a.3b.2c.1d.0b3.已知不論x取何值，二次函數(shù)y=x26x+m的值永遠(yuǎn)是正數(shù)，那么m的取值范圍是（）a.m

2、9b.m9c.m9d.m9課課 前前 小小 測(cè)測(cè)4.已知拋物線(xiàn)y=x24x+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則c=.d4 45.拋物線(xiàn)y=x23x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .（3 3，0 0），（），（0 0，0 0）【例【例1 1】（西城區(qū)二模）已知關(guān)于x的函數(shù) y=mx2+（m3）x3.（1）求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，此函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m0時(shí)，如果此函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，求正整數(shù)m的值.知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 1 二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與x x軸相交的問(wèn)題軸相交的問(wèn)題課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1 1）分為兩種情況：一次函數(shù)（）分為兩種情況：一次函數(shù)（m=0m=0

3、時(shí)時(shí)），二次函數(shù)（），二次函數(shù)（m0m0），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出即可；出即可；（2 2）求出二次函數(shù)與）求出二次函數(shù)與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出答案出答案. .課課 堂堂 精精 講講【解答】解：（【解答】解：（1 1）當(dāng)）當(dāng)m=0 m=0 時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)y=y=3x3x3 3，它的圖象與，它的圖象與x x軸有公共點(diǎn)，軸有公共點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)m0 m0 時(shí)，二次函數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=mxy=mx2 2+ +（m m3 3）x x3 3，= =（m m3 3）2 24m4m（3 3）=m=m2 26m+9+12m=m6m+9+12

4、m=m2 2+6m+9=+6m+9=（m+3m+3）2 2，無(wú)論無(wú)論m m取何實(shí)數(shù)，總有（取何實(shí)數(shù)，總有（m+3m+3）2 200，即，即00，方程方程mxmx2 2+ +（m m3 3）x x3=03=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. .此時(shí)函數(shù)此時(shí)函數(shù)y=mxy=mx2 2+ +（m m3 3）x x3 3的圖象與的圖象與x x軸有公共點(diǎn)，軸有公共點(diǎn)，綜上所述，無(wú)論綜上所述，無(wú)論m m取何實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象與取何實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象與x x軸總有公軸總有公共點(diǎn)；共點(diǎn)；課課 堂堂 精精 講講（2 2）mm0 0，該函數(shù)為二次函數(shù)，它的圖象與該函數(shù)為二次函數(shù)，它的圖象與x x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的公

5、共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為為 ，xx1 1= =1 1， ，此拋物線(xiàn)與此拋物線(xiàn)與x x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，正整數(shù)正整數(shù)m=1m=1或或3.3.類(lèi)類(lèi) 比比 精精 練練1.已知拋物線(xiàn) 與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求c的取值范圍.課課 堂堂 精精 講講【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)【分析】根據(jù)拋物線(xiàn) 與與x x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出得出b b2 24ac4ac0 0，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出k k的取值范圍的取值范圍. .【解答】解：【解答】解：拋物線(xiàn)拋物線(xiàn) 與與x x軸有兩個(gè)不同軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出的交點(diǎn)，得出b b2 24ac4ac0 0，114 4 c c0 0，解得解得c

6、 c ，例例2 2已知拋物線(xiàn)y=x2x1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2m+2017的值為（）a.2016b.2017c.2018d.2019知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 2：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的應(yīng)用：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的應(yīng)用課課 堂堂 精精 講講【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)y=xy=x2 2x x1 1與與x x軸的一個(gè)交點(diǎn)軸的一個(gè)交點(diǎn)為（為（m m，0 0）得到）得到m m2 2m m1=01=0，整體代入即可求出，整體代入即可求出代數(shù)式代數(shù)式m m2 2m+2017m+2017的值的值. .【解答】解：【解答】解：拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=xy=x2 2x x1 1與與x

7、x軸的一個(gè)交軸的一個(gè)交點(diǎn)為（點(diǎn)為（m m，0 0），），mm2 2m m1=01=0，mm2 2m+2017=2018m+2017=2018，c2.（2015杭州模擬）關(guān)于x的一元二次方程x2xn=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則拋物線(xiàn)y=x2xn的頂點(diǎn)在（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限課課 堂堂 精精 講講類(lèi)類(lèi) 比比 精精 練練【分析】求出拋物線(xiàn)【分析】求出拋物線(xiàn)y=xy=x2 2x xn n的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)軸x= x= ，可知頂點(diǎn)在可知頂點(diǎn)在y y軸的右側(cè)，根據(jù)軸的右側(cè)，根據(jù)x x2 2x xn=0n=0在實(shí)數(shù)范在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可知開(kāi)口向上的圍內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可知開(kāi)口向上的y=xy

8、=x2 2x xn n與與x x軸沒(méi)有交點(diǎn)，據(jù)此即可判斷拋物線(xiàn)在第一象限軸沒(méi)有交點(diǎn)，據(jù)此即可判斷拋物線(xiàn)在第一象限. .a【解答】解：【解答】解：拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=xy=x2 2x xn n的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)軸x=x= = = ，可知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在可知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在y y軸的右側(cè)，軸的右側(cè)，又又關(guān)于關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2x xn=0n=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根開(kāi)口向上的開(kāi)口向上的y=xy=x2 2x xn n與與x x軸沒(méi)有交點(diǎn)，軸沒(méi)有交點(diǎn)，拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=xy=x2 2x xn n的頂點(diǎn)在第一象限的頂點(diǎn)在第一象限. .故選故選a.a.課課 堂堂 精精 講講例例3 3. 已知

9、關(guān)于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0.（1）試判斷原方程根的情況是 .（2）若拋物線(xiàn)y=x2（m3）xm與x軸交于a（x1，0），b（x2，0）兩點(diǎn)，則a，b兩點(diǎn)間的距離的最小值是 .（友情提示：ab=|x2x1|）課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1 1）根據(jù)根的判別式，可得答案；）根據(jù)根的判別式，可得答案；（2 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得a a、b b間的距離，根據(jù)二間的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案. .課課 堂堂 精精 講講【解答】解：（【解答】解：（1 1）=（m m3 3） 2 24 4（m m）=m=m2 22m

10、+9=2m+9=（m m1 1）2 2+8+8，（m m1 1）2 200，= =（m m1 1）2 2+8+80 0，原方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；原方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；（2 2）由題意知）由題意知x x1 1，x x2 2是原方程的兩根，是原方程的兩根，xx1 1+x+x2 2=m=m3 3，x x1 1xx2 2= =m.m.ab=|xab=|x1 1x x2 2| |，abab2 2= =（x x1 1x x2 2）2 2= =（x x1 1+x+x2 2）2 24x4x1 1x x2 2= =（m m3 3）2 24 4（m m）= =（m m1 1）2 2+8+8，當(dāng)當(dāng)m=1m=1時(shí)，

11、時(shí)，abab2 2有最小值有最小值8 8，abab有最小值，即有最小值，即ab= =2 ab= =2 3.（番禺區(qū)一模）已知：關(guān)于x的一元二次方程：（m1）x2+（m2）x1=0（m為實(shí)數(shù)）.（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若 是此方程的實(shí)數(shù)根，拋物線(xiàn)y=（m1）x2+（m2）x1與x軸交于a、b，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為c，求abc的面積.課課 堂堂 精精 講講類(lèi)類(lèi) 比比 精精 練練【分析】（【分析】（1 1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知知0 0，再由一元二次方程的定義得出，再由一元二次方程的定義得出m1m1，由，由此可得出結(jié)論；此可得出結(jié)論

12、；（2 2）根據(jù)）根據(jù) 是此方程的實(shí)數(shù)根可得出是此方程的實(shí)數(shù)根可得出m m的值，故的值，故可得出頂點(diǎn)可得出頂點(diǎn)c c的坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，求出a a、b b兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論三角形的面積公式即可得出結(jié)論. .課課 堂堂 精精 講講【解答】解：（【解答】解：（1 1）此方程的判別式）此方程的判別式= =（m m2 2）2 2+4+4（m m1 1）=m=m2 2，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m0.m0.mm1010，mm的取值范圍是的取值范圍是m0m0且且m1m1；（2 2） 是此方程的實(shí)數(shù)根，是此方程的實(shí)數(shù)根，（m m1 1）（

13、）2 2+ +（m m2 2） 1=01=0，解此方程得解此方程得m=3.m=3.拋物線(xiàn)為拋物線(xiàn)為y=2xy=2x2 2+x+x1 1，化頂點(diǎn)式：，化頂點(diǎn)式：y=2xy=2x2 2+x+x1=21=2（x+ )x+ )2 2 ，頂點(diǎn)頂點(diǎn)c c（ ， ）. . 令令y=0y=0，得，得2x2x2 2+x+x1=01=0，xx1 1= =1 1，x x2 2= .= .得得ab=|xab=|x2 2x x1 1|= |= ，ssabcabc= any= anyc c= = = . = .課課 堂堂 精精 講講4.（2016奉賢區(qū)一模）拋物線(xiàn)y=x22x3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）a.0個(gè) b.1個(gè)c.

14、2個(gè) d.3個(gè)5.（2015蘇州）若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線(xiàn)，則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為（）a.x1=0，x2=4b.x1=1，x2=5c.x1=1，x2=5d.x1=1，x2=5課課 后后 作作 業(yè)業(yè)cd6.（2015杭州模擬）函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）a.k3b.k3且k0c.k3且k0d.k3d課課 后后 作作 業(yè)業(yè)7.若x1、x2是二次函數(shù)y=x2+4x+3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么x1x2的值是（）a.4 b.3 c.4d.38.（巴中模擬）設(shè)a，b，c三點(diǎn)依次分別是拋物線(xiàn)y=x24x5與y軸的

15、交點(diǎn)以及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則abc的面積是 .9.（石家莊校級(jí)期中）二次函數(shù)y=x2+x6的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 .c（3 3，0 0），（），（2 2，0 0）（0 0，6 6）151510. 已知拋物線(xiàn)y=ax22ax+c與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則一元二次方程ax22ax+c=0的根為 .課課 后后 作作 業(yè)業(yè)1 1，3 3能能 力力 提提 升升11. 如圖，二次函數(shù)y=x2+2x+8圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（4，0）.（1）求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍.【解答】解：（【解答】解：（1

16、1）y=y=x x2 2+2x+8=+2x+8=（x x1 1）2 29 9，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1 1，9 9）；）；（2 2）由函數(shù)圖象可知當(dāng)）由函數(shù)圖象可知當(dāng)y y0 0時(shí)，即拋物線(xiàn)在時(shí)，即拋物線(xiàn)在x x軸的上方軸的上方的部分，此時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的部分，此時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x x的取值范圍是的取值范圍是2 2x x4.4.能能 力力 提提 升升12.已知拋物線(xiàn)y=（m2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)時(shí)，求拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】（【解答】（1 1）拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=y=（m m2 2）x x2 2+2mx+m+3+2mx+m+3與與x x軸有軸有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，y=0y=0時(shí)，（時(shí)，（m m2 2）x x2 2+2mx+m+3=0+2mx+m+3=0，則，則= =（2m2m）2 24 4（m m2 2）（m+3m+3）0 0，m m2020，解得解得m m6 6且且m2.m2.即即m m的取值范圍是的取值范圍是m m6 6且且m2.m2.（2 2）mm6 6且且m2m2，mm滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)是滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)是m=5.m=5.y=3xy=3x2 2+10 x+8.+10 x+8.當(dāng)當(dāng)y=0y=0時(shí)