【北師大版】八年級下冊數(shù)學ppt課件 5 .4 第2課時 分式方程的解法

1、精 品 數(shù) 學 課 件2019 屆 北 師 大 版 第五章 分 式 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優(yōu)八年級數(shù)學下（bs） 教學課件5.4 分式方程 第2課時 分式方程的解法1.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；（重點）2.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握分式方程驗根的方法.（難點）學習目標導入新課導入新課復習引入1. 解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1.2. 解一元一次方程 11.23xx解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2 x=8你能試著解這個分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去

2、？（4）這樣做的依據(jù)是什么？（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？906030+30 xx分式方程的解法講授新課講授新課方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程兩邊同乘（30+x)(30-x)，得 檢驗：將x=6代入原分式方程中，左邊= =右邊， 因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，906030+30 xx解得 x=6.x=6是原分式方程的解嗎？52 解分式方程的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母” 即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.歸納總結下面我們再討論一個分式方程：2110525xx解：方程兩邊同乘(x+5)(x

3、-5)，得x+5=10，解得 x=5. 檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為0，相應的分式無意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，實際上，這個分式方程無解.2110525xx想一想： 上面兩個分式方程中，為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？ 906030+30 xx2110 525xx真相揭秘： 分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同. 我們再來觀察去分母的過程:90(30-x)=60(30+x)兩邊同乘(30+x)(30-x)當x=6時,(30+x)

4、(30-x)0906030+30 xx真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當x=5時, (x+5)(x-5)=02110 525xx 解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗怎樣檢驗？這個整式方程的解是不是原分式的解呢？u分式方程解的檢驗-必不可少的步驟u檢驗方法： 將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程

5、.2.解這個整式方程.3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去。 4.寫出原方程的根.簡記為：“一化二解三檢驗”.知識要點“去分母法”解分式方程的步驟例1 解方程：53(1);2xx解 ：方程兩邊都乘最簡公分母x(x2)，得53(2)xx解這個一元一次方程，得 x = 3.檢驗：把 x=3 代入原方程的左邊和右邊，得513 2 左 邊313 右邊 因此 x = 3 是原方程的解(2)x x典例精析214(2 ).24xx解：兩邊都乘以最簡公分母(x+2)(x-2)， 得 x+2=4.解得 x=2.檢驗：把x=2代入原方程，兩邊分母為

6、0，分式無意義.因此x=2不是原分式方程的解，從而原方程無解.(2)(2)xx提醒：在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解的過程中出現(xiàn)使最簡公分母（或分母）為零的根是增根.u用框圖的方式總結為：分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 檢驗 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a最簡公分母是 否為零？否是例2 關于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是_解析：去分母得2xax1，解得xa1，關于x的方程 的解是正數(shù)，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范圍是a1且a2.方法總結：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負性，列關于未知字母的不

7、等式求解，特別注意分母不能為0.a1且a2211xax211xax若關于x的分式方程 無解，求m的值例3 解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根解：方程兩邊都乘以(x2)(x2)得2(x2)mx3(x2)，即(m1)x10.當m10時，此方程無解，此時m1；方程有增根，則x2或x2，當x2時，代入(m1)x10得(m1)210，m4；當x2時，代入(m1)x10得(m1)(2)10，解得m6，m的值是1，4或6. 分式方程無解與分式方程有增根所表達的意義是不一樣的分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為0的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為0的數(shù)

8、，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)方法總結1. 解分式方程 時，去分母后得到的整式方程是（ ）a.2（x-8)+5x=16(x-7) b.2(x-8)+5x=8c.2(x-8)-5x=16(x-7) d.2(x-8)-5x=88587142xxxxa2若關于x的分式方程 無解，則m的值為 ( )a1，5 b1 c1.5或2 d0.5或1.5d當堂練習當堂練習3.解方程23.3xx解： 方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解得 x=9.檢驗：當x=9時，x(x-3) 0.所以，原分式方程的解為x=9.4.解方程31.1(1)(2)xxxx解： 方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.檢驗：當x=1時， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.2(1)(1)2 (1).xxxx x12.x 11)0.4x x（5. 解方程：12.1xxxx解：去分母，得解得檢驗：把 代入12x所以原方程的解為12.x 6.若關于x的方程 有增根，求m的值.2222xmxx解：方程兩邊同乘以x-2， 得2-x+m=2x-4, 合并同類項,得3x=6+m, m=3x-6. 該分式方程有增根， x=2， m=0.課堂小結