《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》下算法的理解

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究”課程補(bǔ)充資料普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）下算法的理解1什么是算法一個(gè)問題的算法就是解決該問題的程序步驟的一個(gè)概要說明.這一程序步驟必須是確定的 各步驟的本質(zhì)和次序被明確清楚地加以描述，有效的該程序步驟給出這一問題的正確解，有限的 該次序在有限步之后終止.算法所涉及的內(nèi)容不僅僅是一些法則、公式，它還包括能執(zhí)行的解決問題的各種過程，這一過程不僅包括按正確的順序執(zhí)行每一步，而且包括作出決定和重復(fù)子過程.2新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)算法內(nèi)容要求的定位普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把算法初步列入了必修課程的5個(gè)模塊之中的數(shù)學(xué)3，約 l2課時(shí).對(duì)算法的內(nèi)容與要求給出了明確的標(biāo)準(zhǔn). 算法的含義、

2、程序框圖：通過對(duì)具體問題過程與步驟的分析，體會(huì)算法的思想，了解算法的含義 .通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程.在具體問題的解決過程中.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).基本算法語句：經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句 輸人語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想 .通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn).標(biāo)準(zhǔn) 26頁對(duì)算法的說明與建議中指出：本模塊中的算法內(nèi)容是將數(shù)學(xué)中的算法與計(jì)算機(jī)技術(shù)建立聯(lián)系，形式化地表示算法，在條件允許的學(xué)校，使其能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn).為了

3、有條理地， 清晰地表達(dá)算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖，為了能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計(jì)算機(jī)語言本模塊的主要目的是使學(xué)生體會(huì)算法的思想，提高邏輯思維能力.3為什么要在新課程中增加算法并作為必修內(nèi)容3.1 算法是中國古代數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)九章算術(shù)及劉徽開創(chuàng)了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)構(gòu)造性和機(jī)械化的算法模式.中圍傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以算為主、以術(shù)法的算法體系，同古希臘以幾何原本為代表的邏輯演繹和公理化體系異其旨趣，在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的進(jìn)程中交相輝映.數(shù)學(xué)機(jī)械化思想貫穿于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)機(jī)械化思想是我國古代數(shù)學(xué)的精髓.吳文俊先生提出， 源于西方的公理化思想和源于中國的機(jī)械化思想，對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展

4、都發(fā)揮了巨大作用，應(yīng)兼收并蓄.3.2 現(xiàn)代信息技術(shù)給數(shù)學(xué)的算法化(機(jī)械化 )也給數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來了無限的生機(jī)近代計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，其所需數(shù)學(xué)的方式方法，正與九章算術(shù) 中傳統(tǒng)的方法體系相符.計(jì)算機(jī)科學(xué)被認(rèn)為是算法的科學(xué).許多事例表明，一些數(shù)學(xué)分支正是由于踏上了機(jī)械化的道學(xué)習(xí)必備歡迎下載路而獲得了蓬勃的發(fā)展，使之成為重要的研究方向，甚至成為數(shù)學(xué)的主流(吳文俊先生的數(shù)學(xué)機(jī)械化工作是一個(gè)很好的說明).因?yàn)槌橄蟮臄?shù)學(xué)概念和結(jié)論，往往是難于掌握和運(yùn)用的，當(dāng)把抽象的概念變成具體可算的(算法經(jīng)常用公式表達(dá))，既有定性的結(jié)論又有定量的計(jì)算，數(shù)學(xué)理論才臻于完善，易于接受和適宜應(yīng)用.當(dāng)今社會(huì)進(jìn)人了信息時(shí)代，因此算法思想和

5、信息技術(shù)素養(yǎng)也成了信息時(shí)代公民的基本素養(yǎng)之一.4結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)和案例的分析、模仿、探索、設(shè)計(jì)、操作，把算法思想滲透和貫穿于數(shù)學(xué)之中4.1 在概念、公式的教學(xué)中.滲透算法框圖案例 1 用程序框圖描述判斷一個(gè)函數(shù)奇偶性的步驟，從算法理解函數(shù)奇偶性.教學(xué)設(shè)計(jì)：請(qǐng)學(xué)生口述判斷一個(gè)函數(shù)奇偶性的步驟：先看定義域是否對(duì)稱，如果不對(duì)稱， 它就是非奇非偶函數(shù)：如果對(duì)稱，再求出f(-x)= -f（ x），則它就是奇函數(shù)；若 f(-x)=f(-x)，則它是偶函數(shù)；若兩者都不成立，則也是非奇非偶函數(shù).請(qǐng)你用程序框圖來表述上面的判斷步驟.框圖略案例 2用程序框圖描述實(shí)系數(shù)一元二次方程求根過程.設(shè) a， b， c都是實(shí)數(shù)，

6、且a0，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求一元二次方程ax2+bx+c =0 的根 .教學(xué)設(shè)計(jì)： 解題過程分析：首先輸入a， b，c，然后計(jì)算 b2-4ac，判斷它的正負(fù)，若它大于等于零，則計(jì)算它的算術(shù)平方根，代人求根公式計(jì)算兩個(gè)實(shí)根，若它小于零，則計(jì)算它的相反數(shù)的算術(shù)平方根，代人求根公式計(jì)何兩個(gè)共軛虛根. 算法的自然描述：S1：輸入已知系數(shù)a， b， cS2：計(jì)算 b2-4acD.S3：判斷 D 是否小于 0，若小于 0，則轉(zhuǎn)到 S4，若不小于 0，則轉(zhuǎn)到 S7.S4：計(jì)算DES5：計(jì)算根的實(shí)部bX 1RX2R .2aS6：計(jì)算根的虛部EX1L；X 1LX 2L2aS7：計(jì)算 DE.S8：計(jì)算根的實(shí)部bEbE2

7、aX 1R；X2R.2aS9：寫出根的虛部 0X 1LX2L.Sl0：打印 X 1=X lR +iX 1L； X 2=X 2R+iX 2L. 算法的程序框圖：學(xué)習(xí)必備歡迎下載輸入 a, b, cb2 -4acDD 0DEDEbXXb E; bEX 2 R2a1R2 R2aX 1R2aE;X1LX 2L0 X1LX 2 LX 1L2a打印 X 1=X lR+iX 1L；X2 =X 2R+iX 2L結(jié)束圖 14.2 在數(shù)學(xué)問題的情境設(shè)計(jì)中，融入程序框圖、程序語言等，使之成為一體案例 3 這是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序的操作說明：1)初始值 x=1， y=1 ，z=0， n=0.2)n=n+1( 將當(dāng)前 n+1

8、 的值賦予新的 n).3)x=x+2( 將當(dāng)前 x+2 的值賦予新的 x ).4)y=2y( 將當(dāng)前 2y的值賦予新的y).5)z=z+xy( 將當(dāng)前 z+xy 的值賦予新 z).6)如果 z>7000，則執(zhí)行語句7)，否則回語句 2) 繼續(xù)進(jìn)行 .7)打印 n， z.8)程序終止 .由語句 7) 打印出的數(shù)值為_.以下寫出計(jì)算過程：分析本題用計(jì)算機(jī)程序來表示數(shù)列問題.關(guān)鍵在于要理解計(jì)算機(jī)程序的操作說明，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)列求通項(xiàng)、數(shù)列求和問題.案例 4 在1-500 中，找出能同時(shí)滿足用3除余 2，用 5除余 3，用 7除余 2的所有整數(shù) .(選自孫子算經(jīng) )程序算法：1)初始化 I=9.2)判斷 I的值是否小于500，若是， 進(jìn)一步判斷 I 是否滿足用 3除余 2，用 5除余 3，用7除余 2三個(gè)條件，若滿足，