《線性代數(shù)》應(yīng)用型教學(xué)的改革與探索-文檔資料

1、線性代數(shù)應(yīng)用型教學(xué)的改革與探索一、改革的意義及現(xiàn)狀分析國內(nèi)在上世紀80 年代末開始了對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究，許多專家學(xué)者認為教學(xué)改革不宜在大的方面如教學(xué)體系、 教學(xué)模式作較大的變動， 要在小范圍內(nèi)做一些修修補補的工作， 在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中加入一些計算機語言的課程作為選修課，逐步滲透計算機的思想。 線性代數(shù)是理、工、經(jīng)管類的專業(yè)大學(xué)生必修的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課程。目前， 線性代數(shù)的大部分教材都沿用著線性方程組求解這條主線，從行列式到矩陣，到最后的向量和向量空間， 每部分都是從理論到理論。 這樣的教材給學(xué)生講授固然有助于學(xué)生理解， 但是，每部分的內(nèi)容和一些典型例子的來源背景卻很少提到，也不介紹

2、每個理論的實際應(yīng)用，甚至和實際聯(lián)系的習(xí)題都很少。其次，用數(shù)字運算太繁瑣，因此過去只好把“抽象思維能力”作為課程主要的培養(yǎng)目標， 隨著計算機技術(shù)高速發(fā)展， 現(xiàn)在有很多數(shù)學(xué)軟件可以計算 線性代數(shù)中復(fù)雜的矩陣、行列式計算，尤其是對實際問題中的矩陣計算更是顯得便捷， 而這與計算機結(jié)合這么緊密的一門課程， 在現(xiàn)有的教材中竟然沒有得到體現(xiàn)， 這樣培養(yǎng)的學(xué)生必然不能成為社會需要的具有實踐能力和職業(yè)技能的應(yīng)用型技術(shù)人才。 因此，加強應(yīng)用型線性代數(shù)課程的教學(xué)改革勢在必行！此改革凸顯著它重要的價值和現(xiàn)實意義！二、主要改革的內(nèi)容1. 數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)實驗方法與線性代數(shù)課程有機融合。利用現(xiàn)代的計算工具，如 Math

3、ematica 、Matlab 、Maple 等數(shù)學(xué)軟件，結(jié)合線性代數(shù)基本知識，對建立的數(shù)學(xué)模型求解。培養(yǎng)學(xué)生利用計算機解決實際問題的能力，重視線性代數(shù)的應(yīng)用。2. 寫適合高等普通院校的教材。用幾何（直觀）的方式展現(xiàn)線性代數(shù)的內(nèi)容。如方程組、矩陣的向量表示，方程組的解對應(yīng)的向量幾何空間表示， 解的維數(shù)， 解空間等都可找到對應(yīng)的幾何解釋，即用解析幾何解讀線性代數(shù)的理論。另一方面強調(diào)以矩陣、 向量的思想貫穿整個教學(xué)過程， 相對行列式的內(nèi)容作輕處理，編寫教材時要融合代數(shù)理論與計算機算法。3. 進行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境開發(fā)。目前已建設(shè)了線性代數(shù)課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，課題組將繼續(xù)研制習(xí)題庫系統(tǒng)、完善電子教案，豐富網(wǎng)

4、絡(luò)教學(xué)資源。4. 將教師科研成果融入教學(xué)。 本課題組成員均是代數(shù)學(xué)方向的研究人員，課程組成員結(jié)合自身的研究成果，在主編的線性代數(shù)教材中，將矩陣分析方法作為應(yīng)用寫入教材附錄。全體教師均能結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想與自身的科學(xué)研究進行教學(xué)。三、改革目標以先進的教學(xué)理念為指導(dǎo)，以提高學(xué)生素質(zhì)和能力為中心，從教學(xué)內(nèi)容和方法、教材建設(shè)、網(wǎng)上課程教學(xué)系統(tǒng)、教學(xué)研究等多方面進行改革和探索，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想，在掌握線性代數(shù)基本方法的前提下，側(cè)重于對線性代數(shù)方法的應(yīng)用，特別是在教學(xué)研究的理論層次與實踐效果上有所突破，并且力求做到代數(shù)方法與幾何方法的綜合。四、改革的特色與創(chuàng)新之處1. 削“枝”強“干”。 線性代數(shù)課程的“

5、干”是矩陣理論、線性方程組解的理論、實向量空間的結(jié)構(gòu)理論，而行列式理論與復(fù)雜的線性關(guān)系的討論是線性代數(shù)課程的“枝”。課程內(nèi)容改革大膽削減了“枝”所占的篇幅， 重新組織矩陣理論、 線性方程組解的理論、空間結(jié)構(gòu)理論。2. 以線性問題的數(shù)學(xué)建模為出發(fā)點。結(jié)合數(shù)學(xué)建模，利用Mathmatical 、Matlab 、Maple 等數(shù)學(xué)軟件，使學(xué)生能夠利用計算機來處理繁雜而笨拙的線性代數(shù)求解計算過程。3. 線性代數(shù)課程與幾何思想的有機融合，重新構(gòu)建線性代數(shù)學(xué)科的知識內(nèi)容。4. 制作線性代數(shù)緒論課通用教案與課件；發(fā)掘線性代數(shù)在不同專業(yè)的應(yīng)用。5. 建立線性代數(shù)教師學(xué)生交流平臺。五、本項目擬解決的關(guān)鍵問題1.

6、 數(shù)學(xué)建模實例的遴選。 課程中數(shù)學(xué)建模實例的選擇既要從線性代數(shù) 課程自身的科學(xué)體系出發(fā)， 又要考慮到各級學(xué)生的接受認知能力及各專業(yè)的特點， 并且還要兼顧到盡量選擇現(xiàn)實生活中的例子， 讓學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)可以解決越來越多以前曾被“認為”和數(shù)學(xué)無關(guān)的領(lǐng)域中的問題。因此恰當?shù)膶嵗腻噙x是課題組成員首先需要解決的關(guān)鍵問題。2. 教材中數(shù)學(xué)實驗部分的編寫。用Mathematica 、Matlab 、Maple 等數(shù)學(xué)軟件，解決線性代數(shù)課程中遇到的各類計算問題，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)實驗的使用和在解決實際問題應(yīng)用的方法以及處理海量計算的強大功能。3. 課程理論部分教學(xué)體系的重新構(gòu)建。 改革力求做到代數(shù)方法與幾何

7、方法的綜合。 線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)中研究線性問題的學(xué)科，是處理離散量的基礎(chǔ)； 解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問題的學(xué)科， 力求用線性代數(shù)的方法去抽象解析幾何，用解析幾何去形象化線性代數(shù)，在線性代數(shù)與解析幾何的主要內(nèi)容之間建立新體系 .六、實施方案及方法1. 課題組成員組織學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模興趣學(xué)習(xí)小組，解決具體的問題，加強學(xué)生應(yīng)用方面的能力，利用現(xiàn)代的計算工具，通過建立數(shù)學(xué)模型和求解，加強實踐實驗教學(xué)的輻射范圍，從而加大信息技術(shù)在線性代數(shù)課程建設(shè)中的應(yīng)用，并充分發(fā)揮其優(yōu)勢。2. 在師資培養(yǎng)、 教學(xué)管理方面， 強化已有的青年教師的培養(yǎng)方案，探索與時俱進的培養(yǎng)和管理新方法， 使青年教師盡快成長起來。3. 充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺， 建立師生網(wǎng)絡(luò)互動教學(xué)工作， 豐富師生間的溝通途徑。 提高現(xiàn)有教學(xué)設(shè)備的利用率， 更新和補充教學(xué)新設(shè)備。4. 采用多種途徑， 擴展教師與學(xué)生之間的溝通途徑。 為了便于學(xué)生與教師之間溝通， 可以通過設(shè)立信息收集箱、 安排固定的答疑時間、答疑地點、依托網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺等方式。學(xué)生能夠積極利用這些途徑，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。5. 積極開展線性代數(shù)課程研究性教學(xué)。6. 通過定期舉辦教學(xué)研討會，對線性代數(shù)課程的教案撰寫、教學(xué)大綱的理解、教學(xué)內(nèi)容的處理、教學(xué)環(huán)節(jié)的把握、難點與重點的分析等方面進行研討， 形成豐富的教學(xué)資料， 為教學(xué)提