高中物理電容器和電容典型例題解析

1、電容器和電容典型例題【例1】平行板電容器所帶的電荷量為 Q=4X10-8C,電容器兩板間的電壓為 U = 2V,則該電容器的電容為 ;如果 將其放電，使其所帶電荷量為原來的一半， 則兩板間的電壓為 ,兩板間電場強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，此時平 行板電容器的電容為 。【例2】如圖電路中，A、B為兩塊豎直放置的金屬板，G是一只靜電計，開關(guān) S合上時，靜電計張開一個角度，下述情況中可使指針張角增大的是&甘A、合上S,使A、B兩板靠近一些G去1 B、合上S,使A、B正對面積錯開一些（）C、斷開S,使A、B間距增大一些|L|一D、斷開S,使A、B正對面積錯開一些-''【例3】一平行板電

2、容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地。兩板間有一個正電荷固定在P點，如圖所示，以E表示兩板間的場強(qiáng)，U表示電容器兩板間的電壓,A、U變小，E不變C、U變小，W不變B、E變小，W不變D、U不變，W不變W表示正電荷在P點的電勢能，若保持負(fù)極板不動，將正極板向下移到圖示的虛線位置則：（【例4】 置于真空中的兩塊帶電的金屬板，相距1cm面積均為10cm帶電量分別為 Q=2X 10-8C,Q=-2X 10-8C,若在兩板之間的中點放一個電量q=5X 10-9C的點電荷，求金屬板對點電荷的作用力是多大?【例5】A, B兩塊平行帶電金屬板，A板帶負(fù)電，B板帶正電，并與大地相連接，P為兩板間一點。若將一塊玻璃板插

3、入A, B兩板間，則P點電勢將怎樣變化。【例6】一個平行板電容器，使它每板電量從Q=30X10-6C增加到Q=36X10-6C時，兩板間的電勢差從 U1=10V增加到 以=12V,這個電容器的電容量多大？如要使兩極電勢差從10V降為U2'=6V ,則每板需減少多少電量.【例7】一平行板電容器的電容量為 C,充電后與電源斷開，此時板上帶電量為 Q,兩板間電勢差為 U,板間場強(qiáng)為E.現(xiàn)保持間 距不變使兩板錯開一半（圖 1）,則下列各量的變化是：電容量 C' =,帶電量Q' =,電勢差U' =,板間場強(qiáng)E ._例8如圖1所示,U=10V的電源上.（D臺上洌2）在兩威中

4、央插入厚海1的金屬板；（3）打開S;器兩板間電勢差為A. 0VB. 10VC. 5V D. 20V【例9】 三塊相同的金屬平板 A B、D自上而下水平放置，間距分別為現(xiàn)進(jìn)行下列四步動作：圖1（4）抽出金屬板.則此時電容h |；一|h和d,如圖所示.A、B兩板中心開孔，在 A板的開孔上擱有一金屬容器P,與A板接觸良好，其內(nèi)盛有導(dǎo)電液體. A板通過閉合的電鍵 S與電動勢為Uo的電池的正極相連，B板與電池的 負(fù)極相連并接地.容器P內(nèi)的液體在底部小孔 O處形成質(zhì)量為m,帶電量為q的液滴后自由下落，穿過B板的開孔O落在D板上, 其電荷被D板吸附，液體隨即蒸發(fā)，接著容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此繼

5、續(xù).設(shè)整個裝置放在真空中.（1）第1個液滴到達(dá)D板時的速度為多少？（2） D板最終可達(dá)到多高的電勢？（3）設(shè)液滴的電量是 A板所帶電量的a倍（a=0.02） , A板與B板構(gòu)成的電容器的電容為 C=5X IQizF, U=1000V, m=0.02g, h=d=5cmi 試計算 D板最終的電勢值.（g=10m）/s2）（4）如果電鍵S不是始終閉合，而只是在第一個液滴形成前閉合一下，隨即打開，其他條件與（3）相同.在這種情況下，D板最終可達(dá)到電勢值為多少？說明理由.Q 4 10 88 ,【例1】【斛析】由電谷希電谷的JE義式得：C - F 2 10 F ,電容的大小取決于電容器本身的構(gòu)造,與電容

6、器的帶電量無關(guān)，故所帶電荷量為原來一半時，電容不變。而此時兩極板間的電壓為:U/Q/ CQ/2 1UUC 21V板間為勻強(qiáng)電場，由場強(qiáng)與電壓關(guān)系可得:【例2】【解析】圖中靜電計的金屬桿接E/匕dA板，外殼與1U2 d1E 答案：2X108C、IV、1/2 2、2X10-8C板均接地，靜電計顯示的是 A、B兩板間的電壓，指針的張角越大,示兩板間的電壓越高。當(dāng)閉合 S時，A、B兩板間的電壓等于電源兩端電壓不變。故靜電計的張角保持不變。當(dāng)斷開兩板構(gòu)成的電容器的帶電量保持不變，如果板間的間距增大，或正對面積減小，由平板電容器電容的決定式S時,SA、B4 kd可知,Q電谷都將減小，再由 U 可知，板間電

7、壓都將增大，即靜電計的張角應(yīng)當(dāng)變大。C答案：C、D【例3】【解析】題意：一平行板電容器充電后與電源斷開, 當(dāng)正極板向下移到圖示位置時，板間距變小，由 E=Ud負(fù)極板接地，說明電容器的帶電量將保持不變，負(fù)極板為零電勢。Q Qcd-S- d4 kQ可知板間的場強(qiáng)E不變，然而板間的電勢差 U=Ed ,S4 kdU變??；由于P與下板間的距離不變，所以 P與下板間的電勢差不變, 不變。答案：ACP點的電勢不變，故在 P點的正電荷的電勢能不變，即 W【例4】【錯解】點電荷受到兩板帶電荷的作用力，此二力大小相等，方向相同，由庫侖合-竽血絲舐部乂皿8.:小乩方向指向帶列屯峋潮板.如田目-1耕示.【錯解原因】

8、庫侖定律只適用于點電荷間相互作用，本題中兩個帶電金屬板面積較大，相距較近，不能再看作是點電荷，應(yīng)用庫 侖定律求解就錯了?！菊_解答】 兩個平行帶電板相距很近，其間形成勻強(qiáng)電場，電場中的點電荷受到電場力的作用。4M 314M 中父1產(chǎn) 乂5X1已=17了冥 Iu （瓦）西極同電罵唯七Q 2 X1O-*4U . H .-1 賓 mC 工I產(chǎn)-LJJX Os<V/nijF-4E-5K10-* X-565X10'【例5】【錯解】UpB=UP-UB=Ed"md 口'電常數(shù)£增大，電場強(qiáng)度減小，導(dǎo)致U下降。PB兩點間電勢差的正負(fù)?！惧e解原因】 沒有按照題意畫出示意

9、圖，對題意的理解有誤。沒有按照電勢差的定義來判斷【分析解答】 按照題意作出示意圖，畫出電場線，圖 8-19所示。UB=0, UBp=UB-Up=0-Up Up=-EdQ不變，訃受，根據(jù)c = W- = 2有e =插入或墻板在電4 Hkd UfS常數(shù)UpB=Up-U氏0, B板接地£增大，電場強(qiáng)度減小，導(dǎo)致 U上升?！驹u析】如何理解PB間的電勢差減小，P點的電勢反倒升高呢？請注意，B板接地Up<0, PB間的電勢差減小意味著 Up比零電勢降落得少了。其電勢反倒升高了。 U=U Ui=12V- 10V=2V.根據(jù)電容的定義，它等于每增加1V電勢差所需增加的電量，即AQ 6 x 10

10、'D-口F - 3區(qū)Tef-3HFJOU 2【例6解電量的增加量和電勢差的增加量分別為Q=Q2Qi=36X 10-6C30X10-6C=6X10-6C,要求兩極板間電勢差降為6V,則每板應(yīng)減少的電量為4 Q' =CAU' =3X10-6 X (106) C=12X 10-6C.說明(1)電勢差降為6V時，每板的帶電量為Q' 2=Q-AQz = 30 X10-6C- 12X10-6C=18X 10-6C.(2)由題中數(shù)據(jù)可知，電容器每板帶電量與兩板間電勢差的比恒定，即【例7分析電容器的電容量由板間介質(zhì)特性及幾何尺寸決定.介質(zhì)與間距不變，正對面積減為原來的一半，電容

11、量也減為原 來的一半，即已呈二甘，一 Q ”刀切斷電源后，板上電量不變，Q' =Q.由電容定義得兩板間電勢差廣根據(jù)電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系，得板間場強(qiáng)說明板上電量不變，錯開后的正對面積變小，板上相對部分電荷的密度增加，即板間電場線變密，如圖2所示，分析平行板電容器的問題中，借助電場線，可得到形象化的啟發(fā).例8分析每一步動作造成的影響如下：(1)合上S,電源對電容器充電，至電壓為 U.設(shè)電容量為C,則帶電量Q=CU板L uE間形成一個勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為d (2)插入金屬板，板的兩側(cè)出現(xiàn)等量異號的感應(yīng)電荷，上下形成兩個勻魄電場芯城r其寬度的為: .由二隹彳金屬板口" 人人出.*小斗4為等

12、勢體，則A板與金屬板N間、金屬板與 B板N間的電勢差均為因二其場弱:曾為原來的2倍、即E =2E/啕：，.,顯然，在插入過程中，電源必須對A、B兩板繼續(xù)充電，板上電量增為原來的2倍，即 C2=2Q.1 面11.(3)打開S, A、B兩板的電量保持不變，即 Q=Q=2Q.E2(4)抽出板，電容器的電容仍為 C,而電量為2Q,所以兩板間電勢差變?yōu)榕?=2U = 20V答D.例9DD在DB間形成一個方向向上的場強(qiáng)，將阻礙以后繼續(xù)下落的液滴，使D板的帶電量有一限度，其電勢也有一個最大值.解(1)設(shè)第一個液滴到達(dá)D板的速度為vi,對液滴從離開小孔。到D板的全過程由功能關(guān)系MEh W “得，悟司(2)隨著

13、下落液滴的增多，D板帶的正電荷不斷積累，在 DB間形成向上的電場 E',通過O'后的液滴在BD間作勻減速運動，當(dāng)液滴到達(dá)D板的速度恰為零時，D板的電勢達(dá)最高，設(shè)為 Uk由qU0+mg (h + d) - qUL=AEk=0.得IT仃 t 哼q(3) A板帶電量Q=GU,故每一液滴的電量 q=aQ=0. 02C0U0,代入上式得t - n喃電-0 /口口0JQ2X5X 10-1* xiqod-2OLX1O5V(4) D板最終電勢等于 A板電荷全部到達(dá)D板時D板的電勢.由于h=d, B、D間電容量也是Co,故D板最終電勢U至多為UL.因為當(dāng)D板電勢為U時，A板電勢Uk=U)-U,到達(dá)D板液滴的動能為 R = mg (h + d) + qUb-qU>mg(h + d) qU70=噂+日)-叫此式中qm=aC0U0,是q的最大值，即第一個液滴的電量.因mg (h+d) - aC0 Uq =?：X Iff5-IO-13 X 106>0R故恒有R&g