備戰(zhàn)2021年重慶中考第23題閱讀材料理解12月月考試題集

1、備戰(zhàn)2021年重慶中考第23題閱讀材料理解12月月考試題集數(shù)學(xué)試題1 (八中2021級初三上定時訓(xùn)練12)已知一個四位自然數(shù)M的千、白、十、個位上的數(shù)字分別四a、b、c、d,若a+b=c+d,且aHc,則稱自然數(shù)M是“關(guān)聯(lián)數(shù)”，且規(guī)定F (M) =10a+b-(10c+d),例如 5326,因?yàn)?5+3=2+6,s 所以 5326 是“關(guān)聯(lián)數(shù)”，且 F (5326) =10x5 + 3-(10x2 + 6) = 27,現(xiàn)已知式子3000+100x+40尸z (x,y,z都是整數(shù)，15x57,1 S y S7,l "S7 )的值表示四位自然數(shù)N,且N是 “關(guān)聯(lián)數(shù)”，N的各位數(shù)字之和是8

2、的倍數(shù)。(1) 當(dāng) 1RS2時，求 N；(2) 當(dāng)3SyS7時，求F(N)的和；2 (八中2021級初三定時訓(xùn)練11)對任意一個三位數(shù)11,如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都 不為零，那么稱這個數(shù)位“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到三個不同 的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F(n),例如n=123,對調(diào)百位和十位的數(shù)是213, 對調(diào)百位和個位上的數(shù)字是321,對調(diào)十位和個位上的數(shù)字是132,這三個新三位數(shù)的和為 213+321+132=666, 6664-111=6,所以 F (123) =6(1) 計(jì)算：F (234), F (958);(2) 若

3、s,t都是相異數(shù)，其中s=100x+10尸1, / = 210+卜一*(15%59,15，59,%,)，都是正整數(shù))且s 使完全平方數(shù)，規(guī)定：k=|F($)-F(/)|,當(dāng)F(5)+ F(r)<20時，求k的最大值.（1）若三位自然數(shù)t的百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字都為n （1<«<9, n為自然數(shù)），各位上的數(shù)字為0,求證：K（/） = 0（2）設(shè)三位自5 = 100+ 10x+ y（l < X<9,1 < y <9,x,自然數(shù)），且x<y,交換其個位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)L,若2&$ + 17L = 5787,那么我們稱s為“

4、夢想成真數(shù)”，求所有“夢想成真數(shù)”中K"）的最大值.5 （八中2021級初三上定時訓(xùn)練9）我們知道，有順序的兩個數(shù)x和y組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記 作（x,y），常用在平面直角坐標(biāo)系中，定義：如果x,y都是=為整數(shù)，那么有序數(shù)對（x,y）叫做有序 整數(shù)對，如果x, y都為正整數(shù)，那么有序數(shù)對（x,y）叫做有序正整數(shù)對，比如滿足y = ?的有序數(shù)X對有四個：（1,2）, （2,1）, （-1, -2） （-2,-1）是有序正整數(shù)對,請根據(jù)上述材料完成下列問題：（1）滿足y = !2_i的有序整數(shù)對有,個其中有序正整數(shù)對有（2）求所有滿足），=卻斗的有序整數(shù)對.x 36 （巴蜀2021級

5、初三上第三次月考）定義：對任意一個各位數(shù)字均不為0的自然數(shù)，將其數(shù)字排列順 序倒過來，這樣得到的數(shù)稱為原數(shù)的逆序數(shù)。例如:123的逆序數(shù)321,4156的逆序數(shù)6514,根據(jù)以 上預(yù)讀材料，回答下列問題：（1）已知一個四位數(shù)，其數(shù)位上的數(shù)字順次為連續(xù)的四個自然數(shù)，求該四位數(shù)與其逆序數(shù)之差的絕 對值；（2）一個各位數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，滿足百位上的數(shù)字等于十位上的數(shù)字與個位數(shù)字上的數(shù) 字的和，且這個三位數(shù)與其逆序數(shù)的和被8除余1,求滿足條件的所有三位數(shù).7 （育才2021級初三上第三次月考）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，人們總會對其中一些具有某些特征的數(shù)充滿 好奇，如在學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了一中特殊的

6、自然數(shù)一一“聯(lián)合數(shù)”定義：一個三位自然數(shù)，百位數(shù)字與個位數(shù)字的平方差等于十位數(shù)字的三倍，且各個數(shù)位的數(shù)字均不 為0,滿足這樣條件的數(shù)叫“聯(lián)合數(shù)” 例如：211的“聯(lián)合數(shù)”， 22-12=3x1,且各個數(shù)位的數(shù)字均不等于0, ,211是“聯(lián)合數(shù)”；523不是“聯(lián)合數(shù)”，.523? = 16工3x2,.523不是“聯(lián)合數(shù)”，（1）請判斷442,625是否為“聯(lián)合數(shù)” ？并說明理山：（2）求出大于500的所有“聯(lián)合數(shù)”.8 （西師附中2021級初三上第四次月考）對于任意一個三位正整數(shù)11,如果n滿足百位上的數(shù)字小于 十位上的數(shù)字，且白位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于個位上的數(shù)字，那么稱這個數(shù)n為“攀

7、登數(shù)”, 用“攀登數(shù)”n的個位數(shù)字的平方減去十位數(shù)字的平方減去百位數(shù)字的平方，得到的結(jié)果即為P（n）, 例如：n=123,滿足 1V2,且 1+2=3,所以 123 是“攀登數(shù)”，P （123） =32-22-12 =4；例如：n=236, 滿足2V3,但是2 + 3H6,所以236不是“攀登數(shù)”；再如：n=314,滿足3+1=4,但是3>1,所以314不 是“攀登數(shù)”。（1）判斷369和147是不是“攀登數(shù)”，并說明理由；（2）若t “攀登數(shù)”，且t的3倍與t的個位數(shù)字的和能被7整除，求滿足條件的“攀登數(shù)” t以及P（t） 的最大值.9 （西師附中2021級九上第三次）若在一個兩位正整

8、數(shù)A的個位數(shù)字之后添上數(shù)字6,組成一個三位 數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為A的“添彩數(shù)”，如78的“添彩數(shù)”為786,若將一個兩位正整數(shù)B減去6 得到一個新數(shù)，我們稱這個新數(shù)為B的“減壓數(shù)”，如78的“減壓數(shù)”為72,（1）求證：對任意一個兩位正整數(shù)M,其“添彩數(shù)”與“減壓數(shù)”之和能被11整除.（2）對任意一個兩位正整數(shù)N,我們將其“添彩數(shù)”與“減壓數(shù)”之比記作/（N）,若/（N）為整數(shù) 且/W<18,求出所有符合題意的N的值.10 （西師附中2021級九上第二次月考）一個正整數(shù)，若從左到右奇數(shù)位上相同，偶數(shù)位上的數(shù)字相 同，稱這樣的數(shù)為“接龍數(shù)”，例如：121,3535都是“接龍數(shù)”，123不

9、是“接龍數(shù)”。（1）求證：任意四位“接龍數(shù)”都能被101整除；（2）若一個數(shù)能表示成某個整數(shù)的平方的形式，則稱這個數(shù)為完全平方數(shù)，對于任意的三位“接龍數(shù)” xyx , F（t） = xyx-2xy-x ,求使得F（）為完全平方數(shù)的所有三位"接龍數(shù)” xyx11 （西師附中2021級初三上第一次月考）如果一個六位正整數(shù)由一個三位正整數(shù)循環(huán)組成，則稱這 個六位正整數(shù)為“六位循環(huán)數(shù)”如123123、484484.（1）猜想任意一個六位循環(huán)數(shù)能否被91整除，并說明理由；（2）已知一個六位循環(huán)數(shù)能被17整除且百位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于十位數(shù)字，求滿足要求的 所有六位循環(huán)數(shù).6.參考答案:1.(

10、1) F (234) =9, F (958) =22(2) 因?yàn)閟是完全平方數(shù)，且是個位為1的三位數(shù)所以 s=121,361,441,841,961乂因?yàn)閟是相異數(shù)，則 s=3 61, t=213 ,k=4s=841, t=214, k=6S=961, t=213,舍2.(1) 1111： 9999(2) 2992,3883,4774,5665,6556,7447,8338,9229.3.(1) 324是“夾心數(shù)”，425不是“夾心數(shù)”.(2) 207,225,243,2614.(1) 594,396(2) 615,6125.(1) 最小：1111,最大：9991.(2) M=2221,333

11、1,7771,8881.(1) a=673, b=388(2) 10 對5 = 10,20,21,30,31,32,40,41,42,43/ = 12,24,23,36,35,34,4& 47,46,457.(1) 6139是7的倍數(shù)，理山如下：613-9x2 = 595,59-5x2=49,所以6139是7的倍數(shù)；(2) M = 100(/ + 10b+c, M 是“遞增數(shù)”，貝 ia+c = 2b,123, 135, 147, 159, 234, 246, 258, 345, 357, 369, 456, 468, 567, 579, 678, 789其中能被7整除的是:147, 357, 567,所以，既是"遞增數(shù)” 乂能被7整除的三位數(shù)是147, 357, 567.&(1) 110,9999(2) 因?yàn)樗奈徽麛?shù)"cd能被11整除，所以a + c-(b + d) = k所以 bed -a = - k所以M-a能被11整除(3) 三位數(shù)為253,4849.(1) 7,證明：設(shè)“兩頭蛇數(shù)”為応1,由題意的:面-3不= 1001 + 70a + 7b=7(143 + 10a + b)因?yàn)閍,b為整數(shù),所以143 + lOo+b也時整數(shù),所以能被7整除(2)兩頭