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1、山東省泰安市2013屆高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)(一模)數(shù)學(xué)(文科)試題2013.3一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,則等于A.B.C.D.【答案】B,所以,選B.2.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的模是A.B.C.5D.8 【答案】A,所以,選A.3.下列命題中,是真命題的是A.B.C.的充要條件是D.是的充分條件【答案】DA因?yàn)?,所以A錯(cuò)誤。B當(dāng)時(shí),所以B錯(cuò)誤。C當(dāng)時(shí),不成立,所以C錯(cuò)誤,選D.4.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b,則的概率是A.B.C.D. 【答案】C從兩個(gè)集合中各選1個(gè)數(shù)有15種,滿足的數(shù)
2、有,共有6個(gè),所以的概率是,選C.5.若程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出k的值是A.4B.5C.6D.7 【答案】B第一次;第二次;第三次;第四次;第五次此時(shí)滿足條件輸出,選B.6.當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,則函數(shù)是A.奇函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對(duì)稱D.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】C當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,即,即,所以,所以,所以函數(shù)為奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對(duì)稱,選C.7.在,且的面積為,則BC的長(zhǎng)為A.B.3C.D.7 【答案】A,所以,所以,,所以,選A.8.已知?jiǎng)t向量的夾角為A.B.C.D. 【答案】B,所以,所以,所以,選B.9.若則下列不等
3、式中,恒成立的是A.B.C.D. 【答案】C因?yàn)?,所以,即,所以選C.10.設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)、x2、x3,且則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D. 【答案】D函數(shù),f(x)=3x24令f(x)=0,得 x=±當(dāng)時(shí),;在上,;在上,故函數(shù)在)上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)故是極大值,是極小值再由f (x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1,x2,x3,且得 x1,x2,x3根據(jù)f(0)=a0,且f()=a0,得x200x21選D.11.直線的傾斜角的取值范圍是A.B. C.D.【答案】B直線的斜截式方程為,所以斜率為,即,所以,解得,即傾斜角的取值范圍是,選B.12.設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù),且,若函數(shù),
4、對(duì)所有的都成立,則當(dāng)時(shí)t的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C因?yàn)槠婧瘮?shù)上是增函數(shù),且,所以最大值為,要使對(duì)所有的都成立,則,即,即,當(dāng)時(shí),不等式成立。當(dāng)時(shí),不等式的解為。當(dāng)時(shí),不等式的解為。綜上選C.二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.13.某個(gè)年級(jí)有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本,則此樣本中男生人數(shù)為 .【答案】160設(shè)樣本中男生人數(shù)為,則有,解得。14.正項(xiàng)數(shù)列滿足: .【答案】因?yàn)?,所以?shù)列是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,所以,所以,所以。15.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球
5、O的球面上,且,則棱錐OABCD的體積為 .【答案】球心在矩形的射影為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)上。所以對(duì)角線長(zhǎng)為,所以棱錐的高為,所以棱錐的體積為。16.設(shè)雙曲線的離心率為2,且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,則此雙曲線的方程為 .【答案】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上且,所以雙曲線的方程為,即,所以,又,解得,所以,即,所以雙曲線的方程為。三、解答題:17.(本小題滿分12分)設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)證明:對(duì)任意成等差數(shù)列.18.(本小題滿分12分)已知(1)求A的值;(II)設(shè)、的值.19.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐PABCD中,平面平面A
6、BCD,AB=AD,E,F(xiàn)分別是AP,AB的中點(diǎn).求證:(I)直線EF/平面PBC;(II)平面DEF平面PAB.20.(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)的間頻率分布表(時(shí)間單位為:分):將日將收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.(I)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?(II)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.21.(本小題滿分13分)已知橢圓,橢圓C2以C1的短軸為長(zhǎng)軸,且與C1有相同的離心率.(I)求橢圓C2的方程;(II)設(shè)直線與橢圓C2相交于不同的兩點(diǎn)A、B,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上,且,求直線的方程.22.
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