數(shù)學理一輪對點訓練：292 函數(shù)的綜合應用 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.51設函數(shù)f(x)axbxcx，其中c>a>0，c>b>0.(1)記集合m(a，b，c)|a，b，c不能構成一個三角形的三條邊長，且ab，則(a，b，c)m所對應的f(x)的零點的取值集合為_；(2)若a，b，c是abc的三條邊長，則下列結論正確的是_(寫出所有正確結論的序號)x(，1)，f(x)>0；xr，使ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長；若abc為鈍角三角形，則x(1,2)，使f(x)0.答案(1)x|0<x1(2)解析(1)由已知條件(a，b，c)m，c>a>0，c>b>0，a，b，

2、c不能構成一個三角形的三條邊長，且ab得2ac，即2.axbxcx0時，有2axcx，x2，解得xlog2，log21，0<x1，即f(x)axbxcx的零點的取值集合為x|0<x1(2)對于，c>a>0，c>b>0，0<<1,0<<1.此時函數(shù)yxx在(，1)上為減函數(shù)，得xx>，又a，b，c是abc的三條邊長，ab>c，即>1，得xx>1，axbx>cx，x(，1)，f(x)axbxcx>0，故正確；對于，yx，yx在xr上為減函數(shù)，當x時，x與x無限接近于零，故xr，使xx<1，即axb

3、x<cx，所以ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長，故正確；對于，若abc為鈍角三角形，c為最大邊，則ab>c，a2b2<c2，構造函數(shù)g(x)xx1.又g(1)1>0，g(2)221<0，yg(x)在(1,2)上存在零點，即x(1,2)，使xx10，即f(x)axbxcx0，故正確綜上所述，結論正確的是.2已知5的展開式中的常數(shù)項為t，f(x)是以t為周期的偶函數(shù)，且當x0,1時，f(x)x，若在區(qū)間1,3內，函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_答案解析由tk1c(x2)5k·kkcx105k，常數(shù)項為105k0，即k2

4、，所以t32c2.函數(shù)f(x)是周期為2的偶函數(shù)，其圖象如圖所示函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個零點，說明函數(shù)yf(x)與直線ykxk有四個交點，直線ykxk是過定點(1,0)的直線如圖可知當直線ykxk為圖中直線l位置時符合題意，當直線ykxk過點a(3,1)時，k，故滿足條件k的范圍為.3如圖為某質點在4秒鐘內作直線運動時，速度函數(shù)vv(t)的圖象，則該質點運動的總路程為_cm.答案11解析總路程為(24)×1×4×1×2×411.4.已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a，br) (1)試討論f(x)的單調性；(2)若bca(實數(shù)c是與a無關的

5、常數(shù))，當函數(shù)f(x)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是(，3)，求c的值解(1)f(x)3x22ax，令f(x)0，解得x10，x2.當a0時，因為f(x)3x2>0(x0)，所以函數(shù)f(x)在(，)上單調遞增；當a>0時，x(0，)時，f(x)>0，x時，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)在，(0，)上單調遞增，在上單調遞減；當a<0時，x(，0)時，f(x)>0，x時，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)在(，0)，上單調遞增，在上單調遞減(2)由(1)知，函數(shù)f(x)的兩個極值為f(0)b，fa3b，則函數(shù)f(x)有三個不同的零點等價于f(0)·fb<0，從而或又bca，所以當a>0時，a3ac>0或當a<0時，a3ac<0.設g(a)a3ac，因為函數(shù)f(x)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是(，3)，則在(，3)上g(a)<0，且在上g(a)>0均恒成立，從而g(3)c10，且gc10，因此c1.此時，f(x)x3ax21a(x1)x2(a1)