廣東省廣雅中學(xué)高考數(shù)學(xué)【第三章】三角函數(shù)、解三角形練習(xí)及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5廣東省陽東廣雅中學(xué)20xx屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形練習(xí)1、三角函數(shù)的有關(guān)概念【基礎(chǔ)知識】1任意角（正角、負角、零角、銳角、鈍角、區(qū)間角、象限角、終邊相同角等）的概念；終邊相同角的定義。2把長度等于 的弧所對圓心角叫1弧度角；以弧度作為單位來度量角的單位制叫做 _ = _ rad, 1rad= _ _3任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是一個任意角， 是終邊上的任一點，則 ， ， 4的值在第 象限及 為正； 在第 象限及 為正值； 在第 _ 象限為正值 5弧長= _ ，即= _ 扇形面積公式= _ 【基本訓(xùn)練】1 = 弧度，是第_象限的角； 度，與它

2、有相同終邊的角的集合為_，在2，0上的角是_。2已知是第三象限角，則是第_象限的角.3的結(jié)果是 _ 數(shù) 4已知角的終邊過點,則=_,=_,=_.【典型例題講練】例.已知是第二象限的角,(1)是第_象限的角 (2) 是第_象限的角.練習(xí)：已知是第一象限的角，則的值是 _ 數(shù)（填正或負）， 的值是 _ 數(shù)（填正或負）例2 :已知角的終邊過點，求；【課堂檢測】1下列各命題正確的是（ ）a終邊相同的角一定相等 b第一象限的角都是銳角c. 銳角都是第一象限的角 d.小于的角都是銳角2若且則是第 _ 象限的角 3已知角的終邊上一點的坐標為（4，3），則的值為 _ 4已知角的終邊上有一點,求=_2、同角三角

3、函數(shù)的基本關(guān)系【考點及要求】掌握同角三角函數(shù)關(guān)系的基本關(guān)系【基礎(chǔ)知識】 同角三角函數(shù)關(guān)系的基本關(guān)系式： （1）平方關(guān)系： （ ）；（2）商數(shù)關(guān)系： （ ）；【基本訓(xùn)練】1若（是第四象限角），則 = ,= 2若，則 .3（20xx全國卷1）a是第四象限角， 【課堂檢測】1已知且，則的值是 _ 2已知且,則的值為_3、已知且求的值 _4、已知求下列各式的值：(1)=_(2) =_ ；（3）2=_3、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式【基礎(chǔ)知識】 誘導(dǎo)公式：（1）角的三角函數(shù)值與三角函數(shù)值的關(guān)系是什么？口訣為： （2）角的三角函數(shù)值與角三角函數(shù)值的關(guān)系分別是什么？口訣為： 【基本訓(xùn)練】1 = = = ； = =

4、= ；（20xx全國卷2）sin2100 = 。2已知，則_；若為第二象限角，則_.【典型例題講練】例1 化簡下列各式（1）化簡（1）=_（2）=_【課堂檢測】1若,且為第二象限角，則 , , , , , .2若 ，則 3已知，求=_4.函數(shù) 練習(xí)：函數(shù)，若，則 5已知cos()，是第一象限角，則sin（）= ，tan= _ 4.三角函數(shù)的圖象【考點及要求】1.了解正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的畫法，會用“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖，2.掌握由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換原理【基礎(chǔ)知識】1“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖，五個特殊點通常都是取三個 點，一個最 _ 點，一個最 _ 點

5、；2 由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換方法之一為：將的圖象向左平移個單位得 圖象，再保持圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?_ 得圖象，再保持圖象上各點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?_ 倍得圖象,最后將所得圖象向 平移個單位得的圖象這種變換的順序是：相位變換周期變換振幅變換。若將順序改成呢？【基本訓(xùn)練】1函數(shù)的振幅是,頻率是,初相是2用“五點法”畫函數(shù)的圖象時，所取五點為 4如果把函數(shù)的圖象向右平移2個單位后所得圖象的函數(shù)解析式為 _ 5函數(shù)的圖象過點則的一個值是 _ 【典型例題講練】例2（1）將函數(shù)的周期擴大到原來的2倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對應(yīng)解析式是 （2）若函數(shù)圖象上每一個點的

6、縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的兩倍，然后再將整個圖象沿軸向右平移個單位，向下平移3個單位，恰好得到的圖象，則 （3）先將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象作關(guān)于軸的對稱變換，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)解析式為 例3已知函數(shù)，用“五點法”畫出它的圖象；求它的振幅，周期及初相；說明該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的變換得到？【課堂檢測】1要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的點的_坐標到原來的倍，再向平移個單位.2將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得的圖象向左平移個單位，所得的圖象對應(yīng)的解析式是 3.（1）函數(shù)的圖象向右平移（）個單位，得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小

7、值為 （2）函數(shù)的圖象與軸的交點中,離原點最近的一點是_4.把函數(shù)y = cos(x+)的圖象向左平移m個單位(m>0), 所得圖象關(guān)于y軸對稱, 則m的最小值是_。47.50.53905.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的解析式為( ) abcd6若函數(shù)（）的最小值為，周期為，且它的圖象過點，求此函數(shù)解析式 207已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示，求函數(shù)的解析式【課后作業(yè)】1已知函數(shù) 求函數(shù)的最小正周期和最大值； 在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象5.三角函數(shù)的性質(zhì)【考點及要求】會求三角函數(shù)的定義域、值域；能解關(guān)于三角函數(shù)的不等式；了解三角函數(shù)的周期性【基礎(chǔ)知識】1正弦函數(shù)、余弦函

8、數(shù)的定義域均為 _ ，值域可表示成_；正切函數(shù)的定義域為 ，值域為 2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期t= ，公式是 ；正切函數(shù)的最小正周期t= ，公式是 【基本訓(xùn)練】1 的定義域是_2函數(shù)的周期為 函數(shù)的周期是 3的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為 _ 4已知的最大值為3，最小值為，則【典型例題講練】求函數(shù)的最小正周期練習(xí)：函數(shù)的周期為；函數(shù)的周期為【課堂檢測】1的定義域是_2已知函數(shù)的最小正周期為3，則= _ 【基本訓(xùn)練】1判斷函數(shù)的奇偶性：_2.函數(shù)的對稱中心是_,函數(shù)的對稱軸方程是_3的單調(diào)遞減區(qū)間為_；【典型例題講練】例1:設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線 求； 求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；例2:求

9、下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: 例3：已知函數(shù)是r上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求和的值.【課堂檢測】1函數(shù)的對稱軸方程為_， 函數(shù)的對稱中心坐標為_.6. 三角函數(shù)的最值問題掌握求三角函數(shù)的最值的基本方法【基本訓(xùn)練】1(1)設(shè)m和n分別表示函數(shù)的最大值和最小值,則m +n等于_.(2)函數(shù)在區(qū)間0,上的最大值為_,最小值為_.2(1)函數(shù)的最大值為_,最小值為_.(2)函數(shù)的最大值為_.3函數(shù)的最大值為_,最小值為_.7.兩角和與差的三角函數(shù)式【考點及要求】1 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式2能正確運用三角公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值 【基礎(chǔ)知識】： ； ； 【

10、基本訓(xùn)練】1(1)=（2）=_2（07江西卷）若，則等于 【典型例題講練】1.設(shè)若試求：（1）； （2）.【課堂檢測】1 化簡： =_2=_； 3 8.二倍角的正弦、余弦、正切公式【考點及要求】掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式【基礎(chǔ)知識】 1 = = ， ， 2在二倍角公式中,可得 ；【基本訓(xùn)練】1已知,則=_2.9.解三角形 (1)1. 掌握正弦定理、余弦定理；2. 并能初步應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決三角形中的有關(guān)問題【基礎(chǔ)知識】1.正弦定理： 2.余弦定理：第一形式：=，第二形式：cosb=3三角形的面積公式 .4abc中， 【基本訓(xùn)練】1在abc中，“”是“”的（ ）a充分而不必要條件b

11、必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件2在abc中，若三角形的面積s=（a2+b2c2），則c的度數(shù)是_3在abc中，為的中點，且，則 . 4在中，若，則【典型例題講練】例1 在abc中，已知a=，b=，b=45°，求a,c及邊c【課堂小結(jié)】常用方法： （1）a+b+c=180°可進行角的代換 （2）可進行邊角互換（3） 可進行角轉(zhuǎn)化為邊（4） 面積與邊角聯(lián)系?！菊n堂檢測】1abc中已知a=60°，ab ：ac=8：5，面積為10，則其周長為 。2abc中a：b：c=1：2：3則a：b：c= 。 【課后作業(yè)】在中，已知，（）求的值；（）求的值 三角函

12、數(shù)高考真題訓(xùn)練（大綱卷）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.(i)求 (ii)若,求.（20xx湖南）已知函數(shù)f(x)=fx=cosx.cos(x-3)(1)求的值; (2)求使 成立的x的取值集合（20xx天津）在abc中, 內(nèi)角a, b, c所對的邊分別是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值. （20xx廣東卷）已知函數(shù).(1) 求的值; (2) 若,求.（20xx山東）設(shè)函數(shù),且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,()求的值 ()求在區(qū)間上的最大值和最小值（20xx浙江）在銳角abc中,內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且2asinb=b .()求角a的大小; () 若a=6,b+c=8,求abc的面積.（20xx陜西）已知向量, 設(shè)函數(shù). () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. （20xx重慶）在中,內(nèi)角、的對邊分別是、,且.()求;()設(shè),為的面積,求的最大值,并指出此時的值.在中,.()求的值; ()若,求向量在方向上的投影.（20xx江西）在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知sinasinb+sinbsinc+cos2b=1.(1)求