高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí)：技法強(qiáng)化訓(xùn)練一　函數(shù)與方程思想 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5技法強(qiáng)化訓(xùn)練(一)函數(shù)與方程思想題組1運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決數(shù)列、不等式等問題1(20xx·安陽模擬)已知an是等差數(shù)列，a11，公差d0，sn是其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則s8的值為()a16b.32c.64d.62c由題意可知aa1a5，即(1d)21×(14d)，解得d2，所以an1(n1)×22n1.s84×(115)64.2若2x5y2y5x，則有()axy0 b.xy0cxy0 d.xy0b原不等式可化為2x5x2y5y，構(gòu)造函數(shù)y2x5x，其為r上的增函數(shù)，所以有xy，即xy0.3若關(guān)于x的

2、方程x22kx10的兩根x1，x2滿足1x10x22，則k的取值范圍是()a. b.c. d.b構(gòu)造函數(shù)f(x)x22kx1，因?yàn)殛P(guān)于x的方程x22kx10的兩根x1，x2滿足1x10x22，所以即所以k0，所以k的取值范圍是.4(20xx·邯鄲模擬)已知數(shù)列an滿足a160，an1an2n(nn*)，則的最小值為_由an1an2n，得an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)260n2n60.n1.令f(x)x1，易知f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增又nn*，當(dāng)n7時(shí)，71，當(dāng)n8時(shí)，81.又，故的最小值為.5(20xx·鄭

3、州模擬)已知函數(shù)f(x)xln xa，g(x)x2ax，其中a0.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與曲線yg(x)也相切，求a的值；(2)證明：x1時(shí)，f(x)g(x)恒成立【導(dǎo)學(xué)號：85952003】解(1)由f(x)xln xa，得f(1)a，f(x)ln x1，所以f(1)1.1分所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為yxa1.因?yàn)橹本€yxa1與曲線yg(x)也相切，所以兩方程聯(lián)立消元得x2axax1，即x2(a1)x1a0，3分所以(a1)24××(1a)0，得a21.因?yàn)閍0，所以a1.4分(2)證明：x1時(shí)，f(x)g(x)恒成立，等價(jià)于

4、x2axxln xa0恒成立令h(x)x2axxln xa，則h(1)0且h(x)xaln x1.6分令(x)xln x1，則(1)0且(x)1，8分所以x1時(shí)，(x)0，(x)單調(diào)遞增，所以(x)(1)0.又因?yàn)閍0，所以h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)h(1)0，所以x1時(shí)，x2axxln xa0恒成立，11分即x1時(shí)，f(x)g(x)恒成立.12分題組2利用函數(shù)與方程思想解決幾何問題6(20xx·山西四校聯(lián)考)設(shè)拋物線c：y23px(p0)的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)m在c上，|mf|5，若以mf為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則c的方程為()ay24x或y28x b.y22x或y28x

5、cy24x或y216x d.y22x或y216xc由拋物線的定義可知mfxm5，xm5，y15p，故以mf為直徑的圓的方程為(xxm)(xxf)(yym)(yyf)0，即(2ym)(20)0.ym22ym4，p或.c的方程為y24x或y216x.7如圖1所示，在單位正方體abcd­a1b1c1d1的面對角線a1b上存在一點(diǎn)p，使得apd1p最短，則apd1p的最小值是()圖1a2 b.22c. d.c設(shè)a1px(0x)在aa1p中，ap，在rtd1a1p中，d1p.于是令yapd1p，下面求對應(yīng)函數(shù)y的最小值將函數(shù)y的解析式變形，得y，其幾何意義為點(diǎn)q(x,0)到點(diǎn)m與點(diǎn)n(0，1)

6、的距離之和，當(dāng)q，m，n三點(diǎn)共線時(shí)，這個(gè)值最小，且最小值為.8已知橢圓e：1(ab0)的離心率e，并且經(jīng)過定點(diǎn)p.(1)求橢圓e的方程；(2)問：是否存在直線yxm，使直線與橢圓交于a，b兩點(diǎn)，且滿足·？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由解(1)由e且1，c2a2b2，解得a24，b21，即橢圓e的方程為y21.4分(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由x24(mx)2405x28mx4m240.(*)所以x1x2，x1x2，8分y1y2(mx1)(mx2)m2m(x1x2)x1x2m2m2，由·得(x1，y1)·(x2，y2)，即x1x2y1y2，

7、m±2.又方程(*)要有兩個(gè)不等實(shí)根，所以(8m)24×5(4m24)0，解得m，所以m±2.12分9如圖2，直三棱柱abc­abc中，acbc5，aaab6，d，e分別為ab和bb上的點(diǎn)，且.圖2(1)求證：當(dāng)1時(shí)，abce；(2)當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐a­cde的體積最小，并求出最小體積解(1)證明：1，d，e分別為ab和bb的中點(diǎn).1分又aaab，且三棱柱abc­abc為直三棱柱，平行四邊形abba為正方形，deab.2分acbc，d為ab的中點(diǎn)，cdab.3分三棱柱abc­abc為直三棱柱，cd平面abba，cdab，4分又cdded，ab平面cde.ce平面cde，abce.6分(2)設(shè)bex，則adx，db6x，be6x.由已知可得c到平面ade的距離即為abc的邊ab所對應(yīng)的高h(yuǎn)4