陜西省五校長安一中等高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高20xx屆第三次模擬考試理科數(shù)學(xué)試題注意事項： 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，總分150分，考試時間120分鐘2.答題前，考生須將自己的學(xué)校、班級、姓名、學(xué)號填寫在本試卷指定的位置上3.選擇題的每小題選出答案后，用2b鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上4.非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答超出答題區(qū)域或在其他題的答題區(qū)域內(nèi)書寫的答案無效；在草稿紙、本試題卷上答題無效第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：在

2、每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為( )(a) 或 (b) (c) (d)或2.已知集合,則( )(a) (b) (c) (d)3等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項的和為( )(a)297 (b)144 (c)99 (d)664.圓上的點到直線的距離最大值是( )(a)2 (b)1+ (c) (d)1+5.某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是( )(a)45 (b)50 (c)5

3、5 (d)606.若下框圖所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是( ) (a) (b) (c) (d) 7.下列命題正確的個數(shù)是 ( )命題“”的否定是“”；函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.(a)1 (b)2 (c)3 (d)48.已知外接圓的半徑為，且，從圓內(nèi)隨機取一個點，若點取自內(nèi)的概率恰為，則的形狀為( )(a)直角三角形 (b)等邊三角形 (c)鈍角三角形 (d)等腰直角三角形9.雙曲線的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為( )(a) (b

4、) (c) (d)10.定義域為的函數(shù)滿足，當時，若當時，函數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為( )(a) (b) (c) (d) 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：把答案填在相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 .12.若目標函數(shù)在約束條件下僅在點處取得最小值，則實數(shù)的取值范圍是 .13.函數(shù)的最大值為，最小正周期為，則有序數(shù)對為 .14.觀察下列等式：；則當且時， .（最后結(jié)果用表示）15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）(a)（不等式選講選做題）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求

5、得實數(shù)的取值范圍是 .(b)（幾何證明選講選做題）如圖，切圓于點，割線經(jīng)過圓心，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，則的長為 . (c)（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，若圓的極坐標方程為，若以極點為原點，以極軸為軸的正半軸建立相應(yīng)的平面直角坐標系，則在直角坐標系中，圓心的直角坐標是 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）在中，分別是角的對邊，且，求的面積.17.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，其中是不為零的常數(shù)（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）當時，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式18.（本小題滿分

6、12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，且分別是的中點.（）求證：平面；（）求銳二面角的余弦值. 19.（本小題滿分12分）一個口袋中有個白球和個紅球（，且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎()試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率；()若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；()記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，取最大值.20.（本小題滿分13分）已知橢圓的短半軸長為，動點在直線（為半焦距）上（）求橢圓的標準方程；（）求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；（）設(shè)是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點

7、，求證：線段的長為定值，并求出這個定值21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（）證明：當時， 長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高20xx屆第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）答案第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案cccbbdbbab 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：把答案填在相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）題號1112131415abc答案三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明

8、、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16.（本小題滿分12分）【解析】（）=.3分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.5分（），.又，. 7分在中，,即. 10分 12分17.（本小題滿分12分）【解析】（）證明：因為,則，所以當時，整理得-4分由，令，得，解得所以是首項為，公比為的等比數(shù)列 -6分（）當時，由（）知，則，由，得 ， - 8分當時，可得， -10分當時，上式也成立 數(shù)列的通項公式為 - 12分18.（本小題滿分12分）【解析】（）連結(jié)，是等腰直角三角形斜邊的中點，.又三棱柱為直三棱柱，面面，面，. -2分設(shè)，則.，. -4分又， 平面.-6分（）以為坐標原點，分別為軸建立直角坐標

9、系如圖，設(shè)，則，.-8分由（）知，平面，可取平面的法向量.設(shè)平面的法向量為，由可取.-10分設(shè)銳二面角的大小為，則.所求銳二面角的余弦值為.-12分19.（本小題滿分12分）【解析】()一次摸球從個球中任選兩個，有種選法，其中兩球顏色相同有種選法；一次摸球中獎的概率.- 4分()若，則一次摸球中獎的概率是，三次摸球是獨立重復(fù)實驗，三次摸球中恰有一次中獎的概率是. - 8分()設(shè)一次摸球中獎的概率是，則三次摸球中恰有一次中獎的概率是， ，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，當時，取最大值. -10分由.時，三次摸球中恰有一次中獎的概率最大-12分20.（本小題滿分13分）【解析】（）由點在直線上，得，故， 從而 2分所以橢圓方程為 4分（）以為直徑的圓的方程為即 其圓心為,半徑6分因為以為直徑的圓被直線截得的弦長為，所以圓心到直線的距離所以，解得所求圓的方程為9分（）方法一：由平幾知：，直線，直線，由得所以線段的長為定值 13分方法二：設(shè)，則又所以，為定值 13分21.（本小